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基于暗通道的单幅图像去雾优化
摘要：本文提出了一种基于暗通道先验和小波变换的改进单幅图像去雾方法。 这种方法采用小波变换和引导滤波器代替软抠像过程来估计和精化雾霾图像的深度图。此外，由于场景辐射通常不像大气光那样明亮，并且被视觉模糊的图像看起来很暗，所以采用基于明显差异（JND）和二次函数的对比度增强方法来增强去雾图像的对比度。 实验结果表明，该方法能够有效增强雾霾图像，非常适用于视频监控和障碍物检测系统。
关键词：单幅图像去雾；暗通道先验；导向滤波器；小波变换；对比度增强；二次函数
1.简介
雾霾图像的可视性差是计算机视觉监控的问题之一。这主要是由于雾，霾和烟等气溶胶引起的大气散射造成的。这些悬浮颗粒引起从空气或环境产生并从物体反射的光被吸收和散射，这将导致图像的退化。然而，大多数户外视频系统需要高质量的场景，如智能交通系统，金融系统和其他计算机视觉应用。某些算法如特征检测，光度分析和滤波等，在低对比度的雾霾场景辐射下无法正常工作。 在这些情况下，图像去雾技术拥有急切的需求。
直方图均衡化，小波/曲波变换，Retinex算法和同态滤波器等技术被广泛应用于图像去雾之中。但是，这些方法没有考虑图像退化的原因或过程，这会导致不完全的雾度消除或颜色失真。McCartney引入了大气散射模型来描述雾霾图像的形成，这已经被许多计算机视觉和计算机图形学的研究人员广泛研究。 Schehner和Shwartz提出了一种图像恢复算法，该算法基于通过偏振器在不同方向拍摄的一对图像。在文献4、5中，在不同天气条件下的同一场景中捕获的多幅图像被用来获得更多的抑制来实现雾霾消除。最近，又提出了基于深度的方法。但是，这些方法需要高计算资源。近来，一种采用了更强的先验与假设的单幅图像雾霾消除方法取得了重大进展。Tan 通过最大化雾霾图像的本地对比度来消除雾霾，因为观察到无雾霾图像比雾霾图像具有更强的对比度，并且空气流通平稳。 Fattal 假设表面阴影和透射是局部不相关的，在这个假设下，可以估计出场景的反照率并推断出其中等透射率。He等人在晴天室外图像中引入了一个暗通道，他们发现除去天空部分，在大多数局部区域至少有一个颜色通道的一些像素强度非常低。基于这个方法，他们得到了高质量的无霾图像。但是，由于采用软抠像算法来细化传输图，这种方法非常耗时。Yang等人发现，雾霾影响了图像的低频分量，因此引入了小波变换的方法，使运行成本大幅下降。然而，由于场景的光芒通常不如大气光那么明亮，除雾后的图像看起来很暗淡。在文献8中，他们增加了曝光度用于显示去雾图像。
在本文中，我们提出了一种基于暗通道先验和小波变换的高效低复杂度的单一图像雾霾消除方法，所提出的方法包含两个主要程序：首先采用Haar小波变换得到图像的低频分量。然后计算暗通道之前的值，以估计将由导向滤波器改善的大气照度和透射图。最后，基于无雾模式的低频图像和其他高频分量，我们可以用逆Haar小波变换重建场景辐射。为了进一步提高去雾图像的视觉质量，采用基于二次函数的对比度增强方法进行进一步优化。实验结果表明，我们的方法可以获得更好的视觉质量。
本文的主要安排如下：
在第2节中，简要介绍了相关的算法；
在第3节中，详细介绍了对比度增强方法；
在第4节中，讨论了改进的图像去雾方法；
在第5节中，对实验结果进行分析；
最后，第6部分将提供结论。
2.相关工作
2.1雾霾图像模型和暗通道先验算法
在计算机视觉和计算机图形中，McCartney提出的大气散射模型被广泛用于描述雾霾图像的形成。基于该模型，可以将捕获的图像建模为两个分量：来自对象的光的直接反射和来自介质的粒子的反射，其定义如下：
（1）
在（1）中，I是雾霾图像，J是场景辐射，也是无雾图像，A是全球大气光，t是介质的透射图。（1）中，在第一项中被命名为直接衰减，表示场景辐射。第二项称为由先前散射光产生的大气光照强度，导致图像颜色偏移。传输t表示为
（2）
