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基于反电动势的SPM同步电机位置和速度观测器设计问题及估计误差分析
Silverio BOLOGNANI, Sandro CALLIGARO, Roberto PETRELLA1
电气工程系（死），帕多瓦大学（意大利）
电气工程系、管理工程与机械工程、乌迪内大学（意大利）
silverio.bolognani@unipd.it，sandro.calligaro@uniud.it，roberto.petrella@uniud.it
摘要：本文主要研究基于无传感器技术的表面式永磁同步电机(SPMSM)的反电动势驱动系统。观测器的模型是在拉普拉斯域中发展的，它并且体现一种独创的方法是遵从技术发展水平提出的，通常采用状态空间表示。与特征值分析相比，这种方法允许基于标准频率响应的观测器增益的直观而等价的设计。从理论的角度给出了另外的稳态误差，包括影响传动系统中最常见的非理想因素的影响（如偏移）和参数的敏感性。无传感器驱动的完整的仿真和实验特性提供了一个通用的工业驱动，即在瞬态和稳态条件下或者在整个速度、转矩的工作范围内。
关键词：永磁同步电机，无位置传感器，反电势观测器
- 引言
表面安装式的永磁同步电机广泛应用于高精度和高动态的性能中。最近，对高效率和可再生能源的需求也导致了这种电机的采用，在这些应用中，可以容忍更低的位置、速度要求的准确性，但至少需要位置来进行机器的矢量控制。[ 1 ] [ 2 ]
转子磁场中的逆电动势在定子相中被称作“反电动势”，包含转子磁轴的速度和位置，前者在振幅之内，后者在交流波形的形状内。广泛而又合格提出从反电动势测量或估算来评估速度和位置的解决方案的相关书籍仍不断进行更新。[ 3 ] [ 5 ]
显著的缺点是在低速和静止时的信息不足，这要求使用具体的启动步骤和限制高速度驱动的应用。[ 6 ]
电动机反电动势的估计允许使用线性状态观测器，它可以提供解析解，但在文献中对估计性能的研究中只有很少的信息。[ 7 ]在动态和稳态操作中，无传感器驱动的速度和位置估计误差以及参数和系统偏差的影响往往是模糊的或者不确定的。
本文提出了一种基于无传感器技术的表面安装式永磁同步电动机（SPMSM）反电势驱动系统的计算方法。观察的模型是在拉普拉斯域开发的，并体现一种独创的方法是遵从技术发展水平提出的，通常采用状态空间表示。与特征值分析相比，这种方法允许基于标准频率响应的观测器增益的直观而等价的设计。从理论的角度给出了另外的稳态误差，包括影响传动系统中最常见的非理想因素的影响（即偏移和控制延迟）和参数的敏感性。全仿真无传感器驱动器的实验特性提供了一个通用的工业驱动，即在瞬态和稳态条件下和在整个速度、扭矩工作范围内。
- 传感器的驱动方案
本文所考虑的通用无速度传感器驱动控制方案研究了反电动势观测器的性能，如图1所示。它以标准矢量控制原理为基础，以永磁磁链定向为同步参考坐标系。观测器是通过前面静止的参考框架基于相电流测量和电流调节器的参考电压来的。它提供位置和速度估计，前者用于矢量控制方向，后者用于关闭速度控制回路。虽然没有在图中显示，位置传感器被用来测量实际的转子位置，并与估计的转子位置进行比较。采用弱磁控制和解耦控制，延长了调速范围，
图1 无位置传感器矢量控制系统的框图
- 观察动态
代表一个各向同性电机的电气子系统的连续时间模型（即静止参考系中的相电压方程）可以写成复数形式：
，，是空间矢量（复数变量）分别为定子电压，定子电流和反电动势。Rs和Lss是定子电阻和同步电感。
反电动势的动力学方程也是必要的。如果电机的速度是缓慢变化的，电机反电势动力学可以近似的：
电机反电动势估计值可以通过一个经典的状态观测器的线性电机电流进行扩展，可考虑建立的模型（1）和测量的电流作为反馈值，即：
