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边坡稳定性极限平衡分析和强度折减方法
作者：佐兰贝里萨维耶夫，杜安贝里萨维耶夫，弗拉迪米尔·埃巴克，德拉斯拉夫拉吉
介绍了极限平衡法和强度折减法进行边坡稳定性对比分析的结果。从岩土工程实践或文献回顾，考虑了几个斜坡。分析了张力、分布荷载、有限元尺寸和模型参数对临界破坏面的位置、形状和安全系数的相应值的影响。当他们正确地应用适当的软件程序时这两种方法提供了类似的结果。
关键词： 极限平衡，强度参数的减小，剪胀，优化，贝塞尔曲线，张力区
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佐兰贝里萨维耶夫，BSc.Geol。 塞比亚的科里多里 |
杜安贝里萨维耶夫，BSc.Geol材料试验所 |
弗拉迪米尔·埃巴克BSc 地质出版社。材料测试研究所 |
德拉斯拉夫拉吉贝尔格莱德大学采矿和地质学院 |
1、介绍
在工程实践中，边坡稳定性分析是最重要的，通常使用极限平衡法（LEM）进行边坡稳定性分析。其中应用最广泛的是条分法，假设破坏面上方的土体被分成若干个垂直的土条，因此可得安全系数为：
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（1） |
式中tau;f为材料的理论抗剪强度，tau;m为保持土体受力平衡的实际剪切强度或假设的破坏面上的平均剪切应力。 虽然这种方法有缺陷[1-3]，但它们均已通过实际案例进行了验证。为了使分析更加准确，进行了一些假设。 假定条间剪切力X与条间法向力E（全部或有效）相关，通过数学表达式可以表示为：
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（2） |
其中lambda;为用于求解安全系数函数f（x）方程中代表百分比的比例常数，而f（x）是函数关系（间隙力），描述了X / E整个滑动面上的变化。
函数f（x）的选择通常对最终的结果影响不大[4-6]，但是在文献Krahn [2]中也已经报道了对假设的土条间力函数影响很大的例子。尽管极限平衡方法采用上限解的一般原理[7]，但它们不能满足所有精确度要求。Izbicki [8]将极限平衡方法的结果定义为“减小的”上限，这意味着LEM安全系数将略低于安全上限。
Bishop的简化方法[9]用于计算圆形破坏面的安全系数，事实证明该方法提供的结果与采用更严格的方法获得的结果类似。采用Maksimovic方法（1979），Spencer方法（1967）和GLE方法（Fredlund和Krahn，1977）可以满足所有静态平衡要求。关键破坏面的位置和形状由使用半自动和全自动搜索技术确定。在软件包BGSLOPE [10,11]中实现的交互优化算法被用来获得Bezier描述的关键破坏面或多边形曲线。该程序与有限元方法结果比较被发现是最通用的方法，因为它使研究人员能够连续管理贝塞尔多边形的控制点或多边形曲线的坐标点的移动。 LEM中的分析通过假定线性Mohr-Coulomb准则来执行。这样，需要输入三个参数，即材料的总单位重量，内聚力和内摩擦角。
有限元法（FEM）是一种求解偏微分方程临界值问题近似解的方法。理论上它满足了一个完整的解决边坡稳定性问题所有要求[12]。有限元方法中的材料特性由符合Mohr-Coulomb破坏准则的弹性完美塑性模型描述[13]。该模型考虑了剪切强度和变形参数。另外三个参数以及前面提到的参数是弹性模量，泊松比和剪胀角。几位作者[14-16]表明，变形参数和泊松比以及域大小对安全系数的影响较小。几位作者也研究了剪胀角对最终结果的影响[16,17]，并在本文中进行了重新分析。在非相关塑性的情况下，膨胀正角是基于（psi;= j-30°）计算的。在jle;30°的情况下，psi;的值等于0°。例外的是，在例4中，扩容角被假定为库仑角与非线性破坏包络的双曲线描述中使用的基本角之差[18-20]。有限元方法中有两种常用的安全系数定义，即强度保留定义和重载定义[21-23]。最危险滑动面的位置以及安全系数取决于所选择的安全系数定义。在本文中，安全系数值是基于强度折减法（SRM）确定的，其中土的强度被人为地削弱直到坡度失效。在数学上，当不再能够获得收敛解时发生。用等式表示为：
