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非相干衰落多址信道上的决策融合
Feng Li, Member, IEEE, Jamie S. Evans, Member, IEEE, and Subhrakanti Dey, Senior Member, IEEE
摘要
在本文中，我们考虑一种远程传感器通过衰落多路访问通道链接到决策融合中心的分布式检测场景。每个传感器进行二进制本地决策并将其同时传送到融合中心，其中通信被认为是不相干的，这意味着信道增益在传感器和融合中心都是未知的。我们在瑞利和莱斯衰落情况下，根据误差概率和误差指数调查系统的检测性能。我们发现，当信道受瑞利衰落影响时，开关键控是最节能的调制方案，并且优化调制方案可能导致莱斯衰落情况下的误差指数增益。而在两种衰落情况下，最优决策融合规则可以简化为简单的阈值测试。
关键词 - 分布式检测，衰落信道，多址通信，多传感器系统，通信信号处理。
- 绪论
在本文中，我们将重点放在使用地理分散无线传感器的分布式检测上。例如，待检测的自然状态可能是存在的敌方目标或泄漏的有毒气体。智能传感器将根据真实的自然状态进行观测，在本地处理观测结果并将结果传达给一个融合中心，最终决定哪个假设是真实的。
经典分布式检测已被广泛研究[1] - [3]。然而，为了在无线传感器网络（WSN）中实施分布式检测，我们遇到了一些新的挑战。 一个挑战是严格的能源限制。 通常，无线传感器由小电池供电，当电池用完时更换电池往往很难或不经济。因此，无线传感器网络需要节能的计算和传输方案来延长电池的服务时间。为了节省传输功率，WSN有时可能被迫以低信噪比工作。因此提高低信噪比区域检测性能的技术将成为一个有趣的问题。
A.相关作品
当本地传感器与融合中心进行通信时，可以执行分布式数据压缩来减少通信带宽并节约能量（例如文献[4]和文献[5]）。不考虑传输通道的不可靠性会导致性能下降[6]，因此为无线传感器网络设计分布式检测方案时，我们还应该考虑不可靠无线信道的影响，以获得更好的性能。
现在关注相当大的二元假设检验问题，是利用智能传感器的分布式检测方案使得每个检测方案都做出局部二元决策，并将未编码二元决策传达给融合中心。 本地决策通常并行传输至融合中心，不会相互干扰，这种简单的方案可以显着降低通信带宽和传输功率[7] - [11]。文献[7]研究了信道状态信息已知的情况，而文献[8]考虑了只有信道统计知识可用的情况。如有必要，本地决策可以通过多跳传输到融合中心[9]。然而，在文献[10]中，考虑了串行分布式检测结构。在文献[11]中提出了审查决策的融合，其动机是在文献[12]中可以找到。
最近，关于多接入信道上的分布式检测的想法已经出现。对于一组离散或量化观测，Mergen，Naware和Tong [13]以及Liu和Sayeed [14]提出了基于类型的多址（TBMA）方案。TBMA方案需要多个正交多路访问信道，儿信道实际数量等于所有可能的观测值（或量化观测值）的集合的基数。每个多接入通道都与一个特定的观察相关联，每个传感器将在对应于其观察类型的多接入通道上发送一个脉冲。显然，对于检测问题，至少需要两个正交的多接入信道。TBMA方案由Anandkumar和Tong [15]进一步开发。对于连续的传感器观测，提出了几种融合多址信道上的模拟信号（或软判决）的方案，并表明它们是渐近最优的[14]，[16]（即可以实现与集中式系统相同的误差指数）。与TBMA方案不同，所有传感器在这些方案中通过相同的多接入信道同时传输，而不管他们的观察结果如何。为了达到渐近最优，我们需要一个非衰落信道或者至少已知本地传感器处的信道增益。然而，无线信道总是会受到衰落，并且会为本地传感器引入大量开销以获取信道状态信息。 另一个相关的参考文献是[17]，它放大的本地观测值通过码分多址传送到融合中心。
