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具有性能优化的容错控制系统的实时实现
摘要——本文提出了两种适用于Tennessee Eastman（TE）基准的容错控制（FTC）系统集成设计在线方案。基于所提出的容错架构的数据驱动设计，其核心是基于观测器/残差发生器的所有稳定控制器的Youla参数化实现，FTC通过自适应残余发生器实现，用于在线识别故障诊断相关向量，以及用于系统性能增强的迭代优化方法。通过TE基准模型来证明所提议的方案的性能和有效性。
关键词： 容错控制; 优化; 信号处理; 自适应系统
1. 导言
对于系统性能的需求不断增加，产品质量以及经济效益的要求越来越高，现代化的工艺流程变得越来越复杂。因此，复杂过程的安全性和可靠性问题，包括故障检测或者故障检测和适当的容错策略，都受到了更多的关注，并成为当今过程监控中最关键的因素。作为确保系统安全可靠运行的可行解决方案，基于模型的FDI（故障检测和隔离）和FTC（容错控制）技术受到越来越多的关注。特别是，近期观察到一种趋势，可以将FDI融入反馈控制方案作为可能的计算需求较低的FTC解决方案。根据工业要求，FDI系统通常设计为提高故障的灵敏度，而容错控制器的设计使得闭环系统渐近稳定并满足规定的性能成本。与上述工作不同，文献提出了一种所谓的GIMC（广义内模控制）结构，并且在文献中也提出了基于观察者的Youla参数化控制器实现一个容错架构，这个框架可能是仅通过使用过程数据来构建的。容错架构的核心是基于残差生成器Youla参数化的所有稳定控制器来实现，其中所述稳定控制器具有用于故障检测的嵌入式剩余发生器。在这种架构中，状态反馈和观察者增益的设置构建了基本的设计任务，而参数矩阵的确定将根据系统性能的设计要求来完成。
与基于模型的方法相比，该方法需要关于过程的可靠的先验定量或定性知识，数据驱动方法成为从过程历史数据中获得过程模型的另一种方式，这比构建过程模型更简单，基于第一原则。一种简单的方法是利用过程历史数据进行模型识别，并在此基础上使用完善的基于模型的技术来设计高效的故障诊断系统。为此，直接识别完整状态空间矩阵的子空间识别技术在过去的二十年中已经得到了更多的关注，并已在许多工业应用中成功实现。只要确定了过程模型，可以设计基于观察员和奇偶空间的FDI计划。在目前的工作中，提出了一种替代程序，该方法的核心思想是基于残余发生器的主要形式设计DO（诊断观测器）的参数，其参数可以直接从过程数据中识别。以这种方式，系统识别成为故障诊断系统的一部分，从而导致更短，更简单和更快速的设计过程。
在上述研究的强烈推动下，在本文中，我们针对FTC的目的提出了两项在中提出的容错体系结构的在线方案。一种是基于梯度的迭代调整方案，用于在线优化系统性能，另一种是自适应残差生成器方案，用于在线识别系统参数的异常变化。由于容错体系结构的性质，它可以等效地改造为任何稳定控制器，并且容错体系结构的每个部分都有它自己的目的，在此容错体系结构上的高级FDI / FTC方案的实现是总体本文的目标。
本文的结构如下。第二部分回顾了所需的预备知识。在第三节中，针对FTC的目的，提出了两种在线算法用于容错体系结构，其中包括在线优化系统性能和自适应残差生成器。为了说明容错的应用FTC方案实现的架构，TE过程的基准研究将在第二节中介绍和讨论
最后，第五节给出了一些结论性意见。
符号：本文通篇采用的符号是相当标准。Rn表示n维欧几里德空间和Rntimes;m个是所有ntimes;m实矩阵的集合。RHinfin;表示“T”代表矩阵的转置。 col（P）表示矩阵P的按列重新排序。“I”和“0”分别表示具有适当维度的同一性和零矩阵。
2. 准备工作
（1）植物模型和左互质分解
在本文中，我们考虑通过以下方式建模的过程：
其中u（k）isin;Rl，y（k）isin;Rm和x（k）isin;Rn分别表示过程输入，输出和状态变量向量respec-tively。 xi;（k）isin;Rn和v（k）isin;Rm表示正态分布且与u（k）和x（0）在统计上无关的噪声序列。我们假设上述过程模型是可控和可观察的。让Gu（z）表示系统传递函数矩阵Gu（z）= C（zI-A）minus;1B D。在标准反馈控制配置的上下文中，所有稳定控制器可以基于所谓的Youla参数化进行参数化如下：
其中Qc（z）isin;RHinfin;是参数矩阵。 Mcirc;（z），Ncirc;（z），Xcirc;（z）和Ycirc;（z）isin;Rhinfin;，其定义见[20]。 对Mcirc;（z），Ncirc;（z）构建一个左互质Gu（z）的因式分解（LCF），即Gu（z）= Mcirc; minus;1（z）Ncirc;（z）。
