英语原文共 11 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
基于综合查找矩阵的ICP算法的新实现及其在医学成像中的应用
摘要
最近点迭代算法(ICP)是一种高效的用来求取3D刚体变换的算法。配准前3D初始点对的选择这一步骤对算法结果有很大的影响。在本文中，介绍一种在点云匹配步骤中使用的查找矩阵来提高算法的表现。本文在高斯噪声和脉冲噪声的存在下，在不同大小的点集下，对它们的收敛性和鲁棒性进行了评价。新算法应用于3D医学数据并进行了评估，它已成功应用于配准各种不同医学成像方式获得的闭合表面。
关键词:表面配准，ICP算法，点集匹配，医学数据
- 简介
3D点云的配准是机器视觉和摄影测量的重要任务，对卫星、空中摄影和医学领域尤为重要。图像配准的详细描述可见于（Zitovaacute; and Flusser, 2003）。在医学领域，辅助医疗诊断可能是使用单一或多模态图像配准：在单峰配准中，从一个单一的成像技术获得数据，这种模式的主要关注匹配数据之间的差异:一种疾病的治疗或缓解的演变，在一段时间内对病人的影响，注重医疗获取数据和参考数据的比较（atlas），等等；另一方面，多模态的图像配准综合通过不同成像方式获得同一病人互补的各种信息(Elsen et al., 1993)，例如，（Kagadis et al.,2002）提出一种基于SPECT（单光子发射计算机断层成像术）的表面配准比较的研究来提供器官活动和器官解剖学描述的信息。在放射学中，医学图像配准是一种可视化工具，它能显著促进早期肿瘤和其他疾病的检测，有助于提高诊断的准确性（kneuaorek et al.，2000）。配准技术也用于功能分析和外科计划。
它还可以应用于外科手术中，用来帮助制定精确的计划以准备和/或模拟复杂的那些手术(Sylvain, 2000; Ourselin, 2002)。匹配在医学领域的另一个应用是重建3D模型(Kneuaorek et al., 2000; Matabosch et al.,2005)，它有助于获取身体被数字化后形成的几个视图，并且还可以帮助使用atlas或正常或病理数据库(Cuadra et al., 2004)。
几种不同的针对医学图像配准的方法在(Maintz and Viergever, 1998;Wan and Li, 2003)中被讨论，其中有一些针对医疗表面配准，例如在（Audette et al., 2000）所提到的。刚性表面配准用于同一物体的不同3D点云之间对应函数的确定，它给出了将两个曲面对准的运动参数估计。
被(Besl and Mc Kay, 1992)最初提出的迭代最近点（ICP）算法是最常用的用于估计粗略排列的三维数据集的刚性变换的算法之一。它被广泛应用于刚体表面配准（Akca, 2004; Liu, 2004）当：
- 数据被假设是稠密的
- 一个好的初始估计值是可用的
- 从场景表面选择的场景点在基准面上有对应关系。
ICP算法中最重要的步骤是在两个三维数据集中选择对应的（最近的）点，然而由于对应点选择的正确性影响转换矩阵参数的估计，因此这一步的输出影响接下来的步骤，并且对整个算法的性能有一定的影响。这一步取不仅决于选择的两个表面的点，还取决于寻找这一组点所使用的搜索方法。原始的ICP算法（Besll and Mc Kay，1992），本文称作为OICP，在没有任何限制的情况下搜索场景表面每个点的参考面中的最近点。
OICP算法在3D配准方面的广泛应用激励了科学社区的人们提出新的技术方法去改进原始算法的不同步骤。许多改进已被提出来加快收敛速度和/或提高不同阶段的算法的性能。
