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基于最小工厂信息的可编程逻辑控制器实现自动调节预测控制
摘要
本文做出了两项重要贡献。 首先，它解决了低层控制回路的受限预测控制可用性问题。 因此，它描述了如何使用IEC 61131-3编程标准将约束控制算法嵌入到工业可编程逻辑控制器（PLC）中。 其次，定义和实现了一种新型的自动调谐预测控制器; 关键的新颖之处在于建模是基于相对简单而实用的工厂信息。 在两个小型实验室系统中进行了实验室实验测试，以证明组合算法和硬件解决方案的有效性。 为了完整起见，将结果与商用比例 - 积分 - 微分（PID）控制器（也嵌入在PLC中）进行比较，使用最高达日期自动调整规则。
关键词 预测控制 自动调节 可编程逻辑控制器 IEC 61131-3
1.介绍
基于预测控制（MPC）概念的控制设计方法已经在工业界和学术界广泛接受，这主要是因为开放式公式允许结合不同类型的预测模型和约束处理能力。 MPC有一个奇特的演变。它最初是在工业中开发的，在这种情况下，为了提高生产而需要操作系统以达到极限，要求控制器的性能超过比例 - 积分 - 微分（PID）控制器。早期预测控制器基于使用简单模型的启发式算法。绩效的小幅提升带来了利润的巨大增长。随后，研究界努力为所取得的实际成果提供理论支持，从而支持预测控制能够为相关架构，软件和设置时间带来大量支出的经济论点。在这种情况下，值得提及[1]关于小型MPC的工作;然而，由于预测性功能控制（PFC）[2]可能显着的例外，对PID策略占主导地位的市场的渗透相对较少，尽管事实上MPC在SISO领域仍有很多优势，其增强的约束处理能力和控制器格式比PID格式更灵活。主要障碍是（i）实施成本; （ii）优化求解器的复杂性;和（iii）该算法在最有可能用于本地环路控制的现成硬件中不可用。
一些作者提高了用于高级控制目的的MPC软件包的用户友好性（复杂性）[3,4]。 尽管如此，这些开发具有相同的实施缺陷，即开发平台是在Windows或OS下运行的独立计算机。 此外，这些软件包涉及复杂的识别程序，因此需要控制调试由少数熟练的控制工程师掌握; 非控制专家的所有权是更广泛使用的障碍。有一些工作（例如，[5]）来抵消这种依赖性，而是专注于标准工业硬件的开发。 作者将MPC集成到分布式控制系统（DCS）平台中，值得注意的是使用动态矩阵控制器（DMC）的Delta-V预测; 本文侧重于相同的一般视角。
一些早期的工业工作[6]表明，在正确的推广和支持下，技术人员对PFC的使用者充满信心，这些人可以替代标准PLC单元上的PID。技术人员很容易与调整参数相关联，调整参数主要是期望的时间常数，其次是可以通过在地平线选择上的简单全局搜索选择的重合点。由于PFC基于模型，因此控制器结构可以系统地考虑死区时间和其他特性，但PID不那么直接。此外，通过使用预测的违规行为来触发临时切换到较不积极的策略，可以在一定程度上包含约束处理。
供应商的猜测是PFC因为两个关键因素而被成功采用：首先在技术人员培训计划中得到有效支持（在教学大纲中获得），然后将算法嵌入标准PLC硬件中，用户在工作中遇到，从而使其易于访问（和便宜）。然而，尽管它取得了明显的成功，但学术界已经避开了PFC算法，因为它的数学基础不像其他方法那样系统化或严格;也就是说，性能/稳定性分析主要是一种后验方法，而不是现代文学中较为流行的先验方法。因此，学术界提出更严格但直观且简单的算法，这些算法可以同样嵌入廉价的控制单元，这是一个挑战。
另一方面，在最近的专门会议上，作者经常关注不同情况下建模和调整过程所需的严格程度[7]。然而，在这样的大众市场中的可达性和可用性可能需要与文献中通常采用的假设不同的假设;具体而言，建模中严格性和自动化程度要低得多。
因此，本文的第一个目标是基于最小的工厂信息开发一个自动调节的MPC控制器，只有技术人员级别的工作人员才能获得，这些人员可能负责维护和调整本地环路。其次，本文旨在演示如何将使用此模型信息的MPC算法嵌入到商用PLC中;读者特别感兴趣的是将PLC系统中的系统约束处理纳入扩展[8]中提出的发展。最后一个目标是将自动调谐的MPC与商用PID控制器进行对比，以显示自动调谐的MPC是本地环路PID实用（可用并且成本相同）的替代方案。本文组织如下。第2节概述了建模假设，控制器和自动调整规则;第3部分概述了用于实施控制算法的硬件;第4节描述了目标硬件中控制器的实现;第5节介绍了在真实硬件上获得的结果;最后，第6节给出结论。
