冲压模条中不规则形状的最佳定位
Roberto Licari 和E. Lo Valvo
摘要:二维形状的嵌套是一个常见的问题，原材料使用必须要节约。针对单次单排条带布局，提出了几种基于已有方法的算法。此外，应该注意的是，优化布局也应考虑一些约束，如后续成形操作的纹理方向，正确的桥宽，以及金属宽度的变化，来使解决方案适用于实际的工业环境。到目前为止，在文献中所显示的大多数程序都相当复杂，往往忽略了这些真正的约束。他们通常使用滑动技术，不能有效地使用相对多连接的数字。特别是，大多数不同的建议程序都是基于非凸多边形的无拟合多边形(NFP)计算，而非凸多边形往往会产生漏洞。这是一种更有效的方法，可以用于启发式程序。为了克服文献中提出的大多数方法的缺点，本文提出了一种新的非凸多边形的几何实体“无拟合路径”(NFPh)。它使研究人员能够找到嵌套问题的解决方案，即使是由于退化的解决方案导致的无拟合多边形故障。此外，没有合适的路径可以让研究人员轻松地阅读、修改或分享他们的结果，处理大量的信息和获得的数据的不同来源和格式产生的所有问题。给定两个非凸多边形，该算法能够非常快速地计算出它们的无拟合路径值，且不需要通过多边形裁剪方法进行任何近似。本文提出了一种完全自动化的程序。本过程首先获得“无拟合路径”; 其次，在无拟合路径的所有现有位置之间，算法搜索最优值，最小化全局浪费。该方法还允许设计人员在金属辊上设置形状的最佳方向，考虑到晶粒的方向，从而获得切割件的最佳机械特性。
关键词:嵌套、单次的单行布局、冲压模具地带、部分布局、无拟合多边形
- 介绍
如何进行不规则形状的切割和包装问题是一个基本问题，在各种工业领域提出了不同的解决方案和应用。
事实上，它不仅发生在典型的机械行业，也发生在皮革、木材和纺织厂、货物储存箱、报纸或杂志的版面设计中。这就是为什么许多行业总是更频繁地面临嵌套问题，即如何从给定的板材中经济地切割出二维不规则形状。不规则多边形可以有任意长度的边，每个内角可以是任意的度量。它们可以是凸的或凹的，但所有的凹多边形都是不规则的，因为内角不能都是一样的。
就板材切割而言，一个常见的问题是如何根据一些欠料情况，获得最小面积的一些平面模式的最佳嵌套。众所周知，在遇到的所有问题中，主要的目标是确定金属上的形状的最佳定位，以便尽可能经济地削减它们(图1)。
图一：料带上的工件
除此之外，在板材零件的模具布局设计中，通过切割金属条来产生大量相同的形状。由于要生产大量的产品，即使是很高的材料利用率也会造成大量的物质浪费。最好的材料利用率是基于在料带上的形状的正确方向:最好的布局是获得最高水平的材料利用率。
还有其他重要的目标要实现。一种是节省材料——特别是在材料稀有或昂贵的时候。另一种是，即使是在有孔或完全合适的复杂形状的情况下，也有可能获得合适的解决方案;最后，在晶粒取向意义重大的时候，要尊重其形状的正确配置。
传统上，嵌套布局是手工进行的，但是这种方法是一个非常困难和耗时的过程。根据设计者的技能和经验以及形状的复杂性，一个可接受的布局并不总是能得到，而最优的布局几乎是不可能得到的。由于这个原因，随着计算机变得普遍、强大和廉价，近年来，计算机辅助软件工具已经变得很简单，并被用来自动执行部分空白的嵌套。由于切割和包装问题的重要性日益增加，在过去的几年中，已经提出了几种类型的问题。它们为现有和新文献的组织和分类提供了一种极好的工具。然而，多年来，这些类型学的一些缺陷也变得明显起来，这些缺陷在处理最近的发展问题时并不能将其解决，所以使其不能被普遍地接受。Wauml;scher et al. [1]提出了一种改进的类型学，这部分是基于判例的观点，但他们引入了新的分类标准，定义了与文献不同的问题类别。在过去的一年里，切割和包装不规则形状的问题变得如此重要和广泛，Bennel et al.[2]已经着手提供一篇教程，介绍研究人员目前在不规则形状的切割和包装中使用的核心几何方法。在过去，一些作者是用了一个叫做“不适合的多边形”(NFP)的工具来解决这个问题[3-7]。
在Lam等人[7]最近的一项研究中，对已知的Minkowski的评价已经被使用，以实现部分空白的有效嵌套。在部分布局中，作者计算了不同的空对方向的条带间距和宽度。他们的目标是获得两个嵌套对的最佳取向，结果是最大的材料利用率。在CAD环境中实现了嵌套和部分布局的算法，并对典型零件进行了实例研究，验证了所讨论的方法。然而，该方法有时会出现故障或出现一些非最优解。
