球面镜面反射的广义射线矩阵及其在方形环形谐振腔和单片三轴环形谐振腔中的应用
摘要：据我们所知，广义射线矩阵，球面反射镜的增广5times;5射线矩阵，包含三种位移的可能摄动源及其详细推导过程第一次在出现在本报告中。已经选择了方形环形谐振器和单片三轴环形谐振器作为示例以示出其应用，并且获得了一些光轴扰动的新颖结果。也已经提出了一种更有效地消除单片三轴环谐振器中的振动膜失配误差和增益毛细管失配误差的新方法。这些结果和方法都已通过相关实验得到证实，实验结果已用图解表示进行了描述。这种广义射线矩阵对各种谐振器的射线分析很有价值。这些结果对于高精度和超高精度环形激光陀螺仪的腔体设计，腔体改进和对准非常重要。
- 介绍
已有一些平面或非平面，单轴或单片三轴环形谐振器（MTRR），这些谐振器广泛用于激光陀螺[1-3]。 Ray矩阵法已被广泛用于分析平面或非平面环形谐振器中的光轴扰动[4-14]。 非平面环形谐振器修改了未对准或光学轴稳定性的特性，由几位作者分析[9-14]。 MTRR的光轴扰动也在我们以前的文章中讨论过[15,16]。 然而，大多数以前的文章中的扰动源是环形谐振器的光学部件的角度错位。 对于球面反射镜，径向位移的摄动源还没有被讨论过，并且轴向位移的摄动源在[15,16]之前没有详细讨论过。 以前的文章也没有分析详细的推导射线矩阵的坐标系。
增强的5times;5射线矩阵方法被广泛用于处理这些扰动来源，并在之前的文章[8,11,14-16]中对此进行了解释。在本文中，广义射线矩阵，一个增强的5times;5射线矩阵的镜子，其中包括镜子的角度偏差和镜子的微扰源第一次提出了位移。详细的坐标系推导出射线矩阵也被提出。据我们所知，这是第一个时间由于镜子轴向位移和径向位移引起的扰动准确的考虑。方形环形谐振器（SRR）和MTRR将被选为示例来展示它的应用。基于增强的5times;5射线矩阵法考虑四个镜子的轴向位移和两个球面镜子的径向位移在SRR和MTRR中，已经获得了光轴摄动的规则。该MTRR的膜片失配误差C之间的关系在我们先前的论文[15]中提出，并且整个四镜的轴向位移已经被提出发现。在本文中，MTRR的增益毛细管失配误差C2一直是定义了一种新的方法来消除C和C2的不匹配误差有效地提出了。通过使用这种方法，失配误差C和C2可以同时减少到0。光轴扰动的规则和光学干涉的规律将用图解表示来详细描述消除方法。
- 分析方法
具有角度不对准和平移的一般光学元件的射线矩阵位移具有以下形式：其中，，和是来自参考轴的输入光线和输出光线高度分别沿着x和y轴，我们称它们为光轴偏心。，，，是输入光线和输出光线与参考轴所成角度x和y平面，我们称它们为光轴倾斜。 ，，和是在切平面中的标准光线矩阵元素，，和是标准在矢状面内的X射线矩阵元素，和是代表的偏心项沿x和y轴的径向位移。和是表示的倾斜项角度错位。
（1）
一个半径为Ri的球面镜已被选为一个例子来展示图1和图2中的摄动源。入射角是Ai。 如图1（a）所示，一般镜子Mi有3种平移位移和3种角度错位。，和是三种平移位移，和的轴。，和是三种角度分别围绕，和的轴线错位。可以忽略因为镜子具有球形对称性。
总之，，，，和是5种可能的摄动源一个球面镜。和是角度错位。在本文中，和是称为径向位移，称为轴向位移。
轴向位移尚未详细讨论过。在我们以前的论文中已经提出的用于镜子的5times;5射线矩阵不适用[16]。据我们所知，这是第一次提出了具有所有5个可能摄动源的镜子的广义5times;5射线矩阵，并且提出了用于导出该矩阵的详细坐标系。
