浅析家庭教育对小学生养成良好习惯的影响外文翻译资料

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3 方法

3.1 参与者

参与者（n = 18,11-12岁，10男）来自于一所城市学校，这所学校中的学生主要是美国东南部的没有什么代表性的普通青年。大部分学生（75％）有资格享受免费或减价午餐。目标教室中的学生来自不同国家（8名非裔美国人，3名高加索人，1名西班牙人，1名非洲人，1名美国本土人士，2名库尔德人，1名越南人，1名混血）。

3.2 流程我们中有一个人（RL）他在校期间担任数学这门学科的主要讲师（占课程的85％），当然，偶尔也有来自MK和课堂教师Moskal女士的指导（11％合作，4％由MM）。数学课每周进行两次，每次1.5小时。在那些课程中，学生偶尔还会额外花45分钟来进行评估。每个班级都会录制这些课程并进行统计以供进一步分析。其中一部分学生在一年的大部分时间都会用壁挂式摄像机进行录制。现场笔记是在整个小组互动过程中记录的，以便将视频语境化记录下来并帮助下一课的设计。数学课题的选择是根据学校的数学课程标准和课堂教师使用的课程来决定的。然而，对于特殊班级的管理都是基于对学生的问题分析和调查，我们对这些问题和调查统计，以及根据推理学生判断产生“后续步骤”。这些判断通过课堂互动和定期评估的结果能得到进一步的解释。学生会在每节课结束时写下他们对本节课的感悟和经验总结，学生期刊是研究过程中的额外数据源。因为我们致力于学生的数学思维培养，所以我们只写了一个定义，即角度作为一个旋转角度，其中一个度量由旋转量决定，一次完整的旋转定义为1周，相当于360°。从这种浅显的定义中，学生们衍生出了一些其他的定义，猜想，定理和证明。当问题遇到瓶颈时，他们认为最需要的是班干部或者指导者中的一些人，因为这些人很有可能产生更丰富的理解。当我们认为他们会延长或丰富学生的当前活动时，我们会临时提问一些问题。

在每一学年结束时，每个学生将会在大约45分钟到1小时的个别灵活访谈中反映他们的数学学习经验。当一名学生在学期结束离开学校时，总计进行了17次访谈。访谈的内容主要包括下面这些问题：

1. 今年你对于数学这门学科最喜欢什么？最不喜欢什么？
2. 数学有没有好的问题和坏的问题？（具体的例子）;
3. 在平常的日子里，在你的课堂上做数学是什么感觉？
4. 今年的数学与去年的数学相比有什么相同或不同？（或在老师进入上课环节之前）
5. 今年中帮助你学习三位同学是？谁帮助最大？他是如何帮助你？

学生同时也会回答一些关于如何推广定理和概念的问题，但这里不再讨论。为了综合学生的反思，我们会先广泛阅读并了解每个学生在整个样本问题中的回答，然后根据新出现的问题重新考虑每个学生的回答。我们还会根据先前在该领域的研究和指导，来考虑学生对数学的喜爱程度。（例如Boaler，2002; Gresalfi，2009）。

3.3区分学生问题

我们首先观看了在教学过程中每堂课的视频，确定了可以通过某种形式的调查或证明来解决所有学生特有的问题。以下标准用于确定问题并将其与其他类型的陈述区分开来。首先，以语调上升为结尾的话语包括“什么”，“如何”以及相关词语被划分为问题。其次，这个问题必须提到数学对象，属性，关系，或者提到一个认识论，比如：“在没有对每一个测试之前，你怎么知道......？。”我们把它看作是没有特定指向所提出的一系列问题，例如：“你是什么意思？”我们也排除了跟程序有关的问题，例如：“你如何使用这些工具（例如量角器）？”这些关于利用数学方法来达到预期的问题。最后，我们使用了一种算法编程的软件（O#39;Connor＆Michaels，1996）来作为一个问题记录器。只要发现与学生的问题相符合，它就会逐字转录，它内置的程序可以简单的将学生的问题更加明确的描述出来。描述上下文包括在问题在提出之前应该立即记录班级正在做什么，如果需要解释，在问题提出之前就要解释清楚。

3.4编写学生问题

为了说明学生的问题是以数学的心理习惯为导向的，我们把每个问题都沿着四个方面编写，如下所示。第一个方面，一个问题面向一般化的程度。我们区分出了四个层次。最低级别的问题通常集中在特定的实例上。有些是有数学导向的，例如“它（一个实例）有什么角？”，而另一些则没有学科意图，例如：“爱因斯坦做了一个（八角形）吗？”在第二层面，问题是针对某个具体事例，但间接地提到了概括。例如，在讨论构成三角形所需的三边关系时，一名学生问道：“4,3,7作为三边边长能构成三角形吗？”虽然它涉及到一个实例，但这个问题提出了一个更加普遍的构成三角形的不等式条件。在第三个层面，问题明确提到了概括，但没有具体说明普遍化方面的问题。例如，“什么是菱形？”或“是否超过360^。的角度存在？”在最高层面，问题显然集中在属性与属性之间的一般关系或属性与类别之间的关系上。例如：“如图所示：你不觉得在一个多边形中对角线的数量和边数是一样吗？”或：“为什么不是所有的正多边形都能平铺？”

第二个方面，关系推理，是指在数学元素的关系（例如属性和类）程度问题。有三个层次的关系定位。最低层面显示没有明确的关系。第二个层面明确提到了一对数学元素的关系，比如“为什么内角和外角不同？”或者“一个圆是一个多边形？”或者“所有的翻转是都是同样的把图形旋转90°吗？”第三层面的问题明确提到了多重关系，比如：当你们谈论边、角、边和角、边、角等。当你分开说它，它仍然成立吗？...像你说角、边、边时，你能把边、边、角放在一起吗？”这个问题问的是在两个三角形相似时，边和角之间的顺序是否能交换。