LCF的基本属性是在无故障和无噪音的情况下：
出于这个原因，LCF，也被称为系统的核表示（1）-（2），用于残差发生器的参数化，这可以通过以下方式来描述：
其中R（z）（6＝0）被称为后pi;L，Y y由全阶观测器传递为Y（31）的估计。
（2）数据驱动的LCF实现
在实践中，系统矩阵A、B、C和D，以及工厂模型（1）-（2）中的顺序n通常是未知的。使用系统输入和输出数据构造Hankel矩阵UF、UP、YF、Yp。状态空间模型（1）-（2）可以被重写为：
其中Hxi;，SWf Vf表示噪声矢量的影响（H）我们和Wf，Vf如Yf具有相同结构的Hxi;，S的过程输出。 在LCF的数据驱动实现中，它涉及动态系统H（z）的设计。
如果xi;（z）= v（z）= 0，并且limk→infin;r（k）= 0，为此，将（7）重新写入：
请注意，对于xi;（k）= 0，v（k）= 0和任何y（k）：
类似于（8），Psi;perp;被称为（1）-（2）的LCF的数据驱动实现。设计程序参考文献。
（3）容错架构的数据驱动设计
文献中提出了基于观察者的Youla参数化实现，如图1所示。根据Youla参数化，所有具有工厂模型（1）-（2）的稳定控制器可以重新组成容错架构，其核心是一个状态观察者：
控制律和残差产生由下式给出:
其中w（k）表示参考信号，V和F分别表示预滤波器和反馈增益。Rc（z）=-Qc（z）εRHinfin;是参数矩阵。fA，fP和fS分别代表执行器故障，过程故障和传感器故障。在这种控制结构中，剩余矢量rf（k）可用于FDI（稳定）后置滤波器Rf（z）的目的。后过滤Rf（z）与FDI的表现有关，更详细的设计方案被引用[31]。在本文中，Rf（z）被简单地选为单位矩阵。
如图1所示，所提出的容错体系结构的实现主要包括以下几个部分：1）传递状态估计和剩余信号的状态观测器，2）确保闭环稳定性的反馈增益F，3）消除静态跟踪误差的预过滤器V和仅涉及系统性能的参数矩阵Rc（z）。
图1.容错架构见原文
1) 状态观察者的设计：考虑植物模型（1）-（2）并假设（A，B）是可控的，并且（C，A）是可观察的。利用奇偶矢量与Luenberger方程的解之间的关系，基于观测器的残差生成器可以构造如下：
详细的设计程序参考文献21。
2）反馈增益和预滤波器的设计：应设计反馈增益F以确保闭环稳定性。 由于状态观测器（15）-（16）为T x（k）提供估计z（k），即z（k）= T x（k），所以反馈增益F可以通过使用传统的基于观察器的反馈控制方法。假设闭环被F稳定，回想一下预滤波器的目标是确保参考信号w和系统输出y之间不存在静态跟踪误差，因此，我们通过将控制输入（13）代入系统方程式：
其中（·）dagger;表示伪逆。
3. FTC系统的在线实施
控制器通常设计用于无故障工厂，以便整个系统满足给定的性能要求。联邦贸易委员会关注的情况是，电厂出现一些故障，导致系统无法实现其目标。在这部分，基于上述容错架构为了达到目的，提出了两种在线算法FTC在线计算成本低。一种是基于梯度的在线优化方法参数矩阵的配置，其目标是通过干扰来优化系统性能拒绝。另一种是自适应残差发生器方案用于在线识别故障诊断相关向量。基于识别出的故障诊断相关向量，可以重构容错体系结构。FTC可以通过以下三个步骤实现：1.在成功检测到故障时，应用自适应方案在线识别故障诊断相关向量; 2.基于识别的故障诊断相关向量重构容错体系结构; 3.应用优化方案重新配置参数矩阵以提高系统性能。
（1）参数矩阵的设计
基于Youla参数化，通过选择不同的参数矩阵Rc（z），给定电站的每个稳定反馈控制器可以描述为（3）。此外，标称控制器（Rc（z）= 0）提供了稳定性，但不一定能获得令人满意的抗扰度。应引入Rc（z）以通过干扰抑制来提高系统性能。为了获得可实现的迭代更新的Rc（z），我们限制了动态Rc（z）的可控规范形式的复杂性，这给我们提供了更少的设计参数。Rc（z）isin;RHltimes;1的状态空间表示如下给出：
xr（k）isin;R要么是状态向量，Arisin;ROrtimes;Or是设计者选择的稳定矩阵。通常，会选择矩阵Ar的特征值以便可比较用矩阵Az-Lzcz的特征值确定。决定观察者的动态Cr isin; Rltimes;or, dr isin; Rl是Rc（z）的设计参数，因此我们注意到：
基于容错架构，如图1所示，闭环动态可以得到如下：
其中e（k）= T x（k）-z（k）isin;Rn表示状态估计系统错误。 控制目标选择为：
