A three-dimensional generalised finite element analysis for the near-surface cracking problem in flexible pavements＆
Asphalt Mixtures-Applications, Theory and Principles
Hasan Ozer, Imad L. Al-Qadi* and Carlos A. Duarte
Department of Civil and Environmental Engineering, University of Illinois at Urbana Champaign, Urbana, IL 61801, USA
Department of Civil and Environmental Engineering, University of Illinois at Urbana Champaign,Urbana, IL 61801, USA Near-surface cracking is one of the major distress types which results in reducing pavement service life. Heavy traffic loads, construction deficiencies, and surface mixture characteristics are among the predominant factors contributing to nearsurface cracking. In addition, non-uniform tire-pavement contact stresses have a potential to generate extremely complex stress states near the surface. Prediction of crack initiation under these conditions requires high accuracy in the computation of state variables in pavement structure such as stresses, strains and displacements in the pavement. The generalised finite element method (GFEM) provides a computational framework in which arbitrary orientation of cracks in a finite element mesh is possible when using an enrichment strategy. The enrichment strategy in the GFEM can also increase the accuracy of the solution using higher-order polynomial approximations. A 3D analysis of near-surface cracking is performed using the GFEM. A 3D large-scale model of a long-lasting pavement is built, and cracks at various locations near the surface are introduced. Numerical experiments of a long-lasting pavement structure with defects at the aggregate scale illustrate the complex fracture conditions on and near the surface in the vicinity of a dual tire configuration.
Keywords: top-down; GFEM; mixed-mode; long-lasting; pavement
1. Introduction
Near-surface cracking, also known as top-down cracking, in flexible pavements has been recognised as one of the major modes of distress types. This phenomenon increases with the increasing rates of constructing long-lasting pavement, also known in the market as perpetual pavement. These pavements usually have a relatively thick asphalt mixture layer to extend pavement life. In this case, cracking is only confined to the surface. However, the mechanisms of near-surface cracking have not yet been clearly understood. Consensus among the researchers who studied top-down cracking addresses several major factors contributing to near-surface cracking, without identifying the location of the crack initiation. Non-uniform tire contact stresses with transverse components and thermal loads are among the major driving forces. Stiffness gradients due to ageing of binder and segregation are other contributing factors that can aggravate near-surface cracking.
Many researchers studied this complex phenomenon by conducting field surveys, utilising various numerical methods and performing laboratory and large-scale tests. De Freitas et al. (2005) identified several factors on topdown cracking initiation and evaluated some of these factors using laboratory tests and a 3D finite element (FE) analysis. These factors were identified as binder type, binder content, aggregate gradation, air void content and temperature. Surface cracks were associated with the excessive permanent deformations under the wheels of a wheel-tracking device. A comprehensive field survey was conducted by Harmelink et al. (2008) to identify causes, effects and cures for top-down cracking in asphalt pavements. Segregation was found to be the most influential factor for the initiation of cracking on the surface. Cracks appeared in the driving lanes. In another experimental study, Rolt (2000) performed large-scale pavement design experiments to analyze the effects of binder ageing on surface initiated cracks. This study was limited to tropical environments. Severe binder ageing in tropical environments was identified as the primary cause of top-down cracking. Tsoumbanos (2006) inspected the performance of long-lasting pavements in Melbourne, Australia. Top-down cracking appeared to be the predominant distress mechanism based on the survey conducted in this study. Surface cracking was limited to the top 40–60mm in the pavement. The cores taken from various survey sites showed that the surface cracks propagated at a certain angle from the vertical.
Kim et al. (2009b) investigated surface initiated longitudinal wheel-path cracking using a viscoelastic axisymmetric FE model. A critical tensile strain was identified right under the tires. A dissipated energy-based model was used to predict top-down cracking. According to this model, dissipated energy was computed under repeated applications of loading at the predefined critical locations. Crack initiation was predicted when the dissipated energy reached a certain threshold. Myers and Roque (2001) analysed surface-initiated wheel-path cracks using fracture mechanics and an FE model. According to the findings from this study, crack propagation mechanism is primarily tensile, and the influence of pavement structure and load spectra is significant. Cracks at different lengths were inserted into a 2D FE mesh. A sensitivity analysis was conducted using the FE model developed in this study. Hot-mix asphalt (HMA) thickness and stiffness were among the least influential factors according to the sensitivity analysis. However, transverse contact stresses between tire and pavement surface was identified as the primary contributors to top-down cracking.
