英语原文共 10 页
表面张力对Wilhelmy插板法测定沥青粘结料表面能组分的影响
罗蓉a,*，张德润a，曾哲a，Robert L. Lyttonb
a武汉理工大学交通学院，湖北省武汉市和平大道1178号，430063，中国
b德克萨斯州农工大学土木工程系，地址：3136 Tamu，CE/TTI Bldg.503A，TX 77843，美国
重点：介绍了弯曲液面Wilhelmy插板试验的配置；
建立因表面曲率引起的浸没长度变化的模型；
识别明显不同于90°接触角的显著变化；
当考虑曲线液体表面时量化表面能的变化。
关键词：沥青粘结料；表面能；表面张力；曲线液体表面Wilhelmy插板法
摘要
目前Wilhelmy插板法已广泛应用于沥青粘结料表面能组分的测定。当进行Wilhelmy插板法试验时，通常取从液体表面到沥青涂敷板底部的距离，即作为插板的浸没长度。然而，由于气液界面表面张力会导致液面弯曲，所以只要接触角不是90°，试样的实际浸没长度就与不同。
本文研究了弯曲液面对Wilhelmy插板试验中接触角测量和相应表面能分量的影响，并分别建立了接触角为钝角、直角和锐角时试样浸没长度变化的数学模型。采用Wilhelmy插板试验对两种沥青粘结料进行了接触角的测定，并在是否考虑弯曲液面这两种情况下进行了接触角的测量。因此，我们评估了两种沥青粘结料的粘结能，以及从文献中选取的一种砾石集料与每种沥青之间的粘结能。测量和分析表明，考虑液体曲面的弯曲将导致的明显不同之处体现在：
（1）接触角大于或者小于90°；
（2）大部分表面能分量是根据接触角计算的；
（3）并且一半的内聚键能组分也是基于接触角计算得出的。
本文对Wilhelmy插板法在沥青粘结料中的应用进行了改进，其中新开发的数据分析协议在考虑气液表面受表面张力的弯曲液面情况下，能够更准确地确定接触角和表面能分量。
1.简介
沥青粘结料的表面能组分对沥青路面相应的沥青混合料的断裂性能、愈合性能和水敏性具有重要意义。具体来讲，任何一种沥青粘结料的表面能成分包括：（1）非极性分量；（2）极性路易斯酸分量；（3）极性路易斯碱分量，这些组分已被用来确定：沥青膜本身的粘结能，如公式(1)所示；沥青粘结料与骨料界面的粘结能，如公式(2)所示：
(1)
(2)
式中：-集料的表面能非极性色散分量；-集料的表面能极性酸分量；-集料的表面能极性碱分量；-内聚键能的非极性分量（=）；-内聚键能的极性分量（=）；-黏聚结合能的非极性分量（=）；-黏聚结合能的极性分量（）。为了可以使用公式(1)和(2)确定内聚结合能与黏聚结合能，沥青粘结料和骨料的各表面能分量必须作为测量的基本前提。
Wilhelmy插板法已广泛应用于沥青粘结料表面能组分的测定。该方法的原理是测量涂有薄沥青膜的玻璃板在浸入或退出已知液体时的动能力，然后用测得的力来确定涂沥青板与已知液体之间的接触角。重复这个过程，至少使用3种已知的液体，从而代入Young-Dupre方程求解沥青粘结料的三种表面能分量。具体来讲，Wilhelmy插板法试验可以归纳为两步操作，分别适用于前进过程和后退过程。
第一步：从力的测量中确定接触角
当沥青涂覆板悬浮在空气中，并进入或退出已知液体时，测量施加在该板上的力。当插板悬浮在空中时，试验设备施加在涂有沥青的插板上的力可以通过公式(3)确定。
(3)
式中：-玻璃板的重量；-涂覆在玻璃板上的沥青膜的重量；-涂沥青板的体积；-空气的密度；-重力加速度。
如图一所示，当插板进入或者退出未知液体时，施加在插板上的力可由公式(4)确定：
(4)
式中：F-当插板浸没部分长度为h时，实验装置施加在插板上的力；-沥青涂层板的周长；-沥青膜与已知液体的接触角，如图一所示；V-插板浸没部分的体积；-已知液体的密度；-已知液体的表面能总量（=，其中是已知液体的表面能非极性色散分量，是已知液体的路易斯酸分量，是已知液体的路易斯碱分量）；考虑到的符号，公式(4)对接触角分别为钝角和锐角时均适用。
已知试剂
沥青膜
沥青膜
已知试剂
图一 在Wilhelmy插板法试验中某一试样的力平衡示意图
在测量力的基础上，与的差值可以通过公式(4)减去公式(3)得出：
(5)
整理公式(5)并忽略空气密度后，接触角的计算公式如下所示：
(6)
式中：-沥青涂层板的宽度；-沥青涂层板的厚度；-插板浸没部分的长度。
第二步：用Young-Dupre方程确定各表面能分量
至少用三种已知试剂重复实验步骤一，每种试剂液面与涂在玻璃板上的沥青薄膜形成的接触角可以用公式(6)确定，并将其定义为，其中指的是第种试剂。之后用公式(7)，也就是Young-Dupre方程来确定试剂（L）与沥青膜（S）之间的相互作用能。
(7)
式中：-某种特定固体的表面能非极性色散分量；-该固体的路易斯酸分量；-该固体的路易斯碱分量。
当使用第n种试剂重复试验步骤一时，由公式(7)就可以建立第n个线性方程并用矩阵形式表示如下：
(8)
式中：-第n种试剂与沥青膜形成的接触角；下角标L1指的是第一种试剂，L2指的是第二种试剂，Ln指的是第n种试剂。如果n=3，公式(8)为一组确定的方程，共有三个未知量，和。如果ngt;3，则公式(8)是一个有3个以上联立方程的过定方程组。
Wilhelmy插板法通常使用3种以上的液体来建立一个过定系统，以减少测试过程中的随机误差。软件MATLAB，Excel或其他程序可以帮助解决这个过度确定的系统从而使得误差最小，由此可以确定沥青粘结料的3种表面能组分。
在进行Wilhelmy插板法试验时，大多数测试设备测量的是从液态表面到沥青覆膜板底部的距离，如图1中的所示。式(6)中通常将这段距离取为来计算接触角，但由于气液界面表面张力引起的液体表面为曲面，因此这段距离并不是沥青涂覆板浸入部分的实际长度。如图一所示，本例中浸没部分的实际长度为：
（1）；
（2）.
