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工业规模的颚式破碎机的基本模型
摘要：在这项研究中，我们运用分析视角来建立颚式破碎机的基本模型。以前对颚式破碎机的建模是针对特定角度的，例如能源消耗（引用自Legendre和Zevenhoven2014年的文章）或运动学（引用自Oduori等人2015年的文章）。迄今为止，主要是用于地产方面。在这项工作中，物理建模方法已经被用于模块推导，这些模块是基于文献中提及的粉碎机实地使用经验得到的。主要受Evertsson启发而得的建模方法已被应用（引用自Evertsson2000年的文章）。模块分为运动学、流量、破损、容量、压力和功率等方面。每个模块都与其他模块分离开来进行测试，以更透彻地了解模块及其运行模式。建模结果呈现的是一台工业规模的颚式破碎机的基线情况，以及会呈现与制造商数据进行比较的结果。未来还将进行验证和DEM模拟。
1.简介
在需要减少岩石材料或矿石尺寸的粉碎厂中，通常使用两台机器进行初级破碎：颚式破碎机和回转式破碎机。在一次破碎中，材料通常直接从爆炸地点供应，并从自卸卡车倾倒入破碎机。这意味着材料的尺寸范围很大，并且在最小和最大颗粒（1-1000 mm）之间可以相差三个数量级。由于其设计，回转式和颚式破碎机均可处理非常大的进料量。在颚式破碎机中，材料在两块板之间被压碎：静止板和移动板。压力由移动的板材施加使材料被压碎。颚式破碎机尺寸减小后，由机器的性质决定破碎的条件。颚式破碎机有单开关和双开关两种主要类型。不同之处在于下颚的运动不同，这取决于设计的差异（引用自Wills和Napier-Munn2015年的文章）。颚式破碎机已被证明是集料行业的主力，它可以减少顶部尺寸，但不会像圆锥破碎机一样产生细颗粒或立方体颗粒。颚式破碎机主要用于因体积大小问题旋转破碎机无法完成的破碎运作中。颚式破碎机的吞吐量范围在30至1200 tph之间（引用自Wills和Napier-Munn2015年的文章）。
颚式破碎机早已建；1953年，Gauldie对颚式破碎机进行了性能研究，其中包括变速处理和封闭式设置（CSS）的能力模型（引用自Gauldie1953年的文章）。 Oduori等人于2015年对单肘式破碎机的运动进行了模拟。 Legendre和Zevenhoven于2014年进行了一项能效研究。在他们的研究中，用Bond工作指数估算能量，并且使用在线优化算法来提高实验室破碎机的效率。Tosun和Konak于2015年对两个石灰石采石场的能源评估进行了类似的研究，并且其视角更广，包括爆破，初级破碎和二次破碎。Olaleye（2010年）和Mu（2013年）等人研究了颚式破碎机的输出产品，研究其变化与矿体强度以及离散元素建模（DEM）技术使用的变化之间的关系。
只有清楚某一模型的建模方法和所涉及的物理基础，才能确定其有用性和可信度。复杂系统的数学建模可以通过多种方式进行。 Ljung和Glad于1994年定义了两种主要的数学模型：物理模型和识别模型。识别模型最适合的情况是：有大量数据可用，且随着时间的推移系统的变化很小。另一方面，物理模型有10%-20％的不准确性;但是，这些模型的趋势应该与真实系统的趋势相似。与识别模型相比，物理模型对于更广泛的操作范围应该是有效的。物理模型是使用可用的物理关系推导出来的，通常将系统划分为多个子系统。对于破碎设备，机器内部发生的各种物理现象将被单独研究。文献中的模型通常是关于破碎机某一特定方面的解耦方法，例如，关注颗粒尺寸的人口平衡模型（Nikolov，2002年；Whiten等人，1979年）;或Gauldie于1953年所做的流动模型。在动态模拟和预测控制中，需要包括整个机器模型，其中系统的所有部分都要以适当的方式连接和排列。这项研究旨在建立一个关于颚式破碎机性能的基本模型，以满足将来在模拟和预测中的潜在应用需要以及成为设计评估期间使用的工具。建模可能为展现颚式破碎机的性能提供重要帮助。为了完成这个模型，我们将数值型的方法，并且通过MathWorks MATLAB来进行。