Sangpetngam et al. (2004) used the boundary element method (BEM) to predict the initiation
of surface cracks in flexible pavements. A crack of 12.7mm was inserted on the surface and 952.5mm away from the tire edge. Mode-I stress intensity factor (SIF) KI was computed as the crack driving force. According to the results from
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对柔性路面面层开裂的三维有限元分析及
沥青混合料的应用、理论和原则
Hasan Ozer, Imad L. Al-Qadi* and Carlos A. Duarte
美国伊利诺伊大学厄本那—香槟分校，土木与环境工程系, IL 61801
摘要： 靠近路面表层的开裂是导致道路寿命缩短的主要因素之一。重交通荷载、施工缺陷、表层混合料的特征是导致路面表层开裂的主要原因。此外，形状不规则的轮胎与路面的接触力有可能在路面表层附近产生极其复杂的应力状态。在这种条件下预测裂纹扩展需要对多种路面结构状态如应力、应变、位移做高精度计算。广义有限元方法（GFEM）提供了一个计算框架，当使用一个扩展的策略时，裂缝在有限单元网格中可能沿任意方向发展。此扩展方法在 GFEM 中也能提高多项式近似计算的精度。使用 GFEM 时会对地表层裂缝执行三维分析，建立持久路面结构的大型三维模型，在不同位置插入裂缝。拥有集料规模缺陷的持久路面结构的数值试验揭示了双轮胎下路面断裂的复杂情形。
关键词：由上而下产生裂缝（top-down crack）；广义有限元法；混合模型；持久路面；
1. 简介
靠近上面层的裂缝，即自上而下开展的裂缝（top-down cracking，以下简称“上贯缝”），一直被认为是柔性路面的主要损坏形式之一。随着长效路面，即人们所认为的持久路面建设率的增加，这种损坏现象也随之增加。这些路面常为了增加寿命而有较厚的沥青混合料层。在这种情况下，裂缝只限于表面。然而，人们还没有弄明白靠近路面表层的结构层。研究“上贯缝”的学者在没有识别裂缝产生的位置的情况下，就导致开裂的原因达成共识。不规则的轮胎接触压力、横向组件与温度荷载时主要因素。由于粘结剂的老化和分离，刚度梯度的变化成了另一个增加裂缝发展的因素。
许多学者通过现场调查研究了这一复杂的现象。利用多种数值方法分析、实验室模拟和大规模的测试，De freitas et al.在2005年识别出了几个导致上贯缝产生的原因，开始利用实验室、三维有限元法（FE）评估了其中的一些原因。这些原因包括粘结剂种类、粘结剂用量、集料等级、孔隙率大小、温度。在车轮轮迹带装置下，表层裂缝同车轮下路面的极端永久变形有关。当时发现层间分离对产生表面裂缝影响最大。裂缝发生在行车道上。在另一个试验中，Rolt（2000）进行了一个大规模的路面设计试验，来分析粘结层老化对于路面产生裂缝的影响。这项研究仅做了热带地区试验。研究得出在此热带环境下下，多种粘结层的老化是产生上贯缝的基本原因。Tsoumbanos（2006）在澳大利亚墨尔本地区检查了永久路面的工作性能。根据研究调查，上贯缝逐渐成为永久路面主要的失效模式。表面裂缝限制在路面层40～60mm深度之内。从调查网站取得的核心数据显示表面裂缝从垂直线沿特定角度发展。