首先分析轴向位移。如图1（a）所示，Mi1和Mi2代表轴向位移之前和之后的镜子Mi。反射点已经从点P1改变到点P2。对于线性谐振器，射线垂直入射并且Ai=0。 P1和P2之间的横向偏移为零，并且在轴向位移下反射点没有改变。对于环形谐振器，射线不垂直入射，并且Aine;0。为了详细讨论该效果，例如选择两条平行的入射光线L1i和L2i。 L1o1是通过Mi1的P1点的反射L1i的反射光线。L2o1是经由Mi1的点P3处的反射的L2i的反射光线。L2o2是经由Mi2的点P2处的反射的L2i的反射光线。入射光线的坐标轴是和，反射光线的坐标轴是和。首先分析代表沿x轴和y轴径向位移的偏心项。对于入射光线L2i，点P2的坐标是（-times;sin(）,0)和（times;sin(），0）在附带射线的坐标轴和反射射线，因此标准射线的矩阵元素Mi（1,5）应修改为2times;sin()。其次，分析表示角度偏差的倾斜项。对于入射光线L2i在反射光线坐标轴上的反射光线，L2o1的出射角为2asymp;2/Rasymp;2times;tan()/，出射角为L2o2这个角度是在x轴的方向上，并且在y轴的方向上的角度修改是0，所以标准的射线矩阵元素Mi（2,5）应该被修改为-2times;tan()/。图1所示的情况是，和的正方向之间的角度大于90度。如果角度小于90度，标准射线矩阵元素Mi（1,5）和Mi（2,5）应分别修改为-2times;sin()和2times;tan()/。
还需要考虑球面镜的径向位移和。如图1（b）所示，选择径向位移作为分析的例子。首先分析代表沿x轴和y轴径向位移的偏心项。对于入射光线L1i，点P4的坐标分别为（0,0）和（times;sin(),0)在附带光线和反射光线的坐标轴上，所以标准光线矩阵元素Mi（1,5）应修改为：
2times;sin(）asymp;
这个项在本文中可以忽略，因为lt;lt;。L1o2的出口角度为2asymp;2/asymp;2times;tan(）/，L1o1的出口角度为0。这个角度是在x轴的方向和角度修改下的方向y轴为0，所以标准射线矩阵元素Mi（2,5）应该修改为2times;tan()/。类似地，应修改标准光线矩阵元素Mi（4,5）成为2times;tan()/考虑了球面镜的径向位移。
如图2（a）所示，已经选择角度不对齐作为示例来显示，和的定义。 我们观察旋转轴后面的镜子Mi。当镜子相对于其旋转轴顺时针旋转时，的感应偏离角为负并且lt;0。当反射镜相对于其旋转轴逆时针旋转时，的感应失准角为正且gt;0。类似地定义和的偏差角度。可以忽略，因为镜子具有球形对称性。
图2（b）中选择角度偏差作为分析的例子。首先分析代表沿x轴和y轴径向位移的偏心项。对于入射光线L1i，点P1的坐标都是（0,0）在附带光线和反射光线的坐标轴上，所以标准光线-矩阵元素Mi（1,5）不应该被修改。L1o3的出射角为2=2，出射角L1o1为0.该角度在x轴的方向，y轴方向的角度变化为0，所以标准射线-矩阵元素 Mi（2,5）应修改为2。类似地，考虑到镜子的角度偏差，标准射线矩阵元素Mi（4,5）应该被修改为2。
总之，可以将具有各种可能摄动源（包括，，，和（可以被忽略））的镜子Mi的广义射线矩阵写为：
（3）
- 方形环谐振器的分析
本文选择了SRR作为示例。 如图3（a）所示，光轴位置，，和是从理想光阑的纵轴和沿x和y轴的最长增益毛细管的中心的光轴偏差，并且增益毛细管最长的中心也是增益介质的中心.，，和的正向取向如图3（a）所示。 对于高精度激光陀螺来说，为了使总衍射损耗最小并提高性能，使光轴通过光阑中心（点e）和光轴中心同时增加毛细管（g点）。
平面镜的径向位移，(i=c，d)可以忽略，因为平面镜Mi(i=c,d)的半径为无穷大。对于加工后的环形激光腔，已经确定了端子表面的角度。这意味着由端面角度引起的角度不对齐，（i=a,b,c,d）导致的表面结果为0。总之，应该考虑（i=a,b,c,d）和，（i=a,b）的简化摄动源，并且在下面的讨论中不应该考虑，（i=c,d）和，（i=a,b,c,d）的摄动源。（i=a,b,c,d）和，（i=a,b）正方向如图3（a）所示，这些方向分别是它们的平移轴。（i=a,b,c,d）和,（i=a,b）的定义与图1中的定义类似。
简化摄动源（i=a,b,c,d）和，（i=a,b）对光轴摄动的影响可以通过求解总往返行程的特征向量来获得环形谐振腔的矩阵，和，是光轴上的扰动膜片中心（点e）和增益毛细管中心（点g）分别沿着x和y轴，以及由上述扰动引起的，和，来源可以写成：
，；
，.