一些好的改进的算法在(Rusinkiewiczand Levoy, 2001)里可以找到。这些改进算法显著影响了初始点的选择，并用于估计刚体变换的矩阵参数。在 (Chetverikov et al.,2002)中，平衡ICP算法（The Trimmed ICP）通过只选择一些预先规定好数量的估计点对来进行最优变换的计算从而显著提高了变换参数估计的快速性和精确性。附加特征如曲率和不变矩的引入也可以改善对应搜索的效率(Sharp et al., 2002; Bendels et al., 2004)。然而,在本文中，没有额外的信息被假定为可用于对应搜索。PIPC（the Picky ICP）(Zinsser et al., 2003) 拒绝所有之前估计的除具有最小距离的所有的对应点的参考点，这种方法减少了使用原始ICP算法时当一个共同的参考点被分配到场景表面的多个点时可能出现的收敛问题。然而，因为很多点被丢弃在估计步骤中，影响原始算法在具有噪声环境下的性能，因此算法效果降低。通过文献 (Rusinkiewicz and Levoy, 2001)我们可以得知，不同ICP算法的变体可以根据6种不同的标准分类：
- 从给定的三维数据集中选择子集。
- 寻找对应点。
- 加权估计对应对。
- 拒绝虚假匹配。
- 分配错误度量。
- 最小化误差度量。
本文的重点是第二部分：寻找两个三维表面数据集的对应点，其目的是提高OICP算法对应搜索的步骤的性能。为了有一个公平的比较，OICP算法，PICP算法和CICP算法只有在第二步对应点的搜索步骤中有所不同。在这里，我们称用于寻找对应点的the Picky ICP 算法为PICP。本文对一个新的综合查找矩阵的使用进行了研究和评估，该CIPC算法保证了对应点的独特匹配。
论文的组织如下：首先对原始的OICP算法和PICP算法进行了总结，之后描述新的CIPC算法并给出实现细节，并通过医学数据来评估CIPC算法对未改进前性能的提升。新版本的算法用于配准从两个不同医学成像方式中获取的医学数据。最后，给出一些结论性意见。
- ICP算法综述
我们假设给定的两个要匹配的表面可以被描述为点集，场景数据点集P，P中有个点，参考点集M，有个点，，取决于物体的表面，不一定要等于,此外物体表面的点不一定要正好表示3D点云中的点。需要注意的是搜索空间由场景数据集的大小决定，那么OICP算法可以概括为如下形式：
- 初始化：
- 让初始化场景表面等于。
- 定义最大的迭代次数
- 初始化变换矢量和旋转矩阵如下：
相应的值初始化如下：
if并且，其中u=1，2，3。v=1，2，3。
这表示没有变换矢量和旋转。
- 迭代
- 对于每个点集中的点，利用欧氏距离计算从模型M中最近的点，让并且距离最近。
- 使用选择的最近点对，计算相应的变换矩阵，旋转矩阵（R）和变换矢量（T），最小化均方误差：
不同形式的解决方法可以应用于原始的ICP算法，比如四元数(Horn, 1987; Mukundan, 2002) ，SVD算法(Arun et al., 1987)。
- 计算，如果MSE大于一个给定的阈值，最大的迭代次数没有超过，那么重新开始新的一轮的迭代。如果超过最大迭代次数，停止迭代并且退出。
2.2 PICP具体说明
PICP算法类似于OICP算法，通过向量化的方式控制对应点对。只是在OICP算法第一步之前增加了排除重复点的方法：
（1a）对于每一个场景P中的点，利用欧式距离计算基准面中最近的点，让并且距离最近。
（1b）对于所获得的所有点集对，如果不只有一个对应于同一个,那么选择距离最近的点。
3.本文提出的CICP算法
在之前的OICP算法中，搜索点集对的步骤是基于一行一行的使用P-M距离的矩阵，见Table1：
其中表示到的距离，由于不同的列可能分配给多个行，因此重复的匹配可能会出现，PICP改进算法保证独特的配以排除除了最小的距离之外的所有的重复对。这可以被描述为一行一行，然后在p - m距离矩阵中按列逐列搜索，不幸的是，这可能导致评价过程中排除了好的点对。因此，我们需要更好的搜索方法来克服这个缺点。
本文介绍一种新的有效的用来进行点集对的搜索的度量方法，称为全面查找矩阵测量法，这一方法确保了场景表面的每个选定点在基准面上具有唯一的匹配。CICP算法的不同之处在于它在整个P-M矩阵中升序排列了所有的，并且，如果点或已经匹配到了相应的点，那么它们将不再被考虑。这保证了场景中的每个点都会在参考面上有不同的一个点与之对应。
