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2017第9届IEEE通信软件和网络国际会议
基于改进HDCS的图像去噪方法
余济民，叶家永
自动化学院
重庆邮电大学
重庆，中国
电子邮件：15223135509@163.com，jiayongye@yahoo.com
摘 要
主要根据包含高斯和盐和胡椒噪声的数字图像这个事实， 本文提出了一个包含源项的各向异性混合扩散模型。 当存在图像噪声时，传统的边缘增强和一致性增强模型在相干结构和背景下降之间存在对比。在本篇论文中将源项引入到扩散方程中， 其对扩散系统各项的影响是较大的。 改进的模型不仅可以完美消除图像噪声，也可以有效维持相干结构与背景之间的对比。试验结果表明，该方法可以达到一个去噪和恢复图像信息的目的，并创造一个更好的视觉效果。
关键词：数字图像；去噪; 各向异性混合扩散; 源术语
Ⅰ 绪 论
在数字图像采集和传输过程中，图像通常会受到噪声的干扰，导致图像质量下降。由于噪声图像通常包含许多不同形状，大小和亮度的不同结构特征，因此这种对这些图像的滤波处理成为一项非常具有挑战性的任务。图像去噪通常包括两个方面：第一个方面是有效去除噪声图像中的噪声，第二个方面是保护或增强图像的边缘，纹理细节和其他重要特征。相对较常见的噪声类型主要有高斯和椒盐噪声，高斯噪声的研究最为广泛[1]，近年来一些研究人员开始对椒盐噪声的研究更多[2]。 由于应用于图像恢复的非局部方法具有良好性能，这种方法在研究人员中吸引到越来越多的关注[3]。 近年来，基于PDE的图像处理方法[4]十分受欢迎。 1990年，Perona和Malik [5]首次提出了非线性扩散模型。 通过比较像素与其相邻像素的集合，模型区分图像中边缘区域和平坦区域之间的差异，然后控制不同区域中的不同扩散率以保护边界并消除噪声。
为了考虑扩散方程中局部梯度方向的变化，Weickert [6]引入了张量结构的概念。 基于这一理论，提出了两种经典的图像恢复模型：边缘增强模型（EED）[7]和相干增强模型（CED）[8]。
对于边缘增强模型，扩散张量的沿着边缘方向的特征值较大，而另一个特征值，其是垂直于该边缘方向变得与结构张量的本征值的增加而减小，这种特性能很好地保护的边缘。 但边缘增强扩散仅适用于具有大尺度结构的图像。 与边缘增强扩散不同，相干增强扩散只能应用于仅包含细节和纹理信息的指纹图像等特殊类型的图像。
为了充分利用这两种模式各自的优点，结合两种模式是有益的。在大规模区域，采用边缘增强模型去除噪声，在具有细节和纹理结构的区域采用相干增强模型用以有效保护图像的重要结构信息。 Frangakis等人[9]首先提出了EED / CED混合扩散去噪模型，并将其应用于电子断层成像的重建。 Fernandez [10]对[9]中提出的混合模型做了一些改进，并提出了一种新的扩散方法，仿真结果表明改进后的模型对平面结构的重建具有较好的去噪和增强效果。 Mendrik [11]进一步指出，基于文献[9]提出的结构张量的两个特征值之间的差异的离散切换，不能准确地区分板结构和管结构，导致这种情况的主要原因是在这两种情况下，板与管之间的差别很大。因此，Mendrik [11]引入了连续切换方法来融合EED和CED，称为HDCS，并取得了较好的结果。
郭等人。 [12]指出，上述CED模型通过纯扩散过程消除了噪声。扩散过程的本质是平滑灰度值的一种方式，在很多情况下，扩散过程会削弱纹理结构和背景之间的差异，并且这个问题导致图像失真，所以Guo认为原始CED纯粹扩散模型并没有真正满足图像增强的要求。为了解决这个问题，Guo在扩散滤波中引入了一个源项来增强对比度，在文献[12]中称为CEDS方法，仿真结果证明了CEDS方法的有效性。但该模型仅适用于与仅包含细节和纹理信息的指纹图像相似的图像，且CEDS中与源项相对应的权重参数是固定的，并没有充分考虑源项对演化的影响的模型，限制了它的性能。
