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复合材料机翼壁板的双层优化设计
通过两种方法,研究了混合和制造约束下复合材料机翼结构的最佳堆叠顺序: 基于模糊刚度法和基于分层参数法。在第一种方法中, 材料体积是全局级的目标函数, 在局部层次上执行了满足混合和制造约束的堆栈洗牌。本文所介绍的另一种方法是利用叠层参数和预定角 (0、90、45和-45 度) 的层数作为设计变量, 具有屈曲、应变和铺层百分比约束, 同时将材料体积最小化顶层优化运行。将顶层优化的分层参数作为局部层次的目标, 确定了满足全局混合要求的最优堆叠序列。在一个18面板机翼盒的基准问题上, 这两种方法的结果与公布的结果进行了比较, 以证明它们的潜力。
符号命名
A = 平面刚度矩阵
D = 弯曲刚度矩阵
= 在j方向上的杨氏模量，j=1,2
F = 作用在翼盒上的集中载荷
= 剪切模量
h = 层压板厚度
i = 板数
= 堆叠序列中按顺序排列的同一角度的最大层数
n = 板层数
= 变换的减刚度矩阵中的项,i,j=1,2
t = 层厚
= 材料常量,i=1,2,3,4,5
V = 层压板参数矢量
z = 铺层位置到层压板中性面的距离
= 允许的剪切应变
= 允许应变，j=1,2
theta; = 层压角
upsilon; = 泊松比
rho; = 材料密度
Ⅰ.背景介绍
复合材料飞机结构中层的材料体积和堆积顺序对于达到材料的机械特性, 如平面、弯曲和屈曲行为具有重要的意义[1–4]。 由于工业要求和实际制造的考虑, 本文对0、90、45、-45 度铺层方向的对称和平衡层合板进行了研究。在材料[5] 中提出了复合材料机翼盒结构优化的双层 (全局和局部) 策略。在全局层次上对0、90、45和-45度层厚度进行连续优化, 以最小化机翼盒的材料体积, 受应变和屈曲约束。对于给定的每个方向和平面载荷的层数, 在局部层次使用置换遗传算法 (permGA) 优化叠加序列, 以最大限度地提高屈曲载荷。利用三次多项式响应面逼近法, 对0、90、45和45度方向上的载荷和层数进行了优化屈曲载荷的计算。在 [6] 中采用了类似的方法, 对复合板的屈曲载荷进行了最大化。
分层参数的使用是在复合材料优化中表示平面和弯曲刚度的另一种方法。这种方法在[7]中第一次使用并且随后用在了[8]中的正交异性层压板材的屈曲优选。在[9–11]层压参数用于剪裁复合材料的力学性能。在复合材料层合优化问题中, 分层参数可作为设计变量, 而不是层厚度和铺角, 以避免落入局部最优。在 [12] 优化问题中, 采用变分法确定分层参数空间中的可行区域作为约束条件。
在 [13] 中，采用梯度优化技术和遗传算法对各向异性复合材料层合板进行 T 型加劲肋优化。在第一步，以数学规划为基础进行权重优化，利用分层参数对皮肤和加劲肋进行参数化，受屈曲、应变以及实际设计规则的约束。利用二级遗传算法， 通过满足顶层分层参数的目标值， 确定了一个面板的复合上篮。在 [14，15] 中，采用相同的方法对具有 T 型加劲肋的层压复合板进行优化，但在局部水平上具有不同的目标函数，是线性化设计约束的最大值。在 [16] 中也可以找到采用分层参数的复合材料叠层优化双层策略。
在组合结构设计中，相邻面板之间的层间相容 (也称为混合) 是一个非常重要的考虑因素。在 [17] 中首先引入了混合方法，以确保层压复合板制造。随后, 在 [18–23] 中考虑了混合需求。构成连续性和堆积序列连续性的措施在 [18] 被定义了并且应用了在了优选过程中, 在[24]中也是这样的。
