具有线性化输入输出的自适应循迹移动机器人外文翻译资料

 2022-05-11 20:39:32

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具有线性化输入输出的自适应循迹移动机器人

Cesareo Raimu

非线性控制组副教授，

比戈大学系统与控制工程系，

比戈36310，西班牙

电子邮件： cesareo@uvigo.es

Alejandro F. Villaverde生物过程工程集团，食品技术部，IIM-CSIC，

比戈36208，西班牙

电子邮件： afvillaverde@iim.csic.es

安东尼奥·巴雷罗

教授

非线性控制组

比戈大学系统与控制工程系，

比戈36310，西班牙

电子邮件： abarreiro@uvigo.es

本文提出了一种用于非完整移动机器人轨迹跟踪的神经网络自适应控制器。 通过定义一个要遵循的点（先行控制），路径跟踪问题通过输入输出线性化来解决。 计算转矩加微分（PD）控制器和动态逆转神经网络控制器负责减少跟踪误差并适应未建模的外部扰动。 自适应控制器通过隐层前馈神经网络实现，实时更新权重。 利用Lyapunov理论分析整个系统的稳定性，证明控制误差是有界的。 仿真结果证明了该控制器对外部扰动下轨迹跟踪的良好性能。 [DOI：10.1115 / 1.4027369]

介绍

轮式移动机器人在工业和学术研究中引起了很多关注，并且可以在许多应用中找到。 尽管经过了深入研究，但由于非完整约束的表现，其控制仍然是一个具有挑战性的问题; 在这种情况下需要运动计划。 追踪路径中出现的问题已经被许多作者解决[1]。 然而，这些控制器中的许多是非线性运动控制器，它们只考虑移动机器人的运动学模型，并且在其实际实施中假定完美的速度跟踪; 也就是说，假定需要的速度由合适的动态控制器计算。 因此，移动机器人的跟踪控制问题通常通过使用两个控制器来解决：负责跟随任务路径中的平滑过渡的运动控制器和负责获得所需驱动前者控制器速度的动态控制器

两个控制器都是基于假设对惯性矩，质量中心，质量数，车轮距离，车轮半径，外力等参数的准确了解。一般来说这个要求不能满足，因为在大多数实际情况下几乎不可能获得准确的参数值。因此，有必要在控制器的实现中使用强大的技术来考虑不确定性。 近年来，我们看到越来越多的努力将跟踪效率和鲁棒性合并到不确定性中，并使用自适应技术来补充更为传统的技因此，即使关于模型的知识不完整，也有许多方法可以使用，例如自适应和鲁棒控制技术[2,3]。术。自适应方法可以采用若干关于自适应元素的结构来实现：模糊集[3,4]，小波网络[5]，前馈神经网络[6]，径向基函数神经网络[7]和仿射参数组合[2,8]。 自适应方法还结合了更传统和补充的强大技术，如backstepping [6]或滑动模式[3].

在本文中，我们提出了一种鲁棒自适应控制器来补充设计有输入输出技术的线性控制器。 跟踪由前视控制器执行，无需任何运动控制器进行轨迹跟踪。 自适应单元基于前馈神经网络，并增加比例PD控制器的作用，在考虑参数不确定性和外部干扰存在的情况下考虑移动机器人的动态模型时，实现具有有界误差的速度跟踪。 使用Lyapunov方法证明了稳定性。

本文的其余部分组织如下： 第二部分提出了一个典型的使用拉格朗日方法的两轮机器人模型，并导出了运动方程。 第三部分 介绍了输入输出线性化方法。 部分 4 将输入 - 输出反馈线性化过程应用于跟踪问题。 第五部分提出了一个模拟案例研究。 第六部分给出结论。

造型

考虑一个如图2所示的在平面上移动的两轮机器人。 1。 机器人通过其位置（x，y，ф），其根据具有在移动基座几何中心P处的原点的局部基准框架来测量。车轮的旋转角度垂直于移动平面，各自具有值。 每个车轮都是独立驱动的，旋转时不会打滑。 令m为机器人的总质量，mc为小车的质量（不含车轮），mw为每个车轮的质量，即m = mc 2mw。 令J为关于a的总惯性矩

图1两轮移动机器人

通过P的垂直轴和Jw是每个轮子围绕其旋转轴线的惯性矩。 然后，其中Jc是没有车轮绕质心C的惯性矩.C点的位置和速度分别为：

拉格朗日是：

这里的lt;.,.gt;是点乘的意思，有三个限制，第一，这个移动机器人不能横向移动

另外两个限制是两个驱动轮滚动和不打滑

从方程 (3) 和 (4)，我们可以将两个约束描述为非完整约束，一个是完整的。 为了获得完整约束，我们从方程（4）的最后一个方程减去方程式（4）的第一个方程。得到 整合上述方程合理的选择最初的条件фtheta;l,theta;r,,我们得到，这里c=r/(2b),这是一个完整的限制方程，两个非完整限制是

通过表示配置变量为q=(x,y,theta;l,theta;r),则约束可以表示为

运动方程从拉格朗日运动方程中获得，这可以简单的借助符号处理器来解决例如MATHEMATICA

这里lambda;=（lambda;1，lambda;2)是所谓的拉格朗日乘子关于在公式中描述的运动学限制。(6)tau;=(tau;r，tau;l)是驱动力矩，并且,因此运动方程是：