Kim 等人(2009b)利用轴对称粘弹有限元（FE）模型研究了表层沿纵向轮迹带的开裂。在轮胎下发现关键的拉伸应变，采用了基于能量耗散的模型来预测上贯缝。根据这个模型，在预设的关键位置重复加载来计算能量的耗散。当耗散能量达到某一阈值时，裂缝就会产生。Myers和Roque（2011）利用断裂力学和有限元（FE）模型分析了表面轮迹带裂缝的产生。根据这项研究的成果，裂缝发展的原因首先来至于张力，路面结构和轴载谱对裂缝影响也很重要。将不同长度的裂缝插入二维有限元模型中，由这个研究中改进的有限元模型进行敏感性分析。根据敏感性分析，热拌沥青混合料（HMA）的厚度和刚度对裂缝的影响最小，但轮胎和地面的横向作用应力被认为是导致横向开裂的主要原因。
Sangpetngam（2004）等人使用边界元法（BEM）预测裂缝在柔性路面的产生。在距轮迹边缘 952.5mm 处的表面插入 12.7mm 长的裂缝，使用模型 I 的应力强度因子（SIF）KI 作为产生裂缝的因素来计算。根据敏感度分析的结果， 发现热拌沥青混合料层的刚度变化是使裂缝扩张的很大的原因。这些人同时谈到 BEM 模型在解决裂缝插入困难当中的优势。Wang（2007）等人建议根据机械经验法（mechanistic –empirical）将贯裂缝融入路面设计协议书中，在佛罗里达州机械经验法被认为是路面失效的主要模式。他们使用散失能量比的概念来描述路面损坏及产生裂缝程度。层状弹性理论被用来预测应力及位移的发生， 由此导致裂缝的产生。Al-Qadi（2008）等人，包括 Elseifi（2005,2006）、Wang和 AL-Qadi（2009）、Yoo 和 Al-Qadi（2007）等，研究了新一代的双轮宽胎荷载对路面开裂特别是近表层失效的影响。将真实的轮胎荷载与 3D 动态和粘弹模型相结合，分析了剪应力在表面开裂的产生的作用。
对纵贯缝的分析以及将其纳入路面设计协议中是一项重大的挑战。主要的挑战是准确确定裂缝产生位置并精确计算出不规则轮胎接触下的应力应变。传统的条状或带状分析无法对路面裂缝的产生提供必要的条件。轮胎与路面的接触在路面表面及接近荷载的位置越来越重要。结果可能是产生极其复杂的拉伸与压缩相混合的破坏模式。此外，由于接近表面的粘结剂因氧化而老化，其刚度的变化成为导致路表面及附近的情形变的更加复杂的又一因素。老化不但改变了表面材料的刚度，而且改变了破裂的特征。因此，真实的车轮荷载应力分析及三维模型分析对于计算交通荷载的应力是必不可少的。其次，这个用于计算应力、预测裂缝产生发展的模型应该可以分析混合模式的断裂问题。
广义有限元（GFEM）模型、扩展有限元模型（XFEM），与标准有限元方法不同，主要用于解决具有复杂形状、复杂应力状态以及多尺度应用程序的问题。这些方法也被称为是统一分区（partition of unity PoU）法，它们有可能克服困难，解决网格设计和有限元计算法无法攻克的例如裂缝不连续、材料接口等难题。早期用于解决三维开裂难题的 GFEM、XFEM 模型可以分别在 Duarte、Oden（1996a）、Duarte et al.（2000，2001）、Belytschko et al.（2001）等人的工作找到。
本研究的主要目的是分析较厚的路面结构下，靠近表层的结构层（表层下结构层）在双轮配置的荷载下的开裂问题。用 GFEM 作为数值工具查找三维格栅中裂缝的准确位置。假定路面结构层在总体规模上存在缺陷，这些缺陷以半便士形或圆形按不同的位置以不同方向插入路表层下的结构层。这些裂缝规模不足全球总量的 1%。在这项研究中假定了材料的弹性性质，采用了线弹性断裂力学理论。将这一方法（GFEM）扩展到粘弹性材料是一个正在研究的项目。
