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高功率正交幅度调制软判决算法
Daoping Jiang1,2·Zhaofeng Zhang1·Jianmin Zhuang1·
Runsheng He3
在线出版：2017年12月2日
copy;施普林格·自然集团下属的施普林格科学 商业媒体有限责任公司，2017年 、
摘要 正交幅度调制（QAM）是高速宽带通信物理层符号映射的基础技术，而要求较低信噪比以达到相同错误率的系统更节能。由于与低阶调制相比，高阶调制的功率效率较低，所以高阶调制的使用受到限制。 本文结合QAM星座格雷码符号映射的特点，设计了一种基于信号分集（div-log-MAP）的软判决算法。低功耗效率的瓶颈被克服，并且可以实现最高的功率效率。div-log-MAP算法的性能可以超出对数最大后验概率算法的性能。同时，该算法是在高速宽带通信中利用高阶QAM调制的一种更为有效的方法。
关键词 QAM·格雷码·软判决
1 介绍
能够被工业认可的高速宽带是我们一直追求的目标，而QAM作为许多标准中的关键技术，必须特别关注高效的符号映射，而且还要考虑高带宽效率[1]。然而高阶QAM调制中信号星座之间的最小欧几里得距离低于低阶QAM调制中的最小欧几里德距离。 因此在高阶QAM调制中，这将导致低功效，并且工业中的数字完整性要求难以保证[2].
对数最大后验概率（log-MAP）已经被采用作为软判决算法的标准，可以通过log-MAP算法获得功效的性能提升。执行log-MAP软判决过程中固有的高复杂度一直激励着对于降低软决策算法复杂度的研究，例如，max-log-MAP算法利用雅可比行列式来简化log-MAP算法的对数似然[3-5]，因此它则是使用最广泛的[6]。 实际上，max-log-MAP算法的复杂度仍然可以被降低，例如通过max-log-MAP可以得到符号概率度量di，其是由max（max（d2，d4）），max（d1，d3））得出的。 因此，不是根据4PAM星座点进行四次评估和比较，而是比较两个候选者[7]。 树搜索策略可以用来找到它们的ML解决方案和反假设解决方案[8]。在比特被格雷编码来减少算法复杂度的情况下，使用折叠和重叠方法将接收到的符号切为软比特是个实用的算法[9]。在MIMO信道中，最小欧氏距离的寻找过程是并行的，因此可以减少乘法器和加法器的数量[10]。最小欧几里德距离取决于最接近的星座点的第i位是0还是1，该原理用于减少比较时间[3]。上述算法具有降低max-log-MAP复杂度的能力，但它们不能超过log-MAP的性能，仅等于或近似等于log-MAP的性能。
基于格雷码映射的QAM调制具有相邻符号之间相差一比特以及轴对称的特点。 基于这些特点，本文提出了一种基于信号分集的软判决算法（div-log-MAP）。 该算法不需要执行穷尽搜索，并且实现了对于不同输入序列符号的功率效率的动态分配。本文所提出的算法是在高速宽带通信中利用高阶QAM调制的更有效的方法。
本文的结构如下。在第2章节介绍传统的log-MAP和max-log-MAP算法。 在第3章节将详细介绍所提出的div-log-MAP算法的原理和处理方法。最后，在第4章节绘制出div-log-MAP的性能。
2 QAM软判决算法介绍
2.1 Log-MAP
正如在软判决度量计算中所体现的，最大似然通过log-MAP算法实现来估计标准。k个信息比特映射或分配给M = 2k可能的信号星座图，
（1）
其中是调制序列信号，n是高斯白噪声，y是来自均衡器的输出符号。对数似然比表示为[7]
（2）
其中i是调制后的比特数，将式2简化后变成
（3）
在消息先验等概率的情况下，LLR（对数似然比）降低到
（4）
通过使用先验概率的表达式，我们得到
（5）
其中sigma;2是噪声方差。计算后验概率的表达式并不涉及单独处理的虚部。
2.2 Max-Log-Map
式5的复杂性可以用雅可比行列式对数简化为[3]
（6）
因此，log-MAP算法可以表示为
（7）
式7正是max-log-MAP算法。尽管形成Log-MAP所涉及到的计算相对简单，但仍然需要遍历信号星座，实部和虚部仍然需要单独处理。因此，先验概率由下式给出
（8）