第三个方面，探究不变量，即一个问题在多大程度上以变化为依据来寻找不变性。在最底层，问题并未涉及变化。在第二层面，一个问题涉及到变化，但没有具体说明变化的核心属性，而是集中在全局外观上，例如猜测当一个物体的形状被拉伸到另一个形状会发生什么。第三个层次确定了变化的核心属性，例如：“如果你改变三角形中一个角的角度，它仍然是一个三角形吗？”在第四层面，有些问题是针对变化问题有影响的，例如在极端情况下或边界条件，在讨论多边形边数增加的影响时：“它变成了一个圆还是它看起来像一个圆？”但是出现了其他问题：“如果你用汇聚到中心点的方式，它会不会出现相同的结果？”这个问题涉及到了另一个学生用对角线将六边形分成三角形的方法，其中三角形的一个顶点都汇聚在中心。第四个方面，理解的范围、能力。在课堂上探究的历史，探索新的数学是一个提出问题的机会。这个问题在教学过程中没有得到明确的支持，而是在课堂活动中出现。我们沿这个方面进行了四个层次的区分。在低层面，问题的提出没有提供锻炼前三种习惯的机会。例如，一位学生看着棋盘上的一个形状，问道：“有多少个顶点？”因为这个问题是直接指向一个特定的数字（没有一般化），也没有提及其他属性或数字（没有推理关系），也没有考虑事物的变化性和不变性，我们将它的层次排在最低水平。在第二层面，问题澄清了以前引用的属性或关系，或者打算破坏它们。例如，“圆形是唯一的非多边形吗？什么样的图形是一个椭圆形？这是不是一个多边形？”“是否有可能有一个三角形的内角和大于180°？”在第三个层面，这些问题应当是关于解决一个新的背景或关系的，通常这些语言以虚拟语言为标记。例如，在讨论旋转角度的度数时，一位学生问道：“如果以画圆的那种方式[顺时针手势]，那么底片不会是这样的[逆时针手势]？”最高级别的问题应当是质疑知识本身的那种。例如，当一个学生猜测，如果三角不等式对两个最短边之和成立，那么对任何组合都成立，第二个学生问道：“在没有给出证明之前她是如何知道这个结果不成立？”这109个问题的主要是由两位作者编写的。第三个编写者在不知道主编写者所针对性的问题的情况下对所有不一致的实例进行重新编写。这109个问题的两个主要编写者之间对上述四个方面的一致程度是66%的一般化，74％关系推理，90％调查不变量和68％理解能力范围。意见分歧最常出现在方案的相邻级别(77%的时间)。分歧几乎总是通过一个主要编写者与第三个编写者的一致意见来解决。而三方分歧的罕见事例会以协商一致意见来解决。

3.5问题之美

我们在第二十六和第二十七个课程的教学中重点探讨了学生对问题美学的认识。在第一个阶段，学生们在小组中做出决定：“什么是一个好问题或猜想？这些都是很好的问题和想法吗？或者，哪些是非常好的，为什么？与你的团队一起，写下一个好问题。“在小组提出标准后，班级会评判每一组提出的标准并最终记录下一个各方都同意的版本。在第二次会议期间，学生们在全班讨论期间为这个标准做出了很大的贡献。

4 结论

4.1问题和习惯

虽然有两个学生延迟了一段时间，直到开始小数和分数转化的新课程时才来提出他们的第一个问题，但大多数学生在关于空间的指导过程中提出了多个问题。另外一个学生在提出问题之前放弃了这门课程。根据编写方案，表1，表2和表3显示了在教学期间提出针对习惯意识的109个问题。数据的分析使我们能够比较探究实践的归纳阶段（图2中的前6个阶段）和其余阶段，在余下的关于空间的指导中进行更多的常规探究实践。通过培训，我们向学生介绍了这种新的实践形式，提问已经是当今社会在数学课堂中的必备元素了（Yackel＆Cobb，1996）。在第一个月的教学结束时，学生的问题和日常调查已经完成。

表1，表2和表3中显示的是每种习惯的总频率。这张表表明调查中的学生关系有一般化和推理的强烈倾向。只有少数学生产生的问题是针对定量的调查的。而且，当学生的问题针对的是思维习惯，探索性质或边界条件变化对极端情况的影响这种比较的高层次时，问题的以下两种特征也表现出高水平：关系推理（100％）和普遍化（94％），而较低水平的定量调查则分别为46％和65％。我们从数据可以得知，虽然他们没有像高水平时那么频繁，但关于调查定量的问题对于进行富有成效的数学工作的潜力是很高的。结果表明，正如预期的那样，学习提出富有成效的问题进行调查与发展意向相协调，是归纳和探索的关系。当然，在提出关于调查变化性和不变性的问题时，上述数据就有些不那么确定且了了。

表1和表2进一步表明，在入职培训期间，学生的一小部分问题都是以泛化为目标，但随着探究在课堂上扎根，这种倾向更加突出出来。同样，在归纳期间，大多数学生问题一般针对关系推理，而在剩下的指导期间内，大多数学生问题都是针对更高程度的关系推理。

表4显示了学生提出的问题的范围，这些问题在很大程度上引发了对先前调查的概念和方法的重新思考，甚至将已确立的想法和方法扩展到新的研究领域。我们从这个表格可以看出：在教学过程中，学生的问题范围扩大了，甚至包括那些挑战知识基础的人，这是一种将个人探究置于集体轨迹的趋势。

表1 问题的频率按照泛化水平

表2 问题的频率与关系推理的层次

表3 问题的频率按调查的水平

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