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窄回填宽度下挡土墙的土压力
W.A. Take and A.J. Valsangkar
摘要：根据拱形理论可以得到在狭窄回填宽度的挡土墙后土压力显著降低。通过一系列离心试验，来评估在离心环境中柔性超小型压力容器的使用情况以及窄回填宽度挡土墙后的侧向土压力测量情况。虽然柔性土压力单元表现出滞后和非线性校准行为，但大量的校准研究表明，刚性膜片式土压力盒可与重复模型程序一起来来测量土压力。施加了侧向压力的刚性挡土墙模型的测量结果与詹森的拱形理论吻合得很好。由不同摩擦特性的垂直平面约束下的回填试验表明，平均界面摩擦角的拱形理论为侧向土压力提供了合理的估算方法。
关键词：加筋挡土墙；筒仓；土压力；压力盒；离心机模型。
引 言
挡土墙后回填的宽度可以从有效的无限宽度变化到非常狭窄的宽度，其中场地的约束决定了设计结果。加筋挡土墙代表了一种窄回填宽度挡土墙的情况（图1a）。由于在现有通行权范围内拓宽城市交通道路，减少落石风险和美学等各种原因，这些墙在建造时距离在岩体只有很短的距离。
在回填宽度较窄的情况下，根据拱形理论，由于填土的两个摩擦边界上的竖向应力减小，施加在挡墙上的侧向力将减小。虽然这种减小可以对侧向土压力值产生重大影响，但还有少量的高质量土压力监测仪器在设计时勉强考虑了拱效应的影响。不幸的是，在土压力测量相关的研究中会有这样的特点：即少量的实验数据也会出现很大的离散性。 这就作为一个额外的因素，从而导致了不得不在面板挡土墙的设计中充分考虑到拱效应的影响。
本文介绍了一系列离心试验的结果，这些试验用于开发可重复模型制备程序，柔性超小型土压力盒的校准，以及测量模型加筋挡土墙后的侧向土压力。
图1 （a）宽度B，高度H的加筋挡土墙 （b）回填材料水平单元
背景
拱形理论
由Janssen（1895）建立的的拱形理论描述了当粒状材料被两个垂直平面限定时，材料的垂直压力会减小，这种结构也被称为筒仓结构。应用到筋膜挡墙，随着边界处垂直应力减小的不断累积，就出现侧向土压力减小的可能。定义由两个刚性摩擦边界限定的水平单元（图1b），边界处的竖向摩擦力将减小竖向应力，从而降低作用在壁上的水平应力。Spangler and Handy（1984）将Janssen的理论应用于加筋挡土墙的设计问题。从图1b的水平单元的竖向力平衡条件可以得到：
式中：表示土的比重；B表示回填土宽度；z表示回填土厚度；表示界面内摩擦角；K表示土压力系数；V表示深度z处竖向力；
根据公式（1），可以得到水平压力的公式：
从公式（2）可以看出加筋挡土墙后的水平土压力的减小程度取决于挡土墙的几何参数z/B；边界摩擦系数；以及水平土压力系数K。
对于刚性挡土墙（零横向应变条件），根据Jaky（1948）的土压力“静止”系数被定义为：
其中是有效内摩擦角。在零应变条件下动载作用界面摩擦角对土压力系数的影响已由Zhang等人（1998）提出，通过从不同的横向应变条件扩展库仑方程，Zhang等人（1998）提出的关系表明，当界面摩擦角变化时，的最大变化值是可以忽略不计的。因此，在本文中假设与界面内摩擦角无关。
图2 不同z/B下水平静止土压力的减少程度
作者已知的唯一一项专门处理加筋挡土墙后侧向土压力测量的实验性研究是由Frydman和Keissar（1987）完成的。在这项工作中，使用两个加筋挡土墙离心机模型后的压力盒来测量土压力从静止土压力状态到主动土压力状态的转变过程。他们对各种z/B比的静止土压力的11次测定结果如图2所示。竖向应力的减少对于水平土压力的影响可以通过以#39;/z来表示。对于无限回填宽度，比值#39;/z趋向于水平土压系数K。随着z/B数值的增加，由于侧壁上的摩擦引起的竖向有效应力减小，#39;/z也会相应地减小。
尽管与Janssen的拱形理论表现出全面的一致，但Frydman和Keissar（1987）的土压力观测结果表现出相当大的离散性。 Frydman和Keissar的工作中实际的土压力分布也是不确定的，因为在任何给定的实验中只有两个压力盒用于测量土压力。
