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声音与振动杂志330（2011）2314–2324
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声振动学报
一个实验验证的电磁俘能器
Niell G. Elvin（a），Alex A. Elvin（b）
（a）机械工程系，纽约城市学院，斯坦曼厅t-228，纽约，NY 10031，美国
（b）土木与环境工程学院，约翰内斯堡的威特沃特斯兰德大学，南非
文章信息
文章历史：
2010年7月10日收到
以修改的形式收到
2010年10月27日
接受的2010年11月23日
处理编辑：M.P. Cartmell
可在线2010年12月15日
摘要：
本文提出了一种确定电磁能量采集器机电参数的较为简单的方法。导出了负载电阻在谐振和共振时产生的最佳功率。使用稀土磁体的基本机电能量采集器的实验测量的性能与模型的结果吻合得很好。寄生发生器线圈电阻对电磁发电机的整体性能有着深刻的影响，其实质是降低有效耦合系数。从设置电磁发生器的数据显示在112.25赫兹的谐振频率下工作的标准功率密度为1.7。这种功率密度与在这种频率下工作的同一体积的其他电磁设备相媲美。所提出的电磁发电机的输出功率相当于等效压电发电机。2010爱思唯尔有限公司保留所有权利。
1。介绍
最近，将环境机械振动转换为电能以驱动小尺寸电子设备，如传感器节点，引起了人们极大的兴趣。最近关于所谓机械式能量采集器的研究集中在使用压电谐振器[1,2]。其他谐振器的结构也进行了研究（见[ 3,4 ]审查），包括磁致伸缩，电容和电磁为基础的系统。许多因素影响基于谐振器的收割机包括转换效率：（一）如何匹配的谐振器的固有频率是对环境振动的主频、机电耦合度（B），谐振器的机械阻尼（C），和附加电路的阻抗（d）。
压电谐振器比其他能量收集方法具有一些优点，包括：可用于存储电能的几个运动部件和相对简单的电路。然而，压电系统也有一些缺点，即它们具有相对低的能量转换效率和较高的能量密度材料（如PZT）是硬脆的。高刚度导致谐振器具有较高的固有频率，这使得它们很难在低频振动环境中实现，例如在大型结构中，例如桥梁和建筑物中[ 5 ]。压电谐振器的精确理论模型，这两种分析简单电路[ 6 ]和数值[ 7 ]更复杂的电路，已经开发出来。这些模型仅以材料特性为输入，可以预测压电收割机的性能在几个百分点以内。
电磁的收获，这是本论文的重点，是一个能量收集[ 8,9 ]最古老的技术。与压电系统相比，其主要优点是：（a）其潜在的高转换效率；（b）可用于低频能量转换的简单机械谐振器结构（如弹簧）。其主要缺点是：（a）额外的元件（如感应线圈）必须与磁铁/ S精确对齐，（b）输出电压往往较低，必须加紧，以驱动大多数电路。此外，简化的方法，准确地预测电磁收割机的性能是不可用的。本文介绍和实验验证了电磁能量收集的一些理论模型。最近，在用相对简单的电子电路（如：1）电阻性负载，（2）电阻性和容性负载，以及（3）电阻性和感性负载[ 10 - 12 ]中确定压电和电磁收割机的最佳输出功率方面已经做了大量工作。对于在谐振条件下工作的最佳电阻性负载的研究最多的情况下，假设非常大的机电耦合，电磁和压电发电机的最大功率输出已被证明是等效的。最近，最佳的阻性负载和压电发电机相关的功率输出模式已扩大到包括在非共振条件和性能上的机电耦合系数[11,12]全范围操作。为了将电磁收割机与压电式收割机相比，在非共振条件下，电磁发电机的等效功率表达式是非常重要的。电磁发电机的情况更加复杂，因为在许多情况下，感应线圈的寄生电阻不能被忽略。本文导出了全机械耦合系数和不可忽略线圈电阻的非共振运行解析表达式。一个基本的电磁收割机的功率转换，然后提出和验证与实验测量。将电磁收割机的功率转换与前人研究的压电式能量采集器进行了比较。
2。电磁的基本知识
一种简单的电磁发电机通常由磁体、质量M、悬挂弹簧K和连接到电路的感应线圈LC组成。如图1所示，磁体作为质量的一种简单布置。当主结构随着加速度Ag振动时，磁体发生振动位移（y），从而引起电感线圈中的电动势（EMF）。类似的配置通常用于电磁扬声器（和麦克风）和推导本文提出的基本扬声器理论。