[19] 为混合面板优化引入了 sublaminates (多个面板之间的层间共享) 和设计可变区 (同一 sublaminates 覆盖的面板组) 的概念。这种方法保持了第一个 (全局) 优化步骤中获得的每个面板的总厚度 (四层的边缘), 但在第二个 (局部) 优化步骤中重新定义了 sublaminates 的堆栈组合。随后, 在 [20] 中开发了两种混合方法, 即向内和向外混合, 利用基于参考的遗传算法提高相邻板间的层连续性。在 [22] 中, 尝试用堆叠序列表 (表格法) 获取全局层连续性。Sublaminate 被反复用作局部层 (层压层) 面板设计的堆叠模板, 而层压的百分比则指定为 50% 用于层数为0度，40% 为正负45度，10%为90度 (面板级) 优化。最近，开发了一个新的方法 [23]，以确定一个层压堆叠序列的个别机翼板满足层内部连续性约束。该方法将传统的堆叠序列辨识问题转化为一组全局铺层图卡的洗牌问题。应用置换遗传算法求出最优卡序列, 并利用铺层方向和厚度分布作为输入数据。作者的结论是, 它允许大大减少设计空间，从而使解决的时间。
本文采用两种优化方法，对叠层组合结构的堆叠顺序进行了优化：一种基于模糊刚度的方法和基于分层参数的方法。在基于模糊刚度的方法中，采用梯度法优化了顶层结构的总体积，并受屈曲和应变约束。应用了一种基于铺层设计规则的混合方案和层洗牌码。在基于分层参数的方法中, 将平面外刚度矩阵的层数和分层参数作为顶层优化问题的设计变量来处理。在这个层次上应用了屈曲和应变约束，总材料体积是目标函数。接下来，置换遗传算法被用来对各层重新排序，以最小化当前堆叠顺序的堆叠参数计算值和来自最顶层计算值之间的差距。这是嵌入到一个混合过程中应用在这个级别, 以实现全局层的连续性。
Ⅱ.优化策略
工业需求和实际制造的考虑导致假设，只有对称和平衡的层压板与铺层方向 0、90、45 和-45度需要考查。因此，本文提出的所有数值结果中，仅给出每个方向的层数的一半。由于为了平衡层压板，45度铺层数（）总是等于
-45度（）铺层数，所以将一对plusmn;45度铺层数表示为。在局部层次上, 通过优化层堆叠序列来达到最大的层相容性, 而层压层厚度保持恒定, 因为它是在顶层优化后固定的。
A.基于模糊刚度法
基于模糊刚度的方法是通过考虑准各向同性上的均质截面, 以中和叠加序列对屈曲性能的影响。该方法用于计算层合板的矩阵 A 和 D, 而不需要确定堆叠序列。因此, 在顶层材料体积优化中, 不需要层层的预定义堆叠序列。根据经典层压板理论[25]，矩阵A和D能用公式表示为
其中
膜刚度矩阵 A 可以重写为
随着上述材料同质性的假设, 弯曲刚度矩阵 D 可以重写为
其中 N 是层的总数，h 是层压板的总厚度。因此，对于齐次材料，a 和D之间的关系可以被公式化为
[26] 介绍了该方法在组合结构概念优化中的应用, 并在 Altair的OptiStruct 结构优化和有限元仿真软件中实现 [27] 。
在我们的方法中, 使用双层优化过程。顶层优化问题的制定如下：
其中t为厚度，n是面板的总数，是面板 i 的面积。
设计变量是每个方向的层数，和，i=1,hellip;,n。应变约束为：
这里是在纤维方向上的允许应变；是在截面方向上的允许应变；是允许剪切应变；max，max和max分别是板i的相应应变的最大值；屈服载荷约束≧1.0，这里的为特征值问题解的最低屈曲载荷因子；并且每种方向铺层的百分比数大于等于10%。
有限元分析软件 ANSYS [28] 用于计算应变和屈曲载荷系数。由于它还采用了基于梯度的优化方法，所以也被用来解决顶层优化问题。如果响应函数的渐变是由有限差分 (如 ANSYS) 计算的, 则 FE 分析 (包括特征值分析) 的总调用数与设计变量数目的增加近似线性增长。如果使用了 FE 灵敏度分析 (如 OptiStruct [27])，则可以大大提高整体计算效率。在我们的研究中，采用 ANSYS 参数化设计语言 (APDL)，根据方程（4）定义了 FE 刚度矩阵。在局部 (底层) 水平上，Altairrsquo;s HyperShuffle [26，29] 用于将每个方向(在顶层优化中获取)的铺层数量给到堆叠序列中，以满足复合设计规则。堆栈中的层洗牌是以这样的方式进行的, 在满足复合设计规则的情况下, 堆栈组合尽可能保持均匀。层洗牌不会改变应变值, 而洗牌堆栈的屈曲荷载也与顶层优化中处理的同类复合材料保持相当相似, 尽管这不能始终得到保证。这种方法的优点是，它避免了在局部 (底层) 水平上进行堆叠序列优化，通过执行更快的层洗牌后处理功能。事实上, 层洗牌可能导致 (轻微) 违反屈曲约束，特别是当洗牌在混合过程中执行多次，如下所述，可以被认为是一个劣势。
