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保护系统增强的最佳位置：级联中断的模拟
摘要-最近的研究表明，保护装置中的隐藏故障对电力系统的可靠性有很大的影响。在本文中，我们提出了保护系统的脆弱性和可靠性的定义来定量描述这种影响。针对大容量电力系统中连续中继故障的快速罕见事故的仿真给出了基于电力系统启发法的随机搜索算法。我们还提出了一个经济的系统升级策略，可以在有限的预算下最大限度地提高保护系统的可靠性。最后，我们介绍纽约电力池（NYPP）3000总线系统的案例研究结果。
索引术语-启发式搜索，隐藏故障，电力系统保护，电力系统中继，电力系统可靠性，随机搜索，罕见事故，搜索方法，漏洞。
I简介
隐藏故障表示在操作条件异常之前一直未被发现的错误操作。NERC报告显示，继电器故障在电力系统干扰的传播方面起着重要作用[1]。 当前保护设计中的冗余和过度保护，在防止个别硬件损坏的同时往往会导致故障的隐藏，扩散长链干扰，从而危及整体可靠性。Thorp等人在近期的一些研究中分析了保护继电器中的隐藏故障及其对电力系统可靠性的影响[2]，[3]。在本文中，我们定义了保护系统的脆弱性和可靠性，并量化了对隐藏故障影响的研究。
在我们着手对电力行业进行重组时审查当前的保护理念很重要，通过升级部分保护系统来调查提高系统可靠性的可行性。尽管应用高级继电器的好处是显而易见的，但如果没有对大容量电力系统进行详细的漏洞分析，就不能轻易得出这些高级继电器安装地点。Bae等人进行了早期模拟工作，搜索出最薄弱的地点，并建议改善这些地点的中继可显着提高整体可靠性[4]。然而，我们对NYPP系统的案例研究表明存在更好的解决方案。
稿件于2000年10月5日收到。这项工作是在电力研究所和美国陆军研究办公室根据国家科学基金会拨款9616221与康奈尔大学进行的，分包合同号码为35352-6085。
H. Wang，康奈尔大学电气工程学院，伊萨卡，纽约14853美国（电子邮件：hw41@cornell.edu）。
J. S. Thorp，康奈尔大学电气工程学院，伊萨卡，纽约14853美国（电子邮件：jst6@cornell.edu）。
发布商商品标识符S 0885-8977（01）06298-7。
在有限的预算下，应有选择地升级继电器使整体保护系统的可靠性最大化。缺乏计算资源和高效算法一直是研究电力系统停电的主要障碍。Bae等人应用重点取样技术来模拟导致电力系统停电的级联罕见事故[4]。然而，重点取样法不适用于隐藏故障链的模拟，因为它必须多次模拟每个样本停电来估算其概率。而在我们的案例中，可以在每次遍历该停电路径之后独立计算每个样本停电的概率。在本文中，我们介绍了一种基于电力系统启发式算法的随机搜索算法，用于快速搜索重要的停电路径并应用该算法来模拟NYPP 3000总线系统。其目的是查明实际电力系统中最薄弱的位置，量化漏洞，找到最经济的保护系统升级解决方案。
我们在第二节中回顾了隐藏故障并定义了脆弱性和可靠性。在第三节中，我们提出了启发式随机搜索算法。第四节介绍如何获得最佳系统升级解决方案。在第五节中我们对NYPP系统进行案例研究。
II脆弱性和可靠性
尽管现代继电器在其大部分使用期间内安全运行，但它们偶尔会遇到由邻近故障触发的隐藏故障，并可能错误地从系统中移除设备。这种隐藏故障对保护系统的可靠性有很大的影响。连续的继电器故障链可能会隔离总线，分开传输网络甚至导致严重的电力系统停电。我们需要一些量化的参数来评估每个隐藏故障对整个系统的影响。
Bae等人在[4]中给出了两类隐藏故障的随机模型。对于线路保护继电器，只要继电器的阻抗小于三区设置的三倍，隐藏故障的概率仍然是一个很小的常数。 超出边界时，它随着时间呈指数下降
(1)
发电机误跳闸的概率遵循以下模型：
考虑一个涉及连续暴露一系列隐藏故障的停电事件Bi。在这些风险Ni中，我们假设隐藏故障导致错误的中继操作。这种停电的总体概率是
Pij表示每个独立部分触发隐藏故障的概率。Pij能从（1）和（2）式中得出。
为了确定整体可靠性，应考虑所有可能的停电情况。令
成为所有停电路径的完整集合。假设电力系统中的所有启动事件具有相同的频率F°。那么，单位时间的预期负荷损失E(L)可以表示为
