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香港的一个斜坡稳定问题
导论
在二十世纪七十年代初期，香港发生了一系列山体滑坡，原因是暴雨过多。这些滑动造成了一些生命损失和大量财产损失。 因此，对该领土的土壤和岩石坡地的稳定性进行了广泛的审查。
在检查期间，九龙秀茂坪道的一个石坡被发现有潜在的不稳定性。这个特殊斜坡的稳定性至关重要，因为它位于马路对面的两个公寓楼，每个房屋约有5000人。
图一显示秀茂坪道一带的景色，左边是陡峭的岩石斜坡，右边是公寓街区。
担心的是一个主要的岩石滑道可能会横过马路并损坏公寓楼。为了决定是否疏散两栋公寓的居民，需要立即回应的两个问题是：
在正常情况下以及在地震期间或与特大暴雨相关的情况下，斜坡的安全系数是多少？
有台风吗？
什么样的安全因素在长期条件下可以被认为是可以接受的，为了达到这个安全系数将需要什么步骤？
问题描述
与秀茂坪路相邻的斜坡被切割的岩体为无风化的花岗岩，其剥落或板片接缝类似于图
2。这些接缝平行于花岗岩表面，随着距离增加，后续接缝间距增加。 削弱的
这些薄片接头会导致如图3所示的岩石滑动。
在秀茂坪道原始斜坡的挖掘工程中，爆破引发了一个小岩石滑道。 该故障发生的表面如图4所示。爆破，例如在城市环境中的土木建筑中使用的爆破，不会在岩石边坡上施加很大的荷载，并且可以假设斜坡的安全系数接近于统一。
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图1：九龙秀茂坪道一带眺望陡峭岩石斜坡的公路街道
图2：九龙秀茂坪道一带眺望陡峭岩石斜坡的公路街道
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图3：在花岗岩斜坡上由于板片接缝的底切引起的道路上的岩石滑道。 在坚硬的岩石如花岗岩中，如果斜坡的安全系数接近1，那么失效可能会突然发生。冬季强风暴期间或地面水位升高可能足以导致滑坡。
图4：由碎石接缝表面所界定的失效表面，在秀茂坪路的原始斜坡的爆破期间，有一小片滑坡发生。背景中可以看到潜在不稳定的斜坡。
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本照片背景中可以看到潜在的不稳定斜坡。从这张照片中可以看出，片材接缝表面在潜在的不稳定斜坡下延续。因此，从小规模破坏的证据来看，可以推断出所涉及的边坡的安全系数并不是很高。
图5示出了斜坡的几何形状，其显示了具有三个20m高的长凳的60m高的斜坡。整个倾斜角度为50°，各个台面与水平面倾斜70°。如图所示，剥离接合面倾斜35°并切入斜面。 斜面平行于下方的剥离表面，因此斜坡可以通过二维模型进行分析。
经常在斜坡顶部观察到张力裂缝，其安全系数低于约1.2。这些裂缝是危险的，因为它们允许水在特别关键的位置进入斜坡。不幸的是，在秀茂坪斜坡的情况下，位于斜坡顶部的最近栽培的市场花园使得不确定是否存在这种张力裂缝，因此决定进行两组分析，一个有张力裂纹和一个没有张力裂纹。这些分析是针对整个斜坡和单个工作台进行的。
图5：假设用于秀茂坪道路两维分析的几何形状。
限制均衡模型
在本次调查时，香港没有岩石力学设施，没有对开挖过该斜坡的花岗岩石进行钻石钻探或实验室检测。因此，这个问题是在粗略的风险分析的基础上处理的，使用简单
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的分析模型来预测斜率对一系列可能条件的响应。 这两个模型在图6和图7中定义。
图6：无张力边坡的安全系数计算。
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图7 ：充水拉裂缝边坡安全系数计算。
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这些模型中使用的符号和尺寸如下所示：
符号 参数 外形尺寸
F 防止沿板材连接滑动的安全系数 计算
