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燃气轮机压气机叶片和叶片盘系统的静态断裂和模态分析仿真
Ralston Fernandes, Sami El-Borgi, Khaled Ahmed, Michael I. Friswell and Nidhal Jamia
摘要
本文介绍了一种应用于燃气轮机压缩机叶片的三维静态断裂分析方法。本研究考虑开放式裂纹模型，并通过在ANSYS中使用三维奇异裂纹尖端元素来估计裂纹尖端驱动参数。静态断裂分析通过专用断裂代码（FRANC3D）进行验证。一旦裂纹前沿被完全定义和验证，通过分析单个刀片和刀片式磁盘系统的固有频率和模态，进行自由振动研究。利用高性能计算资源，在参数调查中考虑高保真有限元模型。在断裂模拟中，评估单边裂纹尺寸以及旋转速度对断裂参数（应力强度因子和J积分）的影响。结果表明，对于应用的加载条件，预计混合模式裂纹扩展。在模态分析研究中，增加裂纹的深度会导致单叶片和叶片盘系统固有频率的降低，而提高旋转速度会增加固有频率。裂纹的存在还导致所有模式族的模式定位，这是单个刀片分析无法捕获的现象。
关键词：单刀片，刀盘系统，裂纹，奇异单元，静态和模态分析，有限元分析
1.背景
燃气轮机压缩机叶片是燃气轮机组件的组成部分，它们的故障可能导致灾难性的下游损坏。 Meher-Homji和Gabriles [1]确定并列举了燃气轮机叶片的主要失效机理，如高周疲劳（HCF），低周疲劳（LCF），热机械疲劳（TMF），环境攻击（氧化，硫化，腐蚀），由于蠕变，侵蚀和磨损造成的损坏，由于外来物体损坏（FOD），家用物体损坏（DOD）或由于喘振引起的压缩机叶片的碰撞/碰撞）或上述失效机理的组合。根据这项研究[1]，HCF主要由空气动力学激发（如喷嘴和叶片通过频率，支柱通过频率）或自激振动和颤动引起。如果一个周期性的力作用于叶片固有频率，那么就会发生共振。因此，他们解释说共振疲劳是重要的失效机制，如果阻尼不足以充分吸收周期性输入能量，则应力可能增大，直到由于过应力或通过疲劳裂纹的扩展而发生失效。他们还指出，尽管HCF压力本身可能不是很高，但共振时应力幅度可能会显着增加
鉴于疲劳诱发裂纹的严重程度，已经进行了几项数值和实验来研究裂纹萌生和传播的影响以及裂纹对转子和叶片盘动态响应的影响。虽然近些年人们重点关注叶片裂纹的分析，随着三维裂缝分析的进展，人们已努力表征叶片裂纹扩展。Witek [2] 对航空涡轮压缩机叶片受到共振，提出了一种混合过程的裂纹扩展动态估计的。Poursaeidi和Bakhtiari [3]用裂纹分析代码FRANC3D [4]来模拟燃气轮机压缩机叶片的疲劳裂纹扩展，同时使用Paris和Forman-Newman-De Koning模型预测疲劳寿命。这两项研究使用RajuNewman解析解[5]计算假设为平板的涡轮叶片中的半椭圆形缺陷的应力强度因子。Kirthan等人。 [6]使用有限元程序ANSYS计算燃气轮机叶片的简化近似的应力强度因子，同时使用ParisErdogan裂纹增长模型执行疲劳裂纹扩展模拟。虽然上述大多数研究都集中在准静态断裂分析上，但实际上，由于裂纹的打开和闭合，旋转体中的裂纹表现出呼吸效应。为此，Liu和Jiang [7] 用了六面体有限元方法对旋转叶片进行动态裂纹模拟。
基于振动的结构健康监测是一种行之有效的转子系统裂纹检测方法，并且在此之前已经有了可观察的可能性。完美调谐的刀片式磁盘结构的循环对称性可以通过研究刀片磁盘的一个扇区，来降低有限元分析的计算成本，前提是满足必要的相位关系。但实际上，刀片上的缺陷会破坏周期性对称性，导致出现称为失谐的现象。由于刀片中存在裂纹或多个裂纹，因此在刀片中发生的蠕动可能会导致几个刀片产生振动[8]。因此，文献对裂纹叶片的动态响应有很大兴趣，该段简要概述了一些数值模拟研究，以表征裂纹对叶片和叶片盘的动态响应的影响。Shukla和Harsha [9]进行了一项实验和有限元模拟比较研究:一个单独裂纹叶片和没裂纹叶片的叶片模态响应，并且由于裂纹的存在而引起频率响应。 Kuang和Huang [8,10]通过研究刀片磁盘的自由和强制响应分析来证明模式局部化效应。每个叶片被建模为Euler-Bernoulli梁，裂缝效应被视为系统的局部无序。