其中K1和k2是（真正的）增益。，分别是电流和反电动势估计值。参数可以设置等于估计的电速度或保持空值。这种选择影响稳态误差，导致不同的小信号位置和速度估计传递函数。两种运行方式（即替代或者）显示不同的鲁棒性和噪声传播行为。作为第一个近似，这是简单的猜测，选择是至关重要的，遭受噪声和动态不稳定性。由于角速度的存在，模型（3）和（4）现在是非线性的。估计系统的框图如图2所示。
图2 位置和速度估计方框图
参考电压矢量作为测量值，虽然逆变器的非理想因素影响实际的定子电压，可能会导致如后面的估计值错误。对于估计的反电势分量（在速度和位置提取之前）存在高通滤波作用，以消除可能影响位置和速度估计可靠性的任何直流分量。
通过化简上述方程（1）-（4），可以得到连接估计和实际的反电动势传递函数：
进一步的化简（5）允许传递函数的计算：
其中
因此反电动势可以表示为：
位置瞬时估计值可以通过反电动势矢量的参数角的估计值得到：
如果采用该模型从所观察到的反电动势出发，并且考虑到传递函数（6）的转子位置提取，则可以简单地获得图3所示的估计路径模型。
如果应用在稳态转子位置值与小信号传递函数近似，联系实际的和预计的角位置可以通过反正切函数线性化计算，得到两个独立的影响因素关于估计的角度值，由于的实部和虚部，即：
反电动势的估计分量可以用传递函数（6）的实部和虚部表示：
在（9）替换之后，得到
相应的估计路径模型如图4所示。
导出的条件可以表示如下：
而反电势条件和可以相对于他们的小信号增益取代。
图3 估计路径模型（非线性系统）。
图4 估计路径模型（小信号线性化系统）。
通过考虑简单的导数。
（13）可扩展的表达为：
如期望地获得具有零虚部且不依赖于位置的转移函数。
在例子，传递函数是一个简单的二阶低通：
具有固有频率和阻尼因子：
这些参数可以用来设计观测器的增益，作为闭环带宽的函数，这最后是固有频率和阻尼因子本身的函数。
- 稳态估计误差分析
在实际的驱动系统中，可以识别不同的稳态估计误差源，每个误差源都对位置估计误差产生影响，即：
估计相位滞后由于观测器的反应；
测量电流和电压驱动偏移；
参数的不确定性；
相位超前由于高通滤波。
- 估计相位滞后由于观测器的响应
而闭环估计传递函数（6）的响应直接提供了观测器的稳态相位延迟。它可以指出，在案例（如稳态速度估计总是等于实际）和测量或参数被认为没有错误，位置估计误差为零。这可以直观地证明，考虑模型（4），导致零电流估计误差。因此，估计的反电动势（3）必须等于实际的反电动势。然而，在下一节中，参数不确定性将被考虑，估计相位滞后计算。
- 电流测量和电压驱动偏移
反电动势观测器由电流和电压测量反馈。由于测量实际PWM调制电压的困难，电压测量经常被电流控制器的参考电压所代替。
电流和电压测量通常受到失真（线性或非线性），不同通道和失调之间的增益不匹配，这两个都是由测量电路或逆变器的非线性行为引起的。
在下面的假设中，电流测量和电压驱动都有偏移，即：
其中下标act是介绍确定实际值；，代表测量偏移。
在这些情况下，计算反电动势观测器的响应，以了解其灵敏度。
方程（1）可以改写为：
代入（18）到（19），并考虑定子电流的正弦条件，得到
在目前的偏导数一直被认为是空的（常数偏移）。
然后计算（20）和（3）之间的差值：
如果考虑定子电流正弦条件时，如果观察者的第二组方程，即（4）被重写：
然后代入（21），下面的表达式获得：
估计的反电动势应该被分解成交流和直流分量，即
代入（23）和一些操作后，得到反电动势估计误差的表达式：
两种不同的情况是，即速度值带入估计方程的第二步，即（等式4），为零或等于实际速度（稳态）。如前所述，这两个条件为反电动势观测器提供了两种不同的结构。
对于。
