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膨胀室消声器中的声脉冲传播的大涡模拟和湍流相互作用
作者：Nishant K. Singh,Philip A.Rubini b
摘要：一种新型的基于混合压力的可压缩求解器被用来开发和验证低马赫数下的声学流动模拟。该解算器应用于简单膨胀室消声器中的声脉冲传播模拟，HVAC和汽车排气系统中也经常使用这种配置。研究获得了一组简单膨胀室消声器进行流动和未进行流动基准结果用于实验分析，以比较各种平均流动速度下强制脉动的衰减。然后将实验结果用于验证所提出的基于压力的可压缩求解器中。进行了消声器在平均流动下的URANS模拟，得出结果并以结果证明该方法中的固有限制。所以，发展并验证了混合合成流入边界条件用于通道流动的可压缩大涡模拟（LES）。然后将混合的合成边界条件用于简单膨胀室消声器的LES，以分析膨胀室消声器内的流声和声脉冲相互作用。与URANS方法相比，改进了对于膨胀室内旋涡消散的预测。此外，记录了强制脉动对流声的影响导致的简单膨胀室消声器内斯特劳哈尔数的变化。
关键词: 低马赫数流动，噪声衰减，合成湍流，可压缩n-s，非稳态雷诺平均方程数值模拟，大涡模拟。
1.引言
近年以来，噪声仍然是技术进步带来的不受欢迎的副作用之一。随着在机械装置设计过程中的越来越多的挑战和复杂性以及政府设定的更加严格的环境规范，近年来噪声的控制和降低已经变成更为艰巨的挑战。为了更好的了解工业中噪音的控制和衰减，声学设备中的声音传播仍旧是一个活跃的研究主题。膨胀室消声器现如今已经成为消声系统的设计和开发的主要组件，用于排气消声器和空调HVAC系统的许多应用，并且已经被许多作者广泛研究[1-2]。
尽管对膨胀室消声器的实验和研究分析做了大量的工作，但由于数值求解方法的大量计算要求的缺点，对消声器的高保真大涡模拟(LES)甚至于直接数值模拟(DNS)的领域则相对没有什么进展。然而，由于计算机内存和运行速度的不断提高，计算机模拟在这些问题上的应用，至少在LES的形式下是可行的。对这一模拟过程的应用和理解将有助于解释声信号与紊流的相互作用，这是大多数工业应用的主导机制。尽管在计算机模拟领域有相当大的发展，但许多问题阻碍了基于Navier-Stokes方程数值解的计算声学的发展。这些问题包括了描述底层湍流流场和与声波传播有关的流场在时间和空间尺度上的视差。不可压缩的解算器(与可压缩的解算器相比)减少了计算工作量，但减少工作量的代价是损失了来自以上问题的声学信息。这样的声学信息往往是问题的关键，特别是在理解声学脉冲在各种声学设备中的物理传播的方面上。对于可压缩的解算器，气动声学的噪声模拟或湍流模拟需要高度分辨的空间和时间分辨率的声学信息。此外，控制方程改变了它们的数字形式，非定常无粘性可压缩流动的方程表示具有有限波速的双曲线系统，而它们的不可压缩对应体是具有无限传播速率的双曲线椭圆。这就是为什么许多以前依赖于时间的计算声学研究都避免了计算流体动力学(CFD)方法来模拟声学脉冲，并且减少了计算模型。然而，随着并行计算和CFD技术的发展，可以通过完全可压缩的Navier-Stokes方程的解在低马赫数下来模拟一个时间依相关的计算声学问题。
理解低马赫数流动的物理解释，特别是关于声学问题中的Navier-Stokes方程的数值解，是非常重要的。在低马赫数的情况下，波的传播速度比平均流速大得多，从而导致了压力波的快速传播。为了应对这个情况，快速的压力平衡会发生在产生巨大不可持续的压力梯度的地方。这最终导致了因为压缩而引起的平均密度没有发生变化，并且流体在极限内变得不可压缩，然而不管事实如何非均匀熵分布可能仍然存在一些大的密度变化。这就需要找到一种改进的解算器算法，这种算法具有马赫一致的精度和效率，能够适用于流动装置内部的可压缩和不可压缩状态[3-11]。
先前有许多尝试开发适用于可压缩流动状态和不可压缩流动状态的计算算法，例如参见[3,12,12,6]，并且由于进一步的改进仍有可能，因此该研究领域尚未完成。由Issa [4]开发了一种隐式离散时间相关非迭代压力算子分裂方法PISO。这种方法采用将操作分成一系列步骤，以便压力方程在每个时间步上与速度方程解耦。 在每个时间步骤获得的场都是精确差分方程的精确近似，具有取决于在时间步长增量（dt）上的算子分裂的数量的功率的精度顺序。PISO也进行了稳定性测试和适用性稳定和不稳定的问题[14-15]。一些半隐式方法先前已被用于解决低马赫数流动中的声波[16-17]。