式中：是液体表面到气液平板接触面的垂直距离，如图一所示。在Wilhelmy插板试验中选择特定的试剂时，在接触角测量中的量值可能太大而不能忽略。换句话说，如果在式(6)中将简单地取为，则可以大到足以引入不可忽略的误差。因此，在Wilhelmy插板试验中，表面张力实际上起到了“忽而治之”的作用：
- “处理”：表面张力导致板与液体之间形成接触角，这有助于确定沥青的各表面能分量。
- “小技巧”：表面张力导致液体表面弯曲，从而产生板浸入部分长度的变化；忽略这种浸入长度的变化可能会给接触角的测定带来不可忽略的误差。
本文的目的是建立一种考虑气液表面张力引起的液面弯曲的实际接触角的确定方法。下一节将研究典型的Wilhelmy插板试验中接触角大于、等于、小于时，平板浸入部分长度的变化。再下一节将介绍Wilhelmy插板试验在两种不同的沥青粘结料上的性能测试。倒数第二节将分析弯曲液面对所测接触角的影响以及对所确定的表面能组分、粘结能和粘结能的影响。最后一部分将总结本研究的主要发现。
2.曲面对浸没长度变化的研究
2.1接触角大于
当接触角为大于的钝角时，液体表面形成一个凸曲线，构成曲线方程，其取值范围为【0，】，如图二所示，其中每个符号的下标“O”表示钝角。在曲线上某一确定点处，该曲线的切线与轴相交形成一个角度，点处的曲率为：
(9)
式中：-点处的曲率半径；-切线的斜率；且
(10)
将式(10)代入式(9)中可得：
(11)
式中：基于公式(10)，=，因此，公式(11)可以进一步整理如下：
(12)
已知试剂
沥青膜
图二 液体表面的凸曲线（接触角gt;）
根据Young-Laplace方程，点处液体界面的压强差存在如下静水压力及表面张力影响的平衡：
(13)
式中：液体界面的压强差，联立公式(12)和(13)可得：
(14)
对式(14)两边积分得到：
(15)
式中：-任意常数，公式(14)的边界条件是：
（1） (16)
（2） (17)
利用上述边界条件，可以确定板的浸入长度的变化如下：
(18)
因此，考虑对式(6)进行修正，建立起接触角大于时与之间的关系，如式(19)所示：
(19)
2.2接触角等于
当接触角为直角即时，液体表面垂直于沥青涂覆板。在没有曲面的情况下，平板浸入部分的实际长度确实为，也就是液体表面到平板底部的距离。平板浸入长度的变化为零，其中下标表示直角。因此，当接触角为时，与的关系如下：
(20)
2.3接触角小于
当接触角为小于的锐角时，液体表面形成凹曲线，将其描述为函数曲线，如图3所示，其中下标A为锐角。这条曲线在点处的切线延伸到轴，并与轴形成一个的角度。点处的曲率为：
(21)
已知试剂
沥青膜
图三 液体表面凹曲线（接触角lt;）
联立公式(21)和Young-Laplace方程，然后建立微分方程如下：
(22)
公式(22)的边界条件是：
（1） (23)
（2） (24)
利用上述边界条件求解公式(22)得到，即接触角小于时浸入长度的变化，如公式(25)所示：
(25)
公式(25)与公式(18)的形式完全相同，说明无论是钝角接触角还是锐角接触角，都与沥青涂覆板浸入长度的相应变化具有相同的关系。
对公式(25)和(6)进行修正，得到接触角小于时与的关系：
(26)
2.4总结
公式(19)、(20)、(26)表明，无论接触角是钝角、直角还是锐角，与均呈线性关系。在接下来的章节中，我们将利用这一关系式来确定实际接触角的大小，同时考虑到Wilhelmy插板试验在前进和后退过程中浸没长度的变化。
3.Wilhelmy插板试验在选定沥青粘结料上的性能测试
3.1制备测试样品
Wilhelmy插板试验在两种选定的沥青粘结料上进行：（1）一种未改性的70号石油沥青(按渗透率分级)；（2）经过SBS改性剂改性的70号沥青。这些沥青粘结料是我国南方
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