基于上述所有模型的优缺点，本文的重点是将源项引入混合扩散模型（EED / CED），扩大CEDS模型的应用范围。 通过充分考虑源项对模型的影响，将自适应权重参数引入到模型中。 与传统的去噪算法相比，仿真结果表明，该算法能够大大提高去噪图像的视觉效果，验证了该算法的有效性。
II 基于偏微分方程的图像去噪
A.边缘增强扩散（EED）
在EED模型中，两个正交特征向量和结构张量的相应特征值是 、和 、，那么构造的扩散张量的特征值如下：
（2.1）
垂直于边缘方向，并且沿着边缘方向。 但是，在现有噪声的情况下，结构张量不能准确定位边缘。 为了克服定位边缘时噪声的影响，结构张量和高斯核的卷积应该先计算。 如果价值 太小，它不会克服足够的噪音的影响，如果价值 太大，会使相同方向上的边缘相反，但相反的符号会被抵消，这些缺点可能导致边缘位置错误。 所以边缘增强扩散只适用于大面积区域的图像。
B.相干增强扩散（CED）
与EED模型不同，在CED中，扩散张量的两个特征值如下
（2.2）
在（2）中， 总是很小，在光滑的区域，由于噪声的影响，特征值可能比特征值大得多，这将导致假边缘结构的产生。 因此，相干增强模型只能应用于仅包含细节和纹理信息的图像。
C.具有连续开关的混合扩散（HDCS）
虽然EED模型可以丰富地去除图像的噪点，并且边缘受到保护和增强，但它通常会包含许多具有不同形状，大小和对比度的特征，但也可能会模糊图像的小尺寸纹理。 CED模型能够保护图像的小尺寸纹理，同时正确过滤噪声，但是在图像的平坦区域，通常会产生错误的结构。为了充分利用上述两种模式的优势互补，有必要将它们结合成一个模型。
Mendrik [11]提出通过连续切换的方式来组合这两个模型。在CED模型中，张量的每个特征值表示沿着相应特征向量的灰度值的变化，并且图像强度沿着对应于较大特征值的特征向量变化最剧烈，沿着对应于较小特征值的特征向量，图像强度变化较小并显示连贯性。 可以用作局部图像一致性的良好测量。为了使图像的相干结构得到平滑和增强，所构建的扩散张量的特征值应该随着测量值的增加而增大。沿着连贯结构的方向。
假设结构张量的特征值是递减的（）。为了构建混合扩散模型，本文将EED的特征值形成为如下：
（2.3）
而对应于垂直于边缘方向的方向，并且对应于沿着边缘方向的方向。
CED的特征值形状如下：
（2.4）
假设混合扩散模型中结构张量的特征值是，他们是线性组合和，所以表达式如下：
（2.5）
当参数方法1，几乎等于; 当参数接近0，几乎等于。 为了准确区分图像中的不同区域，表示为：
（2.6）
参数用于区分结构信息和噪声。 哪些地区属于大平地区，这里，，EED模型在完全消除噪音方面起着重要作用。 哪些地区属于大型边缘地区，在这里，，这里使用EED模型来保护边缘。 哪些地区和是不是太小，属于相干结构，在这里和，CED模型主导扩散过程以保护纹理。
III 已经提出的模型
一方面，基于纯扩散的去噪方法可以分解为两个一维扩散过程，如PM模型。虽然这种模型可以抑制边缘的扩散以保持这种结构，但是在这些方法中，如果扩散方程的迭代选择不合适，扩散过程可能会导致信息的丢失。解决这个问题的一个有效方法是将数据保真度项引入扩散模型。经典的总变差模型中的保真度项使去噪后的结果与原始图像相匹配，从而可以保持重要特征。虽然在本文中引用了[13]中的保真度术语。
另一方面，郭等人。在文献[12]中指出，在许多情况下，纯粹的扩散过程会削弱纹理和背景之间的对比度，所以无法真正达到图像增强的目的，导致图像失真，影响了去噪的视觉效果图片。为了解决这个问题，受到郭等人的启发。 [12]将一个源项引入到HDCS模型中，为了平衡扩散方程中每个项的影响，这里推荐一个自适应的权重参数随着图像的不同内容而改变。
最终提出的模型的表达是
如下：
（3.1）
（3.2）
（3.3）
（3.4）
这里：
等式（3.1）表示具有时间演变的偏微分方程，（3.1） 表示f和u之间的拟合程度是动态调整的。 基于迭代通过等式（3.2）不断地刷新u直到噪声被有效去除并且图像结构被充分保护。
公式（3.2）中的g是随着图像的不同内容而改变的自适应权重参数。 它应该满足以下两个要求：在图像的平滑区域，g的值应该接近其范围的上限，然后扩散项运行丰富，以消除噪声; 而在其他区域如边缘和纹理中，g的值应该接近范围的下限，则抑制扩散的效果以有效保护纹理。 本文采用的g表达式如下