2.控制器
本节概述了采用的PID和MPC策略的建模假设和自动调整规则。 值得注意的是，自动调整规则仅适用于稳定系统，因此对于不稳定系统的讨论将推迟到将来的工作中。
2.1 建模假设
如果有的话，这篇论文比MPC更加慷慨的是自动调整的PID，因为它允许PID算法获得大量的测量数据，并且能够在调谐过程中实质性地提取所需信息。而且，这种算法的复杂性意味着建模是离线完成的。这个决定是为了对自动建模/自动调整的MPC算法进行严格的测试。对于MPC，仅提供粗制造型信息，例如可以由技术人员或工厂操作员提供，但是特别避免使用严格的最小二乘模型估计器，如果需要大量循环可能是昂贵的，并且不切实际在PLC单元上。技术人员应提供与标准二阶特性相比较的行为估计：上升时间，稳定时间，超调，稳态增益和死区时间。根据这些数据，使用瞬态响应的标准分析确定一个具有死区时间的近似连续二阶模型（例如，参见[9]）1为了获得预测的最终模型，连续模型可以用一个合理的采样时间Ts，产生一个形式的模型
Xk 1 = Axk Buk； yk = Cxk, ⑴
其中xkisin;Rn，ykisin;Rm和ukisin;Rl，它们是状态向量、测量输出和工厂输入。
2.2PID的设计点，自动调整和约束处理
这里只给出一个自动调整的PID控制器[10,11]的简要总结;读者被要求去参考这个最新的计划的更详细的讨论，这应该为MPC提出一个艰难的挑战。自动调谐系统的原理图如图1所示。其目的是调整控制器，以便在奈奎斯特图上实现精心选择的设计点。关键部分是相位/频率和电站增益估算器（PFE，GE），详见[12]。实质上，PFE将测试正弦波注入到系统中，并不断调整其频率omega;1，直到其相移达到期望值theta;d（在此情况下为设计点）。调谐器的一些其他重要部分，但未在图1中显示，是PFE和GE输入端的可变带通滤波器（VBPF）。这些是以测试频率的当前值为中心的二阶滤波器。滤波器用于将探测信号与环路上其他信号（如噪声，设定值变化和负载干扰）隔离。
该算法使用植物的一阶/死区时间（FODT）近似值G（s）进行初始化，从简单的步骤测试中获得。初始化涉及计算与GE，PFE和控制器相关的参数的合适值。该控制器基于奈奎斯特图中的设计点。选择该设计点以获得期望的闭环行为，即上升时间，阻尼值，建立时间。在本文中，选择所有系统的理想阻尼值0.5。根据这个所需的阻尼值，可以获得所有自动调谐过程的变量，如[10,11]所示。
PID设计没有明确考虑约束条件，因此需要临时机制。通常情况下会使用具有某种形式的反收敛的输入饱和，但不考虑状态约束;这是一个弱点。
2.3 MPC的基本假设
窗体顶端
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作为本文的目的，几乎任何传统的MPC算法可以作为主要的区分部署特点，明智的调整，是模型。因此，假设MPC法律可以减少到使表格的GPC2成本函数最小化。
（2）
其中 Auu euro; Rl, R euro; Rlxl, ny, nu是输入增量，序列因子，预测范围和控制范围。参考轨迹，Wk是期望的输出系统的闭环，并由它给出
（3）
其中rk是设定点并且a（0le;alt;1）从输出到rk的方法。 引入约束以及对未来投入移动的明确依赖，成本函数（2）可以用更紧凑的形式表示：
（4）
Au ^ ^ Rlnu是未来输入增量的向量;常数项Heuro;Rlnuxlnu，feuro;Rlnu和beuro;R取决于模型（1）;最后，矩阵Meuro;Rqnyxlnu是常数，并且向量qkeuro;Rqny可能随着每个样本而变化，但两者都取决于需要沿预测范围满足的约束q的数量。如何构建这些矩阵/向量的细节被省略，但是可以在标准参考文献中获得（例如，[15-17]）。
历史上，GPC调整参数被视为视界ny，nu和权重R.然而，最近的学术思想表明，ny应该大于建立时间：nu为1,2或3的值[16]通常足以获得所需的行为，同时将计算负担最小化（尽管理论上，在计算容量允许的情况下，较高的nu应该改善最优性），并且将R用作主要的调整参数，尽管有些人可能会认为这是一种糟糕的调整机制。参数a也会产生实质性的影响[18]，但除了PFC方法之外，很少讨论。
