自行车共享再平衡问题：数学公式和基准实例外文翻译资料

 2022-04-15 20:12:22

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自行车共享再平衡问题：数学公式和基准实例

毛诺.戴尔德.阿米科，埃利尼.哈德杰里斯坦丁，曼纽尔.诺利，斯特凡诺.诺瓦尼

摘要：自行车共享系统提供了一种移动服务，即公共自行车，位于城市的不同车站，可以共享使用。这些系统有助于获得更可持续的交通，减少车辆交通造成的拥堵和污染。自从1965年在阿姆斯特丹安装了第一个自行车共享系统以来，这类应用程序的数量已经显著增加，以至于现在有数百个系统在全世界运行。

在自行车共享系统中，用户可以从一个站取一辆自行车，用它来完成一项行程，然后把它放在一个车站，不一定是同一辆车。这种行为通常会导致一些站点变得满员，而另一些站点是空的。因此，一个平衡的系统需要在车站之间重新分配自行车。

在本文中，我们讨论了自行车共享再平衡问题（BRP），在这个问题中，为了以最大限度降低成本为目标来重新分配自行车，使用了一批能力强的自行车。这可以被看作是一种特殊的单一商品取货和交货能力的车辆路线问题。我们给出了这个问题的四种混合整数线性规划公式。值得注意的是，所提出的公式包含了一个指数级的约束条件，因此，为了解决这些问题，设计了专门的分支-切割算法。

BRP的数学公式是通过在意大利的雷焦艾米莉亚市获得的数据进行计算的。我们的计算研究随后扩展到包括来自世界其他地区的自行车共享系统。我们在web上公开了从该研究中获得的用于为BRP构建一组基准实例的信息。报道了本文的广泛实验和分支算法，并对所提出的数学公式进行了有趣的计算比较。最后，重点介绍了该问题计算的困难之处。

关键词：整数规划；路线规划；旅行商；车辆调度

1 背景阐述

自行车共享系统提供了一种公共自行车可以共享使用的移动服务。这些自行车位于城市地区的各个车站。系统的使用者可以从车站骑自行车，用它来移动，把它放在一个车站（不一定是出发的地方），然后根据使用的时间付费。

这些系统是公共行政部门用来获得更可持续的机动性，减少汽车运输造成的交通污染和污染的重要手段，并解决了与邻近行程有关的所谓最后一英里问题。从第一辆自行车共享系统在1965年安装在阿姆斯特丹，其数量在接下来的几年中有所增加，到2011年，仅在欧洲就有超过400个系统，参见和 。在北美，实施自行车共享系统仅在2008年开始，见等人。但据我们所知，已经有超过20个操作系统。在世界其他地区，系统数量正在以很高的速度增长，正如等人所讨论的那样。

车站由不同的立柱组成，每个立柱都有一辆自行车。在现代系统中，站台连接到互联网并实时显示每个插槽的占用状态。通过这种方式，用户可以轻松检查可以骑走或停放自行车的地方。对系统的使用情况进行持续监控，并将收集到的信息用于提高服务水平。

经营自行车共享系统的成本可能会有很大差异（取决于系统本身，人口密度，服务区域和平面尺寸），并对公共行政预算产生一致的影响。安装系统的成本其中包括购买自行车，立柱和工作站的成本以及用于操作设备的后端系统的成本，参见。日常运营成本包括维护、保险、可能的网站托管和电力，以及最重要的是在车站之间重新分配自行车的成本。事实上，在一天结束时，一些站台通常是满的，其他站台是空的。

通常采用的重新平衡规则是保持每个站台仅部分占用，即应该在站台内总是有一些自行车占用的立柱，以便用户可以使用它们，以及一些空闲立柱，以允许用户在他们的骑行结束时停放自行车。让我们假设在一个给定的自行车站在凌晨期望的需求水平，那么由于用户的骑行行为，自行车的数量在白天可能会从期望水平剧烈变化。这种情况通常发生在以丘陵地带为特征的城市中，例如参见等人，用户从位于山顶的车站乘坐摩托车，将其放置在底部，然后用不同的交通工具返回。位于地区的城市也很常见，一些地点在一天中的不同时间有大量流入或流出。在下一节中，我们将报告在意大利雷焦艾米利亚市使用七个月的系统分析结果。

重新定位通常是通过基于中央台的能力强的车辆来完成的，该车辆从占用水平过高的站台拾起自行车，并将它们送到水平太低的站台。通常自行车的缓冲区保存在仓库中，并用于实现更灵活的分配。由此产生的决定车辆路线以便以最低成本执行再分配的优化问题在文献中被称为自行车共享再平衡问题（BRP），并且最近引起了该区域中的许多研究人员和实践者的兴趣。它可以建模为动态或静态优化问题。在静态版本中，采用站点占用级别的短时需求，然后用于规划重新分配。在动态版本中，系统的实时使用被考虑在内，并且一旦发现做决策所需的信息被披露过时了，重新分配计划可能被更新。