（3.5）
IV 实验结果与分析
本文提出的算法在MATLAB中进行了验证。 测试图像由Lena图像（512 x 512），MRI图像（512 x 511），airplaneU2（1024 x 1024）组成。 在仿真中，可以通过观察最终的去噪结果或通过其他方式来设置迭代次数。 在本文中，迭代次数是这样确定的，直到峰值信噪比（PSNR）第一次达到最大值时迭代才停止，并且在此也适当考虑去噪结果的视觉效果。
图4.1 Lena不同方法的去噪结果：
（a）噪声，（b）EED，（c）HDCS，（d）Ours
为了更清楚地观察不同去噪结果的差异，我们将白色方块标出的两个典型局部区域切出，如图4.1所示，并将其放大到足够的程度，如图4.2和图4.3所示。
图4.2 Lena纹理区域的缩放：
（a）噪声，（b）EED，（c）HDCS，（d）我们的
图4.3 Lena纹理区域的缩放：
（a）噪声，（b）EED，（c）HDCS，（d）我们的
为了充分验证所提出的算法的有效性，该算法也被应用于MRI图像，如图4.4所示。
图4.4 不同MRI方法的去噪结果：
（a）噪声，（b）EED，（c）HDCS，（d）Ours
表4.1 PSNR的V值和D的降低使得我们忽略了不同的方法
所有基于三幅典型图像的仿真结果如表1所示。与最具有更好的去噪效果的新算法相比，所提出的滤波器与其他类似方法相比具有更高的时间复杂度。 本文中提到的每个模型的迭代步骤如下表所示，如表II所示。 这里涉及的各向异性扩散模型的离散化方案是指Weickert的旋转不变方案[14]。
表4.2 处理N个不同的方法
Ⅴ 结论
与经典的各向异性扩散算法和传统的HDCS方法相比，本文提出的算法除了消除噪声外，不仅可以恢复纹理和结构信息，还可以增强纹理和背景的对比度，提高视觉效果 的形象。 医学图像（MRI）和遥感图像（AirplaneU2）的去噪结果表明该方法具有较好的应用价值。
参考
[1] R Gohary, H Yanikomeroglu, “On the Accuracy of the High SNR Approximation of the Differential Entropy of Signals in Additive Gaussian Noise: Real and Complex Cases,” IEEE Transactions on Vehical Technology. 2015, 64(10), pp.5776-5779.
[2] RH Chan, CW Ho, M Nikolova, “Salt-and-Pepper noise removal by median-type noise detectors and detail-preserving regularization.” IEEE Transaction s on Image Processing. 2005, 14(10), pp.1479-1485.
[3] K. Dabov, A. Foi, V. Katkovnik, and K. Egiazarian, “Image denoising by sparse 3D transform-domain collaborative filtering,” IEEE Transactions on Image Processing, 2007, 16(8), pp.2080-2095.
[4] V.Caselles, J.-M.Morel,C.Sbert, “An axiomatic approach to image interpolation,” IEEE Trans. Image Process.7,1998, pp.376-386.
[5] P.Perona, J.Malik, “Scale-space and edge detectio
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