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2015年第五次通信系统和网络技术国际会议
基于核化模糊C均值聚类的彩色图像分割
Sneha M.Mahajan电子和电信系 Yeshwantrao Chavan工程学院 (纳格普尔，印度)
masmahajan@rediffmail.com
Yogita K.Dubey电子和电信系 Yeshwantrao Chavan工程学院 (纳格普尔，印度)
yogeetakdubey@yahoo.co.in
摘要：模糊c-均值算法(FCM)因其简单、对噪声的敏感性低等优点，在图像分割领域得到了广泛的应用，同时也广泛应用于工程学科领域。FCM隶属度函数能够有效地处理具有预定义簇数的重叠聚类，但该算法不能对非线性可分数据进行聚类，初始聚类中心的选取是一项困难的任务，这导致图像分割效果较差。为了克服这一缺点，我们提出了核化模糊C-均值聚类。在该核空间中，聚类用于非线性图像的聚类，它具有将图像平面上的数据转换成高维特征空间这些核的核函数。 在不定义传递函数的情况下，利用函数求出特征点之间的非欧氏距离，然后在特征空间中进行FCM。在这里，我们使用两种不同的核函数进行图像分割，并比较它们的输出。
关键词：图像分割、核函数、模糊方法、KFCM
1.介绍
图像分割是将图像分割成不同像素的方法之一，可以应用于面向决策的应用中。基本采用了分割，简化了图像，使分析变得简单。彩色图像分割是从特征相似的图像域中提取连通区域的过程，这些区域是从光谱分量中提取出来的。
图像分割技术有多种，如基于区域的分割技术、基于边缘的方法、混合技术、聚类技术等。它用于分割图像，这些图像可用于根据单个数据项之间的相似性将像素集合合并为组，其方式是同一组的数据与属于不同群体的样本相比，它们彼此更相似。聚类的主要目标包括分类、获取和压缩数据。模糊C均值(FCM)算法是目前最流行的模糊聚类方法之一，它是一种数据与每个预先定义的聚类中心都有部分隶属关系的模糊聚类方法。此外，在FCM中，聚类中心是虚拟的，也就是说，它们是随机选择的，因此可能是从数据集中选出的[3]。每一次迭代都会更新像素的聚类中心和隶属值，即FCM算法通过在图像空间中形成相似数据点的组来对图像进行分类。
模糊c-均值(FCM)算法是图像分割的有效算法，但在噪声鲁棒性方面缺乏鲁棒性，特别是在缺乏噪声先验知识的情况下。如果图像存在噪声，则FCM技术不能正确地对噪声像素进行分类，这是由于其异常特征数据的存在，这就是FCM的主要局限性。FCM虽然对球面数据有效，但当数据结构为非球面且不能对非线性可分数据进行聚类时[5]，FCM是不可用的。
为了克服这一缺点，我们将使用核化模糊C-均值聚类，使用不同的核函数。核函数是度量高维特征空间中两个数据点之间距离的函数，称为核空间。利用核函数将图像平面上的数据转化为高维特征空间，并利用映射函数将图像平面上的非线性分离问题转化为特征空间中的线性分离问题。将数据转化为特征空间将导致核空间聚类。这里，用高斯函数和指数核函数将它们与FCM算法的结果进行了比较。
- 提出的算法
A.模糊C-均值算法
模糊c-均值(FCM)是一种聚类技术，其中一段数据属于两个或多个聚类[5]。FCM是基于以下目标函数的：
其中P为任意实数表示的分割结果的模糊性，是在第i集群中成员，是数据像素，而是集群中心。在FCM中，分区是通过迭代优化函数来完成的。成员被迭代更新，集群中心也随之更新。范数表示像素与中心之间的距离。性能指标测量了模糊聚类中聚类中心与元素之间距离的加权和，元素在相应的模糊聚类中，当像素接近于其聚类的质心时，该像素被赋予高的隶属值，其余的像素具有低的隶属值[5]。
FCM的算法步骤
设X是从x1到xn的数据点集，
V=v1到vc是中心集。
- 初始化聚类中心“c”
2)使用以下方法计算模糊隶属度：
3）利用模糊中心的vi值计算。
- 重复步骤2和步骤3，直到达到lsquo;Jrsquo;的最小值达到或lt;ε为止。其中lsquo;krsquo;是迭代步骤，lsquo;εrsquo;是[0，1]之间的终止准则。
由于FCM对未损坏的图像提供了更好的分割结果，但是，如果图像失真，则由于特征数据的异常而无法对噪声像素进行分类，有错误的成员分配，由于不正确的分割发生，导致了图像[7]中像素强度的变化，也是由于这些原因,为了减少这一点，我们将使用KFCM。
B.核化模糊C-均值
KFCM的工作原理是首先将图像平面上的输入数据映射到高维特征空间中，然后用非线性映射函数进行映射。 对于输入空间中的复杂和非线性可分问题，在特征空间中变得简单和线性可分，然后在该特征空间中进行FCM。