H 整个斜坡或每个工作台的高度 60米或20米
psi;f 从水平测量的坡面角度 50°
psi;p 从水平测量的失效面角度 35°
b 峰顶后的张力裂纹距离 计算值（m）
Z 张力裂纹的深度 计算值（m)
Zw 拉伸裂纹或失效表面的水深 变量（m）
alpha; 水平地震加速度 0.08克（g的比例）
gamma;r 岩石的单位重量 0.027 MN/m3
gamma;w 水的单位重量 0.01 MN/m3
W 基于失效表面的岩石楔的重量 计算（MN）
A 楔子的基地面积 计算值（平方米）
U 由于失水面上的水压而产生的提升力 计算（MN）
V 由于水中的张力而产生的水平力 计算（MN）
C 沿滑动面的粘着强度 变量（MN / m2）
phi; 滑动面的摩擦角 变量（度）
T 锚系统施加的力（如果存在） 指定（MN）
theta; 锚的倾斜，逆时针偏离正常 指定（度）
请注意，这是一个二维分析，这些尺寸是指通过斜坡的1米厚的切片。认识到这一分析仅考虑力平衡并假定所有力通过楔形的质心也很重要。换句话说，在这个分析中不考虑力矩平衡。虽然这只是图6和图7中描述的实际情况的简化，但考虑到在这
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些分析中使用的其他输入数据的不确定性，所引入的误差不被认为是显着的。
在图7中，拉伸裂纹的深度z由等式6计算。这个方程是通过关于张力裂纹深度z最小化方程5来获得的（Hoek and Bray，1974）。这种最小化是针对干燥的斜坡进行的，等式6的精度随着张力裂缝中的水深增加而降低。然而，为了分析的目的，由等式6给出的估计被认为是可接受的。
估算剪切强度
任何极限平衡分析中最关键的步骤之一是确定或估计表面滑动发生的表面的剪切强度参数（c和phi;）。在秀茂坪道这斜坡的情况下，初步研究时没有关于剪切强度的信息，而且必须根据公布的类似岩石的信息进行研究。
Hoek和Bray（1974）根据已发表的斜坡破坏反向分析的结果，发表了一张图8所示的关于岩石和土壤的粘结强度和摩擦角的图。叠加在该图上的是椭圆形区域，该区域包含未风化花岗岩中片材接缝的抗剪强度的估计范围。 在选择这个范围时，认为摩擦角phi;对于粗糙平面表面可能是30°，对于粗糙或部分胶结表面可能是45°。内聚强度c较难估计，根据斜坡破坏的反分析结果选择0.05〜0.2 MPa的范围，如图8所示。
一些读者可能会感到惊讶的是，对于在aclayey土壤中明显没有抗拉强度或“粘性”的接头表面，已经假定了粘结强度。 事实上，这个假设的内聚强度由剪切强度轴上的曲线莫尔包络切线的截距定义。这个曲率是在接缝的匹配表面上的凹凸互锁的结果，并且由这种互锁给出的剪切强度的增加在如本章中考虑的那样的滑动的稳定性中起着至关重要的作用。
地震加速度的估算
香港不被视为高度地震区域，但相对较小的地震在该地区并不为人所知。因此，有人认为应该考虑地震荷载对秀茂平坡稳定性的影响。
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在地震稳定性分析中加入由地震或大型天体引起的加速度的传统方法是向作用在斜坡上的力（见图6和图7）添加一个向外的力alpha;W，其中alpha;是加速度与g的比值,加速度由于重力。这种“伪静态”分析形式被称为非常保守，但在秀茂坪斜坡的情况下，这种保守主义并不被认为是不合适的。
在与当地工程师和地质学家的讨论中，大家认为，地区10年一次的地震可能导致的水平加速度大约为0.08克。此值用于以下各节中讨论的所有敏感性分析。
未受干扰的土壤和粘土矿物含量相对较低的岩石块体
含有坚硬的干净的互锁颗粒和块的岩体或倾倒物
使用高粘土含量的材料涂覆的滑润表面的残余强度
扰动的材料包裹着微弱的水泥颗粒和明显的粘土矿物质含量
粘土
泥
砂
风化软岩或坚硬岩石中的不连续处
岩石质量较高的岩石，由于爆破或超载而变得坚硬
不受扰动的岩体，有少量构造向斜坡倾斜
未受干扰的坚硬的岩石，没有贯穿的斜坡结构