通常，静态再平衡与夜间执行的重新分配过程相关，当系统保持关闭或需求非常低时，动态重新平衡与白天运行的重新分配相关联，此时需求可能很高。在我们详细研究的实际案例中，重新分配是在夜间进行的，因此我们将重点放在问题的静态版本上。

在本文中，我们提供了几个贡献。在第2节中，我们通过分析车行流量，用户行为以及由此导致的站台占用程度，简要介绍雷焦艾米利亚市的相关情况。在第3节中，我们正式描述了BRP并讨论了相关文献。在第4节中，我们提出了四个混合整数线性规划（MILP）公式来模拟问题。所有这些公式都涉及指数数量的约束条件，因此第5部分介绍了我们为解决它们而实施的分支算法。我们通过分析世界各地几种自行车系统的使用情况，在第6节中提出了一系列基准实例；我们在互联网上公开这些实例。最后，第8节给出了结论，并讨论了未来的研究方向。

2.真实案例的数据分析

我们研究的第一个真实世界案例是瑞吉欧艾米利亚的自行车共享系统，该系统位于意大利北部一个非常漂亮大约17万居民的城市。图1所示的系统非常小，现在计算一个车厂（图中用0表示），13个车站和约100辆自行车。它整天运作，但在夜间保持关闭，这在中小城市的自行车共享系统中很常见。骑自行车的重新分配是在夜间进行的，只需一辆车就可以访问每个车站一次。

图1 雷焦艾米利亚的自行车共享系统（车站由0表示；星号，圆圈和三角形分别代表第一，第二和第三组的车站。）

该系统使用七个月的相关数据由市政府提供给我们。它包含用户在所考虑的时间段内执行的行程列表，包括每次行程的出发时间和到达时间。对于每个站点，我们每天评估自行车的净流量，计算为流入和流出之间的差值。这给出了在一天开始时可用的自行车和每个站点在一天结束时剩下的自行车之间的区别。 然后，我们绘制了这段时间内净流量的分布情况，见图2中的分布图。X轴给出了每天站内到达和离开的差值Delta;，y轴给出了时间的百分比Phi;（发生频率）这个数字出现在我们研究的整个期间。我们主要发现类似正态分布，如图2（a）所示的第4站，也是第5站的双峰分布，见图2（b）。在这两种情况下，在观察期间的大部分时间里，车站最终都有一些不同于一天开始时使用的自行车，并且这支持了执行再平衡操作的选择。

此外，通过分析所有车站每小时的净流量，我们能够确定客户在使用中的多样性变化。如图3所示，我们可以将站点分成三组。如图3所示。在这个图中，x轴表示一天中的小时tau;，y轴表示进入或离开的自行车的累计数量nu;该站台在七个月内。更具体地说：

图2 自行车每天的净流量（（a）站点4的正态分布和（b）站点5的双峰分布（Delta;;到达和离开之间的差值;Phi;，发生的频率））

图3 （a）第一组，（b）第二组和（c）第三组（tau;，一天中的小时； v，在七个月内到达或离开车站的自行车的累计数量）

（1）第一组，见图3（a），在7点到9点之间有进入的自行车的高峰，1点到3点之间有一个较小的高峰。外出自行车的高峰出现在上午12点至下午2点以及下午4点至6点。这些站台都位于市中心，但位于医院附近（站1,2,3,4,5和13）除外。这种用法与在市中心工作但在外面居住的用户的行为非常吻合。

（2）第二组与第一组相辅相成，见图3（b）。这些车站（6,7,8,9和12）位于所谓的泊车区，在那里用户可以离开汽车并继续乘坐公共自行车。

（3）第三组，见图3（c），包含在一天中到达和离开的站点类似的模式。这些站（10和11）位于靠近诸如火车站之类的地方，整天使用。

更多关于自行车出行习惯的强化研究超出了本文的范围，因此感兴趣的读者可参考相关文献。提出了自行车共享系统的商业模式。他们借助系统动力学方法对重新定位活动进行建模，并使用仿真工具解决这些问题。他们得出结论：“更多的努力花费在重新定位上导致更好的公司满意的客户表现”。 等人利用当地自行车共享计划车站的可用自行车数量，对巴塞罗那市区（西班牙）的人员流动性数据进行分析。通过使用从运营商网站采集的数据，他们可以检测城市内的时间和地理移动模式。阐述了公共自行车共享系统的战略规划。这些作者提出了一种模型，试图确定自行车站的数量和位置，用户的车行路径以及连接车站的自行车路径的网络结构。

等人研究了自行车最合适的路径的决策，因为在东佛兰德（比利时）出现问题，并且根据骑自行车的人在寻找具有一定长度的良好路线时处理的问题为动机。他们提出了一个数学模型和一个元启发式。元启发式获得了良好的计算结果，然后嵌入到基于Web的自行车路线规划器中。我们还提到了等人在不同背景下面临的类似问题，他研究了在加油站补货问题中车辆出行的分配。