图1.一个基本的电磁能收集器配置。 磁体和质量（M）是相同的
假设一个无质量的弹簧力平衡，自由的程度了
其中，点代表时间导数，d是结构阻尼系数，FL是电磁（Lorentz）力矢量的垂直分量，由于线圈L中的感应电流。
在感应电流中，dl是电感线圈上的微分长度向量，B是磁场矢量。
通过电路的基尔霍夫电压定律由下式给出
其中Rc是电感线圈的内阻，Z是电路的阻抗，E是动态电动势
其中v是磁体的速度矢量。
公式中的EMF （4a）也可以使用法拉第定律来计算
其中积分项是通过微分元面积dA的净磁通量（Phi;B = B·dA）。 一般来说，评估Eq。 （4b）在数值上比式（4A）。
在图1所示的一维情况下，
对于单环感应线圈j，受到磁场的轴对称分布，洛伦兹力和EMF可表示为
其中Rc是发电机线圈的半径，BRj是线圈j的位置y处的径向磁场。 对于N圈感应线圈，洛伦兹力和EMF由此给出
需要为感应线圈的每个回路评估径向磁场BR。 一般来说，磁体的近场没有封闭形式的解决方案，因此必须用数值计算该值。 许多标准方法可用于评估磁场（包括有限元和边界元素技术）。 计算相对简单的磁场的最简单方法之一是使用永磁体的螺线管近似。 在这种方法中，磁体被细分为半径为Rm的Nm线圈环，每个线圈承载的电流为
其中Br是剩余磁场强度，hm是磁体的高度（因此是螺线管模型），mu;0是自由空间的磁导率。
可以使用Biot-Savarat定律来计算任何位置处的磁场（例如在发电机线圈的位置处）
在模型电磁线圈的整个长度上评估积分，dLm是电磁线圈模型的微分长度，r是从微分长度dLm到计算磁场的点的位移矢量。
公式。 （1）和（3）可以用方程 （7）代入一组形式的耦合微分方程
其中BL（y）是机电耦合系数（来自方程（7））并且取决于磁体y的位置。 对于线性化模型，当弹簧未变形时，即当磁体位于y = 0位置时，计算BL（y）= BL。
图2.（a）径向磁场BR在离磁体质心与轴向位置y相距r = 3mm的半径处和（b）在质心位于yc处的发生器线圈的各个位置处的机电耦合系数BL。 磁体的中线位置为y = 0，磁体的半径为Rm = 2.5mm，磁体的高度为hm = 5mm，剩余磁化强度Br = 1T; 电感发生器线圈半径Rg = 3mm，发生器线圈高度hg = 10mm，环路数N = 20。
图2a示出了具有半径Rm = 2.5mm，高度hm = 5mm并且在离磁体中心线r = 3mm处具有剩余磁化强度Br = 1T的磁体的典型磁场分布; 垂直位移是从磁体的中间高度测量的。 图2b示出了具有半径Rg = 3mm，发生器线圈高度hg = 10mm和回路数量N = 20的电感发生器线圈的相同磁体的机电耦合系数BL（y）。
图2示出了当发电机线圈的一个端部与磁体的中线大致一致时，发生最大的机电耦合BL。
2.1。 参数估计
方程中的力学参数（M和K） （10）可以使用标准技术进行估算，例如弹簧的质量密度计算和静态刚度计算。 阻尼D通常更难估计，需要通过实验测量。 地面加速度Ag通常取自实测数据。 发电机线圈Lc的电感可由[13]估算，
其中R是电感器的半径，Nc是电感器中的匝数，hc是线圈的高度，k是几何因子，其取决于线圈中的层数和半径与长度的比率。 例如，当所有的线圈尺寸都是以米为单位时，Wheeler单层线圈电感的近似值（在Henrys中）由
对于具有多层的电感线圈，Wheeler近似给出了
其中R现在是线圈的平均直径，即外径与内径之间的一半，Dc是线圈的径向厚度。
电感线圈的电阻Rc可以直接由线圈材料的电阻率rho;w，线圈导线的横截面积Aw和电线的长度Lw估算
对于纯电阻电路阻抗，即Z = RL，负载电阻电流上的电压的线性化传递函数由下式给出
其中s是拉普拉斯变换变量。 这个传递函数等同于先前推导出的Amirtharajah和Chandrakasan的等式[8]。
由电阻耗散的功率（P）由下式给出
其中omega;是环境激励的循环频率
式（13）可以改写为
用无量纲变量
