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不可靠生产线的缓冲分配和预防性维护优化
Nabil Nahas
收到:2013年10月19日/接受:2014年9月2 /网上公布:2014年9月9日copy;Springer科学 商业媒体纽约2014
摘要：本文提出一个串行生产线组成的n不可靠机器与nminus;1缓冲区。目标是确定最优的预防性维护策略和最优的缓冲区分配，以使系统的总成本最小化到给定的系统吞吐量水平。我们假设在执行周期性的预防性维护后，所有机器故障的平均时间将会增加。采用分析分解式近似法估计生产线的吞吐量。最优设计问题是一个组合优化问题，其中决策变量是缓冲器和预防性维护之间的时间。为了解决这一问题，提出了一种扩展的大洪水算法。并通过数值算例说明该模型。
关键词：预防性维护，缓冲配置，生产线，不可靠的机器，扩展大洪水算法
引言
生产系统通常由一系列的机器组成，并由缓冲器隔开。每个零件在固定的时间内必须在每台机器上进行处理，称为处理时间。在所有机器上，处理时间相等的一条生产线将被称为齐次(或平衡)线。在非齐次(或非平衡)线路中，机器可能需要不同的时间来对部件进行操作。在本文中，我们只考虑齐次线。
缓冲分配和维护方法用于实现更大的系统生产率或实现更大的可靠性。通过在机器之间提供最优的缓冲区大小，系统的效率可以得到提高。它包括设计一个分配方案，用于分配生产线中间缓冲间的一定数量的缓冲空间。另一种提高生产线吞吐量的重要方法是通过预防性维护来提高机器的可用性(巴中和Willaeys 2001;Northworthy和Abdul-Kader 2004)。预防性维修是一种主动的方法，通过制定有计划的维护措施，以减少或预防突然故障和故障(Gento和Redondo 2003)，从而提高机器的可靠性。本文将预防性维护计划集成到缓冲区分配问题中。
在缓冲分配问题上有大量的文献。Buzzocott(1967)用马尔可夫链模型解决了这个问题。因此，(1997)研究了缓冲单元的最优配置，考虑到在生产线中最小化工件的目的。大多数的研究都是在短而可靠的生产线上进行的(例如Hillier和So 1991;希利尔et al . 1993年)。一些作者(Spinellis和Papadopoulos 2000a, b;卢卡雷利et al . 2000;Nahas et al. 2006, 2009)提出了metaheuristics在缓冲分配问题上的应用。他们证明了这些方法在大型可靠和不可信赖的生产线上的效率。Dolgui et al.(2007)提出了一种用于串联生产线中缓冲分配的混合方法。最近，Cruz等人(2012)采用了一种多目标遗传算法，考虑最小化缓冲区的总数量，最大化吞吐量速率，并将总体服务队列网络的总体服务器速率最小化。Can和Heavey(2009、2011、2012)和Amiri和Mohtashami(2011)提出了一种解决缓冲区分配问题的仿真方法。Massim等人(2012)利用免疫算法(IA)元启发式优化方法解决了串并联生产系统结构优化问题。在Matta et al.(2012)中，作者提出了一种基于kriging的算法来优化分析模型近似的支持系统。还探讨了评估缓冲分配问题解决方案的经验设计(Sabuncuoglu et al. 2002;拉曼和伽玛鲁丁2008;麦克纳马拉et al . 2011年)。在Ajorlou和Shams(2013)中，提出了一种人工蜜蜂群体优化算法，以同时发现最佳的工艺库存水平和作业序列顺序，以最大程度地减少整个makespan时间。Demir et al.(2014)、Singh和Smith(1997)和Papadopoulos等人(1993)提出了该领域的研究工作的分类。现有工作的主要目标是为生产线选择缓冲区大小。他们都认为找到的唯一参数是缓冲区大小。优化设计的目的在于优化缓冲区大小和PM计划。