3.问题描述和以前的工作

我们给出了一个完备的有向图G=(V，A），其中顶点集合V={0; 1; ...; n}划分为库，顶点0和站点顶点{1; 2; ...; n}。每个站我都有一个请求，可以是正数也可以是负数。对于所有的iisin;V\{0}，如果ge;0，那么它是一个捡拾节点，那里的自行车应该被删除；如果lt;0，那么它是一个交付节点，应提供自行车。从拾取节点中移除的自行车可以到达交付节点或回到仓库。提供给交付节点的自行车可以来自仓库或皮卡节点。运输车辆可以在仓库中购买m辆相同容量为Q的车辆。旅行费用与每个弧线相关联。

BRP包括确定如何通过图表驱动最多m辆车辆，目的是最大限度地降低总成本并确保不违反以下限制：（i）每辆车执行起点和终点的路线，（ii）每辆车从空车站或某些初始负荷开始（即，从0到Q变化的自行车的数量），（iii）每个车站只访问一次，并且其请求完全由访问它的车辆完成 ，以及（iv）访问车站的请求总和加上初始负载在车辆执行的路线中绝不是负值或大于Q值。

在我们的研究中，每个请求计算为执行重新分配时站i上存在的自行车数量与最终所需配置中站点中的自行车数量之差。请注意，我们强制要求ne;0的站台必须进行访问，即使这意味着没有自行车必须放下或拿起。例如，当车辆的驾驶员应该检查车站是否正确工作时，就会出现这种情况。必须跳过具有空请求的站的情况可以通过在预处理阶段从顶点集中去除这些站来简单地获得。

表1 BRP表示法总结

事实上，每辆车都可以通过一些自行车开始行驶，这扩大了可行的BRP解决方案的空间，并且可以获得更灵活的再分配计划。还要注意的是，我们并没有将重新分配的自行车的总和设为零，因此在车厂可能会出现积极或消极的自行车流量。这种考虑对于某些自行车进入或离开维修站的案例模型非常有用。

在我们的情况下，对于i,jisin;V，运行成本是连接i和j的路网中路径的最短长度。在有向图上工作很重要，因为我们知道的所有自行车共享系统都位于城市地区，因此单向街道通常会严重影响车辆在重新分配期间执行的路线选择。

表1中总结了BRP的定义。

BRP属于广泛的分拣和配送车辆路线问题（PDVRP），其中一部分车辆用于将来自仓库/或一些节点的请求传送到网络中的仓库/或其他节点。特别是，一些接载客户需要一定量的货物由车辆接收，然后运送到别处，而一些交付客户需要一定量的货物在那里交付。BRP概括了众所周知的容量车辆路径问题（CVRP），其中顾客或者是拾取顶点或者是所有送货顶点，但不是两者，因此这是一个强烈的NP难题。

和等人提出了PDVRP的详细评论和分类。更多最近的调查已经由等人提出，关于运输货物；Doerner和SalazarGonzaacute;，关于运输人。继等人介绍的符号后，BRP可以分类为多对多（M-M）车辆路径问题，其中一个请求有多个来源（在我们的情况下为提货站）和多个目的地（在我们的情况下是送货站）。

M-M PDVRP类别中最基本的问题可能是单商品皮卡和递送旅行商问题（1-PDTSP），该问题要求规划单个有能力的车辆以满足M-M请求。1-PDTSP由Hernaacute;ndez-Peacute;rez和正式介绍，他提出了数学公式和分支切割算法。数学公式是针对问题的对称和非对称版本给出的，并且基于使用二元变量，如果使用边或弧（i，j），则值为1，否则为0，负变量给出边缘或圆弧（i，j）上单个商品的流量。计算结果仅用于通过分支和切割算法求解的对称公式。这种方法的结果后来由Hernaacute;ndez-Peacute;rez和进行了改进，增强的分支和切割算法再次在对称公式上工作，但仅利用二元变量。为了解决更大的实例，Hernaacute;ndez-Peacute;rez和提出了两个简单的启发式算法，而等人提出了一个性能良好的可变邻域下降元启发式算法。所有这些工程都考虑了车辆可以在一定负载下离开车库的情况，但是所有请求的总和等于零。

1-PDTSP也吸引了其他研究人员的兴趣。等人研究了涉及单位负载请求的1-PDTSP的一些变体。他们针对路径上的分布情况以及在具有Q=1或Q= 的树上分布的情况开发了多项式时间精确算法。等人提出了一种模拟退火方法，而等人开发了一种遗传算法。这两个启发式的结果后来由Hosny和通过一个可变邻域搜索（VNS）的方法进行了改进，但是以非常高的计算时间为代价。等人提出了更新的VNS使用二叉树来有效地执行可行性检查，并获得了非常好的计算结果。

等人正式介绍了多车辆案例，称为单商品拾取和运输车辆路线问题（1-PDVRP），他研究了在每条路线上施加最大持续时间限制的情况。使用二元变量表示遗传算法和三指标数学公式，如果车辆k沿着边或弧（i，j）行驶，则取值1，否则为0，以及表示车辆的流的非负变量边缘或圆弧上的单个商品（i，j）。只对遗传算法进行计算实验，遗传算法在一组随机生成的对

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