通过参照筒仓结构中颗粒材料的储存方式，又进行了许多与拱形有关的试验。这些试验的静止侧向压力测量结果虽然表现出相当大的离散性，但还是与拱形理论所预测的值基本一致（例如，Blight 1986； Jarrett等1995）。
土压力盒的标定
在大多数土压力测量研究中见到的离散程度代表了可重复测量的难度。为了提高土压力观测的质量，研究人员做了很多工作来确定影响压力单元校准行为和现场测量使用的因素（Clayton and Bica 1993；Garnier 等 1999）。
由于隔膜压力单元必须偏转以记录压力，因此在压力单元上方的颗粒材料中存在应力再分配的可能性。 因此，由于施加流体产生的输出电压与土壤压力之间的校准，由于应力再分配，可能会有很大不同。这种效应在研究中以压力盒作用因子（CAF）定义。 CAF就是由压力盒测量的正常压力与不存在压力盒时的压力之比（Clayton and Bica 1993）。现场和数值研究表明，这种现象的强弱是颗粒材料刚度和压力盒隔膜处刚度的函数（Trollope和Lee 1961；Clayton和Bica 1993）。Clayton和Bica（1993）将此刚度比定义为弹性系数F：
式中：表示土的弹性模量；表示压力盒隔膜的弹性模量；表示压力盒隔膜的半径；表示压力盒隔膜的刚度。
研究结果表明，随着隔膜的弹性系数增加，压力盒作用因子减少，表明产生了额外的应力再分配。 如果CAF值大于0.9，弹性系数必须小于0.7（Clayton和Bica 1993）。 虽然直接使用公式（4）是由于缺乏对于传感器的确切结构细节和材料属性的了解，公式（4）表明刚度大的压力盒在测量土压时是可取的。
离心机模型
离心机
Schofield（1980）详细描述了与土工离心机模型相关的原理和比例尺法则。与全尺寸建模不同，离心机模型通过比例缩小可以更好地控制土壤性质的大小和均匀性，以及足够快的周转时间来创建实验参数进行研究。
新布伦瑞克大学的土工离心机用于进行土压力盒的校准和加筋挡土墙的建模。作为中型离心机，直径为3.2米的离心机能够在100千克的有效载荷下实现200克的最大惯性加速度。离心机具有一个通过三个滑环串联远程控制的臂上数据采集系统。以这种方式，消除了滑环引起信号噪声的可能性，由此允许使用小输出设备而不需要放大。
挡土墙模型化
模型化的挡土墙被设计为在加筋挡土墙模型的高度上均匀分布的六个边界压力盒（图3）。将土压力盒用环氧树脂安装在单独的12.5毫米厚铝壁空腔中，以这样的方式来确保每个压力盒的隔膜与挡土墙壁表面齐平。在压力单元校准过程中，挡土墙模型用螺栓固定在离心机包装的底部（图4a）。
图3 安装边界土压力的仪器化挡土墙模型
图4 校准和挡土墙试验时土压力盒的定位
一旦实验程序的校准阶段结束后，挡土墙模型将以垂直位置通过螺栓连接到离心机的一端，同时与岩石模型面的间距可以变化（图4b）。为了研究不同摩擦特性的竖向边界的影响，铝岩石模型表面粘贴一片120A-砂砾砂纸。在35.7克的加速度下，140毫米的模型挡土墙类似于5米高的原型墙。
边界土压力盒
离心机模型的缩小规模要求仪器的规模必须相应减小到与模型一致的尺寸。当今研究中使用的压力盒的直径为6.35-7.37毫米。该直径大约是模型回填材料的平均晶粒尺寸d50的16倍。但是由于隔膜刚度是决定边界土压力盒行为特征的关键因素，所以仪器的缩小比例必须和隔膜刚度相平衡。
对于给定的土压力盒几何形状，只能在标准商用压力盒（即不依靠特殊定制）中通过选择具有可增加压力范围的装置，实现隔膜刚度的增加。购买了三对不同刚度值的商业超小型压力盒，来评估它们在离心机模型中测量土压力时的使用情况。采用这种方法一个缺点是仪器设备在较低的测量范围内操作时，会出现灵敏度和温度敏感性问题。
由压力盒制造商提供的说明书倾向于用满量程输出（FSO）的百分比来描述热补偿。这对于大范围压力盒的应用有重大帮助。尽管所有设备的引用的热能零点漂移值都在FSO的1％以内，但它将在使用较大刚度的压力盒方面发挥重要作用。研究发现大部分热能转变发生在压力盒激发的前20分钟内，刚性压力盒（A1和A2）更易受到热补偿错误的影响。