这里的

求解方程（8）就q而言我们获得了明确的运动方程，现在定义

因此A(q)Na(q)=0,并且自左乘方程（8） 除以Na(q)就会得到

假设A（q）NA（q）= 0，如参考文献1所示。 有一个使得从NA（q）可以很容易地证明：然后计算我们获得

现在考虑一个特殊分区使得,P=(X,Y),我们可以将方程(13)写成

在等式（12）中替代等式（14）得到：

这里：

由于这里，我们也可以得到

方程组 (15) 和 (17) 代表所谓的动态运动方程; 他们的详细描述可以在附录中找到。现在定义作为输出函数，则系统的方程为

验证系统（18）是Y输入输出可线性化的输出，我们计算Y的导数知道输入tau;出现在等式中采用Lie形式我们获得

以及：的详细表达式可以在附录中找到，因此我们可以在线性系统中将式（19）转换成：

如果是可逆的我们可以将式（19）的非线性系统减少为双极联积分器，以dgt;0,总是可逆的因为他的行列式可以由下式给出输入输出线性化过程涉及必须小心考虑的细节。 感兴趣的读者请阅读给Ref。 [9]中有关坐标变换和零动态稳定性的解释。

输入 - 输出线性化

控制非线性动力系统的常用方法是基于近似反馈线性化的方法[10]，这取决于每个受控变量的相关程度。 对于牛顿系统，例如动力学方程式所代表的系统。 (19)，eta;变量具有相对的二级其中u是控制变量的向量。 我们定义了一个伪控制v，使得它和系统状态之间的动态关系是线性的，这里由于函数的值不能确切知道我们可以使用近似的f得到

这里的建模错误是： 因此，有效的致动器位移可以被计算为假设在方程（24）里我们继续解决稳定问题选择一个线性控制器 - 例如一个PD，它可以在本地解决调节问题。 具有自适应权重的单隐层神经网络负责消除建模错误。令输入输出线性化在移动机器人的动态方程中执行如下

跟踪

设参考路径为Yr和跟踪误e=Yr-Y.

从：

图2控制器图

他跟随：

令则这是在没有建模错误的情况下追踪误差所需的动态行为。 这些结论假设零动态反演误差。由于在实践中这个误差可以是可观的，所以我们提供消除项来解决这个问题。 在不完全取消的情况下，如在中，伪控制将包括：这里并且是消除的自适应组件图片2显示了控制器架构，这里C表示路径调度器F表示用于获得导数的合适滤波器，结构其中Yc由路径调度器定义，PD是比例加微分控制器负责Vpd,并且NN表示负责Vad的适应性元素

    1. 自适应元素。 自适应单元由一个前馈神经网络实现，该网络具有图3所示的结构。它满足这里是神经网络的输入，它具有以下的结构

图3 NN-适应性元素结构

其中n1，n2，n3分别是输入数量，内层神经元数量和输出数量。 函数定义为，其中sigma;是激活函数：这里，e是自然对数的基础。 方程式（32）中的变换 必须对Vad收缩。 由于△依赖Vad到v，并且Vad是为了产生消除△，这个条件等价于：

k k

7! eth; THORN;

frac14; eth; THORN;

4.2跟踪误差的有界性。 跟踪误差动态由下式给出：

其中并且：

其中I和O分别是身份和空矩阵。 现在让我们考虑一下这个系统 (23)，逆规律 (26)，收缩性以及适应性法则：其中是的雅可比矩阵是方程的唯一正定解根据参考文献（11）给定适当的保证跟踪误差的一致有界性。

4.3获得适应性规则

让我们考虑李亚普诺夫函数：其中W~= W-W*; V~= V-V*，tr（·）是跟踪操作W*和V*是最接近△的最佳值且P满足下面等式-Q和P确定为正值为了获得适应性等式（38）考虑以下等式：

其错误动态是：

使用sigma;对于V*附近的V泰勒级数展开，这是最优解，我们获得：

其中：

现在替换方程（38）和（45）在中的表达得到：

其中：

使用并且遵循参考（11），存在a0,a1,c3,kgt;||PB||c3

因此：

并且：

图4参数和外部扰动

因此，对于适当的初始条件，跟踪误差e是一致有界的

图5无摄动PD控制的8型路径跟踪

5 案例分析

在这里，我们展示了从LABMATE平台获取的以下一组物理参数获得的模拟结果：

参数 值 单元

平台质量mc 94.0 公斤

驱动轮质量mw 5.0 公斤

平台惯性Jc 6.61 千克/立方米2

驱动轮惯性Jw 0.01 千克/立方米2

车轮半径r 0.075 m

平台高宽b 0.171 m几何和质心距离d 0.08 m

公式采用固定步长的四阶Runge-Kutta方法，采样周期为0.04seg，采用由参考文献给出的8字形路径：

或者其他可选的如：

图6具有摄动PD控制的8型路径跟踪

图7带有PD和Vad摄动控制的8字型路径跟踪

其中

考虑一个受外部和参数扰动影响的模型进行模拟作为参数值：ɑ=2/3，beta;=1/3，rho;=2；给路径赋值：0.4(m/s)lt;Vrlt;1(m/s)并且n1=5,n2=2,n3=2Gamma;v=10I,Gamma;w=50I,kp=2I,kd=2I,k=1;I是一个正确尺寸的确定矩阵，外部扰动是附加的，位置如下：

图8权重的演变W（t）

这里外部和参数扰动如图4所示。 图片 5显示了无扰动PD控制路径跟踪的结果。 当增加扰动时，PD控制器的性能下降，如图6所示， 图片7 表明，通过将PD控制器与Vad控制相结合，可以大大弥补这种退化。 权重的演变可以在图8中看出。

  1. 结论

我们提出了一种移动机

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