其中omega;n是固有频率，zeta;是机械阻尼比，r是频率比，delta;是有效机电耦合系数，lambda;是调谐比。
方程式的形式 （14）与压电能量收集器[11]相似。
式（14）可以相对于负载电阻器进行优化，以在任何工作频率下提供最大的功率输出。 在内部线圈电阻Rc远小于负载电阻RL的情况下，最佳调谐比lambda;opt由[10,11]给出，
这相当于最佳负载电阻Ropt
在弱耦合情况下，即delta;很小，Roptasymp;omega;Lc。
在寄生线圈电阻不能被忽略的情况下，发生器工作在谐振状态，即omega;=omega;n时，最佳电阻由下式给出：
或以无维形式
哪里
在最佳负载电阻（方程（18））的情况下，假设机电耦合较大，共振时可以提取的最大功率由
式（21）是由Beeby和O#39;Donnell [14]使用纯粹的机械模拟模型得到的相同的表达式，除了分压器项Ropt /（Ropt Rc）之外，它类似于压电能量收集[11]。 然而，随着寄生线圈电阻的增加：（1）最佳负载电阻也必须增加（方程（18））和（2）以实现最佳功率，机电耦合必须按比例增加（方程（13））。 这意味着如果Ropt⪢Rc那么
这与压电能量收集器相同。
当发电机工作在谐振状态时，最佳电阻值由下式给出
以非维的形式，这成为
用方程 （23）和（24）代入方程 （13）和（14）分别给出了在寄生线圈电阻不能被忽略的情况下最佳的非谐振功率输出。
忽略线圈电阻（即Z = 0和Rc = 0）的电磁发生器的短路谐振（即omega;sc）可以直接从方程 （10）作为
其中omega;oc是开路谐振，与式（15中的omega;n相同。
3.实验验证
一个电磁发生器是用一个附着在钢弹簧上的钕稀土磁体构成的; 发电机线圈由30号铜线手工缠绕（图3，参数见表1）。 制造了两个发电机线圈，第一个带有一层铜绕组（NL = 1），第二个带有两层（NL = 2）。 在两种发电机配置中，磁体都位于线圈内，以便提供最大的径向磁场（即磁体的中间高度与线圈的末端一致）。
图3.拆卸的电磁发生器。 器件属性在表1中给出。
表1.用于实验验证的电磁发生器的特性。 30号线的每单位长度的电阻取为0.338Omega;/ m。 对于双线层，单线层的测量值和计算值由NL = 1和2表示。
尺寸和特性测量值计算值
尺寸和属性 测量值 计算值
磁体质量，M（g） 0.69
阻尼比，zeta;（％） 0.58
固有频率，omega;n（rad / s） 705.3
电磁系数BL（N / A） NL = 1时为0.030 NL = 2时为0.063
电感Lc（mu;H）3.78（对于NL = 1）13.9（对于NL = 2）3.73对于NL = 1 14.7对于NL = 2
线圈电阻，NL = 2时的Rc（Omega;）0.27 NL = 2时的0.50 NL = 1时的0.25当NL = 2时为0.45
负载电阻，RL（Omega;） 986
磁铁半径，Rm（mm） 2.41
磁铁残余磁场，Br（T） 1.2
发电机线圈半径Rg（mm） 当NL = 2时为4.40（对于NL = 1）4.20
发电机线圈高度，hg（mm） 7.0
每层中的线圈环路数量，N 23
表1显示了线圈电感和线圈电阻的计算值。机械阻尼和谐振频率通过相对较大的负载电阻（RL =986Omega;）使用标准衰荡测试进行测量。然后将发生器安装到线性振动器上，并通过加速度计测量基础加速度。将测得的电磁发电机的电压频率响应与图4中的线性理论（式（12））进行比较。当谐振驱动发电机时，实验测得的负载电阻（RL）对电压输出的影响（即r = 1）与图5一起显示在图5中。 （12）。理论结果在图。 4和5使用测量值（表1中的第2列）和电磁系数（BL）的计算值。应该注意的是，在表1中，发生器线圈电阻的计算值增加了0.05Omega;，以考虑连接负载电阻和示波器探头所需的额外的导线长度。该理论与实验显示出良好的一致性。
图4.单层和双层发电机线圈的电磁发生器的实验测量和理论推导的电压与基本加速度
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