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摘 要
本研究调查了三塔悬索桥中塔的结构特点，并提出了一种确定初步设计的可行中塔刚度的直接方法。 桥梁的横向刚度分析表明可行的中塔刚度位于可以使用简化的多跨度悬索桥模型获得的范围内。 本研究还定义了无量纲的中塔刚度，并进行了参数分析，以检查不同参数的影响，包括下垂率，侧向跨度比，横活载比率，跨度长度和交通荷载，在无量纲中塔刚度范围内。结果表明，无量纲中间塔刚度的范围主要依赖于死亡负荷比和下垂跨比。 从该研究得出的无量纲刚度图是通用的，并且提供了具有不同设计参数的三塔悬索桥的可行中梁刚度的估计。
关键词：三塔悬索桥桥; 中塔刚度; 滑动阻力，横活载比率
概述
由于其跨度大，材料利用率高和美观等特点，多跨式悬索桥是跨越广阔河流或深海海峡的最有希望和合理的解决方案（Choi等人2013; 吉田等人 2004年）。但是，对中主塔缺乏了解（Collings 2016; 阮等人；2016; 吉田等人 2004年）阻碍了多跨悬索桥的工程应用。近期兴建了多座重点多跨桥梁，如台州长江大桥（Collings 2016），马鞍山大桥（Qiang等人2012），鹦鹉洲长江大桥（曹等人2016, 2017; 陈等人2015年）和新千年桥（Choi等人2013; Jung等人2010）标志着一个新时代，并展现出三跨悬索桥的巨大潜力。
多跨式悬索桥通常承受比具有相同结构参数的传统悬索桥更大的活载负载(Collings 2016; 福斯伯格2001；马等人2016；阮等人2016；吉田等人2004年）。为了克服这一点，已经出现了各种方法来增强多跨度悬索桥的刚度，例如通过减小垂度跨度比（Choi等人2013,2014; Gimsing和Georgakis 2012），应用双隔开的主缆系统（Wang等人2016; Wang等人2017），并采用额外的主缆来限制塔顶（Collings 2016; Gimsing和Georgakis 2012）。然而，这些方法可能会导致主缆系统的成本和复杂性显着增加，并且改善有限。吉田等人2004，表明，四跨悬索桥的变形行为主要取决于中间桥的刚度。Gimsing和Georgakis（2012）表明，具有A形中心塔的四跨悬索桥的变形特性与双塔结构类似。 因此，增加中间桥的刚度是减少活载负载的另一种方法。 因此，中国的所有三座三塔式悬索桥都采用了lambda;-形中主塔来实现较高的横向刚度，同时保持经济的解决方案。然而，由于塔架两侧的主缆张力不平衡，中间塔架可能会导致主缆在塔架鞍座处滑动（Kim等人 2012; 阮等人2016;Takena等人1992年; Zhang等人2017年）。这些调查表明塔架鞍座的抗滑动性能是设计中间塔的主要因素。 最新修订的中国悬索桥设计规范（JTG / T-D65-05-2015，CCCC 公路咨询公司2015b）已经要求多跨悬索桥的中间塔的侧向刚度，以满足桥面板的最大跨径比和活载荷下鞍座的滑动阻力的要求。 因此，确定可行的中间塔刚度对多跨悬索桥的设计至关重要（Gwon等人2014; Liang等人2011)。
以前的研究人员提出了几种分析方法来分析中主塔的刚度（柴等2012; Choi等人2013; 马等人2016; 吉田等人2004年）。这些作者假定中间桥的刚度由两部分组成：塔的横向弯曲刚度和主缆提供的水平刚度。 吉田等人（2004）定义了主缆弹簧，并忽略了主缆的弹性伸长，从而得出了其明确的表达。柴等人（2012）导出了主缆弹簧的刚度表达式，其取决于桥的垂度比和单位长度重量。Choi等人（2013）还考虑了主缆弹簧弹性刚度和弹簧的几何刚度，开发了一种用于分析多跨悬索桥中的塔架刚度的公式。为了包括不同跨度之间的相互作用，Ma等人 （2016）采用运动学多弹簧模型来估计中塔的刚度。这些研究集中在没有考虑多跨式悬索桥中主塔侧向刚度的要求下发展高效率估算中主塔的水平刚度的有效方法。
这项研究提出了结构特征的差异，在多塔悬索桥和传统悬索桥之间对比，并展示了中间塔的侧向刚度的重要性。根据桥梁设计规范的要求，这项研究开发了一种直接的方法来确定一个可行范围为初步中间横向刚度范围，采用简化的多跨度悬索桥模型进行设计，并确定关键的结构参数。
中间塔力学特性
与传统的悬索桥相比，三塔悬索桥通常在主缆和缆索鞍座之间经受相当大的活载负载或不充分的滑动阻力。 两者都是由于中主塔的存在。本节提供了一种分析方法，以表现三塔悬索桥的新颖力学特性，并基于这些特性估算中塔的可行横向刚度范围。
活荷载偏转
图1.（a）示意性地描绘了具有作用在主跨度中的一个上的全长活载和相应的变形（由活载和悬挂缆线中的向上的力引起的）的三塔悬索桥。在图1.（a）中表示跨度处主缆的水平刚度，表示第塔的侧向弯曲刚度， 表示由活载p引起的在跨度的主缆中力的水平分量，为测量第i塔塔顶部的水平位移。在有效跨度中，支撑主缆左侧的总横向刚度 和右侧 的横向刚度维持由活载荷引起的水平力，为
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（1） |
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（2） |
假设桥对称配置即，和。由于侧跨的主缆通常具有更小的跨距长度和更低的下垂跨度，的值要大于。（这个假设将在“中主塔的无量纲可行刚度范围”一节中详细说明）因此可以简化为
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（3） |
在大跨度悬索桥中，塔主要表现为压缩构件（Gimsing和Georgakis 2012）和塔架横向抗弯刚度总是远小于侧面跨距处主缆的水平刚度，这表明。由于方程之间的比较。（1）和（2）表明，如果中间塔和侧塔利用中间塔处的侧向位移将远大于侧塔 或双塔悬索桥塔中的侧向位移相同的结构参数（）。
中国桥梁设计指南（JTG / T-D65-05-2015，CCCC公路咨询公司2015b）对最大跨度比 施加了限制（4）。对于大跨度悬索桥应低于1/250或1/200。