2.方法
为了使用物理建模技术来实现模型，颚式破碎机必须被分解为更小的子系统并分别建模，例如破损，动力学或压力的子系统，如图1所示。这项研究的建模方法与Evertsson于2000年在开发圆锥破碎机的分析模型时使用的方法相似。以此为出发点，工作按以下顺序进行，如图1所示。框图中的每个模块在这里作简要解释，并在每个小节中进行全面的介绍。首先，开发了运动学模型。其次，使用近似粒子来开发流动模型。流量模型和运动模型用于计算标称容量。第三，使用破损模型来预测输出产品尺寸分布。在那里，压力模型被用来估计破碎机的能源使用量。该方法的选择主要是为了使破碎机中存在的不同现象可以分开解耦和分析。最终模型已被用于对工业规模破碎机几何结构性能的模拟，这些破碎机几何结构具有不同的封闭侧设置（CSS），飞轮的旋转速度和主轴的偏心衰减。所有建模和后处理都在MATLAB中执行。本研究中使用的破碎机的几何形状是根据图像和使用简单的图纸描画估算出来的。建模是通过收集几何数据开始的。
图1. 颚式破碎机系统的物理建模方法概述
2.1 几何学
为了模拟破碎机，必须获得一组几何参数。在这项工作中，建模几何的尺寸是通过工业级破碎机的可用图纸和图像来测量的。模型破碎机的宽度为925[mm]。模型的所有其他参数可以在图2中找到，其中不随时间变化的参数是输入到模型中的参数。几何体与颌骨的运动学分离允许参数的简单改变。
2.2 运动模型
破碎机的动颚悬挂在底部的连杆臂和顶部的偏心衬套中。颚的位置随着时间的推移可以通过对连杆系统进行建模来确定。图2中B，C，alpha;，beta;和gamma;的值可以用余弦定理计算，得到公式（2）-（4）。点A从几何图形中知道，并且包括肘板在内的所有零件都被建模为刚体。参数a和c是三角形ABC各边的常数。从等式B#39;和C#39;确定的点B#39;和C#39;，这些由公式（9）和（10得到，衬里轮廓可以成为点B#39;和C#39;之间的轮廓。在这个过程中，直线被用作衬里轮廓；然而，原则上可以使用任何可行的几何结构。衬管轮廓必须具有可反转的功能，因为它需要能够根据计算状态用于计算Z位置和X位置。公式（1）-（10）是从余弦定理导出的，并且是解决运动学问题所需要的。粗体符号是矢量，常规符号是标量。
（1）
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图2. 系统示意图，包括用于推导单个肘节式颚式破碎机运动学的参数和变量
（3）
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（8）
（9）
（10）
作为系统的简化，破碎机在两个维度上建模。 第三个维度，即破碎机的宽度，仅在容量计算中进入模型。 坐标系的原点位于飞轮的中心，如图2所示。
2.3 流动模型
为了解决流动问题，将单个颗粒进行模拟，从给定高度释放，其中允许其自由下落直至碰到颚板。下颚的位置随时间而更新。根据下落的时间不同，粒子可以采用不同的路径：它可以自由落下并在地幔接近粒子撞击地幔，或者直接撞击地幔并开始滑动。这个过程如图4所示。在滑动情况下的摩擦力是根据移动颚的角度zeta;和使用钢和岩石之间的摩擦系数mu;来计算的（引用自Lindstrouml;mand Bonde-Wiiburg2013年的文章）。在所有的模拟中，mu;被设置为0.32。滑动时的加速度由图3和式（11）-（15）。所得到的z是粒子在z方向上的加速度的近似值。即使滑动事件是动态的，力也是静态导出的，因此产生的加速度应被视为近似值。