通过一系列初步的离心机校准测试，克服了热补偿问题，启动主要的实验程序。在这项初步工作中使用的解决措施包括将电池嵌入铝质挡土墙（散热片）中，提供40分钟的“预热”时间，并将离心机完全封装在高密度泡沫绝缘材料中，以减少热能变化。
模型准备
土压力盒对土壤刚度变化的敏感性决定了模型制备程序的严格性。Vaid和Negussey（1988）和Cresswell等（1999）通过空气排出来创建统一的沙模型时也遇到了相关的因素。这些因素包括落差高度，颗粒级数，沉积质量率，喷嘴扫描速率和容器几何形状。
模型制备程序采用了一个可调节高度的悬浮在离心机上的料斗倾倒土壤。在便携式料斗上安装了铅锤，以确保砂嘴和模型表面之间始终保持恒定的高度差。通过离心机上建立的土壤模型具有消除模型安装过程中因冲击载荷而对土壤样本造成干扰的好处。沉积质量率由一个由4 mm柔性管组成的小点喷嘴控制。喷嘴直径足以确保0.31kg / min的非常缓慢的沉积速率。
使用这些技术，可重复构建土壤模型，当土壤相对密度在34和79％之间，分别对应于25和300毫米的落差高度。模型准备的最后阶段则是用真空技术横向调平回填图模型的上表面。
回填土壤特性
模型回填材料被归类为级配很差的沙子，几乎没有罚款。 回填材料的均匀系数为2.2，曲率系数为1.0，平均粒径为0.4毫米（图5）。 最大和最小干密度分别为1.62和1.34 g / cm3。
图5 回填材料的级配曲线
表1 回填材料的内摩擦角和截面摩擦角
对粒状回填材料进行一系列直剪试验以确定内摩擦角以及和铝、120A-砂砾砂纸的两种界面的界面摩擦角。相对密度在34和79％之间的回填土测试结果如表1所示。
压力盒校准
通过严格的校准程序，解决了三种不同类型的微型压力盒在测量颗粒材料压力方面的适用性。具体方法则是通过对流体和不同刚度的土壤施加的压力进行校准。校准程序包括1g加速度离心机流体校准以及1g加速度松散密实砂土自重下的离心机校准。
流体校准
初始流体校准是通过向压力盒隔膜施加已知的1g加速度空气压力来进行的。所有设备的电压输出与施加的流体压力之间的关系既是线性的，又是可重复的。为了确保在将装置安装到挡土墙模型后流体校准关系保持不变，需要在离心机中的流体压力下进一步校准压力盒。在图6中给出三种类型压力盒各自的电压和施加流体压力之间的校准关系。
图6 三种土压力盒的电压和施加流体压力之间的校准曲线
土壤校准
校准的第二阶段包括使土压力盒在离心机中承受50mm的密砂（79％相对密度）的自重。 以2g加速度为台阶来增加土壤的自重，直到达到38g的最大加速度水平。校准过程重复进行5次，校准拟合结果如图6所示。最后，用50mm松散砂（34％相对密度）重复之前的校准过程。 运用“模型建模”概念，进行了后续进一步的校准测试，降低的沙粒高度为25毫米，但离心加速度为两倍。最终结果与之前的非常吻合。
非线性关系
三种类型的超小型压力盒对施加的土壤压力具有不同的响应。“A”型压力盒的校准关系只考虑了荷载类型或土壤刚度的微小变化。相反，“B”和“C”型的压力盒的校准关系表现出与流体较大的偏差，非线性程度是和土壤刚度相关的函数。
这些观察结果与Clayton和Bica（1993）提出的观察结果一致。正如研究中所说，三种压力盒根据它们滋生的刚度表现出不同的结果。“A”型压力盒具有足够的刚度，使得土壤刚度随密度的变化相对于压力盒隔膜的变化较小。“B”和“C”型的压力盒的CAF值随土壤刚度的变化情况与压力盒隔膜刚度相对较低时的变化情况一致，因为土壤刚度的变化可以明显改变弹性系数。
尽管表现出非线性特征，但是通过将与给定土壤刚度相关的非线性关系纳入校准关系后，还是可以使用诸如B型和C型柔性压力单元来测量水平土压力。
通过两个校准常数m1和m2来获得电压输出的校准Delta;V与施加的土壤压力Delta;P的非线性关系，具体公式为：
公式（5）中的二次形式是用来加强压力盒校准关系的非线性程度与土壤刚度的比较结果。因此m2的值表示施加压力和电压输出关系的非线性程度。
滞后
在用土壤标定压力盒时观
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