2.4 MPC的约束处理
这里考虑的系统是开环稳定的; 因此，在没有输出限制的情况下，对于可达到的设定值，系统将仅在存在由设定值变化导致的干扰或过冲的情况下违反约束条件。 在实践中，人们可能无法编写一个完整的二次规划（QP）求解器，因此处理约束的明智方式是插入两个无约束控制律[19]，一个具有良好性能（例如Aufast），另一个具有良好的可行性 （例如△uslow），使用（Beuro;R）：
（5）
变量^用于根据预测的情况形成快和慢的混合（如果可行，^ = 0）。 因此，优化过程在一个变量中简化为一个简单的线性程序（LP），这是一组形式不等式检查
（6）
其中*表示最优性，下标{i}表示相关矩阵/向量的第i行的选择，Au如（5）中定义。 虽然表面上的优化需要一个LP求解器，但实际上可以使用一个非常快的程序来计算p *; 这在算法1中描述。
算法1（插值优化）。
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- 逐行执行以下操作来计算向量Pv，其元素是p *的候选元素，因为每个项给出了单独的要求以确保单个不等式的约束满足，或者换句话说，最小的p *可以是 满足这种不平等
下标{i}表示选择相关矩阵/向量的第i行。
- p *必须至少等于pv的最大元素以满足所有不等式，因此
- 最后，需要一些限制，以便p *的值
备注1.优化问题（6）的解决方案只有在状态在最大允许集合[20]之内时才存在，这对于无约束规律来说具有良好的可行性。 如果不是，则需要更复杂的策略，这个配方中没有涉及。
2.5简单的MPC自动调整规则
自动调谐有许多选择; 一些比这里使用的属性更好的属性是可能的，但是作者认为这篇论文应该启动与工业标准的讨论。因此，接下来描述的预测控制设计和调整过程使用工业中应用的典型惯例。
对于MPC，预测范围选择至少与建立时间加nu（通常为nu“ny）一样大。 假设输入/输出信号正常化，则0.1le;Rle;10。可以使用全局搜索的形式来根据某些标准来确定R的“最佳”值; 然而，为了简单起见，假定公式E的成本J是合理的。 （2）其中R = 1是一个明智的目标.3最后，nu被选择为尽可能大。
对于本文，设计响应速度afast（形成△uf）将取为开环时间常数a0的一半，以便控制器必须提供一些额外的响应速度以及稳定性和无偏移跟踪; 和aslow（形成△u）会作为开环响应时间的0.95倍，以获得平稳的闭环响应，并避免响应设定值变化的过冲。 因此，自动调谐完全基于由技术人员提供的估计模型行为（例如，上升时间，过冲等）（实际上可能需要一些迭代）。
关于闭环稳定性的注意事项
本文描述的方法并不能保证先验的闭环稳定性。然而，对于GPC / DMC来说这是正常的，实际上MPC通常没有这种担保（见[21]的第7节），因为根据上述常识规则，只有在例外情况下才会出现不良行为（例如， 无论如何，更谨慎的控制器设计是必不可少的）。 提供先验稳定性保证的算法（例如部署终端约束的算法）需要更为复杂的约束处理和优化过程，因此尚未转移到PLC单元。
作者认为，这里提出的方法是重要的，因为它们有策略地确保约束满足的能力，这通常是选择MPC的主要动机，此外，这是在不导致过度编码复杂度或高计算负担的情况下实现的。
3.可编程逻辑控制器（PLC）和IEC 61131-3编程标准
前一节定义了PID和MPC算法。本节重点介绍将用于控制应用程序的硬件。
3.1PLC的普及
PLC是目前业界最受欢迎的计算机; 他们提供了一个可靠和强大的系统，相对简单的编程和调试，并包括专用I / O，通信，内存扩展等等。PLC系统还提供了可以在线监控程序的额外优势。语言的视觉特性意味着用户可以实时查看位的变化性质，计数器或定时器的价值等，以及这些与整个程序结构的关系。 为了进一步证明PLC的普及性，可以找到可靠的市场分析[23,24]，揭示了这种硬件制造业销售稳步增长的趋势。
3.2艾伦布拉德利 - 罗克韦尔自动化PLC
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