不幸的是，当问题涉及复杂形状时，无拟合多边形往往无法达到所有期望的目标;为此，本文采用无拟合路径(NFPh)的概念，而非无拟合多边形来克服这一限制。有时候，一个形状甚至是一个简单的形状从一个普通的库存中被剪掉，之后就必须折叠起来:在这种情况下，目标也就是要尊重材料的纹理方向[8]。
- 问题回顾
在冲压生产过程中，生产成本以材料成本为主，所以即使是很小的部分，材料的利用率也值得追求。在冲压过程中，各种复杂程度的钣金件的生产速度很快，通常是在非常高的体积内，使用硬工具。生产过程高效运作，材料成本通常可以占冲压设备总运营成本的75%[9]。然而，并不是所有的材料都是用在零件上的，因为需要从不规则形状的零件周围修整废料。所产生的废料的数量直接关系到冲压条的设计效率。显然，使用最优的条形布局对一家冲压企业的竞争力至关重要。
在设计条带布局时，模具设计阶段就确定了该纵倾损失的程度。在条带上布置零件或零件时，设计人员选择零件的方向、带材的宽度，并在多个零件的情况下，将它们的相对位置分开。理想情况下，材料利用率最大化。即使是很小的材料利用率的提高也可以是巨大的;例如，在一个每分钟200次的冲压工作中，每部分只节省10克的材料，每8小时就能节省超过1吨的原材料。在工具设计阶段，材料的利用率是固定的，并且仍然固定在工具的(通常是很长的)生命中。因此，在构建工具之前，确定最优的条带布局具有重要的价值。
然而，这个任务是复杂的，因为改变布局中的每个变量可以同时改变音高(相邻部分之间的距离)和条幅宽度。手工评估布局效率是极具挑战性的，而对于单部分在条带上的布局，已经描述了精确的最优算法，目前为止，只有近似的算法可以用于对各部分的布局。成对零件的嵌套解决方案是一个重要的问题，因为它是经验已知的，对零件的嵌套对通常可以提高材料的利用率，而不是在单独的条上嵌套。这篇文章讨论了在两个或多个不同的部分嵌套在一起的情况下，一个给定的部分是嵌套的。
不适合的多边形(NFP)已经成为处理几何图形的一个越来越流行的选项，因为它比直接的三角函数更有效，特别是在使用迭代搜索时，这是通过使用多边形的原始边来共享精度的好处(图2)。
这个概念为布局策略提供了新的选择。本质上，NFP是由两个多边形之间的关系衍生而来的多边形。事实上，给定两个多边形A和B，例如A的位置和B的方向都是固定的，那么B相对于A的不适合的多边形就可以完全描述B多边形的一个参考点(例如，轨道多边形)可以被放置，以使B接触到一个没有重叠的多边形(比如固定多边形)。研究了两个凸多边形或一个凸多边形的非凸多边形的有效计算方法。然而，当两个多边形都是非凸的时，当前的计算方法是低效的或不容易实现的。
图二：没有合适的多边形
Dean等人提出了Ghosh算法的扩展，使用了自定义的坡度图。当无孔的简单多边形被考虑，多边形A为非凸多边形B为凸多边形时，Ghosh的方法很有效。该方法也可以工作，即使两个多边形都是非凸的，只要一个多边形的两个洞互不干扰。使用Ghosh方法的一些困难导致Bennell等人开发了一种不同的方法，可以利用Ghosh的方法容易且有效地发现非凸多边形和凸多边形的无拟合多边形。即使Bennell的方法也能很好地工作，前提是B腔中的边缘也以右斜率顺序进行。需要指出的是，如果一个腔内的B边是不正确的，就会偶尔计算出一个不正确的无拟合多边形。
- 没有合适的多边形，没有合适的路径
虽然无拟合多边形是一种功能强大的几何工具，但许多作者为了评估嵌套问题的布局精度而使用和调优，当形状特别复杂时，文献中描述的大多数算法都无法处理所有的情况。
在尝试解决嵌套问题时，以下情况会给传统方法带来许多麻烦：
- 当轨道多边形可以被放置在固定多边形的凹面上时，即使入口太窄，联锁的孔会凹陷
- 精确的拟合，当轨道多边形可以进入一个凹性在静止多边形滑动上面
- 拼图块，也被称为“锁扣”的例子，当轨道多边形在固定的一个孔中连接时
考虑到在多边形之间相互作用时获得无拟合多边形的复杂性，可以用另一种方法是将它们分解为若干更易于管理的形状。因此，分解和重组方法的效率是非常重要和基本的。
Argawal等人基于不同的算法实现了一种基于启发式优化和优化的分解算法。他们用不同的方法来分解和得到非凸多边形。