对于非衰落信道，我们已经考虑了局部映射规则的设计，这些规则将传感器观测值映射到要发送到融合中心的信号，用于我们以前的工作中的多路访问方案[18]，[19]。多路访问通信方案也可用于分布式推理问题。文献[20]的作者研究了用于分布式估计目的的线性高斯传感器网络，其中传感器通过多路访问信道与基站进行通信，并获得最佳可实现的端到端失真的下限。
- 我们的贡献
在本文中，我们考虑在非相干衰落多址信道上融合局部二元决策。当通信信道不受衰落或传感器知道信道增益时，使所有传感器在同一个多路访问信道上同时传输不仅会降低通信带宽，还会有效抑制信道噪声，从而带来良好的性能[14] ，[16]。然而，对于无线传感器网络来说，非衰落信道的假设往往过于强烈，并且传感器可能需要花费很多努力来估计信道增益。因此，我们放宽了非衰减信道或已知信道增益的假设，而是假设本地决策通过非相干衰落多址信道同时传输到融合中心。本地传感器或融合中心不知道信道增益。而使用非相干检测可以减轻信道估计带来的负担，大大减少传感器节点的计算负担，并有助于节约能源。
考虑两种类型的衰落多路访问信道，即瑞利和莱斯衰落信道。对于每个衰落场景，我们都做到以下几点：
bull;根据错误概率分析检测性能;
bull;借助连续性定理和大偏差原理（LDP）研究系统的误差指数;
bull;为本地传感器设计节能调制方案。
虽然错误概率是贝叶斯风险的一个特例，但我们的结果可以很容易地扩展到一般的贝叶斯和内曼-皮尔逊测试。在文献[13]中研究了衰落信道上的TBMA方案的性能，其中信道增益被假定为真正的随机变量。在这项工作中，信道收益很复杂，这使得分析更加困难。
主要结果总结如下。
随着传感器数量的增加，系统在瑞利衰落情况下演示了误码率，但在莱斯衰落情况下可以实现指数级降低的误差概率。当通信信道受到瑞利衰落时，通过增加传感器的数量不会使误差概率任意变小。我们推导了误差平台的闭合表达式。这个错误底线是由于不同传感器传输的信号不相干相加造成的。我们还发现，当通信信道受到莱斯衰落时，多接入方案可以实现指数级降低的错误概率，其中我们使用LDP计算误差指数。
即使在瑞利衰落情况下，当系统工作在低信噪比区域时，多接入方案也可以辅助决策融合。由于瑞利衰落，不同传感器发射的信号可能会相互抵消。令人惊讶的是，我们观察到，当存在少量传输功率较低的传感器时，多路访问方案仍然优于传统的并行访问方案。我们在第五节中解释了这背后的直觉。在第六节中可以找到关于进一步改进瑞利衰落场景下多路访问方案性能的方法的简短讨论。
在瑞利衰落情况下，开关键控（OOK）是本地传感器传送其二元决策的最节能的调制方案; 在莱斯衰落情况下，优化本地传感器的调制方案将导致更大的误差指数。给定每个传感器的能量预算，我们发现OOK可以在瑞利衰落情况下提供最小的错误概率。然而，当考虑莱斯衰落时，OOK通常不是最佳选择。 在Rician衰落情况下，通过优化调制方案可以实现误差指数的增益。相反，当通信信道不受衰落影响时，我们不能通过优化调制方案来获得更大的误差指数[19]。
在瑞利衰落和莱斯衰落的情况下，最优和渐近最优决策融合规则都可以降低到阈值测试，这些测试的出现比似然比测试更简单。使用yI和yQ表示接收信号的同相分量和正交分量。在融合中心，似然比检验是一个最优决策融合规则。然而，当传感器数量增加时，似然比的表达式 变得越来越复杂。在瑞利和莱斯衰落情景下，我们表明，最优决策融合规则可以降低到以下阈值测试：
（1）
这意味着如果（1）的左边大于T，则融合中心将决定假设H1为真，否则决定假设H0为真。如果已知衰落信道的类型，传感器的数量和调制方案，则A和T都是常数（在瑞利衰落情况下A= 0）。在莱斯衰落场景下的渐近最优决策融合规则与（1）的形式类似，由下式给出：
（2）
和是和的延展版本，不取决于部署的传感器的数量。这些发现使我们能够简化融合中心，并通过非常简单的数值计算获得系统性能。利用式（2），我们甚至可以得到莱斯衰落场景下误差指数的表达式，由下式给出：