其中Ci代表与相应路径相关的负载损失。E(L)反映了隐藏故障对整体可靠性的影响。但是，由于F°取决于外部系统条件，因此它不应出现在整个保护系统可靠性的定义中。此外，必须对各种电力系统之间的差异进行标准化。因此，我们将整个保护系统的可靠性eta;定义为
G表示系统总负荷。
同理，假设V是包含所有具有保护性中间继电器Rk的所有停电事故的子集，我们量化中继Rk的脆弱性Vk为
由于Pij取决于负荷潮流，在模拟停电期间，每次系统发生变化后系统状态必须重新计算。对于大容量系统来说，枚举所有可能的停电事故的工作量是令人望而却步的。在这种情况下，可靠性eta;和脆弱性Vk可以通过模拟最重要停电路径的子集来估计。
此处定义的脆弱性和可靠性是为了评估导致停电的隐藏故障链的影响。 它们可能不适合其他情况。
图一.New England 39线系统停电路径树图示
III启发式随机搜索
Bae等人通过引入重点取样法研究隐藏故障[4]来模拟电力系统停电。尽管重点取样法可以显着加速罕见事故的模拟，但它仍然花费大部分计算资源来生成重复抽样以保持无差异概率分布。然而，要计算脆弱性和可靠性，我们只需要模拟U中每条重要的停电路径一次，而相关的概率可以在之后单独计算。因此，我们的模拟应该集中于寻找新的重要停电路径并尽可能地消除模拟样本中的重复性。在本文中，我们采用基于电力系统启发式的随机搜索方法来实现此目标。
电力系统干扰通常通过传输网络在一个维度上传播。我们可以在下面显示的停电树图中描绘停电时的隐藏故障链及其关系。在图1中，每个节点表示一个线路跳闸事件，并且沿着相同路径的多个节点组成一个隐藏故障链，它发生的概率为PBi和相关损失为Ci。我们的任务是在停电树图中找到高概率和大损失的路径。
级联事故从根开始对每个隐藏故障链进行模拟。深度优先搜索算法应用于遍历树，因为它不需要存储其他路径的系统信息，而广度优先搜索算法需要成千上万的电力系统快照才能立即复原沿其他路径的模拟。在每个节点，新的潮流和新的隐藏故障都要重新计算。由于每个节点可能是中断路径中的最后一个节点，因此路径概率和整体损失将在此处进行更新和记录。接下来，仿真程序要么沿着相同的路径继续更深度地搜索，要么从根开始重新搜索。如前所述，干扰的扩散是一维的，即每次只能发生一个事件。因此，我们统一重新调整暴露隐藏故障的概率，让其中有且仅有一个触发。该算法从底层随机过程中选择最可能的搜索方向。
尽管如此，仿真必须在适当的时候返回到根重新启动。Bae等人将NERC主要扰动的定义作为沿任何停电路径模拟终止的标准[4]。然而，树状图中更深处的停电具有较大的负载损失。其中一些大停电可能对整体漏洞造成重大影响，因此这些停电事故应该出现在我们的模拟中。另一方面，（3）意味着树状图底部的节点具有较小的概率。在大多数情况下，路径概率随着深度的增加而减小，并且比损失增加更快，即预期的损失
长远来看会变得更小。因此，最优节点位于树顶部附近的范围内。在这个范围内的停电路径在（6）和（7）中占主导地位。我们通过两个经验参数来衡量这个范围：最小期望损失Emin(Li)和最大搜索深度Dmax。每当深度变得越来越大，或者预期损失变得越来越小时，模拟就会回到根部。Dmax 被设置为一个很大的值，以确保不会丢失重要的隐藏故障链。Emin(Li) 最初设置为零。但是，在模拟过程中每次重新启动后，它会动态更新为已经生成的重大停电事故的平均预期损失的一半。通过这样设置，仿真最终将集中在我们感兴趣的范围内搜索路径。
该算法详细列出如下：
1.分别设置Emin(Li)和Dmax为0和50。
2.如果已经收集了足够的停电路径，则终止仿真。
3.校正Emin(Li)为已经产生的重大停电的平均预期损失的一半。
4.使用牛顿-拉夫逊法计算基本潮流。
5.随机选择要跳闸的初始传输线。
6.确定所有暴露的隐藏故障并计算它们的概率。
7.检查传输限制和发电机VAR限制。跳开过载传输线。切换违反VAR限制的发电机的工作模式。
8.如果没有违反限制规定，则可以重新调整暴露隐藏失败的概率以触发其中的一个，并且只触发其中一个。
9.检查网络的连接。
10.如果系统分裂成多个独立部分，则分别对其仿真。