在（2）中，beta;是大气的散射系数，d是场景深度。这个等式表明场景辐射J随场景深度呈指数衰减。He等人之前所提到的暗通道是基于无雾室外图像的统计学方法。他们发现大多数没有雾霾的图像中的局部斑点包含一些像素，这些像素在至少一个颜色通道中强度非常低，这主要是由于三个因素：阴影，彩色物体或表面（如红色或黄色的花朵，蓝色的水和绿色植物）以及黑暗的物体或表面，由于自然界中捕获的图像总是色彩斑斓并且充满阴影，所以这个暗色通道方法在大多数图像中都是有效的。对于图片J，其暗通道定义如下：
（3）
式中表示RGB三个颜色通道中的任意一个，表示以点为中心的正方形局部区域。如果大气光照强度A已知，则（1）可以改写为
（4）
在文献8中，假设透射率是常量，并且它被定义为。可以得到
（5）
在场景J是无雾图像的情况下，无雾图像J的暗通道接近于零并且大气光照强度A总是正的，这导致
（6）
传输可以计算为
（7）
事实上，即使在晴朗的日子里，空气中也不是完全没有杂质。因此，远处的物体都或多或少存在一点阴霾，阴霾是人类感知深度的基本线索。我们称这种现象为空气透视。因此，将一个基于应用的常数参数omega;引入到（7）中，以便为远处的物体保持非常小的雾度，使得无雾图像看起来很自然。
（8）
此外，暗通道先验算法相较于之前使用大气中最亮的像素点来估计大气光照强度能够更加精确地估计大气光A。在暗通道中选择最亮的0.1％最亮像素，在这些像素中，雾霾图像中具有最高强度的像素被选为大气光。这种简单的方法比之前的“最亮像素”方法更加准确。
式[8]介绍的基于暗通道先验的雾霾消除方法步骤如下：
步骤1从雾影图像中获取黑暗通道图；
步骤2估算大气亮度A；
步骤3估算并优化传输图；
步骤4从I中恢复无雾图像J，t（x）和A。
2.2小波变换
我们可以使用二维小波对图像进行变换或将一维变换作为二维可分离变换依次应用于图像的行和列，以实现对图像的小波变换。在大多数使用小波的图像处理和压缩应用中，由于二维可分离变换的计算复杂度较低，所以采用后一种方法。
对图像进行二维离散小波分解变换的过程是通过用高通滤波器和低通滤波器对图像进行滤波来实现的。首先，用高通滤波器和低通滤波器对图像进行水平滤波，并对滤波结果进行下采样，产生两个分量。然后，这两个分量被垂直滤波，滤波结果也被下采样。总之，图像被高通滤波以产生详细的分量LH，HL和HH。它被低通滤波以产生最终近似分量LL。LH代表在水平方向上具有低频成分并且在垂直方向上具有高频成分的子图像，HL表示在水平方向上具有高频成分并且在垂直方向上具有低频成分的子图像。同样，HH意味着在两个方向上具有高频分量的子图像，并且LL意味着在两个方向上具有低频分量。
重建是分解的逆过程。图1中的图像Lena显示了图像上小波变换的细节。
图1 不同频率上的小波变换
本文采用Haar小波变换，具有以下特性。
（i）不需要乘法。它只需要加法，Haar矩阵中有许多零值，因此计算时间很短。 它比沃尔什变换更快，其矩阵由具有 1和-1值的元素组成。
（ii）输入和输出长度相同。然而，长度应该是2的幂，即。
（iii）它可以用来分析图像的局部特征。由于Haar函数的正交特性，可以分析输入图像的频率分量。
图2 雾霾影响图像
在文献11中，Yang等人发现雾霾主要影响频率域中图像的低频分量。从我们的视觉角度来看，雾霾图像通常是光滑的，与没有雾霾的图像相比，它们具有更多的能量，更高的亮度，更少的纹理细节和更小的标准偏差。通过计算平均光谱，不同频率成分的雾霾和无雾图像的标准偏差，我们定量分析了雾霾对图像的影响。
在实验中，雾度图像的亮度和能量比无雾度图像增加75％，并且由于低频分量而有70％的增量。雾度会导致清晰图像的标准偏差减少90％，其中约80％分布在低频图像中。因此，雾霾主要影响频域图像的低频分量。图2中哥伦比亚天气和照明数据库中的图像证实了观测结果。
基于雾霾图像的这种特性，通过消除雾霾图像的低频分量中的雾霾可以简单地实现消除整个图像上的雾霾。
2.3导向滤波器
导向滤波器是从局部线性模型导出的，它可以更好地利用待处理图像中的结构，并与matlab中的Laplacian矩阵具有理论联系。最近，它常被用来改进传输图像，过滤之间的局部线性模型，滤波结果与引导图像之间的局部线性模型是导向滤波器的关键假设，可定义如下：
（9）
其中i是像素索引，是一些线性系数，假设在以像素k为中心的窗口中是常数。雾霾图像I被用作引导图像，t是滤波结果。