（3）
在（3）中是一些凸函数（更多信息见第四节）。
本文的其余部分安排如下。问题描述将在下一节介绍。在第三节中，我们分析了瑞利衰落和莱斯衰落情景下系统的误差概率。第四节研究了两种衰落情况下系统的渐近行为。第五节提供了一些数值结果，而在第六节中进行总结。
- 问题制定
考虑在N个分布式传感器的帮助下测试两个假设H0和H1。设uk是由第K个传感器获得的观测值。我们不假设任何具体的观测分布，但是假设观测值是条件独立的且给定H0或H1的独立同分布（i.i.d.）。P0和P1表示H0和H1的先验概率。当获得观察结果时，传感器将根据共同的本地决策规则进行本地决策。结果，所有传感器将具有相同的检测概率（由Pd表示）和相同的虚警概率（由Pf表示）。 我们假设Pdgt; Pf。传感器将传送一个基带符号aisin;R （即agt; 0）以通知融合中心它确定H1为真，并将传送一个基带符号-bisin;R（我们假设|a|gt;|b|）来表明它决定H0为真。与其中每个传感器通过专用信道与融合中心通信的并行接入通信方案不同，多接入通信方案允许所有传感器通过同一信道同时传输。 融合中心接收到的信号将是所有传输信号的叠加。
信道增益在本地传感器中已知的假设有时会过于强烈。而将引入额外的培训开销来估计通道增益，这对于能量受限的传感器可能是昂贵的。在这里，我们考虑非相干的情况。我们假设由不同传感器发送的信号受到独立但相同的衰落，并且信道增益在融合中心或本地传感器处未知。则接收到的基带符号可以表示为：
（4）
而 ，是由第i个传感器做出的本地决定（表示第k个传感器决定Hi），是独立同分布的复信道增益，n是均值为0和的复高斯噪声。这种模型如图1所示。将考虑两种衰落情景。
图1.系统模型
在瑞利衰落情况下，hk的实部和虚部遵循均值为零且协方差矩阵为的联合高斯分布，其中i是2 * 2的单位矩阵。在莱斯衰落情况下，hk的实部和虚部遵循均值为的联合高斯分布（注意，为了不失去任何通用性我们做出这个假设，详细解释可以在附录A中找到）和协方差矩阵。信道统计信息和假定在融合中心已知。这些通道统计可以通过培训或现场测量获得。例如，传感器可以将具有预定功率的一系列导频信号发送到融合中心。然后融合中心可以基于接收到的信号计算信道统计。
基于复数符号y，融合中心将做出最终决策（其中u = i表示融合中心决策Hi）。我们对系统的错误概率和错误指数很感兴趣。
- 性能分析
在本节中，我们研究两种衰落情况下的系统误差概率。
- 瑞利衰落：
在瑞利衰落情况下，我们可以证明OOK是最节能的调制方案。简化的证明可以在附录B中找到.为了简单起见，我们假设在整个子节中a = 1和b = 0（在这个假设下，我们有xk = uk）。因此，传感器会发送一个脉冲通知融合中心它决定H1，并在决定H0时保持沉默。
- 足够的统计量：我们首先确定接收信号功率是用于有足够统计量的最终决策的。将复数符号y分解成同相和正交分量（分别用yI和yQ表示）
（5）
hIk和hQk是hk的实部和虚部; nI和nQ是满足独立同分布，均值为零和方差的高斯随机变量。定义一个随机变量（即决定传输的传感器总数）。 在HI下，我们有
（6）
定义 是接收信号功率。请注意计算Psi; 取决于yI和yQ[参见（6）]。因此，接收信号功率Psi;是大量的统计量。在相当多的检测问题中，我们发现接收到的信号功率证明是一个足够的统计量[21]。
由于Psi;是充分的统计量，因此我们能够将R2中的检测问题转化为R中的检测问题。给定M=m，将是一个随机变量，它遵循具有两个自由度的卡方分布。 通过对卡方分布随机变量进行线性变换，我们可以得到[22]
（7）
给定不同M值的概率密度函数Psi;绘制在图2中。
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