CICP是唯一的ICP算法，使搜索过程利用了所有场景中的点并寻找到了最佳和唯一的对应点对。换句话说，P-M矩阵的引入符合一个旋转中点是一对一的事实。以前的ICP实现是基于向量而不是矩阵分析的分配问题，在这种情况下，M的一些元素可以由P多个元素映射，产生对旋转参数错误的估计。当需要匹配的两个点集中点的点的数量是不一样的，CICP算法使用较小数据的点集作为场景点确保所对应的双射。为了减少矩阵搜索过程引入的计算时间，本文采用了矩阵到矢量转换或快速分配算法。CICP算法用以下步骤取代了OICP算法中的步骤一：
- 对于每个点，算法计算相应每个的欧氏距离。之后算法按照以下步骤循环次：
- 寻找现在查找矩阵中对应与最小距离的相应的位置（i，j）
- 假设pi和mj是对应点对
- 为下一步考虑，去除相应的第i行和j列来移除这一点对。
而不是像(Zinsser et al., 2003)所说的在每个迭代结束之后排除对应的点对，CIPC算法在选择点对时做这个决策。除了改进旋转参数估计外，这种方法提高了ICP算法的精度和收敛性，如下节所示。
4.用四元数估计变换参数
出于比较的原因，介绍在OICP算法(Besl and Mc Kay, 1992)中提起到的这种用于估计变换参数方法，按照这种方法，旋转用单位四元数表示，相应的平移用矢量表示。一个刚体变换可以由下面两个矢量构成:,它不再是一个四元数，而是一个7维空间中的向量。
假设是从最近点研究步骤中获得的整理参考后的对应点集：
-和两个点集都有相同数量的点（Np）
-点集对已经知道，这说明每一代k，相应的i，点对应于，然后利用和的协方差矩阵构造反对称矩阵
（3）
其中，是点集的中点，是点集的中点。然后使用反对称矩阵的元素构造下列矩阵：
（4）
其中，表示A矩阵u行v列的值，是3X3的单位阵。
因此可以通过计算矩阵最大特征值所对应的特征向量来确定最优变换。
旋转矩阵可以表述如下：
（5）
最后，根据得到的最优旋转量计算最优平移矢量：
. （6）
5.算法性能分析
在本文中，新的CICP算法会和OICP算法以及PICP算法进行比较，PICP算法被选定为基准，因为它是唯一的通过丢弃重复的匹配点来解决点对点的分配问题的算法。我们通过使用在噪声存在情况下合成的和无噪声的真实的医疗数据，来对CICP算法的鲁棒性进行研究。
5.1噪声的产生
实际数据经常被各种各样的源引起的噪声所破坏，比如探测器的变化，环境变化，传输或量化误差等等。这里，选定ICP算法的性能通过施加高斯脉冲噪声来研究。为了验证各种算法在场景点集被施加噪声情况下对转换参数的预测效果，将噪声添加到
场景点集中，然后应用已知的变换。
5.1.1高斯噪声
高斯噪声通过以下方法添加到原始数据中：
1）将数据集的所有点从笛卡尔坐标转换为球面坐标，转化方法见图一：
（7）
这种变换可以在不确定形状的封闭表面的情况下进行，但需要满足条件：每一个从原点发射的半径只有一个点穿过表面。如图1所示，这里所用的医用封闭表面就是这样的例子。
- 把噪声添加给每一个，： （8）
其中，rand(.)是一个均值为0和方差为1的随机高斯数发生器，是所需的信噪比。
- 将点转化为笛卡尔坐标。
5.1.2脉冲噪声
脉冲噪声通常称为离群值，在这种情况下，假设一组点的百分之h个点被脉冲噪声破坏，若要生成离群值，替换高斯噪声生成的步骤2：
（2a）随机在整
全文共15400字，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
资料编号：[13846]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word
以上是毕业论文外文翻译，课题毕业论文、任务书、文献综述、开题报告、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
