英语原文共 5 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

---

基于工作量具有间隔需求的课程分配问题

Phantipa Thipwiwatpotjana

数学与计算机科学系，理学院

曼谷朱拉隆功大学，泰国，10330

电子邮箱：phantipa.t@chula.ac.th

摘要 - 在处理朱拉隆功大学科学系数学和计算机科学系所有教员的课程任务时，我们发现在所要求的教学工作量方面有一定的灵活性。每个即将到来的学期都要求教师提供他们所要求的教学工作量和偏好科目。这些数据被用于手动创建课程任务，这并不能保证最优性。由于各种原因，一些教师希望将他们有希望的教学工作量变得比原来要求的教学工作量更大或更小时发生更多的麻烦。这会造成可能要求的教学工作量范围不确定，并可能导致不同的课程分配。每位讲师可能要求的工作量都有无知的可能性。我们在间隔线性程序中应用了一些想法来与这项研究工作，这是一个间隔混合二进制线性程序，能够通知主题和每位教师分配给教授的工作量，以优化整体为目标偏好和额外/剩余的工作量使用悲观和乐观的方法.

关键字：课程分配问题;间隔线性程序;不确定。

导言

课程任务问题是一个决策问题：为了在某些目标下验证最优化，向教员提供课程。目标可以是尽量减少总支出，最大限度地提高学生的学习过程等。对于本文，我们的目标是优化朱拉隆功大学理学院数学和计算机科学系教师的整体任务偏好。同时，我们也尽量减少指导员可能收到的额外和/或剩余的工作量。

该系共有58名教师，98个科目共分为两个主要学科：数学和计算机科学。有些主题可能有多个部分。我们设计数据表以便能够处理每个部分的教学任务。因此，本文中显示的“主题”可能意味着一个主题只包含一个部分或一个主题部分，如果该主题包含多个部分。 98个科目共有120个部分。每位教练需要完成35个单位的总工作量。 35个中有7个单位的工作量是服务于学术界服务或由部门负责人指定的任何其他服务职责。其余部分用于教学978-1-4799-4562-7 / 14 / $ 31.00copy;2014 IEEE

和研究工作量。教学工作量取决于每个单独的研究生产。当然，研究结果是评估每个人表现的主要标准。

但是，在某些情况下，例如。个人/家庭疾病和其他事故，一些教师可能希望在知道他们分配的教学工作量后减少他们所要求的教学工作量。另一方面，一些教师可能面临一些情况，导致他们无法按计划完成他们的研究，这将影响他们有希望的工作量。在这种情况下，部门仍需要能够顺利运行。这导致了一个问题：“在一些未知/不确定的要求教学工作量下，每个教师应该合理分配什么？”。

对于任何全职教师来说，在工作时间内工作应该是一种标准做法。因此，课程分配问题应该处理教师的偏好，而不涉及此时的时隙。而且，手动完成的任务可能会导致偏差。整数线性程序是减少偏差的另一种选择。可以减少偏见的合理目标函数是优化整个教师的偏好。另外，我们还希望减少可能发生的过度/不足的分配工作量。

有一些文章集中在教学任务问题上，例如。 [6]和[7]。在文献[7]中，作者将带有前瞻性前瞻性检查方法的后向追踪应用到他们的教学任务问题上，教师的偏好是软约束。他们的解决方案基于公平原则和所有满意偏好的最大总和。然而，这项研究是通过计算机编码完成的，称为教学任务问题解决者，该解决者是为了能够通过网站访问而开发的。为了平衡教师的负荷，已经使用模拟退火和禁忌搜索来解决[6]中为教师分配问题提供的数学模型。另一篇文献综述涉及班主任时间表问题。许多研究人员将图着色，启发式/元启发式，基于案例推理和模糊综合决策技术应用于各种时间表问题，参见[1] [2] [3] [4]和[8]。

在这项工作中，当我们关注未知的工作量时，我们尝试使用悲观和乐观的方法获得工作分配解决方案，并借助第四节中的一些已证实的结果以及对原始模型的小修改。我们将在下一部分中解释制定合理的二进制线性程序所需的信息，该程序需要间隔请求的工作量来解决课程分配问题。第三部分根据给定的信息构建了目标函数和约束条件，以最大限度地减少总体偏好值以及超出/低于指定的工作量。第四节涉及我们的间隔课程分配问题的一些有用的理论。该模型使用CPLEX 12.2版运行，以找到乐观和悲观的解决方案。结果和结论分别在第五部分和第六部分。

对课程作业问题的描述

在本节中，我们将介绍用于计划教师教学课程的部门收集的信息和限制。教师需要提供他们要求的工作量和首选科目的等级。每位教师偏好的等级都由他/她自己的专家和/或研究兴趣进行验证。表I提供了每位教师的等级描述。它可以是多个具有相同等级的主题。关于偏好的模糊信息将是我们未来的研究。此外，我们在本文中假设，所有教师都具有相同的一致性判断（无模糊），以澄清他们想要教授的科目的等级。可以要求每位教练提供代表他/她自己的排名（按升序排列）的权重，范围在0到10,000之间。因此，为了简单起见，等级的权重或值可以被评估为来自教师的权重的平均值。在这项工作中使用的平均权重假设如表I所示。每位教师要求的教学工作量包括

排名说明	排名	排名的值
喜欢教学主题数	1	1
喜欢的教学主题	2	20
一般的教学主题	3	100
不喜欢但愿意教的教学主题	4	500
不喜欢的教学主题	5	5,000
不喜欢且不愿意教的教学主题	6	10,000