其中yR是接收符号的实部，yI是虚部，xR是发射符号的实部，xI是虚部。 Max-log-MAP算法需要接收符号的全局最小距离搜索，其算法复杂度为。
3 Div-Log-MAP算法
我们可以根据数字通信原理将与最小欧几里德距离成反比这一个概念概括为误符号率。就平均而言，我们可以通过实验证明证明误差比例是不能被超过的，而它面向最小欧几里德距离的时候是保持不变的。还有另一种思考这个问题的方法，那就是只要最小欧几里德距离增加，那么理论上就可以减少错误率。而作为QAM符号映射原则的格雷码在这个想法中是至关重要的一个技术。接下来，让我们探讨一下减少错误概率的想法。
LLR（对数似然比）的实部和虚部需要单独处理，因此LLR可以表示为
（9）
我们通过使用方程9来实现log-MAP和max-log-MAP算法。如图1所示，先遍历所有的星座信号，然后找到最小距离E。最后，计算每个比特的度量大小。
如图1所示，在16QAM星座图中最小欧几里德距离是保持不变的，这意味着最小欧几里德距离等于任何两个相邻信号星座点之间的相对欧几里德距离。然而，绝对欧几里得距离是指接收到的符号和原来的符号之间的幅度矢量。它与最小欧几里得距离是不一致的。外侧的星座的绝对欧几里德距离较大（图1中的虚线区域），而相比较而言，里侧的绝对欧几里得距离很小。也就是说，当相对欧几里德距离被绝对欧几里得距离代替来实现最小欧氏距离的放大和缩小的时候，我们可以获得更好的性能。外侧信号星座的最小欧几里得距离是被放大的，而内侧信号星座的最小欧几里得距离是被缩小的。这种情况会导致外侧信号星座比内侧信号星座有着更好的性能，甚至拥有比log-MAP算法更好的性能。为此，让我们来看一下实际中的每一个比特的判决。
图 1 16QAM信号星座图的格雷码
图 2 16QAM实轴第一个比特的判决
如图2所示，y0是接收符号和原点之间的绝对欧氏距离，s是接收到的符号（及其镜像srsquo;）。接收到的符号最接近“10”，因此实部可以被确定为“10”，并且相对欧几里得距离为C.当第一位判决错误时，实部也许会被确定为“01”，它与“01”的相对欧几里德距离为A。如果y0小于1，则实部的第一位可以被判定为#39;1#39;。如果LLR小于“1”，则根据LLR判决规则，我们可以判定输出位是“1”。然后通过使用方程9，我们得到了
（10）
从图2中可以看出，C必须小于A，这将反映出低误码率的性能。这种情况也适用于“11”的判决。
我们再次观察图2的第二位的判决情况。格雷码映射具有轴对称的特点，镜像srsquo;分布的位数为正轴为#39;1#39;位，负轴为#39;0#39;位。y1是srsquo;和原点镜像O#39;之间的绝对欧几里得距离。当第二位判决错误时，实部也许会被判定为“01”，相对欧几里德距离为B。如果y1大于1，则实部的第二位可以判决为“0”。根据LLR判决规则，如果LLR大于“0”，则可以决定输出位为“0”。然后，通过使用方程9，我们得到了
（11）
从图2中可以看出，B必须比C大。当判定符号是“00”或“01”时，该过程与上述一致，这里将直接给出LLR的结果：
（12）
（13）
图 3 16QAM实轴中第二位的判定
症图3所示，实部可以被判定为#39;11#39;，y0是接收符号和原点之间的绝对欧几里德距离，s是接收到的符号（及其镜像srsquo;）。实部可以定义为#39;11#39;，相对欧几里德距离为C。当第一位判决错误时，相对欧几里德距离为A。根据LLR判决规则，然后，通过使用方程9，我们得到了
（14）
我们再次观察图3的那个第二位判定。这里直接给出LLR的结果。
（15）
当判定符号是“01”时，该过程与上述一致。我们得到
（16）
（17）
4 Div-Log-MAP算法的性能特点
4.1 随机信号的判定逻辑
也就是说，如果相对欧几里德距离被绝对欧几里得距离所取代，我们可以获得更好的性能，从而实现最小欧氏距离的放大和缩小。外侧信号星座的最小欧几里得距离会被放大，而内侧信号星座的最小欧几里得距离会被缩小。这种情况会导致外侧信号星座比内侧信号星座获得更好的性能，甚至比log-MAP算法的性能都要更好。而作为div-log-MAP算法的核心，相对欧几里得距离会被绝对欧几里得距离所取代。因此，接收到的符号和两个相邻符号之间的判定可以转换为在比特之间的相对欧几里德距离度量的判定的方式。这样的话，我们可以间接获得最小欧氏距离的放大和缩小效果。