2、应用
沥青材料如今在建筑行业广泛使用。沥青最常见的应用是作为的沥青路面的粘结剂使用。然而，这一点必须在这里予以介绍。
沥青产品常用于生产公路和机场柔性路面。所谓“柔性”是用来区分与硅酸盐水泥制成的路面，它被列为刚性路面，也就是这些路面具有刚性强度。这个区别很重要，因为它提出了成功进行柔性路面结构设计的方法的关键。
柔性路面的分类可进一步细分为高、低的类别，分类通常取决于是否有使用固体或液体沥青产品。低类型路面结构类型通过减少沥青用量或使用乳化剂、液体沥青，是非常广泛的应用在全国范围内。在全国的范围内各地区已开发各自的描述性术语，一个路面类型可能有好几个名字。但是，一般对大多数低型路面其施工方法确是相似，可描述为沥青产品通常单独或其混合结构应用于行车道，形成路面。
高级沥青路面用经过选择的具有好的渗透性的沥青混凝土制成。
图1 现代沥青混凝土公路 路肩设置路标线具有安全地特点
图2 旧金山国际机场沥青混凝土跑道
它们被用于重荷载和大交通量道路，因此，人们会进行特殊的结构设计。
在发展中国家 , 农村道路建设主要是因缺乏资金而受阻。 工程师最关心的农村问题 是如何修建的公路不仅成本低 , 而且满足交通需求。特别是在广大农村地区 , 有各种各 样的交通方式 , 交通成分非常复杂。与其他国家相比 , 在中国农村地区交通组成有其自 身的特征 . 因此 , 没有足够经验对农村公路建设提供参考依据。近年来 , 中国的中央政 府增加了对农村公路建设的力量。与此同时 , 在中国,研究人员已经完成了关于中国 农村道路的大量研究和一些结论。在作者的观点 , 选择不同的路面结构材料是关键措 施,从而降低农村道路的工程造价。相比 , 沥青混凝土路面相对费用少、是第一个在中 国农村道路的选择。然后 , 根据农村道路建设研究成果 , 作者也做了一些对低成本沥青 路面结构设计的初步研究。
3、沥青混凝土设计原理
高等级柔性路面是用沥青混凝土建造而成，通常根据集料的85%-100%通过率将其分为三种类型。这三种分别为粗集料、细集料和矿粉。这些将在后面的章节中进行详细讨论。
沥青混合料的每一个组成部分都有特定的功能，混合料配合比设计是确保没有功能被忽略的过程。然而，在这些个别功能检查之前，对于路面的成功和失败的标准应该考虑，这样路面的设计目标才能确定。
一个成功的柔性路面必须有几个特定的属性。首先，它必须是稳定的，即抵抗负荷下的永久位移。沥青路面变形的可能发生在三种方式，二个是不理想的形变，一个是可以接受的。塑性变形对路面来说是要尽量避免的失败。路面的压缩变形导致的路面铺装的尺寸变化，这种变化将引起路面弹性和粗糙度的损失。这种变形没有刚刚描述的那种那么严重，但它也同样导致路面破坏。理想类型的变形是一种弹性变形，这实际上有利于柔性路面，并对于其长寿命是十分必要的。
路面应该耐用并能够保护路基。沥青混凝土是受环境的影响的，因此设计必须降低对气候敏感性。一个耐用的路面要不开裂或拥包才能保护路基。我们必须记住，柔性路面将荷载直接传至路基，所以坚实的基础是绝对必要的。
快速移动的车辆依靠的轮胎路面摩擦力实现控制和保证安全。路面表面纹理必须保证足够的防滑性否则将产生不安全的后果。设计过程通过沥青材料的选择和集料的组合设计提供了防滑路面。
设计程序放弃铺面结合料所有这些表面特性都无法使用。合理的路面建造所需的材料和方法是经过使用时间考验和规范和工程判断和在一起所称的设计方法选定。