表 I 教学偏好说明

教普通班，研讨班和项目/论文顾问职责。每个科目的工作量取决于其学分时数，入学人数和班级水平。有关此信息的更多详细信息，请参见[9]。

适用于部门教学任务系统的标准约束如下。

1）每位教员的教学科目数不能超过3个科目。

2）一个科目只需要一名教师。

3）部门避免为单个教师分配同一科目的多个教学部分。这种限制的原因是为了减少教师之间的不公平。如果一个人只准备1个主题，但其他一些人需要做更多的准备是不公平的。

4）每位教练都应该满足他/她自己要求的工作量。

然而，由于一些不确定性，教师要求的工作量可能会以间隔信息的形式呈现。我们将在下一节中使用这些约束来制定具有间隔工作量的课程分配问题。

制定间隔请求的工作负荷课程作业问题

为了制定合理的间隔请求工作负载课程分配问题模型，让我们定义模型中使用的变量和术语。

• 模型中的指标：让我成为第i个指导员的指数， i = 1,2,...,n 并且 j 为 第j个主题的索引, j = 1,2,...,m, 其中 n = 58 并且m = 120。
• 第i个教师对第j个学科的教学状况：

1; i教授教j科目

ij =

0; 其他

• 第j个科目相对于第i名教师的排名值：c_ij. c_ij值显示在表I中。
• 第j个主题的工作量：a_j。 a_j的价值取决于第j个学科的学分，入学人数和班级水平。
• 第i位教师要求的工作量：b_i。 b_i的值可以在区间[18,24.5]中。
• i讲师的研讨会，项目和论文职责：这是一个已知的参数工作量，因为教师在被分配教授之前接受了这些职责。第i位教师需要完成双向教学的工作量。
• i教师过度的工作负载：delta;ige;0.过度的工作负载是第i位教师对请求的工作负载的额外工作负载。
• 第i位教师的剩余工作量：beta;ige;0.其余工作量是从实际分配的工作量中扣除后请求工作量的剩余量。

我们可以使用这些术语来制定如下的标准限制。

1. 每位教师的教学科目数不能超过3个科目：

1. 一个科目只需要一名教师。

1. 一个科目只需要一名教师

其中Jj是第j个主题的多个部分的索引集合

1. 每位教练都应该满足他/她自己要求的工作量。

许多情况下可能会导致教师改变他们所要求的工作量。由于这个原因，约束条件（1）可以调整为间隔约束，如下所示，其中指的是请求工作量范围[18,24.5]的间隔。

该间隔限制（2）意味着在实际情况下，左侧量可以等于右侧间隔中的任何值。

由于我们的目标是满足整个教师的偏好，合理的目标函数可以将总体偏好降到最低，同时惩罚过高和剩余的工作量。通过这个目标函数，该模型将尝试将教师分配给低等级的科目并减少过度/不足的工作量。我们的目标函数如下所述。

,

其中M1和M2分别是过度和剩余工作量的惩罚项。积极的剩余工作量更加严重，因为这意味着教师无法履行他/她的职责。因此，M2应该比M1受到更多的惩罚。如果此模型提供具有这些工作负载的零值的最佳解决方案，那将是最好的选择。

区间线性规划与课程分配问题

我们在上一节中描述的间隔请求的工作负载过程分配问题的数学模型被描述为模型（3）。

⎪

通过将任意元素改变为区间中的元素bi，模型（3）变成了混合二元线性规划问题。

模型（3）是一个区间混合二元线性规划问题。 由于未知的请求工作量，可以使用悲观和乐观的方法来解释问题的合理解决方案。 如果我们知道某个特定值可以提供最大客观价值（用于最小化问题）与间隔中的所有其他值进行比较，则可以找到悲观的解决方案。 以类似的方式，通过使用为最小化问题提供最小目标值的区间值来评估乐观解决方案。

在我们继续采用悲观和乐观的方法之前，让我们提供用于评估这些方法的定理。

我们放宽（3）中的二元变量，给出一个间隔要求和非负决策变量的一般问题，如下所示。

min t ^Tx s.t. A

（4）中的区间约束也可以是#39;=#39;约束或#39;le;#39;约束。 对于给定的p，让我们定义.

假设 .

定义4.1：问题（4）的乐观解决方案是解决问题的最佳解决方案 min min t^Tx,

pp

而问题（4）的悲观解决方案则是解决问题的最佳解决方案 T . _p isin; Omega;

定理 4.1: (see 见[5]中的第3章)

一个乐观的解决问题最小 t ^Tx

s.t. A, 可以通过求解线性程序 min t ^Tx

s.t. A₁x ge; p, A₁x le; p,

A.

证明：参见[5]中的证明。

定理 4.2:假设 且对于每个p min t^Tx是有界的。 然后，一个乐观的解决方案

xisin; Omega;_p问题（4）是解决问题x的最佳解决方案

t^Tx

同样，问题（4）的悲观解决方案是解决问题的最佳解决方案x

证明： Let p 。 问题 min t^T

全文共8292字，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

---

资料编号：[12353]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word

您可能感兴趣的文章

• 基于项目的协同过滤推荐算法外文翻译资料
• 使用H-maxima和改进的Hough变换的道路检测外文翻译资料
• 学习马氏距离度量在数据聚类和分类中的应用外文翻译资料
• 基于单片机的智能电子密码锁外文翻译资料
• Spring Web MVC框架用于快速开源J2EE应用开发:案例研究外文翻译资料
• 生成式对抗网络外文翻译资料
• 办公自动化系统外文翻译资料
• 图文人机对话界面的设计与实现外文翻译资料
• Mole:可扩展的用户生成的WiFi定位引擎外文翻译资料
• MVC模式与MVP模式的不同外文翻译资料