声学设备中的流量衰减的变化范围呈现出平均流速和波传播速度这两方面，所以对于所有流动区域来讲统一的解算器是非常重要的。在目前的开发工作中，一种基于压力的混合算法被提出来了，这种算法由Issa [4]开发的PISO解算器和Karki[18] 开发的低马赫数流动解算器共同导出，能够应用于低马赫数声学中的膨胀室消声器。最近有报道做了类似使用商用CFD代码来模拟通过膨胀室的声脉冲传播的工作[19-20]。然而，以上的解算器被发现在计算上是刚性的，并且当在计算域内引入波动的随机信号时会导致解的分歧。因此，在目前的工作中尝试使用的是改进的基于混合压力的可压缩流动解算器来模拟膨胀室消声器中的声脉冲，而不是典型的商用CFD代码所使用的一般亚声速流动可压缩解算器。
除了直接检测瞬时数字场的这种方法之外，还有使用统计或时间平均的作为主要流量变量的其他办法。这种平均RANS模拟被发现能够满足各种应用的需求，并且不论初始边界条件如何，能够达到普遍的渐进行为[21]。然而，由于湍流尺度的平均，随着准确的时间推进和全谱的建模，与RANS方法相关的基本限制对于声传播的准确模拟提出了挑战。在另一方面的不稳定RANS（URANS）提供了一种替代时间推进解决但仍能模拟声流动中的全部湍流尺度的解决方案。由于这些原因，URANS对于存在分离和再循环的复杂流动（例如膨胀室消声器，空腔和谐振器）的作用有限。 Navier-Stokes方程（DNS）的直接解决方案可以通过定义在分离流量情况中提供准确的结果，但是会产生非常高的计算成本，由而不适用于工业应用。然而大涡模拟（LES）在作为研究声音传播的工具上已被证明是可行的[22-26]。
大涡模拟的一个实际问题是在计算域入口表示湍流结构的必要性。虽然上游流动状况可以很理想地提供良好的流入数据，但是计算边界不能无限期地向上游延伸。尽管这些上游流动方法（通常采用周期性边界或回收方法）非常准确，但它们在运算上价格很昂贵，并且不适用于大多数具有实际重要性的流动模拟。举个例子，在消声器中的声学传播模拟中，冗长的入口和出口管道需要相当大的计算资源，并且当模拟的目的是评估声衰减时，从下游流向上游流的声学信息的再循环是不可能的。管道入口条件也应该与为模拟选择的湍流模型一致。因此，最好采用由不同的相关湍流量所提供的更加低阶的描述，然后使用大量的信息来描述湍流。在某些情况下，随机波动叠加在均匀的入口速度上，以实现入口处的伪湍流行为，这有助于在入口产生类似于湍流的东西，而不会污染流入的上游声学信息[27]。与实际的湍流场匹配的流入数据的随机速度曲线的是很难生成的而且在计算上是一个具有挑战性的过程。在这种情况下，合成边界条件已经被发现是替代生成LES的流入条件的良好方法，就比如Davidson和Billson[28] 和Davidson等人提出的谱方法[29-31]。
目前工作的目标是为声传播问题开发一个完全可压缩的Navier-Stokes解算法。一种新型混合低马赫数压力可压缩解算器已经被开发出来用来模拟随机形状脉冲的传播，通过简单的膨胀室消声器进行了应用演示。为了准确地模拟消声器内流声和流动湍流的相互作用，通过扩展Davidson和Billson 提出的光谱方法，并采用指定的时间相关性，两点空间相关性和一点互相关这些东西，提出了一种混合光谱方法。该方法被应用到简单膨胀室消声器的LES来避免上游回收方法可能产生的任何污染。验证是通过与采用扩展的入口和出口段的专用测试设备收集到的实验数据进行比较来实现的。作为解算器能力的演示，膨胀室内产生的声压波与湍流的相互作用是具有探究性的。
2.计算方法
2.1 URANS和LES方法
瞬时可压缩Navier-Stokes方程可以通过使用时间平均或空间滤波去形成一组适用于大涡流模拟（LES）的方程组的方式，将自身转化为非定常雷诺平均形式（URANS）的形式。
所得到的等式总结如下，完整描述见文献[32]：
(1)
(2)
(3)
其中表示密度加权法韦尔平均变量，表示平均变量。 通常由Boussinesq假设（提供）和