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（4） |
其中为桥梁的最大垂直位移，L 为相应跨距的长度。吉田等人（2004）已经说明了中主塔顶部的横向位移主导了三塔悬索桥中加劲梁的垂直深度。 因此，三塔悬索桥需要更加中间塔的刚度，或者主跨度主缆的刚度，以减少活荷载下中间塔顶部的变形。因此主要依赖于的值，因为主导了三塔悬索桥中梁的最大垂直位移，而其他参数是固定的。
滑动阻力系数
图1（b）说明了中主塔索鞍的自由体图。当鞍座两侧的不平衡索力超过摩擦再磨损时，主绳索沿着鞍座表面滑动，Takena等人（1992）开发了以下滑动阻力系数（）来评估主缆对鞍的滑动行为
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（5） |
其中为静摩擦系数，在这里邓禹0.2；和塔架两侧的拉索张力，为鞍座的夹角而且等于如图1（b）所示
公式（5）说明 取决于和的比率，因为在操作条件下和的变化可以忽略不计。活载引起的水平索力可以根据第二塔顶部的水平位移相容性计算得到，第三跨度水平索的活载引起的力如下：
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（6） |
则和的比率变为
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（7） |
此处中主塔约等于，主缆中静载荷引起的水平力。公式（7）证明和刚度比成反比。并且意味着鞍座的滑动阻力需要小。
主缆刚度
Choi等人 （2013）已经推导出用于计算具有任何配置的主缆的弹性刚度的明确公式。 图。 2(a) 显示均匀分布负载q的主缆并且主缆的水平刚度遵循（Choi等人2013),
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（8） |
其中和分别为主缆的跨度和跨度下垂，E为主缆的弹性模量，A为主缆的横截面积，H 为由外部负载引起的水平索力（）
除了外部负载之外，主缆的弹性刚度取决于主缆的几何形状，截面尺寸和材料参数。这些参数主要取决于现场条件，美学和交通工具，这些已知或可以在桥塔设计之前轻松估算。因此，当不满足设计要求时，增加的值成为减少活载负载的唯一选择。然而，鞍座的滑动阻力要求应该足够小，以确保的高安全系数。因此，合理的控制位于一个区间内，其中控制其下界，而控制其上界。
多跨悬索桥简化模型
基于主缆理论，许多简化的多跨式悬索桥模型已经发展（曹等人2016;柴等人2016; 沈等人2016）。本研究采用曹等人提出的简化模型（2016）来计算和。该模型根据以下假设简化了桥梁的每个跨度：（1）静载荷沿水平跨度均匀分布;（2）吊杆不可伸展，因此梁的下垂等于主缆，（3）桥面板垂直刚度对桥梁整个竖向刚度的贡献可以忽略不计。图2(b) 展示了三塔悬索桥的简化模型。 每个塔都是简化为垂直支撑和具有水平刚度等于塔的横向弯曲刚度。对于跨度，表示主缆的跨度，表示中跨主缆的下垂，表示两个支架之间的高度。
外部荷载下每根主缆的求解
由于主缆只承受轴向张力，主缆的变形配置与简支梁的弯曲力矩曲线相同，负载和跨度相等，如图3所示。公式（9）描述了任意载荷下电缆的变形形状y（x）
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（9） |
其中和分别简支梁中的弯矩和分别在主缆中横向力，后者取决于电缆的中跨下垂，
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（10） |
悬索桥变形主缆的总长度约等于（陈等人2014; Gimsing和Georgakis 2012)
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（11） |
主缆的总伸长率变为
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（12） |
由于电缆的无应变长度保持不变，所以我们有
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（13） |
其中和分别为主缆在静载荷下的总长度和伸长率，和为主缆在活载荷下的总长度和伸长率。
用公式（11）和（12）代入公式（13）可得
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（14） |
其中和分别为主缆在静载和活载下的跨距。相对应，和分别为静载和活载下的索形状。公式（14）用作主缆经历外部负载的控制方程。
塔的平衡方程
如图2（b）所示，假设表示段塔的水平刚度，表示仅由段范围内的活载引起的水平力。每个塔顶部的纵向位移（正号符合图2(b)中的定义），变为
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（15） |
外部负载下每根主电缆的跨度长度如下：
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（16） |
用公式（15）代入公式（16）
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（17） |
公式。 （14）和（17）是简化三跨悬索桥模型的控制方程。这个模型的解决方案需要一个迭代过程，如图4所示 ，ɛ表示收敛容差。
当主跨度中的一个经历全长活载（图5中的LC1）时发生三塔悬索桥的最大位移。(吉田等人2004年）每个跨度中的最大跨度比变为
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（18） |
其中其中 和等于主缆在静载和活载作用下跨中下垂量。
导致主电缆潜在滑动的最
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