方程（25）可以改写为：
因此，估计的反电势的直流分量必须等于上一等式的最后一个参数，即：
总体估计误差可以计算为：
对于
方程（25）可以改写为：
作为上述方程的右边是一个直流分量，是等于左边的最后一个参数得到：
总体估计误差可以计算为：
- 参数的不确定性
在同步电感和电阻不确定的情况下，计算反电动势估计误差。当正弦稳态的条件（即），等式和电机模型可以改写：
和是估计值的定子电阻和电感采用同步观察，应该是不同于一般的实际值。
在这种情况下的两个条件和都将被考虑。
对于；
替换当前的估计误差从（33）到（32），得到的方程从电机模型减（34），允许以下表达式计算反电动势估计误差：
可以注意到一个稳态误差是目前也在的情况下，在考虑电机参数的不确定性，即和都为零。这个错误是由于在视角频率观测器的相位滞后，如在上一节讨论。
对于；
估算式（34）和（32）之间的区别，及（最后直接来（33）在稳态和）得到：
最后一项是（从（34）），因此：
考虑到位置估计误差与转子位置本身无关，在以下假设下（图5中绘制了相应的矢量图）。
图5 稳态时反电势和电流矢量图
电流控制处于稳定状态（）；
位置估计误差足够低（估计同步参考坐标接近实际）；
被认为是控制基速以下（弱磁条件下，即
）；
转子位置估算误差的计算，
如下：
可以注意到，当电机参数已知或（理论上）无负载时，位置估计误差为零。
事实上，在这一分析中只考虑了相位估计误差，完全忽略了估计的反电势的振幅。在[ 7 ]中表明，当参数的偏差，估计反电动势幅值可能成为零甚至价值相对较高的电机转速。这意味着，估计的信噪比可以非常低，以确保在这种情况下可靠的传感器操作。
- 高通滤波相位超前
对于估计的反电势分量（在速度和位置提取之前，见图2）可能存在高通滤波作用，以消除可能影响位置和速度估计可靠性的任何直流分量。高通滤波作用提供相位超前，特别是在低速值。这可以通过考虑滤波器的极点容易计算，即：
- 锁相环的位置和速度的提取
位置估计的第一种方法是直接从反电动势空间矢量中使用逆三角函数。电机速度可以作为导数得到，通常导致噪声问题。一个有效的替代是一个正交的采用锁相环（Q锁相环，图6），[ 8 ]。
这个想法是跟踪指数输入相
给人一种滤波估计电机的位置和速度，稳态误差零。
如图7所描绘的，一个简单的线性模型可以得出，在稳态条件附近是有效的（即围绕零误差点）。给PI调节器的误差信号是：
图6 正交锁相环框图
可以写成：
Q锁相环的开环传递函数可以表示为：
是PI调节器的传递函数;是它的比例增益和时间常数。
用一个简单的近似方法的稳定性分析，过渡频率必须设置调节零后躺在该地区，所以有20dB/dec.开环单位增益匹配频率对应于闭环带宽：
这取决于速度值。考虑到连续时间域，带宽没有上限，而近似条件下设置下界：
从理论上讲，环路增益应适应电机的变化频率条件，以保持相同的带宽的锁相环。归一化可以通过矢量增益或估计速度来缩放，但在这两种情况下，补偿是在线完成的关键（因为它引入了一个具有相当复杂动态行为的固有反馈回路），并且将导致非常有限的收益。事实上，由于反电势矢量振幅的增加，信噪比几乎与速度成线性增加。这导致了扩大位置和速度估计带宽的可能性，并提供恒定的噪声电平。此外，如果一个高通滤波器给出了估计的反电动势，以提高测量的稳健性和驱动参数，估计带宽的滤波器极有限，因此增加的速度。这些点导致状态不需要增益归一化，因为它会限制在最坏情况下的带宽（低速操作）。
图7 正交锁相环的等效线性化方案
- 仿真结果
通过比较驱动系统的完整机电动力学模型仿真结果，包括采样时间控制和PWM调制，并分析了前面章节所讨论的分析模型，验证了所提出的分析方法的可靠性。
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