11.跟踪频率并在必要时减轻负载。
12.如果它的相关预期损失在已经产生的停电路径中是异常的，记录当前节点。
13.如果当前预期损失正在下降并达到最小预期损失，则返回步骤2以重新开始搜索。
14.如果当前深度大于Dmax，则返回步骤2重新开始搜索。
15.使用牛顿-拉夫逊法计算新的负荷潮流。
16.在步骤15成功后，返回步骤6继续更深入地搜索节点。
17.若步骤15没有成功，系统会出错，则返回步骤2重新开始从根目录搜索。
IV优化系统升级解决方案
在第二部分中，我们定义了每个保护继电器的脆弱性Vk和整个保护系统的可靠性eta;。这些参数可以通过使用第III部分中提供的启发式随机搜索算法模拟的停电进行估算。通过列出具有更脆弱漏洞的中继来定位易受攻击的区域。Bae等人设计了一种双模式中继概念，允许根据系统的运行状态自适应调整每个中继的隐藏故障概率[5]。如果具有较低隐藏故障概率的可靠继电器投入使用，这些漏洞可能会减少。
安装更可靠的继电器也能提高整体可靠性。但是，更换系统中的所有继电器是不经济的。在有限预算下，只有一小部分继电器可以升级。替换具有最高漏洞的继电器可以提高整体可靠性，但可能不是最佳解决方案。或者，我们通过最大化整体可靠性来获得最佳解决方案。
H表示预算。Pij表示在停电模拟期间记录的隐藏故障的概率。我们假设所有与新继电器相关的隐藏故障概率都会减少一半。如果预算只允许继电器投入使用，那么解决优化问题（7）将产生一组理想的继电器被替换。
V. NYPP 3000-BUS系统的案例研究
NYPP 3000总线等效系统包含2935条总线，1304台发电机，6571条传输线和457台变压器。我们在模拟隐藏故障链时模拟了以下关键元素：
bull;发电机，负载和传输线
bull;线路保护继电器
bull;发电机保护继电器
bull;移相变压器
bull;切换分流元件
bull;传输限制
bull;发电机的VAR限制
bull;低频减载继电器
在康奈尔理论中心使用256个处理器的Intel集群，我们模拟了167 752条NYPP停电路径，其中41053条停电的负载损失大于10 MW。从仿真结果来看，每个继电器的脆弱性和整个保护系统的可靠性按照（6）和（7）计算。图2显示了NYPP中最脆弱位置的分布情况。中继的相对脆弱性定义为
正如我们在图2中看到的那样，排名前三的最易受攻击的继电器位于印第安角电厂布坎南附近，而其余的则分别分布在纽约市，奥斯威戈和尼亚加拉地区。NERC扰动分析工作组（DAWG）数据库给我们的模拟结果和分析提供了间接支持[6]。例如，以下记录的典型干扰涉及隐藏故障并且与我们的仿真结果非常匹配：
“1995年4月26日，一些短路棒无意中留在试验模块上，导致继电器动作，好像断路器发生故障一样。断路器失灵导致多个断路器在Volney站（NYPP）开启，并且它向Scriba站（如图6所示，NYPP）发送一个直接转移跳闸信号，以在Scriba打开其他断路器，从而移除两个站之间的连接线。Volney站发生了一个相间故障，Volney的继电器正确地将其视为线路故障，继电器在Volney和Oswego站开启了断路器。然后在Clay站的相位距离方向继电器误动并导致Clay站启动断路器，直接传输跳闸信号发送到Nine Mile Point no.1（NYPP）使其开放，并从服务器中移除Clay-Nine Mile Point no.1线。”
我们应该明确这个结果并不一定反映每个继电器的实际脆弱性，因为我们在第II节中已经假定所有继电器都具有相同的隐藏故障特征，并且启动事件的频率（闪络，人为故障等）在不同的地理位置不会改变。
表I列出了NYPP中二十五个最薄弱的继电器及其相关漏洞。在规划保护系统时，我们要多关注这些薄弱的地方。通过解决第四节中的优化问题，我们得到表II中的十个继电器，它们的替换可以最好地改善整体可靠性。它们与表I中的前十位大不相同。他们对原始系统的改进在图3中进行了比较。相对可靠性定义为eta;i/eta;0，eta;i是系统校正后的整体可靠性，eta;o
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