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（3） |
其中SRF是用于定义分析给定阶段的土体强度参数值的总乘数（强度折减系数），c，phi;是剪切强度参数的输入值，cm，phi;m是用于分析时的减少值。
在计算开始时，SRF被设置为1.0，即所有材料强度被设置为它们的输入值。 在错误时则使用由公式定义的SRF（3）对应于等式（1）中给出的安全系数的值。在有限元中，不需要假设失效面的形状或位置。当土体的抗剪强度不能抵抗施加的剪应力[15]时土体内的区域发生破坏。所有计算均在固结排水条件下进行，假设有效抗剪强度和变形参数，而不考虑地震效应。同时考虑了地下水位和分布荷载的影响。
各项调查[14,24,25]表明，无法轻易地推断出哪种方法能够提供更高的安全系数值，因为分析方法取决于分析中遇到的具体问题和使用的软件。为了研究采取的数值算法对最终结果的影响，使用常用软件进行了分析。BGSLOPE和Slide软件是基于极限平衡法，而Plaxis和Phase2软件是基于有限元方法。为了便于进行比较，关键破坏面的形状覆盖在Plaxis有限元模型上。
2、案例分析
2.1 例1：在贝尔格莱德绕道的贝利波托克隧道的边坡
根据设计[26]，Beli potok隧道的切割和覆盖部分的边坡高19米，倾角为1/2（v / h）。地面剖面由六个水平层组成，如图1所示
图1、侧坡的典型横截面
基于监测渗压计结构的基础上，地下水位位于18米深处时，使用三轴CU测试结果（包括孔隙压力测量结果），简单剪切和固结计结果以及大量原位（CPT）测量结果来推导剪切强度和变形参数。 用于分析的参数总结在表1中。
表1 参数分析
对于第3层和第4层地面剖面，实验室测试显示了剪切阻力值的内聚力和角度的变化，并且对两组不同的参数进行了分析。BGSLOPE软件用于通过极限平衡方法计算安全系数。为了获得临界失效面，贝塞尔曲线上光滑面的七个控制点在不同方向上连续移动，在零点零点五米处开始逐渐增加，直到获得最小的安全系数。通过假设半正弦交界面力函数计算最小安全系数。为了消除斜坡上部的张力，引入了张力裂缝。实例3中将对张力的影响进行更详细的讨论。三个Plaxis软件用于计算SRM安全系数。基于鲁棒三角剖分法自动生成三千零一十一个15节点三角元的有限元模型。平均大小为1.168。图2比较并显示了临界失效面，安全系数总结在表2中。
图2 分析结果
表2 计算结果
图3不同的失效面：A）Plaxis（psi;= 0°）临界圆和贝塞尔
图3不同的失效面： B）Plaxis（j =psi;）圆和临界Bezier
如图2所示，在phi; =psi;的情况下，由LEM获得的优化临界破坏面与有限元解决方案对应。Plaxis（psi;= 0°）和Bezier曲线的安全系数相同。临界圆形破坏面高估了安全系数的价值4.3%。
使用第二组参数获得的安全系数值显示在表2中，尽管图3给出了失效曲面的形状，但临界圆弧破坏面位于斜坡的上部，安全系数提高了3.9%-4.3%。 在psi;= 0°和Fs = 1.128的情况下，获得Plaxis临界破坏面。 它延伸到边坡的整个高度。临界LEM失效面积为Fs = 1.137，其位置对应于Plaxis（phi;=psi;）解。 如果贝塞尔曲线优化为与Plaxispsi;= 0°解相同，则获得局部最小值。如果用这两种方法比较最小的安全系数，可以看出它们的差别不大，两者仅相差0.8%。从坡顶到坡脚的圆弧破坏面的最小安全系数为Fs = 1.206。
2.2 例2：在M-19路上加宽的路堤
在贝尔格莱德 - Ljig部分（大约在KM 4 100）的约8米高的路堤M-19扩建现有道路。该设计提出了几种替代解决方案，详见[27]。本文仅分析了轻质粉煤灰材料的解决方案。图4中显示了斜坡几何结构分析中使用来自现场调查和实验室测试CF获得的的土体参数。表3根据直接剪切试验确定粉煤灰的压实强度参数（根据Proctor测试）。粉煤灰表现出火山灰活性这一点在研究中很重要。它具有与水中存在的氢氧化钙发生化学反应的能力。这导致在压实和固结过程中剪切强度会增加。线性摩尔-库仑包络线定义正常应力水平高达150kN / m2。通过与先前确定的固结仪模量（对压缩样品）相关来确定杨氏模量[28]根据弹性理论并且假设泊松比等于0.3。
