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计算机辅助设计
摘 要
在自由曲面精加工中，有三种主要类型的刀具路径拓扑：方向平行型，轮廓平行型和空间填充曲线（SFC）型。 SFC拓扑结构只能用一条路径覆盖整个表面。 在本文中，我们通过将计划任务作为旅行商问题（TSP）来提出规划SFC类型工具路径的新方法。 最佳路径分两步产生。 首先，在输入表面上产生一组规则的刀具接触（CC）点。 开发了一种切削模拟方法来评估扇形误差，并确定下一个CC点在横向进给的位置。 这种方法没有局部表面曲率假设，因此对于大型刀具是准确的。 其次，将获得的CC点输入到用于最佳CC点连接序列的高效TSP解算器LHK中。 为了从对角链接或穿透链接中停止CC点，在LHK中重新定义两个CC点的欧几里得距离评估函数。 所提出的刀具轨迹生成方法通过几个自由曲面的例子进行验证; 结果表明，该方法能够自动找到最佳的进给方向，并且可以比传统的SFC方法生成更短的刀具路径。 该方法的可行性也通过切割实验得到验证。
关键词：刀具路径规划；切割模拟法旅行商问题LKH
1.介绍
自由曲面的高效加工已经成为汽车，消费电子，模具制造，玩具等许多制造业中最重要的任务之一[1]。 通常，完成自由曲面的阶段可分为粗加工和精加工。 在粗加工过程中，加工效率始终是第一位的。 由于在2D平面上计算刀具路径，所以通常优选逐层加工方法。 精加工过程要求加工效率和精度。 在整理过程中，刀具路径被组织在3D表面上。 切割工具的痕迹一系列刀具接触（CC）点来近似表面，跟踪的模式称为刀具路径拓扑[2]。 生成路径的刀具路径拓扑和链接策略直接影响加工时间[3].
对于自由曲面精加工，有三种主要类型的刀具路径拓扑：方向平行，轮廓平行和空间填充曲线（SFC）[2,4]，如图所示图1。 在这三种类型中，方向平行和轮廓平行刀具路径拓扑是应用最广泛的。 这两个拓扑通常是基于以前的路径元素以递归方式计算的。
在方向平行的刀具路径中，路径元素与参考线平行。 如果这条线是在二维参数域中定义的，则得到的路径被称为等参参数路径[5–10]。 如果这条线是在三维欧几里得空间中定义的，则所得到的路径被称为等平面路径[11–14]。 对于前一个路径模式，参考线始终选择为其中一个曲面边界曲线。 对于后者，参考线的选择对总路径长度有直接的影响[15]。 通常这条线与指定坐标系的轴平行。 对于自由曲面，等参路径比等平面路径更容易计算，因为后者必须处理复杂的曲面交叉问题。 对于两种路径模式，平行路径元素可以以两种方式链接：单向和之字形。 单向或之字形铣削的选择是技术优点（质量）和加工时间（生产率）之间的折衷[16]。 单向铣削用于加工预硬钢是一般的工业实践，而锯齿铣削广泛用于加工铸铁[1,4].
图1.三种类型的路径拓扑[2,17]：（a）方向平行; （b）轮廓平行; （c）空间填充曲线。
在轮廓平行的刀具路径中，路径生成过程可以被看作是表面上的参考曲线的连续收缩过程。 通常，参考曲线是通过链接表面边界构建的。 轮廓平行路径拓扑可以根据所使用的不同缩小方法进一步分为两种类型：轮廓平行偏移和螺旋。 在实际应用中，轮廓平行路径广泛应用于二维逐层粗加工过程，一般认为在切削载荷和气动刀具运动量的情况下，优于方向平行路径[3,4]。 对于二维情况，可以使用许多稳健和有效的方法来生成轮廓平行偏移路径，例如Voronoi图方法[18,19]，成对交叉点检测方法[20, 21]和直骨架法[22,23]。 在我们以前的研究[24]，通过应用轮廓轮廓更新规则提出了线性性能偏移算法。 然而，对于自由曲面精加工而言，轮廓平行偏移路径拓扑结构不太流行，可能是因为在不规则三维曲面上处理局部/全局自相交（通常出现在收缩过程中）在计算上是困难的。
与方向并行或轮廓平行路径拓扑相比，SFC路径拓扑是非主流的。 然而在过去的二十年里，它引起了一些研究的关注，可能是因为它具有只有一条路径均匀分布在表面上的能力，从而导致更少的刀具退回。 Cox等人首次将SFC方法引入到刀具路径规划领域。 [25]和格里菲斯[26]作为理论上的尝试。 它后来被Anotaipaiboon和Makhanov使用并进一步发展[17,27]自适应空间填充曲线和曲线空间填充曲线的概念。 李[28]进一步扩大了Anotaipaiboon和Makhanov的工作，但不规则边界的情况没有得到考虑。 通常，需要三个步骤来生成SCF工具路径：网格生成，路径生成和路径校正。 在我们以前的研究[29提出了一种改进的空间填充曲线（ISFC）方法，并将其应用于T样条曲面工具路径规划。 在这种方法中，表面上的孔自动处理在T样条曲面的前像中，传统SFC中的路径方向变化问题已经用Hermite补偿曲线。 然而，该方法的内在性质是网格生成过程中网格的列（或行）数量要求均匀。 如果这个数字是奇数，那么插入一个额外的列（或行）的网格。 这样的操作无疑会增加总的刀具路径长度。
事实上，SFC方法需要解决的问题是将表面上的离散CC点与一条路径连接起来。 这个问题类似于旅行商问题（TSP）。 在TSP中，销售人员提出以下问题：给定一个城市名单和每一对城市之间的距离，每个城市访问一次又回到原籍城市的最短路线是什么？ 这个问题最初是在19世纪制定的，在过去的几十年中，数学，计算机科学，化学，物理学和其他科学的许多研究人员进行了深入的研究。 它属于NP完全问题的类。 TSP在现实生活中有很多应用，如旅游规划，物流，微芯片制造和DNA测序。 在刀具路径规划领域，TSP已经用于分层制造[30]，钻孔[31]，扒手[32]和激光切割[33]。 尽管这个问题在计算上有困难，但现在有一些高效的TSP解算器可用，包括Concorde，LKH，DynOpt，OptaPlanner，TSPGA等。 到目前为止，LKH创下了世界TSP最佳巡回赛的纪录http://www.math.uwaterloo.ca/tsp/world/）与1,904,711个城市。 它以编程语言C实现，源代码开放，免费供学术研究。 为了克服ISFC的缺点，本文将刀具路径规划任务纯粹视为TSP。 首先利用所提出的切割模拟方法将自由曲面细分为一组CC网格。 网格的每个节点都是表面上的CC点。 请注意，每对相邻CC点之间的扇贝误差必须在规定的公差范围内。 为了确保切割仿真的方法，精确控制CC点的位置。 然后将获得的CC点输入强大的TSP求解器LKH。 为了避免生成的刀具路径应该穿透表面的情况，并且为了避免相邻CC点的对角线链接，对镶嵌过程中的CC点进行特殊索引，并重新定义两个CC点之间的距离评估函数LKH。 理论上讲，通过使用TSP解算器，刀具应该是找到表面上最短的路径。
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