B.基于分层参数法
层压参数在 [7] 中首次引入。已知刚度矩阵 A 和 D 受12层参数和五材料参数的控制。对于各向异性对称和平衡层合板，独立层压参数的个数可以减少到八。膜刚度矩阵 A 和弯曲刚度矩阵 D 的元素可以表示为
这里的分层参数是
这表明在复合材料优化中使用层压参数作为设计变量是非常有益的。它是已知的 (参见 [1，12])，平面外层压参数之间的关系可以表示为
对于大多数的宇宙航行结构，使用0、90、45和-45度铺层方向的对称和平衡层压板。因此，=0并且在（6）的第一个关系可以被重写为
此外, 还提供了一组平面内和平面外层压参数的对称层压板 (见 [12–15,30,31])。这些表达式可以作为顶层优化问题的附加约束来制定：
本文将分层参数定义为：
其中 A 和 D 表示膜和弯曲刚度矩阵，i是面板编号，是第i层板总堆层中0度铺层数的一半，是第i层板总堆层中plusmn;45度铺层对数的一半，是第i层板总堆层中90度铺层数的一半，是第i层板的总厚度，theta;是铺层角。
根据以上公式，常量=1 2/3和=1能被直接求出，并且以下条件包含：。
在这种方法中, 顶层优化问题的表述如下:
在这里t是铺层厚度，n是板的总数，是第i层板的面积。
设计变量是各个铺层角度的数量，，和弯曲分层参数（i=1,hellip;n，j=1,2,3）。应变约束条件为：
这里是在纤维方向上的允许应变；是在截面方向上的允许应变；max，max和max分别是板i的相应应变的最大值；屈服载荷约束≧1.0，这里的为特征值问题解的最低屈曲载荷因子；并且每种方向铺层的百分比数大于等于10%，分层参数的可行性能够被方程（6-8）确定。
有限元分析软件 ANSYS [28] 用于计算应变和屈曲载荷系数。APDL被用作根据方程（5）确定有限刚度矩阵。
为了解决这一优化问题，在ANSYS中可得到的基于梯度优化方法被用在了第Ⅶ章节中给出的所有例子中。由于顶层优化问题的凸性没有得到证明, 因此无法保证解决方案的唯一性。例如，在第Ⅶ章节中，从设计变量的不同起始值的数量有限的试验中, 我们观察到几乎相同的解在每个方向的层数和分层参数和 ，但更大的变化在分层参数 。
在局部层次上, 通过将顶层优化的分层参数与基于最小二乘法的局部层优化中的分层参数匹配, 实现了堆叠序列优化，以满足复合设计规则和制造要求。置换遗传算法用于迭代进行的局部级优化运行，以确保相邻面板的层兼容性, 如第Ⅳ章节所介绍的。图1显示了此级别优化过程的示意图。这种方法的优点是无需检查应变或屈曲约束是否已被违反，只要在局部级优化后获得的分层参数匹配来自于给定的分层参数值顶级优化。在层间兼容性优化过程中，还需要将分层参数的值保留在整个结构的所有面板中，以匹配来自顶层优化的相应值。
图1 面板堆叠顺序优化过程流程图
Ⅲ.复合设计规则
根据航空工业制造要求 [24,32]，适用于每个层压板的铺层设计规则如下：
1）层压板是平衡的，例如，在每个板的组成中，45度和-45度的数量是相等的。
2) 由于耐损伤的要求, 皮肤外层应始终包含至少一组plusmn;45度层。
3) 在堆栈中依次放置的任意一个方向上的层数 () 限制为四。
4) 如果可能的话, 两相邻层之间的铺角要避免90度的变化。
Ⅳ.共享层混合
在航空航天工程中，典型机翼是多面板定制的复合结构。为了提高结构的完整性, 避免两个相邻板之间的应力集中, 应确保铺层的混合。尽管在 [17–24] 中考虑到了这种要求,
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