图4 公路路基拓宽利用粉煤灰材料
BGSLOPE软件用于进行LEM分析。沿着优化Bezier曲线假设线段力函数的线性分布。这种分布是通过在沿破坏面的x轴上指定一个参数（z1 = 0.1）来定义的，而假定参数z的另一个值在破裂面的中间处等于1。Plaxis中的有限元模型由1716个15节点的三角形单元定义。 平均元素大小为0.942米。 关键破坏面重叠，如图5所示。表4总结了相应的安全因素。
表4 计算结果
图5.分析结果：a）LEM
图5.分析结果： b）LEM表面覆盖在有限元模型上
从图5中可以看出，由Plaxis（phi;=psi;）得到的临界破坏面的位置对应于LEM解，而Plaxis（phi;ne;psi;）和LEM得到的安全系数之间相差很小。临界圆形破坏面的安全系数比实际大6.7％。下面的两个例子分析了荷载分布对最终结果的影响。还讨论了斜坡顶部（水平面）的张力发生情况。
2.3 例3：NTNU斜坡
挪威科技大学一篇博士论文中对这一相对简单的斜率进行了分析。在这项研究[17]中，使用Morgenstern-Price方法的软件包Slope / W进行LEM分析，分析过程中没有考虑拉力。
为了验证分析结果，重新分析了一个例子。该模型由一个双层斜坡组成，如图6所示。用于分析的参数总结在表5中。使用BGSLOPE（Maksimovic方法）和Slide（GLE方法）软件计算LEM安全系数。计算中假设半正弦条间力函数。 Plaxis和Phase2用于获取SRM安全系数。Plaxis中使用的计算模型由2249个15节点三角形有限元组成。 平均元素大小为0.516米。Phase2模型由7433个6节点三角形有限元素表示。
表5 用于分析的参数
图6斜坡的几何形状和外观（BGSLOPE计算）
在极限平衡计算中，由于第1层土体强度描述中的内聚力，斜率上部出现了张力，如图6所示。张力表示推力线在滑动体外部的不规则性，使得解决方案在物理角度上无法成立。由于张力的存在导致土条底部的法向力和土条间力是负的，这意味着土条处于浮力状态，尽管实际上不存在土条向上提升的倾向。还有人确定在计算安全系数时，负面力量的存在可能导致安全系数不稳定[1,11]。为了避免这种情况，Spencer [29,30]建议在斜坡顶部引入张拉裂缝带。假设张拉带的深度等于无有效应力的深度，与斜坡安全系数一致：
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(4) |
其中ru是孔隙压力比，Hc是有效应力的深度。
为了使有限元结果与LEM值相似，在FEM中为所有材料分配了零抗拉强度[25,31]。经过多次试验，得出的结论是：张力点区的深度与根据方程式（4）计算的深度非常吻合。对于强度参数的普通组合，变形参数E和nu;对张力区深度没有任何影响。 剪胀角增加了安全系数，从而减小了张力区的深度。这些发现对于完全发展的土体滑坡是成立的。Plaxis（phi;=psi;）给出的临界破坏面的位置对应于BGSLOPE解，如图7b所示。
从阶段2和土条的失效机制分别与Plaxis和BGSLOPE计算结果相同，因此未包含在图7中。表6中总结了相应的安全因素。
表6 计算结果
如图7a所示，0.92 m的计算拉伸裂纹深度与Plaxis获得的拉伸区深度吻合。临界破坏区与安全系数2（psi;= 0°）相比，安全系数值比实际高5％，如果与Plaxis（psi;= 0°）解相比较则仅高2.7％。
为了研究分布荷载对边坡稳定性的影响，如图8所示，假定任意选择的92 kPa荷载作用在边坡的顶部。
图7.分析结果：a）塑点分布
图7.分析结果： b）安全值的因素
图8分布荷载的影响
分布荷载的影响消除了拉力。计算结果总结在表6中。Plaxis中的破坏面由于活性朗肯区中形成的斜率而显示出急剧的转变。BGSLOPE通过优化由九个点定义的多边形破坏面来获得最小的安全系数。Fs = 1.387的值比Plaxis对假定的非膨胀材料行为所获得的值高出4％。如图8所示，多边形破坏面的形状与Plaxis解完全一致。从Slide（GLE方法）获得相同的临界破坏面，相应的安全系数为Fs = 1.386，这是几乎相同的值 如BGSL
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