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多个体系统一致性的最新进展简述
Jiahu Qin, Member, IEEE, Qichao Ma, Student Member, IEEE, Yang Shi, Fellow, IEEE,
and Long Wang, Member, IEEE
摘要:本文主要回顾了多个体系统的协商一致和协调问题，该问题在过去的几年中得到了极大的关注和发展。针对不同类型的控制器的约束和独立个体的自动力学以及协调方案，我们将最近的结果分为以下几个方向:基于约束的协商一致，基于事件的协商一致，对符号网络的一致意见，以及异构个体的一致意见。我们还回顾了一些非常完善的一致性算法在智能电网中的经济调度问题和k-means聚类算法中的应用。
关键词：执行器饱和/故障，多个体系统（多个体系统），基于事件的控制，异构系统，符号网络一致性。
Ⅰ.介绍
在多个体系统（MASs）中的分配协调已经得到多学科研究人员的广泛关注，包括生物学，物理学和工程学[4]，[51]。 部分原因在于其在卫星姿态调整，无人机协作控制，动物聚集行为分析等方面的广泛应用[51,52]。分布式协调中的一个重要问题是开发信息流算法或协议，这些算法或协议指定了个体与其邻居之间的信息交换，从而整个组可以就某个特定数量的利益达成一致。这个问题通常被称为一致性或同步问题[16]，[52]。
近十年来，从多个角度对多个体系统一致性进行了深入研究，如对切换网络拓扑的一致性[23],[52],[59],[60],[84]延迟一致性[10],[59] [61],[78],[91],[100],[104]最佳一致性[32],[50],[79]，采样数据一致性[61]，适应性一致性[17],[119]，量化一致性[28]，二阶一致性[62], [63],[118]。一般的线性个体[65], [90],[114]以及与多位领导者[25], [57],[64]的一致性。
有兴趣的读者可以参考调查报告[4],[51]对2013年之前在多个体协调问题上所取得的进展进行优秀的回顾。然而，这些调查报告并没有详尽的回顾文献，特别是最近关于多个体系统的一致性的文献。据观察，在多个体系统上有大量关于实际问题的着作，特别是多个体系统一致性的工业应用引起的问题。这些工作涉及控制器设计的实际约束，旨在满足工业或其他领域对个体动力学，通信等的要求。个体约束的例子包括执行器饱和[86]，各种故障[14]，[27]以及系统动力学的差异[99];因为互相通信包括由于缺乏能源[15]以及个体人之间的合作和竞争关系并存而造成的有限通信能力[1]，[80]。为了解决这些限制，采用针对单个系统开发的各种控制方案来设计控制器以实现多个体系统的一致性。基于事件的控制方案，可以节省通信成本，就是一个典型的例子[15]。虽然多个体系统的一致性结果是在系统和控制领域发展起来的，但其他一些领域也在寻求一致性算法。在一致性算法的应用方面有一些有趣的结果，例如，在电力系统中的经济调度问题（EDP）[116]和数据挖掘中的聚类问题[20]中的应用。
上述观察激发了我们对多个体系统达成一致性的最新进展的概述。这项调查主要是从控制角度撰写的，目的是为感兴趣的研究人员提供一份关于多个体系统一致意见最近取得的进展的综合概述，这些进展在以前的评论文件中没有涉及或详细阐述，但在调查中受到了巨大的兴趣注意过去几年。更具体地说，这次审查主要包括以下主题：
1)对于可能发生在交互拓扑或单个个体中的执行器饱和和故障等各种限制因素的协商一致;
2)基于事件的一致性，控制器的更新是事件触发而不是时间调度;
3)在符号网络上达成一致性，个体之间可以是合作的，也可以是竞争的。审查了两方协商一致和小组/集群一致性问题;
4)异构个体的一致性，在此基础上，个体可能会采取不同的系统动态，通常需要输出一致性而不是状态一致性。
5)在电力系统中的EDP和数据挖掘中k-means聚类算法的应用。
虽然前面提到的主题将会被独立地审查，但它们实际上在一定程度上有重叠。例如，当一个人查看控制器设计时，该考虑到每个个体中的执行器饱和和数字微处理器的资源有限。因此，对基于事件的多个体系统服从于输入饱和度的一致性问题的研究应该具有实际意义。然而，由于空间的限制，本文并没有详细阐述一些实际利益的重叠部分。
Ⅱ带约束的一致性
- 执行器饱和下的多个体一致性
