钢结构商住楼外文翻译资料

 2022-04-15 20:18:07

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章节4

4.1绪论

受压构件是仅受轴向压缩力作用的构件;也就是说,载荷沿着纵轴施加穿过构件横截面的质心,并且应力可以被看作f = P / a,其中f被认为是在整个横截面上是均匀的。然而,这种理想状态从来没有实现过,因为负载的某些偏心是不可避免的。弯曲将会产生,但通常可以被认为是次要的。正如我们将看到的那样,用于受压构件强度的AISC规格方程考虑了这种偶然偏心。

在建筑物和桥梁中出现的最常见的受压构件是柱,它的主要功能是支撑竖向载荷。在许多情况下,这些构件也受到弯曲,并且在这些情况下,构件是梁柱。我们将在第6章讨论这一主题。受压构件也用于桁架和作为支撑系统的构件。未归类为柱的较小受压构件有时被称为支撑。

在许多小结构中,柱轴力可以很容易地从它们支持的梁的反应中计算出来,或者直接从地面或屋顶的荷载中计算出来。如果部件连接不传递力矩,则这是可能的;换句话说,如果柱子不是刚体的一部分。对于刚性框架中的柱,有可计算的弯矩和轴向力,并且需要进行框架分析。AISC规范提供了三种分析方法,以获得刚性框架构件的轴向力和弯曲力矩:

1.直接分析法

2. 有效长度方法

3.一阶分析法

除了在非常简单的情况下,计算机软件能用于分析。虽然这三种方法的细节超出了本章的范围,但在第六章“梁柱”中会有更多的介绍。然而,重要的是要认识到,这三种方法是被用来确定构件所需要的强度(轴向载荷和弯矩)。可用的强度由本章“受压构件”、第5章“梁”和第6章“梁柱”的方法计算得到。

4.2柱理论

考虑如图4.1a所示的细长受压构件。如果轴向载荷P被缓慢地施加,最终将变得大到足以使构件变得不稳定并呈现由虚线指示的形状。该构件被认为是弯曲的,相应的荷载称为临界屈曲荷载。如果构件较粗短,如图4.1 b所示,则需要较大的载荷将构件带到不稳定性的点。对于极其粗短的构件,失效可能是由压缩屈服而不是屈曲造成的。在失效前,无论失效是屈服还是屈曲,压应力P/A在沿长度的任何点的横截面上都是均匀的。屈曲发生的载荷是细长的函数,对于非常细长的构件,这个载荷可能相当小。

如果构件是如此细长(我们给出一个精确的细长长度定义),在屈曲之前的应力低于比例限制——即,构件仍然是弹性的,临界屈曲载荷由下式给出:

其中E是材料的弹性模量,I是横截面面积相对于次主轴的惯性矩,并且L是在支撑点之间的构件的长度。对于等式4.1是有效的,构件必须是弹性的,并且其端部必须能够自由旋转但不侧向平移。如图4.2所示,此端条件通过铰链或销来满足。这种显著的关系首先是由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉提出的,并于1759年出版。临界荷载有时被称为欧拉荷载或欧拉屈曲荷载。方程4.1的有效性通过许多测试得到了证实。这里给出的推导是为了说明端条件的重要性。

为了方便起见,在下面的推导中,构件将沿着图4.3中给出的坐标系的x轴的纵轴取向。滚动支架应解释为限制构件向上或向下平移。施加轴向压缩载荷并逐渐增大。如果施加一个临时的横向荷载,使构件变形为虚线所指示的形状,则当轴向载荷小于临界屈曲荷载时,该构件将返回其初始位置。临界弯曲载荷Pcr定义为当临时横向载荷被移除时,仅足够大的载荷以保持挠曲的形状。

这个微分方程给出了弯曲的弹性构件变形的形状:

当x定位沿构件的纵轴的点时,y是轴在该点的偏转,M是该点的弯曲力矩。前面已经定义了E和I,这里,转动惯量I相对于弯曲轴线(弯曲)。该方程式由布柏·贝努利得到,由欧拉(Euler)独立得出,欧拉将其专门用于柱屈曲问题(Timoshenko, 1953)。如果我们从屈曲点开始,则从图4.3开始弯矩是Pcry。方程4.2可以写成:

其中质数表示相对于x的差值。这是一个二阶线性的常微分方程,具有恒定的系数,并具有该解:

其中,A和B是常数。这些常数是通过应用下列边界条件计算得来的:

当x=0,y=0: A=0

当x=L,y=0:

最后的条件要求sin(cL)是零,当B不是零时(即对应于P = 0的小的解)。对于

从中,我们得知

n的不同值对应不同的弯曲模式;n = 1代表了第一种模式,n = 2表示第二种,以此类推。0的值给出了没有加载的简单情况。这些屈曲模式如图4.4所示。n大于1的值是不可能的,除非受压构件在曲率发生反转的点上受到物理约束。

因此,微分方程的解是, 并且系数B不确定。这个结果是在制定微分方程时作出的近似结果;用线性表示的非线性现象。

对于在其端部之间没有支撑的压缩构件的通常情况,n = 1,欧拉方程写作

可以方便地重写方程4.3:

其中A是横截面积,r是相对于弯曲轴线的回转半径。比率L/r是长细比,是构件长细度的测量准则,大值对应于细长件。

如果临界载荷除以横截面积,就会得到临界弯曲应力:

在这个压应力下,屈曲将发生在与r对应的轴上。当负载达到方程4.3所给出的值时,屈曲就会发生,并且在与最大的长径比相对应的主轴上,柱会变得不稳定。这个轴通常是具有较小转动惯量的轴(我们稍后将说明此条件的例外情况)。因此,横截面旋转的最小转动惯量和旋转半径通常会在3.4和4.4的方程中使用。

早期的研究人员很快发现欧拉的方程并没有给出可靠的结果,用于粗短或不太细长的受压构件。原因是这种类型的构件的小的长细比导致大的弯曲应力(来自公式4.4)。如果屈曲的应力大于材料的比例极限,则应力和应变之间的关系不是线性的,不能再使用弹性模量E。这一难题最初由弗里德里希·恩格斯解决,他在1889年提出用可变切线模量,即,3.3的方程。对于具有应力-应变曲线的材料,如在图4.5中所示的那样,对于大于比例极限Fpl的应力,E不是恒定的。切线模量Et被定义为Fpl和Fy之间的f值的应力-应变曲线的切线的斜率。如果屈曲时的压应力,Pcr/A,位于这个区域内,那它可以被表示为:

方程4.5与欧拉方程完全相同,除了Et代替了E。

图4.5所示的应力-应变曲线与延性钢(在图1.3和图1.4中)所示的应力-应变曲线是不同的,因为它具有显著的非线性区域。这条曲线是典型的短长度w形的压缩试验,称为短柱,而不是拉伸试验的结果。非线性的主要原因是w形中的残余应力的存在。当热轧的形状在轧制后冷却后,横截面的所有元素并不会以相同的速度冷却。例如,凸起的尖端比凸缘和腹板的连接处冷却得更快。这种不均匀的冷却会导致永久性的压力。其它因素,例如焊接和冷弯,以产生梁的曲率,会造成残余应力,但冷却过程是其主要来源。注意,Et比E小,同样的L/r对应的是一个更小的临界负载,Pcr。由于Et的可变性,通过使用等式4.5计算在非弹性范围内的Pcr是困难的。一般来说,必须使用试错法,并且必须使用图4.5所示的压缩应力-应变曲线来确定Pcr的试验值。为此,大多数设计规范,包括AISC规范,都包含用于非弹性柱的经验公式。Engesser的切线模量理论有它的批评者,他们指出了一些不一致的地方。Engesser被他们的论点说服了,在1895年,他改进了他的理论,以包含一个减少的模量,它在E和Et之间有一个值,然而,测试结果总是与切线模量理论更接近。Shanley(1947)解决了原始理论中明显的不一致性,今天的切线模量公式,方程4.5,被认为是对非弹性屈曲的修正。尽管这个方程所预测的荷载实际上是临界荷载的真实值的下限,但差别很小(Bleich,1952)。对于任何材料,临界屈曲应力都可以被绘制成细长的函数,如图4.6所示。切线模量曲线与Euler曲线在与材料比例极限对应的点处切线。这个复合曲线,称为柱强度曲线,完全描述了给定材料的某一柱的强度。除了描述材料性质的Fy、E和Et之外,其强度仅仅是长细比的函数。

有效长度

欧拉和切线模量方程都基于以下假设:

1. 立柱完全平直,无初始弯曲。

2. 荷载是轴向的,没有偏心。

3. 柱子被固定在两端。

前两个条件意味着在弯曲之前构件中没有弯曲力矩。正如前面提到的,某些意外时刻将会出现,但在大多数情况下,它是可以被忽略的。然而,对端部铰接的要求是一个严格的限制,必须为其他支撑条件作出规定。端部铰接要求构件在端部处被限制为不能侧向平移而不是旋转。建立一个无摩擦的铰接几乎是不可能的,所以即使是这种支撑条件也只能接近最佳状态。显然,所有的柱都必须能自由地轴向变形。