对于任何路面最后一个要求是经济性。经济性不能一开始就确定，准确的经济是从开始建设直到路面整个寿命期的成本。然而，如果对于路面稳定，耐久，安全性的要求都达到一个合理的安全系数，那么对经济的最佳利益或许已经实现。
考虑到路面的这些要求，可通过检查各组成部分的功能如何有助于现在已经确定的目标或要求。沥青混凝土功能是承担路面上施加的负荷，这是由混合料各材料之间相互咬合和摩擦阻力实现。也就是沥青路面的承载能力与路面的表面纹理（尤其是细集料）和密度或者混合料的“密实度”相关，表面结构随集料的不同而不同，虽然理想的表面具有粗糙纹理，但在有些情况下却不能实现。密级配混合物通过使用自然或人为的连续级配集料得到。这意味着细骨料的存在填补了粗骨料的空隙。这除了影响混合料的密度和强度特性之外，也影响施工性能。当粗骨料使用过量时，混合料将变得坚硬而且难以施工；当矿物填料使用过多时，混合料将变得较软，影响使用性能。
柔性路面中的沥青胶结材料用于将集料粘结在一起并充当防水材料。选取适当的沥青含量是非常重要的，它对于成功的路面在项目的整个评分过程中具有重要的影响。设计的首要目标是对于特定的集料组合确定沥青的最佳用量。
(1)增加路面厚度有效减少路面的偏斜,可以降低成本。比较经济和有效的方法是提高基层的厚度,优于基层厚度的增加,而提高路面的厚度是最后的选择。
(2)随着厚度的增加,路面结构的变化将路面变形趋势是温柔。当路面的厚度达到一定值时,在路面挠度变化并不明显,然后它是无效的承载力提高沥青路面结构通过增加厚度的路面。建议在路面基层厚度和基层应等于或大18至20厘米,分别对沥青路面结构设计,农村道路。
(3)路面位移的变化非常敏感对于路基系数 E0。增加基层模量或基层也是有效降低路面的变形情况。另一方面 ,挠度路面模量逐渐降低的时候 ,作为表面增加最小有效因素。当路面模量的增大到一定数值 ,降低路面变形不明显。显示效果的每一层的模量对路面偏斜。从上面的讨论,我们可以得出结论:最敏感层底基层路面位移,第二是基层。以降低路面变形,低成本的农村道路路基的强度和稳定性的,应加强对一定厚度的材料和相对较高的密度应使用统一铺平道路。
4、混合料配合比设计原则
某些基本原则被制定为设计程序的基础程序。在这些步骤之前，进行某些原则的的研究或应用是很有必要的。
沥青路面由集料、沥青胶结料和空隙组成。对于单独的集料颗粒而言，它的周围都是空隙空间，寂寥的空隙率和集料分级有关系并会在很大的范围内变化。当沥青用量增加时，一部分集料的空隙将被填充，最后的空气空隙将得到保留。这部分保留的空气空隙对于混合料的特性是非常重要的。因为这些空隙没有质量，因而常以体积计算，并通常作为混合料的压实总体积百分数表示。
沥青路面通过集料颗粒的摩擦和自锁能力承载外加荷载。如果颗粒由于某种原因被挤出，那么路面的稳定性将遭到破坏，这是由于混合料中没有添加足够的沥青来有效地约束集料间的空隙的因素。然而，沥青混凝土对空隙体积的变化时十分敏感的，路面将根据使用情况进一步被压实。如果路面修筑时没有预留空隙，或者在交通荷载下空隙被挤压，然后多余的沥青将有条件溢出，这被称作泛油。泛油的沥青路面既减小路面厚度，也降低表面摩擦能力，使道路变得危险。
图3沥青混凝土路面横截面显示了沥青胶结材料将集料骨架约束在一起
已经规定了一个最小的空隙率（通常是2%到3%），除此之外最大的空隙率（5%到7%）也不能被超过。过大的空隙率将加快路面的剥落速度，并会让水进入混合料内部加速路面的损坏速度。此外，过量的空气的存在将导致沥青混凝土硬化，并伴随路面的耐久性和弹性，降低路面使用年限。
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