在生产库存系统的维护模型上进行了大量的研究。van Duyn Schouten和Vanneste(1995)考虑了一个不断恶化的装置，为后续的生产系统提供输入。提出了一种基于对安装年龄和后续缓冲器的内容进行信息处理的预防性维护策略。Meller和Kim(1996)认为系统中有两台机器和一个缓冲区。他们的目标是确定最优的缓冲库存水平，从而在第一台机器上触发预防性维护。Iravani和Duenyas(2002)认为一个生产/库存系统由一个单一的退化机器组成，生产单个项目。他们使用马尔可夫决策过程制定了维护和生产的综合决策。斯隆(2004)制定了一个单级生产系统的马尔可夫决策过程模型，其中需求是随机的。目标是同时选择设备维护计划和生产数量，以最小化预期生产、订单和持有成本的总和。Yao et al.(2005)研究了联合预防性维护(PM)和生产政策对一个不可靠的生产-库存系统的维护/修理时间是不可忽视的和随机的。Rezg et al.(2005)提出了一种联合优化库存控制和预防性维护策略，该策略针对一个随机失效的生产单元，它提供了根据实时配置运行的装配线。Chang et al.(2007)调查了维修人员的人员配备水平与生产线的吞吐量之间的权衡。Dimitrakos和Kyri-akidis(2008)被认为是一个模型，该模型由一个不断恶化的装置组成，它将原材料转移到生产单元和缓冲器中。考虑了该装置的最优预防性维护问题。Karamatsoukis和Kyriakidis(2009年，2012年)研究了一种生产-库存系统，在这个系统中，一个输入-生成装置提供一个原材料的缓冲，一个生产单元以恒定的速率从缓冲区中提取原材料。随着时间的推移，它的安装过程逐渐恶化，并考虑了它的预防性维护问题。Hadidi等人(2012)回顾了关于在生产计划、调度、维护和质量等方面的不同方面的模型的文献。
论文的其余部分组织如下。在第2节中，最优设计模型被定义为combi- nat优化模型。通过数值算例说明了该模型的优越性。提出了一种基于扩展大洪水算法的求解方法。结论在第5节中给出。此外，在“附录”中，我们提供了用于评价串行生产线生产速率的分解方法的描述。
问题描述和假设
串行生产线
本文的目标是确定最优的预通气维护策略和最优的缓冲分配，使系统的吞吐量水平达到给定的总缓冲空间。机器可能有不同的处理速率，在每对机器之间，有一个中间位置存储。每个部件从第一台机器进入，从所有机器和中间缓冲器依次传递，并从最后一台机器上退出。这些机器被认为是不可靠的。一旦它失败了，机器需要一些时间来修理。故障间隔时间与修理机器的时间之间的时间间隔应该是指数分布的，平均故障时间(MTBF)和平均修复时间(MTTR)之间。
维护策略
预防性维修政策建议在每台机器上执行计划的预防性维护。然后在每一个周期ti上执行预防性维护(PM)活动。我们假设，随着预防性维修频率的增加，MTBF通常会增加(Meller和Kim 1996)。然后假定长期的MTBF是预期机器i (Mi)在预防性mainte-Fig之间运行时间的函数。1平均无故障时间/ PM的关系曲线
nance和以下三个参数(Meller和Kim。
1996):
1。Min:现在MTBF没有PM程序。
2。Max:最大MTBF，可能带有非常频繁的PM程序。
3、beta;:形状系数的渐近获得点。
有许多可能的方法来模拟这些参数的关系到PM计划的潜在影响(Meller和Kim 1996)。本文采用Groenevelt et al.(1992)、Meller和Kim(1996)提出的形式:
从Eq. 1，我们可以构建MTBF/PM关系曲线。例如,对于最小值= 2和Max = 10,beta;展品在情商的作用。1是图1所示。从这个图表,最具代表性的形状系数beta;可以选择。Meller和Kim（1996）假设用户能够指定PM必须执行的速率（R）来实现PM计划在MTBF中获得的百分比。利用下面的Eq. (Meller and Kim 1996)，可以得到PM()渐近增益的形状因子。
综合模型
考虑一个串行生产线,由n机器和nminus;1缓冲区。这些机器被认为是不可靠的。一旦它失败了，机器需要一些时间修理。我们假定第一台机器永远不会挨饿，而且最后一台机器永远不会被阻塞。预防性维修政策建议，计划的预防性维修可以在所有机器上执行。在视界T中，为每一台机器Mi，在固定的时间间隔内，为每一个机器Mi计划操作。假定某台机器进行预防性维护的时间是不合格的。研究的问题包括建立一个综合模型，以确定缓冲大小和预防性维修间隔。因此，决策变量是在两台机器之间的缓存大小ki和每小时Ri的PM操作数。这导致了一个复杂的非线性组合优化问题。要用数学方法来表述这个问题，首先引入以下符号:
Cr 对每小时的纠正维护措施的成本 (美元/小时)。
C p 每小时预防性维护行动的费用 (美元/小时)。