为了确定线性系数，我们最小化代表t和输入图像之间差异的代价函数E.，E被定义为：
（10）
其中ε是正则化参数，它的作用是防止参数过大，可以采用线性回归来确定该值：
（11）
在式（11）中，和是I的均值和方差。是以像素k为中心的窗口中t的均值。这个线性模型被用于雾霾图像中的所有局部窗口。如果像素i涉及包含i的多个窗口，则式（9）中的的值将不同。 一个简单的方法是使用的所有可能值的平均值。现在我们可以在计算图像中的所有补丁后得到滤波结果。那么式（9）可以重新编码如下：
（12）
其中
此外，导向滤波器具有耗时O（n）的精确算法。耗时O（n）意味着时间复杂度与窗口半径无关。
上面讨论的算法适用于灰色图像，但它可以很容易地扩展到RGB彩色引导图像。当边缘和细节在任何单个通道中无法辨别时，必须使用彩色引导图像。我们将RGB彩色引导图像的局部线性模型（9）改写为：
（13）
其中是3times;1颜色矢量，并且是3times;1系数矢量。和是标量。彩色引导图像的引导过滤器定义如下：
（14）
（15）
（16）
在（14）中，是中I的3times;3协方差矩阵。U是3times;3单位矩阵。扩展到RGB彩色引导图像的算法仍然可以在O（n）时间内计算。
由于导向滤波器与消光拉普拉斯矩阵密切相关，它最近被应用于雾霾的去除。使用暗通道先验算法粗略地估计透射图，并且通过解决matlab拉普拉斯矩阵，基于软抠图算法来修改透射图。原始透射图在朦胧图像的引导下被简单地过滤，并且在改善透射图的运行时成本显着下降。
3.基于二次函数的对比度增强
3.1人类视觉系统的JND模型
JND是区分人类视觉系统（HVS）感知到的亮度变化的定量指标。换句话说，JND提供了人眼可以感知的亮度值的最大差异。JND模型的可见性阈值通过感知函数进行评估，这由下面的等式描述：
（17）
在（17）中，k是（0,255）内的平均背景亮度值，和是依赖于测试仪和监视器之间的观看距离的参数。当背景灰度等级为0时，表示可见度阈值。表示在背景亮度值大于127时模拟JND可见性阈值函数的线的斜率。在[16]中，基于它们的主观实验，被设置为17并且是3/128。 根据（17）得到的不同灰度值的可见度阈值如图3所示。
图3 可见性阈值JND（k），针对不同的灰度级进行评估
从图3可以看出，HVS对背景亮度范围内的亮度变化比较敏感。相反，它对黑暗或明亮区域的亮度变化不太敏感。图3中当k为127时，最小可见度阈值为3。
每个像素都有其自己的JND值，因此，对于图像，JND是像素坐标。
3.2色相不变性.
色调可以通过R，G和B颜色特征的非线性变换获得。
（18）
色调代表物体的主要颜色，并且在主观颜色感知方面具有很强的能力，它受阴影或反射等非均匀照明光的影响较小。
根据（18）式，在相同比例的R，G和B分量被改变的情况下，色调将保持不变。例如，是像素的颜色矢量，，而k是比例因子。式（18）中使用X和Y的色调是相同的，因此随着R，G和B的相同变化，色调将保持不变。
3.3基于二次函数的对比度增强
从第3.1节来看，HSV对黑暗或明亮区域的亮度变化较不敏感。图像增强方法应主要旨在提高亮度值低于图3中对应阈值的像素的对比度。对于RGB图像，这些像素满足以下条件：
（19）
（20）
其中x和y是像素的索引，并且L（x）是像素强度。R（x），G（x）和B（x）是一个像素的三个通道的值。Omega;（x）表示以x为中心的3times;3窗口。除了x之外，窗口中所有值的平均值被定义为像素x的背景值。
在本文中，为了保持增强图像的平滑性，我们使用二次函数来获得在色调不变情况下的增强因子k。对比度增强的具体步骤如下：
步骤1计算彩色图像中每个像素的R，G和B的最大值。
（21）
其中M是最大矩阵。
步骤2使用二次函数来获得每个像素的比例因子k。
（22）
（23）
其中f（x）= x（2-x）是二次函数，x在（0,1）内。图4显示了该功能的绘图。
图4二次函数f（x）
步骤3为了使像素满足式（20）的要求，R，G和B的新值将通过下式获得
（24）
而对于其它值来说，R，G和B的新值将通过
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