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采用半主动摩擦阻尼器进行建筑结构综合振动控制和健康监测：第一部分-方法论
徐幼麟，陈波
土木与结构工程系，香港理工大学，红磡，九龙，香港
摘要：受制于严酷的环境的建筑结构的振动控制与健康监测近年来被积极调查。不管怎样，在大多数调查中这两个方面呗分别对待。这篇论文展现了对于使用半自动摩擦阻尼器结构的完整的振动控制与健康监测一个完整的过程。使用半自动摩擦阻尼器的完整系统的概念首次提出。一个基于通过使用半自动摩擦阻尼器增加一个可知的刚度的计划是用于更新建筑的刚度和扩大矩阵，以及定义结构参数。基于更新的系统矩阵，调查对于受制于地震激励的建筑使用带有卡曼滤波器的当地反馈控制半自动摩擦阻尼器的控制表现。通过假设建筑在极端情况之后经历了一定的损伤或者长期作用和通过使用之前定义的原始的结构检测。提出的完整的过程的可行性与精确度将在这篇论文的第二部分通过具体的数据样本和参数学习阐明。
关键词：半主动摩擦阻尼器，系统识别，振动控制，损害检测，综合系统。
1．介绍
在严酷的环境比如地震和强风下土木工程结构振动控制与健康监测近年来被积极调查。一些振动控制技术已经得到发展，使得土木工程结构减少了一些由于强风、大地震或其他的干扰引起的过度震动。被动控制技术已经发展成了一种可行的技术，并应用于真实的结构中，但它的控制表现总是有限的，因为它的被动的本质。活性的/混合的控制技术已经运用于重要结构中，但成本效率和可靠度考虑使它不可能在土木工程中广泛接受。半自动控制技术正接受来自工程教授相当的关注，因为它提供被动控制系统的可靠度，同时包含了积极的/混合的控制系统的多样性与适应性，它带有更少的能量需求，在地震时，对于运行的活性的/混合的控制系统，这是一个关键问题。为了使半自动控制技术产生效应，除了半自动控制设备和控制算法外，需要一个传感器系统和一个数据获取和传输系统。
健康检测系统包含有传感器、数据采集和分析。它在土木工程结构方面已经有所发展和应用，用来识别结构的动力特性和参数并且可以探测结构在极端荷载或者长期服役下的损伤[3,4]。系统识别可以定义为对一个采用测量数据来描述输入、输出和干扰的物理系统，发展和提高它的数学模型的过程。而达到这一目标的第一步就是发展能够代表物理系统的数学模型；第二步，对数学模型进行参数估计以便其最完整的再现物理系统。在土木工程这一方面，已经发展了各种不同的方法论来提高结构有限元模型的质量。关于系统识别方法论的详细讨论我们可以看一下Mottershead 和Friswell的论文[5]。结构损伤可以定义为结构参数的改变，而这些改变会对结构现在或将来的表现带来不利的影响，因此结构损害检测也就是利用测量数据来找到这些参数的改变。近年来，由于土木工程结构的健康及安全评估，基于振动的结构损伤检测方法论吸引了相当大的关注。结构的实测模态参数或属性即是其物理性质功能，大多数基于振动的结构损伤检测方法都是根据这个理论来的，因此，结构物理性质的改变会其模态参数产生可检测的改变，我们可以从Doebling et al的论文中找到更详细的讨论[6]。在时域或频域这两个领域也提出了一组新的不依赖于模态参数的损伤检测方法[7]。
尽管振动控制系统和健康监测系统的应用都需要传感器、数据采集和信号传输，但是由于最初的目的不同，这两个领域是独立对待的。如果一个结构同时需要这两个系统，那么这种单独对待是不切实际，也是不划算的；当创造带有传感器（神经系统）、处理器（大脑系统）、制动器（肌肉系统）的智能系统，即仿制生物系统时，这种单独对待也是毫无益处的。在这一方面，Ray和Tian[8]提出了利用反馈控制来增强模态敏感性的方法来帮助损伤检测。Gattulli和Romeo[9]提出了利用综合程序对线性结构体系进行robust控制和损伤检测。Sun和Tong[10]提出了基于闭环控制的损伤检测方案，这种方法主要针对控制结构的小损伤检测。然而，这些研究主要集中于机械控制系统和小型结构，因此很难应用于土木工程结构。