在不稳定RANS方法中，尽管时间与流场中的大尺度时间变化相比仍然较短，但是仍然假定平均时间过程发生的时间足够长到来捕获湍流波动。
LES方程： (4)
(5)
(6)
其中 表示密度法韦尔过滤分解变量，而 表示过滤变量
其中是一个子格湍流粘度，是已经解决的应变率，是偏差常数，是动荡的普朗特数。Smagorinsky的SGS模型源自简化的假设，即小尺度处于平衡状态，消散时会完全的瞬间把解析尺度上接收到的所有能量释放。（Smagorinsky 1963）Smagorinsky模型的形式如下：
其中通常被认为是网格间距，是Smagorinsky常数，并且该参数的值已经由各向同性湍流衰减确定，并且这个常数在0.18和0.23之间的范围变化。
2.2低马赫数解算器
为了避免与低马赫数可压缩流动模拟相关联的数值不稳定性问题，Singh 提出在OpenFOAM中实行混合算法（S-K-P）。S-K-P算法采用了PISO的算子分裂特征，改进的预测和校正步骤受到了Karki在控制体积面上推导质量通量的启发，从而实现了预测和校正步骤之间更紧密的耦合。S-K-P算法的关键在于PISO算法的压力校正的这一步，该算法对于所提出的解算器具有以下形式：
(7)
校正步骤与典型的PISO解算器在附加压力梯度这个方面不同，它既可以作为松弛因子，也可以作为马赫数校正因子（参见文献[32]以获得完整推导）。
2.3 验证
通过一个简单的膨胀室消声器声脉冲传播来证明所提出的S-K-P算法在可压缩流量解算器中的有效性。
定义在标准大气温度和压力下的空气为工作流体，并且在此环境中认定为为理想气体。在膨胀室消声器入口处流体的零平均速度上叠加一个时间周期为0.3125微秒，3200 Hz的频率和0.05 m / s的幅度的纯单周期正弦曲线。根据[19]的建议，定义计算域包括一个扩展入口和出口以及拓展段，拓展入口和出口的长度都是扩展段长度的十四倍。采用这样的措施以确保适当的波传播时间的可能性，从而来获得足够数量的数据以保证获得合理的结果（参见图1）。出口被定义为非反射的，以避免来自边界的虚假反射。出口压力定义为恒定的总大气压力（速度的狄氏边界条件）。在可压缩解算器计算中包括由于粘滞力引起的壁面剪应力，并忽略了壁面处的传热。二阶高斯线性被用于扩散和对流项的空间离散化，并且在整个模拟中采用二阶Crank Nicolson时间离散化。
大多数模拟采用4毫米或更小的网格间距，以便在感兴趣的波长处提供足够的空间分辨率的压力波。因此，需要不超5微秒的时间步长来保持单位的最大Courant数。这就等同于200kHz的最大的抽样频率和100kHz的奈奎斯特频率。
奈奎斯特频率下的相应波长为3.4毫米，小于4毫米的网格间距，因此解算器无法解析奈奎斯特频率以上的频率，并且两者的混叠应该不成问题。
在这项研究中，采用传递损失作为评估声衰减的定量参数。传递损失定义为滤波器（或消声器）进入时的声功率与消声后传出的声功率之间的差值，定义如下，
图1.简单膨胀室消声器的几何形状（长度L）
其中pinc和ptra是消声器中入射波和透射波的振幅，见图1，这些振幅的平方与声强Winc和Wtra成正比。入口和出口部分延伸至拓展段长度的十四倍; 这就导致了在没有任何不想要的反射的情况下有足够的时间段来收集数据。 在这段时间内，传递损失的上述定义与存在消声终止时的定义相同。
膨胀室消声器的网格如图2所示。
模拟中的网格依赖性通过比较从4mm到1mm的网格大小得到的的结果来证实。进行了时间序列声压的快速傅立叶（FFT）分析。图3（a）展示了不同网格尺寸的传递损失的比较。结果显示每个连续完善的网格与规范相比，没有显著差异。然而，如图3（b）所示，虽然可以看出在高达2500Hz的频率时 图2.简单膨胀室消声器3D网格:前视图和侧视图
可以达到很好的一致性，但是体积有限的声学模拟在较高频率下容易受到空间和时间离散误差的影响。图中清楚的显示了当频率增加时显著的网格依赖性。这是由于无法解决粗大网格上的较高频率所导致的。正弦传播在通过膨胀室时的传播在图4中显示为速度等值线。
图3.（a）预测的传递损失和网格分辨率的影响。（b）更高频率范围内的（a）的扩
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