在实际控制系统中，所有的控制驱动装置都受振幅的影响。力、电压、流量和每一个可想到的控制技术应用的物理输入最终都是有限的[85]。近年来，饱和约束也在多个体系统的一致性中被考虑。
在这里，我们考虑在Rn中包含N个个体的多个体系统，每个个体都有以下系统动态:
其中是作用在个体i上的控制输入，一个正的标量是一个定义为的标量值饱和函数，我们通过使用表示向量的饱和度，其中
矩阵对(A, B)被假定为具有有界控制的渐近零控制(ANCBC)，即:在一般的线性系统理论中，系统是稳定的，其所有开环极点都位于闭左半平面上。注意单积分器、双积分器和中性稳定的线性个体都是ANCBC线性个体的特殊情况。
- 半全局一致性控制问题：对于多个体系统(1)来说，半全局一致控制问题意味着对于给定的有界集合的任何一个先验来执行对每个个体i的控制率，例如对任意只要。
低增益反馈技术在单个线性系统的控制问题中广泛应用于执行器饱和[30],
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算法1：低增益反馈控制器设计 |
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步骤1：求解下面的参数代数方程。 |
[124]，是实现用ANCBC线性系统表示的个体的半全局一致的有效方法[86]。利用低增益反馈技术，在包括固定[66], [92]和切换通信拓扑[86], [87]在内的不同框架下，考虑了具有饱和约束的ANCBC线性多个体系统的半全局一致性问题。通过低增益反馈来实现半全局稳定的主要思想是根据给定的有界集来调整反馈增益的程度，这样，系统在输入的线性区域中运行，只要初始状态都在给定的集合内。低增益反馈设计通常在如算法1所示的步骤下执行。
- 全局一致性问题：对于多个体系统(1)，全局一致控制问题意味着对于任何初始状态，对每个个体i执行控制律ui(t)使对任意。
在无执行器饱和的多个体系统中所使用的完善的控制律被广泛应用于处理全局一致控制问题[31], [45], [115]，其中[31]是第一个工作，表明在单积分器多个体系统中，由于忽略饱和约束而设计的一致定律仍然能很好地工作，在单积分多个体系统中，针对定向通信拓扑结构的问题。此外，在不考虑执行器饱和度的情况下，通过建立控制律[45]，对双积分多智能体系统和中立稳定的线性多智能体系统进行了研究，研究了双积分多智能体系统和中立型稳定的线性多智能体系统。
所有上述工作都设计了线性反馈控制器来处理全局一致控制问题。事实上，一些非线性算法也可以应用于一些饱和函数。在[73]中，利用饱和函数，提出了一种无向交互图下的双积分动力学的一致性算法。在[33]中提出了两种一致的算法，用一个严格递增的连续可微函数来处理全局一致问题。摘要采用多跳继电器协议，利用饱和函数在[125]中，对具有强连通和详细平衡的通信拓扑结构的ANCBC线性多个体系统进行了研究。
- 带故障的多个体系统一致性
在执行器，传感器或其他系统组件中由磨损或损坏引起的系统故障不可避免地会出现在单个系统中[126]。对于多个体系统，由于系统的规模和复杂性越来越大，个体面临故障的概率越来越大[14]。而且，多个体系统也可能产生拓扑错误[27]。由于多个体系统的通信拓扑在一致性问题中起着重要作用，拓扑错误可能会影响多个体系统的整体性能甚至稳定性。同样，单个个体中发生的故障也会影响整个系统的性能。因此，当多个体系统发生故障时，有必要找出故障并采取措施保证系统性能，这些故障分别对应于故障检测和隔离（FDI）问题和容错控制（ FTC）问题。在过去的几十年中，已经实现了许多关于故障检测和隔离以及容错控制的结果[58]，[126]。然而，文献中的大部分结果都是针对单一个体系统的，不能直接用于多个体系统。近年来，多个体系统的故障检测和隔离以及容错控制已引起人们的关注。
基于该体系结构，多个体系统中的故障检测和隔离可分为集中式故障检测和隔离以及分布式故障检测和隔离。在集中式架构中，有一个中央个体建立故障诊断算法并收集所有必要的系统信息以执行故障诊断。与集中式情况不同，在分布式体系结构中，所有个体都配备了故障诊断算法，只需要本地信息并接收来自其邻近个体的消息。通常，分布式故障检测和隔离比集中式故障检测和隔离具有更多的优势，因为分布式故障检测和隔离所需的计算量和通信带宽要小得多[48]。由于分布式故障检测和隔离方法的优点，文献中提出的多个体故障检测和隔离算法大都是分布式故障检测和隔离，以处理不同类型的故障，如执行器故障[48] ，[49]，传感器故障[14]，[127]，设备故障[2]和拓扑故障[89]。这些工作中常用的方法是使用残差信号来检测和隔离故障个体或故障边界。例如，在[89]中，个体i检测个体j的残留信号被定义为，其中表示从故障个体j解耦并由个体i计算的状态估计。然后，通过为设计阈值，可以确定个体j是否有故障。类似于故障检测和隔离，更具挑战性的工作是故障估计（也称为文献中的故障检测和诊断），其不仅检测和隔离故障，而且还估计故障的大小和模型[47] 。