在图3中，如果在“10”和“11”之间或“01”和“00”之间进行硬判决的话，则最小欧几里得距离将被被放大，这使得误码率的性能超过log-MAP算法的性能。信道损失并不像那么严重。如果在位于“11”和“01”之间进行硬判决的话，则绝对欧几里得距离小于最小欧几里德距离的一半，从而使得最小欧几里得距离被缩小，而这样的后果是，信道损失将会严重影响错误率性能。随机信号包括绝对欧几里得距离小于最小欧几里得距离的一半的符号。判决器应该采用如图4所示的判决规则。
软判决系统结构采用了如图4所示的均衡信号，均衡符号是由div-log-MAP和log-MAP同时进行处理的。该判决装置是通过使用从log-MAP算法的输出比特到信号星座的实部和虚部的映射的。如果实部和虚部大于控制映射幅度的比例因子，则输出div-log-MAP的结果; 否则，输出log-MAP的结果。Log-MAP算法对于内测信号星座具有较高的正确判定概率，而div-log-MAP算法对于外侧信号星座具有较高的正确判定概率。外测星座在高阶QAM中使用总信号星座占的百分比比较高，低阶QAM只使用总信号星座的一小部分。因此，对于高阶QAM调制来说，div-log-MAP算法明显更好。
4.2 Div-Log-MAP算法的性能分析
在div-log-MAP算法中，穷举搜索是被省略的。对于M-QAM调制来说，与具有的计算复杂度的max-log-MAP算法相比，Div-log-MAP算法具有的计算复杂度。
图5所示的是在宽带系统中使用未编码时评估这些边界所需要的误码率。 图5a展示了在BPSK调制中的log-MAP，max-log-MAP和div-log-MAP这三种算法的性能，结果表明三种算法的性能是一致的。这种情况也适用于QPSK和4QAM调制。但是，div-log-MAP算法不需要执行穷举搜索。随着符号率的增加，这种性能优势将更加明显。
图 4 软判决算法体系结构
图 5 div-log-MAP算法的性能分析，a-不同的BPSK软判决算法，b-64QAM的随机符号输入
图5b展示了使用和没使用div-log-MAP（log-MAP）算法的未编码64QAM的性能。如图5b所示，对于使用了log-MAP算法的64QAM来说，其功率效率至少获得15dB的改善，而该性能是以均衡符号大于最小欧几里得距离的一半为前提的。在4.1节中提到的的对于随机符号的软判决体系结构的实际实现中，64QAM的性能正如位于图5b中的椭圆区域所示，log-MAP算法的功效的性能可以达到更低界限，而随着调制阶数的增加，这种优势将更加明显。因此，对于工业中高阶调制（1024QAM，8192QAM）的实际应用，作为这种软判决架构的一部分，包含div-log-MAP等的此类算法是优先选择的。
5 结论
正交幅度调制（QAM）是PHY符号映射和高速宽带通信的基础技术。基于格雷特征，本论文提出了一种基于信号分集的QAM软判决算法。作为div-log-MAP算法的核心，相对欧几里得距离被绝对欧几里得距离所取代，而复杂度可以降低到。在实际系统中，logMAP和div-log-MAP这两种算法作为上述软判决体系结构的组成部分，判决器应该采用判决规则来实现log-MAP算法的功效效率的下限。目前，由于传统软判决算法所固有的高阶调制和低功率效率等主要缺点，1024QAM和高阶调制难以应用。上面提到的这个软判决算法可以解决这个问题，从而为高速宽带通信提供更好的性能。
致谢 本文得到上海市科学技术委员会的支持，（12DZ1500900）。
参考文献
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Sugimoto, H., Sasagawa, D., Suzuki, Y., et al. (2002). Higher data rate wireless LAN system based on OFDM. In The 5th international symposium on wireless personal multimedia communicatio
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