图3（b）显示了对准实验的示意图[17,18]。被动的戒指腔由两个球面镜（Ma和Mb）和两个平面镜（Mc和Md）形成。一个灯泡（LB）用于照亮隔膜和最长的增益毛细管。氦氖激光器（HNLP），波长=0.6328m用作激光源。激光被反射两个安装在调整装置（RAD1和RAD2）上的反射器，然后入射进入无源环形腔。带有聚焦镜头的CCD区域也安装在a调节装置（CFLAD）用于拾取光斑图像，然后光斑图像（FI）为用图像采集卡（PCIBS）捕获到个人计算机的存储器中，然后图像被转换成数字图像。光栅图像（FI）的中心可以是通过图像处理软件（PCIBS）获得。图像采集卡有8位模数转换器，这是CCD的每个元件的光强度范围区域可以检测并可以细分为256个部分。该系统可以感知一个非常小的由于偏差引起的小的光斑图像（FI）中心的偏差可以由CCD区域和图像感测到的光强度分布的变化采集卡。处理数字图像的特殊算法先前已经发表[19,20]。这里计算光斑图像中心的算法与算术相似计算十字线图像的绝对位置[19,20]。
第一步，灯泡（LB）打开，激光器（HNLP）关闭，可以获得照明光阑和照明增益毛细管的光斑图像分别通过调整聚焦透镜（CFLAD）。通过调节聚焦透镜和调节装置（CFLAD），可以使照明光阑和照明增益毛细管的光斑图像的中心都位于CCD区域的中心。无源环形腔的理想光轴穿过光阑的中心和增益毛细管的中心。结果，CCD区域和聚焦透镜的光轴与被动环形腔的理想光轴对准。
第二步，首先将球面镜Ma从腔中取出，然后关闭灯泡（LB）并打开激光器（HNLP）。 通过调节聚焦透镜（CFLAD）可以获得不同位置附带激光的光斑图像。通过调节聚焦透镜和两个反射镜（RAD1和RAD2）的调节装置，可以使位于不同位置的附带激光的光学图像中心位于CCD区域的中心。因此，入射激光的光轴也与CCD区域和聚焦透镜的光轴以及被动环形腔的理想光轴一致。
第三步，首先将球面镜Ma安装在腔体上，然后调节激光器路径长度控制装置（HNLP），改变输入激光器的频率，当输入频率与被动环形腔共振时，点e和g处的射束频率光栅图像的中心可以通过调整聚焦透镜（CFLAD）来获得。在本文中，由谐振器透射的光束的光轴称为实际光轴，它在点e和g处通过光束频率光栅图像的中心。当（i=a,b,c,d）和，（i=a,b的扰动源被添加到被动环形腔的反射镜时，实际光轴将相应地相对于被动环形腔的理想光轴进行修改。 因此，已经获得了光轴扰动的规则，并且方程（4）中的结果已被证实。
实验结果如图4所示。图4（a）和图4（a）分别给出了由球面镜的轴向位移（i=a,b）和（i=c,d）平面镜轴向位移引起的光轴扰动。可以很容易地发现（i=a,b,c,d）对矢状面的扰动没有贡献，例如和。此外，还可以得到以下新颖的结果：球面镜的轴向位移和对和有贡献，同时平面镜的轴向位移和没有贡献到。图4（c）和图4（d）分别示出了由径向位移（i=a,b）和(i=a,b)分别引起的切平面和弧矢平面的光轴扰动。
- 分析单片三轴环形谐振器
基于上述讨论，我们可以考虑参考文献[15]中提出的MTRR的光轴扰动。对于MTRR，其所有三个平面环形谐振器都是相互正交的SRR。如图5所示，反射镜M1,M2，M3，M4，M5和M6分别位于每个立方体表面的中心。立方体被加工成使得小直径孔连接相邻的镜子。一个封闭的光学腔被限定在四个共面镜之间，这些镜被孔相互连接。有三个相互正交的封闭光路，每条路径用于检测绕法向轴的角度旋转。由反射镜M2，M3，M4和M6之间的光腔限定的平面环谐振腔称为腔I，由M1，M3，M5和M6定义的谐振腔称为腔II，并且由M1，M2，M5和M4被称为腔III。
已经讨论了在SRR和MTRR中反射镜的角度不对称引起的光轴扰动，并且在以前的文章中也已经发现了MTRR的光阑失配误差C [8,15,16]。 C不能通过修改端子表面和终端镜的角度来减小。换句话说，三个单轴环形谐振器不能通过角度错位同时通过其隔膜的中心。在本文中，将考虑所有6个反射镜的轴向位移和所有3个球面反射镜的径向位移的摄动源。将选择作为腔I，II和III的隔膜的点PA，PB和PC以及作为每个腔的增益毛细管的中心的对称点PD，PE和PF以用于分析。对于MTRR来说，所有三个单轴环形谐振器的光轴同时穿过它们的膜片中心（PA，PB和PC）会更好，这意味着膜片失配误差C应该被消除[15]。同时，所有三个单轴环形谐振器的光轴同时也通过其增益毛细管（PD，PE和PF）的中心，这意味着增益毛细管失配误差C2将在下面的章节中定义，也应该被淘汰。
如图5所示，，，，，和分别代表球面镜Mi（i=1,2,3）的径向位移分别是Mi=0到t。，，，，和分别表示反射镜Mi（i=1,2,3,4,5,6）从0到t的轴向位移。,（j=A,B,C,D,E,F）的正定向与图3和文献[15]中的定义相似。由所有3个球面镜的平移位移和所有6个镜面的轴向位移引起的点PA，PB，PC，PD，PE和PF处的光轴扰动可写为：
（5）
MTRR的空腔I，II和III是SRR，因此MTRR的对准实验装置与SRR的装置相似。使用图3（b）所示的三组实验装置同时对齐
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