未受干扰的坚硬的岩石没有大型建筑模式向斜坡倾斜
图8:各种材料在斜坡破坏时的摩擦角与凝聚力之间的关系。绘制的点来自边坡失效的反向分析公布的信息。（在Hoek和Bray 1974年之后）
运动剪切强度分析
评估斜坡稳定性的一种方法是计算失效时将发生的剪切强度，并将该强度与破坏面上可用的剪切强度进行比较。在秀茂坪斜坡的情况下，通过在方程1和方程5中代入F = 1并且求解内聚强度和摩擦角phi;来解决这个问题。该分析的结果绘制在图9中该图中还显示了可用剪切强度的估计范围（来自图8）。
图9显示，只有两个案例分析的结果是在失败时动员的剪切强度落入可用剪切强度的估计范围内。这两种情况被指定为2和4，它们用于完全饱和的斜坡，并且没有张力裂缝。
决定秀茂坪斜坡的短期稳定性
根据上述敏感性研究的结果，得出的结论是，如果斜率完全饱和并遭受地震加载，则可能发生该特定斜率的不稳定性。香港每年都会发生几次台风，这些事件中的降水强度肯定足以使斜坡饱和。如前所述，该地区确实发生了轻微地震，但它们并不常见。因此，同时饱和和地震加载的机会被认为很小，结论是秀茂坪斜坡不存在严重的短期不稳定性。
说明：
1.带有膨胀裂纹的整体坡度（zw = 0）
2.带充水拉裂缝的总坡度（zw = z）
3.没有张力裂缝的整体坡度，干燥（Hw = 0）
4.没有张力裂纹的整体坡度，饱和（Hw = H）
5.带有膨胀裂纹的单人工作台（zw = 0）
6.带充水拉伸裂纹的单人工作台（zw = z）
7.没有张力裂纹的单个工作台，干燥（Hw = 0）
8.没有张力裂纹的单人工作台，饱和（Hw = H）
图9:比较各种条件下失效所产生的剪切强度与未风化花岗岩中板片接头处的可用剪切强度。
在与香港高速公路局的讨论中，作出了以下决定：
没有疏散位于马路对面的两个公寓楼的居民将被撤离。水平排水孔将被钻进斜面以穿透潜在的失效表面，以试图减少斜坡的隆起压力。测压计将安装在从斜坡顶部钻出的孔中。 在有重大降雨的时候，这些pieometers会定期测量，如果水位上升到负责该项目的工程师决定的水平，公路将关闭交通。
将对最有效的补救措施进行调查，以便长期调整斜坡。
图10显示了钻入斜面和水平排水孔的情况。 图11显示了安装压力计的垂直孔的钻孔。在接下来的几年里对这些压力计进行了监测，同时为斜坡的最终稳定作了准备，并且当水位被认为危险地高时，道路两次关闭。
香港的一个斜坡稳定问题
图10：将水平排水孔钻入秀茂坪斜坡的其中一个斜坡的表面。
图11：将垂直金刚石核心钻孔钻入秀茂坪斜坡。这些孔用于岩土工程调查目的，也用于在岩体中安装压力计。
香港的一个斜坡稳定问题
评估长期补救措施
尽管认为短期的不稳定威胁很小，但坡度的长期稳定性被认为是不可接受的，并且进行了一项研究以评估稳定坡面的各种方案。同意要达到1.5的安全系数才能满足长期的要求。考虑了以下替代方案。
1.减少坡度的高度。
2.减小斜面的角度。
3.排水的斜坡。
4.加固斜坡。
说明：
- 有张力裂缝的斜坡坡度减小
- 对于有裂纹的边坡，坡高H减小
- 斜裂纹面斜角psi;f的减小
- 无张力裂缝的斜坡坡面角psi;f减小
- 带有裂缝的边坡排水
- 没有张力裂缝的边坡排水
- 用张力裂缝加固边坡
- 无张力裂缝加固边坡
图12： 评估补救方案以增加斜坡的稳定性
图6和图7中定义的极限平衡模型用于评估，结果绘制在图12中。
香港的一个斜坡稳定问题
在计算本图所示的安全系数时，抗剪强度保持不变，并且定义为c = 0.10 MPa和phi;= 35°。
同样，所有分析都采用alpha;= 0.08 g的地震加速度。百分比变化是指坡度高度，坡度角和水深与图5中定义的原始尺寸的比率。
在增强方案的情况下，百分比变化是指锚固力T与楔块的重量之比（对于没有张力裂缝的斜坡，为24.8MN，对于具有张力裂缝的斜坡和28.6MN）。锚定倾角保持恒定在theta;=phi;= 35°。 该锚定倾角为
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