（11）
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（13）
（14）
（15）
在这个模型中，方法是简单地跟踪粒子的垂直位置，并且仅在每一个破碎区域的垂直方向上更新方程。然后，仅在每个压缩周期之间更新水平位置。该模型不包括颗粒的任何滚动运动，也不包括任何对颌的弹跳。这是对模型的简化，但是因为粒子的主要运动是向下的; 所以该方法被选为第一个模型。
图3. 岩石被当作颗粒，只考虑滑动，所有作用于粒子的力都假定为通过其中心
图4. 流动模型中粒子的一个压缩周期。周期从（a）开始，当粒子进入破碎机并且颚缩回；接下来，（b）已经跌倒或滑动，直到运动方向相反；然后，粒子被施加负荷直到达到（c）并且随后在（a）处再次开始。
2.4 破碎模型
破碎模型由Evertsson2000年的文章中提出，并且同样适用于这种破碎机类型。破碎模型用于估算每个压碎区域的每次压缩后的产品尺寸分布，参考图7所示的区域。该模块能够预测破碎机的输出产品以及每个区域中产品尺寸的分布，其中扩展是累积曲线的斜率。然后将尺寸分布的扩展用于压力模型，用以预测压缩的压力响应。Evertsson在其1995年的文章中对模型开发进行了充分的解释，并在其2000年的文章中提到了圆锥破碎机模拟。主要思想是划分整个破损过程以对每次压缩的PSD进行一次预测，然后使用先前的产品作为下一次压缩步骤的进给。破碎模块所需的唯一输入是每个破碎区的进料尺寸和压缩比。预测产品尺寸的方案如图5所示。用于这项工作的模型已通过Evertsson使用瑞典南部Dalby的片麻岩材料进行的压缩测试进行了校准。该模型解决了单颗粒和颗粒间破损问题。这是通过引入模式矩阵和来实现的，这些模式矩阵决定了进料的哪一部分发生在单个颗粒破碎和颗粒间破损（引用自Evertsson1995年的文章）。在图5中，f表示进料的大小分布，p表示一次压缩后的产品。I是单位矩阵，S和B分别是决定破坏过程的选择和破坏矩阵。术语（I - S）frsquo;描述了没有选择破碎的尺寸（引用自Evertsson2000年的文章）。
图5中的方案的递归使用产生了粒度预测。 图6示出了来自粒度预测模块的典型结果曲线。
图5. Evertsson在产品尺寸计算中使用的方案的插图
（2000年）
图6. 粒度分布示例，显示模拟中使用的进料分布和最终产品的实例。
2.5 容量模型
为了预测破碎机的能力，使用了流量模块的结论。考虑到颚式破碎机的几何形状，在这种情况下，破碎机的最窄部分是移动和固定颚彼此最靠近的地方，换句话说，就是在CSS区域中。计算通过该区域流量的Gauldie近似值是为了估算破碎机的排放速率，这将与破碎机的能力相等（引用自Gauldie1953年的文章）。流量模型计算每个粉碎区的体积，然后用于计算容量。已经引入了调整参数，即初始填充比，以确保不会遇到材料的固体密度以上的密度，如果发生这种情况，则破碎机将由于过载而停止。
（16）
图7中显示出了该因子如何应用，其中eta;是在第一破碎区域中使用的腔室的相对宽度，eta;最初设定为0.35，但是用于校准eta;因子的例程需要在未来进行扩展。利用的相对区域宽度，，使用等式 （16）计算得到，其中izone和nzones分别对应当前区域和区域总数。图8示出了对于特定情况用公式（16）计算的相对区域宽度的图形表示。
破碎机前视图 破碎机侧视图
图
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