- 三角剖分方法搜索一对顶点pi和pj，使得段pipj为对角线，即位于多边形内。它添加了这样的对角线，将多边形分成两个子多边形，并以递归的方式对每个子多边形进行三角剖分。当多边形变成一个三角形时，程序停止。
- 不使用施泰纳点的凸分解方法使用的方法与前面介绍的方法相同，只是当多边形没有一个反射顶点时，它就会停止（多边形的顶点V是一个反射顶点，如果它的内部角度大于pi;）。
- 在给定一个方向e的情况下，我们将一个线段从多边形的每个反射顶点延伸到e和-e，直到它到达多边形边界。结果是将多边形分解成凸块。
几乎所有在文献中发现的分解方法都是相当复杂、沉重和缓慢的，并且需要强大的计算机，有时获得的NFPs的边缘比必要的要多。
最后，通过使用一些适当的工具，可以找到非凸多边形的非凸多边形的正解，其中一些可以在科学文献中找到:
- 一种“自定义多边形分解”方法
- 凸多边形没有合适的多边形
- 一种用于子多边形的单工工具
- 一些例程能够克服上述退化的情况(图3、4、5)
由于使用了一些复杂的多边形(即当多边形在单行或某一点中退化时)的无拟合多边形故障，在这个工作中采用了一种特殊的复杂的几何对象，称为“无拟合路径”(NFPh)，而不是“不适合的多边形”(NFP)。无拟合路径是通过一种特定的分解程序获得的，该程序基于作者之前开发的一种定制软件。
事实上，无拟合路径是可以通过以下定义的：
- 一个或多个简单的多边形
- 两个或两个以上的重叠部分
- 只是一些单点
- 这些情况都在一起
图四：完全符合
图三：拼图碎片
图五：联锁的凹陷了
给出了两个非凸多边形，该算法既能有效分解多边形，又能快速地通过多边形裁剪方法计算出它们的无拟合路径值。
使用不符合路径的概念,数据解释和共享过程也一直为了实现让研究人员轻松阅读、修改、或分享他们的结果,这种方法克服这些问题是通过带来大量的信息和不同的起源和格式的数据获得的。
事实上，为了克服信息碎片化和使信息共享成为可能，提出了一种新的数据格式，称为NestingXML。它是描述嵌套问题的所有数据的表示形式。这种格式是基于XML的，并建议使用欧元特殊利益集团的研究人员对测试问题存储库进行切割和打包。该格式所考虑的信息不仅包括原始的多边形数据，而且还包括不符合多边形的描述和关于最佳解决方案的信息。
NestingXML是基于XML格式的，这种格式很容易被人理解和理解，但是当多边形和形状生成一个不适合的多边形，或者当它变成一个单一的点时，它就有一个严格的限制。作者还考虑了在Nes-tingXML结构中的一些变化，以便添加一个新的部分，其中没有合适的路径可以完全存储。
为了在不使用任何商业CAD系统的情况下，使图形化和动画表示成为可能，一个自动的例程被开发出来，能够实现无拟合路径和轨道和静止多边形的图形输出。通过这个例程，所有关于无拟合路径的信息将被安排在一个XML文件中，易于管理并与其他研究人员共享。
此外，SVG是一种基于xml的图形格式，非常容易被使用，并且能够显示动画和移动设备，这多亏了一个易于使用的界面，能够执行动画图像，不仅显示了静止和轨道多边形，而且还显示了它们产生的无拟合路径值。SVG是一种自由开放的格式，它可以通过使用web浏览器来读取:使用的硬件和软件平台并不重要，只是显示这些动画而已。它是一个二维图形的平台，由两个部分组成:一个基于xml的文件格式和一个图形化应用程序的编程API。
本文中所有的无拟合路径值都很容易通过作者开发的软件获得，无需任何商业应用。
给定两个非凸多边形，在此工作中开发和使用的软件是可以的:
- 通过作者开发的多边形裁剪方法，快速地计算出它们的无拟合路径值
- 对静止多边形、轨道多边形和它们的无拟合路径进行清晰和即时的动画
- 提供关于最佳定位的所有信息
- 根据材料纹理方向对形状进行定位
- 建议的方法
空白的形状是为了实现一些目标而设计的，它的总成本包括材料成本、模具、劳动和所有需要的机器。当联锁或成对的形状是可接受的解决方案时，可以尝试降低成本。为了找到最佳的条形布置图，必须考虑与手头的具体情况相关的因素。通常设计人员考虑以下因素:材料利用率、模具成本、冲压作业成本、库存的性质(钢带或轧辊)、桥梁宽度、模具设置的可用空
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