其中k0和N是整数分别表示起点和时间窗口，W = WTge;0是加权因子，e（theta;（k），k）= 的。控制目标系统输出同时包含控制努力。设计参数theta;可以通过使用以下基于梯度的迭代调整方法来更新
其中gamma;（k）是小的正值表示在时间点k的步长。步长gamma;（k）缩放收敛速度，因此可以通过搜索沿着搜索方向的成本函数的最小值来确定。在本文中，步长仅选作一个小的正常数，步长决定的更多细节参见文献。为了获得梯度，以下定理在Rc（z）的迭代配置中起关键作用。
定理1：给定容错架构（1）-（2）和状态观测器（15）-（16），然后下面的梯度估计器提供y（k），u（k）的梯度和Rc（z）：
其中theta;CI是theta;c和ICI的第i个元素
证明：证明很简单，在此省略。备注：定理1表明梯度估计器（26）-（29）可以在线直接传递梯度，并且更重要的是可以建立梯度估计器过使用预先设计的观察者的系统矩阵Az，Bz，cz，dz和预先设计的反馈控制增益Fz
定理2：给定容错体系结构图1与工厂模型（1）-（2），状态观察者（15）-（16）梯度估计器（26）-（29）和基于梯度的迭代调谐方法（25）。 那么就存在一个正的gamma;lowast;对于所有的gamma;isin;（0，gamma;lowast;），下面的结果是成立的
1)收敛是指数的：
其中C1，Lg是一些常数，即C1gt; 0，Lggt; 0与gamma;无关
2) 收敛精度：
U（k）的就是实现快速调节，抗干扰能力强，其中theta;lowast;是标准（24）的平均方程的全局最小值。 常数C2gt; 0与gamma;无关。
证明：为了说明定理2的证明，我们考虑以下一般形式的自适应系统
根据以下假设：
1) A是稳定的。
2) A和B连续可微theta;。
3) B以k为界。
4) Dtheta;B（theta;，k）（B wrttheta;的雅可比矩阵）以k为界。
5) g是局部有界的并且局部Lipschitz在（theta;，x）中连续地在k中连续并且处理平均ga（theta;a（k））
考虑平均方程：
对于所有gamma; isin; (0,gamma;lowast;)，存在一个正常数常数，对于任意k 0以上0和任意0的差分方程（33）的解theta;(k,theta;0,k0,gamma;)可以用k ge; k0上的平均差分方程（35）的Th A（K，Th 0）解一致地逼近。
（36）的证明参见文献34，并在此省略。
考虑控制目标的平均方程：
并将（37）的全局极小化表示为theta;lowast;：
因此，优化问题（37）w.r.t. theta;是凸的，它的全局最优是保证的，这意味着所提供的gamma;是很小的，那么TA（k）是有界的，并收敛到THEX。回忆自适应系统（37）：
此外，基于平均分析〔34〕，ktheta;(k 1) minus; theta;(k)k是阶gamma;，因此我们有：
利用G和XA的连续性，我们有以下估计：
对于一些LG＞0。从比较原理来看，我们得到了：
注：定理2表明，一般来说，自适应算法以指数的方式实现接近最优的性能。当gamma;小的时候，收敛是根据大的时间常数的。最后，给出了参数矩阵RC（z）的在线算法。算法：参数矩阵优化步骤1：Choose Ar是稳定的，并选择CR的初始值，DR步骤2：根据（26）（29）构造梯度估计器，并将初始状态设为零。步骤3：为每个时间步K选择步长gamma;，并根据（25）迭代更新Th。第4步：结束停止条件下的迭代计算。
接着，基于上述容错体系结构，引入了一种基于FTC的自适应方案。
（2）自适应方案
由于故障可能发生在系统的每个组件中，并且可能是未知的，所以这是非常困难的，甚至是不可能设计一个控制器在无故障情况下提供良好的性能以适应每种可能的故障。因此，有必要重新设计控制器，一方面保证闭环稳定性，另一方面实现良好的系统性能。出于这个原因，在这个小节中，简要介绍了一个自适应残差发生器，基于此可以完成控制器的重新配置。应该注意的是，不同于[32]中的贡献，其目的在于识别在线的故障诊断相关向量以重构残余发生器以适应非线性系统的新操作点，自适应残余发生器是这里提出了FTC的目的。在续集中，我们假定不存在结构变化，即例如在可观测性方面发生变化，并且参数变化缓慢并且可以在（大）时间间隔内被认为是几乎恒定的。为了我们的目的，残余发生器（15）-（16）扩展到：
其中L0提供额外的设计自由度，并应确保稳定性。
（43）-（44）可以重写为：
该任务包括设计一个
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