容错控制的目标是设计能够容忍潜在故障的控制系统，从而提高系统的可靠性和可用性，同时保持理想的性能。 与故障检测和隔离的情况类似，由于通信节省，鲁棒性，可扩展性等优点，多个体系统的分布式容错控制方法比集中式方法更有前途。到目前为止，在多个体体系统的文献中考虑最多的故障是执行器故障[9]，[81]，[82]，[93]，[94]，[121]它们的模型一般为：
代表了第i个个体健康控制的努力,是执行机构的实际输出，是“健康的指标”，这意味着第i个个体的执行机构面临部分损失的有效性(也称为乘性故障),是偏差故障(也称为加性故障),代表故障发生的时间。
根据设计方法，多个体系统的容错控制大致可以分为被动容错控制（PFTC）和主动容错控制（AFTC）两大类。在被动容错控制中，控制器的参数是固定的，并且控制器被设计为对一类假定的故障具有鲁棒性[93]，[94]。在被动容错控制中，同时对在线故障信息没有要求。与被动容错控制方法不同，主动容错控制涉及自动检测和识别故障组件，然后通过重新配置控制动作主动响应故障。在[9]和[121]中研究了通过估计执行器故障值，从而在线更新控制器反馈增益的自适应控制器的主动容错控制方法。在[82]中，通过调整通信拓扑的权重，提出了执行器故障适应策略。值得注意的是，文献中也研究了具有其他类型故障的多智能体系统的容错控制，如传感器故障，设备故障和拓扑故障，可以参考[13]，[26] ，[56]以及其中的参考文献。
III. 基于事件的一致性控制
在时间调度控制中，数据传输和控制器更新是周期性地实现的，独立于系统状态。考虑到不断的采样和传输周期必须保证最坏情况下的稳定性，在控制更新的数量上，时间调度控制策略是保守的，这限制了它在更广泛的有实际利益应用程序中的适用性。例如，自主个体通常配备资源有限的数字微处理器，通过网络与有限带宽的其他个体进行通信。可能会出现一段时间，微处理器和网络能够承受可能无法保证稳定性。而且，即使这段时间是可以接受的，这显然是对网络和计算资源的浪费，特别是当两个连续的采样数据之间的波动很小的时候。为了克服时间调度控制的保守性，提出了基于事件控制的数字平台控制方法[88]。在基于事件的控制中，数据传输和控制更新的时间是由特定事件决定的，这些事件根据预定义的规则触发。例如，当某个测量误差的大小达到规定的阈值时，就可以触发一个事件。
从[15]的开创性工作开始，它引入了一个事件触发的控制机制[88]到多个体系统，从不同的角度取得了很大的进展，例如单积分一致性[18]，[83] ，[120]，双重积分一致性[6]，[40]，[83]，一般线性多个体系统[46]，[105]，[122]一致性，非线性多个体系统一致性[36]， Hinfin;一致性[41]，以及带通信延迟[46]，[83]，[103]，[122]的一致性，仅举几例。
A一般事件触发控制问题
考虑一组中的N个个体，其中每个个体都由以下通用非线性自主系统建模:
其中是个体i的状态，而是个体i的控制输入。
在这种设置下，事件触发的控制问题可以表述如下：为每个个体i设计一个控制律，只使用它自己及其邻居的状态，其中状态根据一定的触发条件进行传输，在当前测量上，使得对于任何初始值，个体的状态都满足
在的同时，没有Zeno行为，即在事件发生时间的最小值上存在下限，这是正值。 请注意，的情况称为有界一致性或实际一致性，而对应于一致性。
虽然提出了不同类型的事件触发控制算法，但从事件检测的角度来看，目前的工作主要考虑以下三种框架。
1）通过持续监视自身及其邻居的状态来检测事件[21]，[36]，[40]。
2）通过持续监视自己的状态并不连续地监视其邻居的状态来检测事件[46]，[83]，[120]。
3）通过不连续地监视自身及其邻居的状态
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