其中x是数据空间，F是高维特征空间。KFCM具有如下目标函数
其中是特征空间中像素与中心的平方欧氏距离，其中lsquo;crsquo;表示聚类中心的数目，lsquo;nrsquo;表示数据点的数目。 确定像素的模糊隶属度，而lsquo;mrsquo;定义了特征空间中的模糊指数和聚类中心，现在可以用以下形式表示
通过求解这个范数，我们将得到特征空间[7]中一系列点积的形式，然后用Mercer的核表示来计算这些点积。输入空间中的Mercer内核表示形式如下其中k是核函数，将核函数放在那个点积中，我们将在原数据空间中给出与核空间中的平方范数相对应的非欧氏距离测度，如[1]
为了不同的目的，可以通过替换欧氏距离来选择不同的核。核诱导新度量
在本文中，我们将使用下表中给出的两个内核：
表一 核函数
基于高斯核的KFCM算法步骤如下
- 对某些正常数，修正c，，mgt;1和
- 初始化成员
- 对于t=1，2，hellip;，
a )用以下方式更新所有集群中心
b )以下列方式更新所有成员：
c )计算
直到停止，否则t=t 1
其中是一个内积核函数。如果我们选择核函数作为上表所示的高斯函数，则=1将对象函数设为
以上步骤显示了集群中心和隶属函数。如果我们使用其他内核函数，更新的集群中需要作一些重要的修改。
- 实验结果
本文针对以往FCM算法存在的不足，提出了一种用于彩色图像分割的KFCM算法。本文利用两个不同的核函数对KFCM和FCM进行了比较分析。首先用FCM对彩色图像进行分割，然后用不同核函数的KFCM算法对同一图像进行分割，得到定性的结果，然后通过计算图像的兰德指数（RI）对这些实验结果进行了定量比较。Rand指数用来度量两个数据簇之间的相似性。我们有一组n个元素和两个s分区来比较
这里R是RAND指数，a是S中位于X中相同集和Y中相同集中的元素对数。b是S中在X中不同集合中的元素对数，在Y中是在不同集合中的元素对数。c是S中在X中相同集和Y中不同集合中的元素对数。d是S中在X中不同集合中的元素对数，在Y中是同一集合中的元素对数。其中a b是X和Y之间的协议数，c d是X和Y之间的分歧数。Rand指数的值介于0和1之间，0表示两个数据集群在任何一对点上不一致，1表示数据集群完全相同。这两种算法都是在11幅不同的图像上执行的，其中4幅图像的结果如下所示。
图1. 采用不同技术的分割图像 (a)原始图像 (b)FCM (c)高斯KFCM (d)指数KFCM
从以上图像观察可知，核化FCM聚类比FCM聚类具有更好的聚类效果。作为核函数，则是基于高斯核的KFCM与其他技术相比，算法给出了最佳的分割效果。为了得到进一步的结论，我们将考虑RAND指数的计算，并对其进行比较分析。经过比较分析，得到以下所有11幅图像的RAND指数值，其中第一幅如上图所示。
从下表可以看出，相对于高斯函数和指数函数，FCM给出的分割效果较差。当RI的值趋于1时，在2个核函数中，高斯核函数比指数核函数具有更好的性能。从定性和定量分析两方面分析，高斯KFCM算法对图像进行了更好的分割。
表二 兰德指数值
- 结论和进一步的探讨
实验结果表明，当核函数为高斯核函数时，KFCM的分割效果优于FCM。在KFCM聚类方法中，初始聚类中心的定义不确定，因此初始聚类中心的选择是该算法的难点。这也是高斯KFCM算法优于其他算法的原因所在。随着集群中心的合理选择，集群中心的选择还有待于进一步完善。
参考文献
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（“核诱导粗糙c-均值聚类在淋巴细胞图像分割中的应用”，第四届国际人工智能会议会刊 “计算机交互”，印度哈拉格普尔，第978卷，第4673至4369页，2012年）
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（“基于模糊C均值聚类的图像分割方法研究”国际计算机与通信工程高级研究杂志2，7月7日 2013）
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（“基于核模糊C均值聚类的噪声图像边缘检测方法”，国际计算机工程高级研究杂志 技术与技术(IJARCET)第2卷，2013年2月2日发行）
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（“一种基于多核的模糊C均值空间信息医学图像分割算法”， 国际图像处理杂志，第7卷，第3期，2013年）
[7]Prabhjot Kaur, Pallavi G
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