这篇论文提出了采用半主动摩擦阻尼器进行建筑结构综合振动控制和健康监测。引入采用半主动摩擦阻尼器的综合系统概念后，基于已知刚度，采用半主动摩擦阻尼器提出了修正刚度，质量矩阵和识别结构参数的方案。根据修正的系统矩阵，对地震激发下，使用卡尔曼滤波器的建筑物，采用局部反馈控制进行半主动摩擦阻尼器控制性能的研究。假定建筑在突发事件和长期使用过程中遭受了一定的破坏，采用已识别的原始结构参数，基于采用半主动摩擦阻尼器下的已知的刚度，提出损坏监测方案。所提综合程序的可行性和准确性，将在第二部分，通过详细的数值例子和参数研究进行论证。相关数值结果也能证明其可行性。
2．综合振动控制和健康监测系统
2.1 采用半主动摩擦阻尼器的振动控制系统
如图1（a）所示，地震作用下的多层剪切型建筑，在各楼层对角处安装被动或半主动阻尼器加强其振动能量耗散的能力，以达到减少建筑在地震作用下的过度振动。如果采用半主动控制系统，首先应该确定半主动阻尼器的类型、位置和数量；其次，正确设计感测系统、数据采集和信号传输系统，以便向控制系统提供重要的反馈信息，并根据控制算法将反馈信息处理为控制信号；最后，有益的控制信号被传输至半主动阻尼器，并改变半主动阻尼器的参数获得有益的控制力，通过这些控制力来减少建筑的极限响应。在这篇研究中，考虑利用半主动摩擦阻尼器来进行建筑的综合振动控制和健康监测。一个斜撑的半主动摩擦阻尼器可以和一个线性弹簧的一部分一起建模，然后与一个可变摩擦滑块串联在一起，如图1（b）所示。假定摩擦滑块遵循典型的库仑摩擦模型，其动摩擦系数是恒定的，与滑块的速度和位移无关，而阻尼器的摩擦力与其夹紧力成线性比例。例如，由于阻尼器
图1 采用半主动摩擦阻尼器的振动控制系统
（a）控制系统的组态；(b) 阻尼器的力学模型
(b)
(a)
中的一体化压电制动设置，它可以通过反馈控制器来操控夹紧力，并以此来调整摩擦力，同时，建筑物的振动响应也因此减少[11,12]。特别是当夹紧力设置为零时，带有摩擦阻尼器的斜撑的刚度也是为零，因此不会对建筑物提供附加刚度。如果夹紧力设置为始终使摩擦阻尼器处于粘滞状态（滑块滑移速度为零），斜撑会给建筑物带来附加的已知刚度。模型修正方案和损伤检测方案就是基于这两个状态提出的。
2.2健康监测系统
如图2所示，为了识别建筑物在极限荷载或长期服役下的动态特性和参数，同时检测出建筑物可能的损伤，我们应该正确设计感测系统、数据采集和传输系统以便给系统识别和损伤检测提供基本的信息。接下来一个具有挑战性的任务就是如何选取合适的系统识别算法和损伤检测算法，这是因为当前使用的大多数的模型修正方法都存在一个或更多的缺点[13]:（1）采用完全填充的质量和刚度矩阵不能保持系统的物理连接；(2)只有系统识别值与实际参数的偏差较小时这些方法才能使用；（3）这些方法论要求相对于先前未知的实际质量和刚度矩阵，我们要将测量的模态矩阵规范化。目前大多数基于振动的损伤检测方案都假定可以得到系统矩阵或者未损伤结构的结构参数，而这些通常是不可实现的。
比较图1（a）的振动控制系统和图2的健康监测系统发现，这两个系统都需要感测系统、数据采集和传输系统，从实际考虑，两个系统共用感测系统、数据采集和传输系统是值得考虑的。
图2 健康监测系统
2.3综合振动控制和健康监测系统
这篇文章旨在提出综合振动控制和健康监测系统，并运用系统的方法完成对建筑结构的模型修正、减轻地震响应和损伤检测。
首要任务就是基于已知刚度，采用半主动摩擦阻尼器修正结构刚度，质量矩阵和识别结构参数，并创建以下两个状态：（1）没有任何附加刚度的原始建筑（夹紧力设置为零）；（2）原始建筑存在附加刚度（阻尼器处于粘滞状态）。模型修正方案可以避免前面所提方案的缺点，修正后的系统矩阵和结构参数有助于结构的振动控制并且为接下来的损伤检测提供了参考状态。