在方程4.3的推导中可以考虑到其他的端点条件。一般来说,弯矩是x的函数,结果是非齐次微分方程。边界条件与原推导过程不同,但总体过程是相同的。所得的Pcr方程式的形式也将相同。例如,考虑一个一端铰接,另一端固接用以限制旋转和平移的受压构件,如图4.7所示。用于这格例子的欧拉方程以与等式4.3相同的方式得到,是

因此,该压缩构件具有与在两端被铰接的柱相同的负载容量,并且仅为给定柱的70%。对于具有其他端点条件的柱也可以找到类似的表达式。

柱屈曲问题也可以用四阶微分方程而不是方程4.2来表示。当处理除被铰接的端部之外的边界条件时,这被证明是方便的。

为了方便起见,临界屈曲载荷的方程将被写成

其中KL为有效长度,K为有效长度因子。端部固接的受压构件的有效长度系数为0.70。在两端固接限制旋转和平移的最有利的条件下,K = 0.5。对于这些和其他情况的K值,可以通过在《AISC规范》附录7的注释中的表C-A-7.1确定。到目前为止提到的三个条件都被包括了进来,以及一些有端部位移的情况。给出了K的两个值:一个理论值和一个当端部条件接近理想状态时建议的设计值。因此,除非“固定”的一端是完全固定的,否则将使用更保守的设计值。只有在非常特殊的情况下,才有理由使用理论值。然而,请注意,针对在注释表C-A-7.1中的条件(d)和(f),理论值和建议的设计值是相同的。原因在于,与完全无摩擦铰链或铰接的任何偏差引入了旋转限制,并趋向于减小k。因此,在这两种情况下使用理论值是保守的。

用有效长度的KL来代替实际长度L,不会改变目前为止讨论过的任何一种关系。在图4.6中所示的柱强度曲线并未发生改变,除了重命名横坐标为KL/r。对于给定长度相对应的临界屈曲应力,无论是实际长度或是有效长度,都保持不变。

4.3 AISC要求

关于受压构件的基本要求在AISC规范的E章中有说明。额定的抗压强度为:

对于LRFD,

其中Pu=分解荷载的和。Fc=受压抵抗系数=0.9。FcPn=设计抗压强度

对于ASD,

其中Pa=使用负载之和。Wc=受压安全系数=1.67。Pn/Wc=容许抗压强度。

如果使用容许应力公式,

其中fa=计算出的轴向压应力=Pa/Ag。Fa=允许轴向压应力=0.6Fcr

为了给出临界应力Fcr的AISC表达式,我们首先定义欧拉载荷为, 这是根据欧拉方程求得的临界屈曲载荷。欧拉压力是。稍加修改,这个表达式将适用于弹性范围内的临界应力。为了获得弹性柱的临界应力,减小欧拉应力以解释初始弯曲的影响:Fcr=0.877Fe

对于非弹性柱,切线模量方程,方程4.6b,被指数公式所取代, 利用方程4.9,可以得到非弹性柱的直接解,避免了切线模量方程中固有的试错法。

在非弹性和弹性柱之间的边界处,方程4.8和4.9给出了相同的Fcr值。这发生在KL/r近似的时候。

简而言之,当

AISC规范规定了基于KL/r值(如公式4.10和4.11)或比值Fy/Fe的值的非弹性和弹性行为。Fy/Fe的极限值可以根据如下所示推导出。根据AISC方程E3 - 4,

整个AISC抗压强度规范如下:

在这本书中,我们通常会使用KL/r的极限,如公式4.10和4.11所示。这些要求在图4.8中以图表的方式表示。

AISC方程E3-2和E3-3是5个方程的综合版本,涵盖了KL/r的5个范围(Galambos, 1988)。这些方程是建立在实验和理论研究的基础上的,这些研究解释了残余应力的影响和L/1500的初始不直度的影响,其中L为构件长度。这些方程的完整推导由Tide给出的。

虽然AISC规范不对长细比KL/r做上限要求,但建议上限为200(请参阅AISC E2中的用户注意事项)。这是一个比较实用的上限值,因为任何更细的受压构件将具有很小的强度并且将不经济。

在示例4.2中,rylt;rx,并且在x方向上具有多余的强度。方形结构管(HSS)是受压构件的有效形状,因为ry=rx,两个轴的强度是相同的。出于相同的原因,空心的圆形形状有时也用作受压构件。

到目前为止考虑的失效模式被称为弯曲屈曲,因为当构件处于不稳定状态时,会受到弯曲或弯曲。对于某些横截面结构,构件将通过扭转(扭转翘曲)或扭转与弯曲(挠曲扭转屈曲)的组合失效。我们在第4.8节中考虑了这些不

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