Ch 一次性持有库存单位的成本 (美元/部分/小时)。Lambda;i 机器Mi的故障率(= 1/MTBFi)
mu;i 机器Mi的维修率
Ii 平均缓冲内容(i = 1，hellip;nminus;1)
N Ci 纠正维护的平均数量
操作机器的Mi(= T·lambda;i)
B 可用的预算
K 总缓冲容量
允许的PM操作的最大数量 机器i
要分配的缓冲槽的最大大小 缓冲i (i = 1，hellip;),9)
R 向量{Ri, i = 1，hellip;n }
K 向量{ki, i = 1，hellip;nminus;1 }
综合可制定如下:
最小化
根据
目的3是将总成本、纠正维修费用和预通风机维修费用的总成本降至最低。约束4提供了所需的吞吐量。约束5将总缓冲区容量限制为K;不失一般性，我们认为K是一个整数约束，限制了对Rmaxi的PM操作数。在我们所有的实验中，我们假设Rmaxi被设为1。
模型3-6是一个复杂的组合优化的一个。我们的目标是找到一个最优的或者有时是接近的最优的解决方案。接近最优解的限制。它的动机是，在实际的工业系统中，设置了缓冲区分配问题的搜索空间。这篇论文非常大，利用了非启发式。优化方法不可行。
评估方法
为了评估目标函数(系统生产率)，我们使用了Dalleryet al.(1989)开发的分解方法。
文献中所开发的分解技术可以有效地估计出系列生产线的性能特点。在这些技术中，每台机器都需要用三个参数来描述:故障率，维修率，及加工率。Dallery等人(1989)开发了连续材料模型的分解方程和一种高效算法(DDX算法)用于均匀线(即在所有机器上的处理时间是相等的)来估计吞吐量。
生产线分解方法通常是这样的。遵循一条原始的线被划分为k 1行。只有两台机器，如图2所示。这两个虚拟机(i)和直线i (i)表示集合。缓冲Bi的上游和下游生产线的行为。该方法要求将分解的系统连在一起的一组方程的推导。这种方法是有效的，因为有两台机器的系统可以快速分析。有关DDX algo-rithm的更多细节，请参见Dallery等人(1989)。然而，为了方便起见，该算法的主要步骤是对每一种选择进行评估，在“附录”中给出。
图2 分解方法
在更新机器的MTBF (Eq. 1)后，对系统的生产率进行评估。
扩展大洪水
扩展的大洪水(EGD)是由Burke et al.(2004)引入的局部搜索技术。与其他本地搜索方法一样，扩展的大洪水迭代重复地重复当前解决方案的替换，直到某些停止条件得到满足为止。从邻域N (s)中选取新的溶解度，从邻域内接受或拒绝候选溶液的机制与其他方法不同。在扩展的大洪水中，算法接受目标函数小于或等于(最小化问题)上限L的每一个解决方案，L图3 (Nahas et al. 2006)在搜索过程中单调递减，给出了EGD算法的图表。
上限(L)的初始值等于初始值函数f (s)，只需要指定一个输入参数L。Burke等人(2004)成功地将扩展的大洪水应用于考试时间表问题。他们展示了退化上限算法的两个主要特性:
bull;搜索遵循了天花板的退化。波动只有在开始时才看得见;后来，所有的中间的解都靠近一条直线。
bull;当一个当前的解决方案达到了任何其他改进都不可能的价值时，搜索就会迅速地进行。搜索过程可以在此时终止。
Nahas et al.(2006)应用EGD解决了在生产线上使用不可靠的机器的缓冲分配问题。为了证明其有效性，他们将EGD算法与模拟退火算法进行了比较。用EGD方法求解的结果显然是令人鼓舞的。Nahas等人(2008)采用了相同的算法来解决多状态系统的不完善预防性维修问题。所得结果明显优于遗传算法。
扩展大洪水算法的缓冲区分配问题。
为了将EGD应用于我们的问题，我们必须定义解决方案。我们还处理整数字符串长度为2 n的minus;1。第一个n变量表示PM动作的number -ber, i = 1，hellip;n }分配给机器,最后(nminus;1)变量代表了大小k = { ki,我= 1,。n nminus;minus;1 } 1缓冲区。
图3 最小化问题的egd算法
为了将扩展的大洪水算法适应于整数缓冲区分配问题和PM计划，需要指定所采用的邻域类型。搜索从一个可行的解决方案到另一个可行的解决方案。给定
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