第二个任务是对地震激发下，使用卡尔曼滤波器的建筑物，采用半主动摩擦阻尼器提出局部反馈控制算法。实行局部反馈控制的根本目的是通过最弱的反馈信号来完成一个集可靠性与经济性一体的设计。无论是健康监测还是振动控制，卡尔曼滤波器的使用使我们可以把加速度器当成传感器，导向相同的感测系统、数据采集和传输系统。然而，局部反馈信号也限制了对整个建筑提供完整振动等级图像的能力，因此，将局部反馈控制与整体控制的有效性进行对比是很有必要的。
最后的任务就是基于已知刚度，采用半主动摩擦阻尼器将所提的模型修正方案应用于受损建筑来识别结构参数，并且创建了以下两个状态：（1）无附加刚度的受损建筑（夹紧力设置为零）；（2）受损建筑存在附加刚度（阻尼器处于粘滞状态）。将这些参数与未受损的结构参数相比较，就能定义出结构损伤的位置和严重程度了。图3展示了对剪力屋架采用上述综合振动控制健康监测系统的图解，随后将会介绍每一任务的详解。
图3 综合振动控制和健康监测系统
3. 原始建筑的参数识别
Cha和Pillis[13]提出了基于附加已知质量的模型修正方案，在这篇论文中，我们进行了拓展，基于建筑物的以下两种状态，采用半主动摩擦阻尼器提供附加的已知刚度，来对模型进行修正，我们不仅仅只修正结构的刚度和质量矩阵，同时，也能识别建筑的结构参数：（1）无附加刚度的原始建筑（夹紧力设置为零）；(2)原始结构存在附加刚度（阻尼器处于粘滞状态）。我们用附加刚度取代附加质量是因为对大多数土木工程结构来说，采用附加质量进行模型修正不是一个有利的方案，与Cha和Pillis的方案相比，这个方案首先能够识别结构参数，其次建筑的刚度和质量矩阵更加具有可行性，同时结果也更精确。
无任何附加刚度、具有N个自由度的原始建筑的特征值问题可以表示为：
（1）
和分别表示原始结构的刚度和质量矩阵；表示原始结构的模态矩阵；表示与原始结构固有频率相关的对角矩阵；系统识别的目的就是采用测得的振型和固有频率来识别建筑结构的质量和刚度矩阵。假定当建筑在周围环境的作用下，所有安装在建筑上的半主动摩擦阻尼器都处于粘滞状态时，找到结构的振型和固有频率，此时，由于阻尼器的斜撑产生的附加刚度矩阵为，因此，此时带有附加刚度的建筑结构的特征值问题表达为：
（2）
表示存在附加刚度的建筑结构的模态矩阵；表示与存在附加刚度的建筑结构相关的对角矩阵。事实上，我们很难测得建筑结构的所有固有频率和振型，假定在无约束下测得结构的固有频率和振型的有效值为，因此，等式（1）和（2）可以修改为：
（3）
（4）
,分别表示不存在附加刚度和存在附加刚度条件下测得的阶模态矩阵；,分别表示不存在附加刚度和存在附加刚度的条件下，与建筑结构固有频率有效值有关的阶对角矩阵。将等式（3）进行转置变换，将变换后的矩阵右乘，然后左乘，得到,
（5）
等式（4）先左乘,然后右乘，得到，
（6）
（5）减去（6）得，
（7）
其中
（8）
令
（9）
则等式（7）可以简化为
（10）
考虑到和都是对角矩阵，等式(10)可以展开，第（i，j）项元素为：
（11）
根据等式（8），由已知的附加刚度矩阵，实测的无附加刚度的建筑结构振型和实测的有附加刚度的建筑结构的振型和固有频率求的。因此，如果建筑结构在存在附加刚度和不存在附加刚度两种情况下实测的固有频率不一致，则可利用等式（11）来求，那么矩阵也可以求出来。和都是矩形矩阵，不存在逆矩阵，因此，为了求出，等式（9）要被改写，作为未知列向量，如下式所示：
（12）
这里，
（13）
（14）
（15）
为阶的系数矩阵；克罗内克积；向量有项，元素也就是的第（i，j）项元素；向量有项，并且元素等于；符号“|”用来分隔不同的列[13].等式（12）可以用来识别刚度矩阵元素。
如果所有的固有频率和振型都能测量出来（），那么等式（12）可以通过简单的高斯消元法解答。如果，那么等式（12）是一个欠定的，将会有无穷个解。数研究表明,采用最小范数下得最
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