Fang等人[11]基于断裂力学模型表达了裂纹盘系统局部刚度损失。通过将叶片建模为欧拉 - 伯努利（Euler-Bernoulli）梁，进行参数研究以确定各种参数的影响，例如内部耦合因子，裂纹严重程度，发动机激励次序以及模式局部化效应的叶片数量。 Saito等人[12]采用非线性裂纹模型来捕捉呼吸裂纹现象，并采用混合接口分量模式合成（CMS）建模方法来减少叶片模型中的自由度数量。他们表明，与开放线性裂纹相比，非线性呼吸裂纹强迫响应的频移较小。Shiryayev等人[13]比较了不同幅值的激励，测量位置和裂纹尺寸，测出刀盘上的表面裂纹模拟稳态振动数据的功率谱密度（PSDs）。利用适当的信号处理技术，他们观察到了由于裂纹引起的非线性导致的功率谱中的谐波
从引用的文献中可以得出结论，大多数作者使用简化的刀片模型或采用特殊目的模型缩减技术困难来捕获裂纹存在时全局系统的响应。然而，随着高性能计算能力的巨大进步，现在可以对整个刀片式磁盘进行高保真模拟。因此，本文的主要目标是开发一种能够研究裂纹叶片的局部响应以及全局动态响应的高保真度模型。局部响应通过围绕裂纹尖端的三维静态断裂分析来表征。随着从断裂力学方法建模的裂纹，全局动态响应随后通过单裂纹刀片的自由振动研究以及具有裂纹的刀片式磁盘系统进行表征。然后进行单刀片模态分析和刀盘模态分析的比较，以研究单独使用裂纹单刀片分析进行结构健康监测的效果。本文的结构如下。 “单个叶片和叶片系统的有限元建模”部分描述了正在研究的模型和啮合策略。在“裂纹建模和网格划分”一节中进行了确定网格划分策略有效性的验证性研究，“静态断裂分析”一节概述了单个叶片的断裂分析结果。 “模态分析”部分比较了裂纹和未裂纹单体和叶片系统的模态分析研究。结果最后总结在“结论”部分。
2.单个叶片和叶片系统的有限元建模
本节介绍用于模拟压缩机转子叶片的有限元网格和用于约束模型的应用边界条件。第一级燃气轮机压缩机叶片的几何结构从美国专利US 7,520,729 B2获得[14]，并且用于单叶片分析和叶盘分析。叶片盘由20个相同的等间距压缩机叶片组成，其安装在外径为700毫米，内径为530毫米的圆盘上。对于单刀片分析，将固定支撑添加到燕尾配合刀片式磁盘中的面上以及刀片式磁盘分析。这种边界条件通过楔形榫面和刀片盘面之间的粘合接触来理想化。假定叶片转子速度的三个值：500,1000和2000rad / s。速度的位置距离叶片根部200mm处的Y方向和Z轴。叶片和盘的材料都是线弹性和各向同性的，并具有以下机械性能：杨氏模量E = 206GPa，泊松比upsilon;= 0.3，密度rho;= 7850 kg/msup3;。
..在SolidWorks中创建单刀片和刀片式刀盘的几何形状，并使用ANSYS有限元软件reg;生成三维有限元网格。未开裂的单刀片的有限元网格如图1a所示，刀盘的有限元网格如图1b所示。单个刀片被划分成单独的区域以应用所需的网格控制，以便在感兴趣区域（例如高应力集中和/或裂纹前沿附近）中细化网格。由于在裂纹前缘区域周围引入了高度细化的细化，一旦引入裂纹，有限元模型的尺寸就会增大。对于单裂纹叶片的断裂分析研究，在裂纹前缘附近采用20节点二次插值的实体单元，15节点四分之一点奇异楔形单元。将具有相关边界条件的ANSYS有限元模型导入FRANC3D，
对于模态分析研究，使用了具有线性插值的3维8节点实体单元。未开裂的单刀片总共有56,177个单元和1074,36个节点，而完整的刀片有880,520个单元和1,681,517个节点。单元数量平均为370,000个单元，540,000个节点用于单个裂纹刀片，平均为1,116,000个单元和2,137,500个节点用于具有单个裂纹刀片的刀片式磁盘。单元和节点数量的变化归因于分析中使用的裂纹前沿大小的变化
进行初始应力分析以确定高应力集中区。除上述边界条件外，在叶片根部附近16kPa至叶尖30kPa的叶片压力侧施加线性增加的静水压力。如图2所示，在使用h-细化进行收敛研究后，考虑了适当的网格密度，并且在前缘和后缘处叶片根部附近观察到高应力集中区域。在没有任何外来物物体损伤时，裂纹最有可能在这样的区域发展，因此在刀片的根部附近引入单个边缘裂纹。在其他与裂纹扩展有关的裂缝模拟中，其他研究人员[15]也在类似位置插入了裂缝。在目前的研究中，在叶片根部上方5mm处以及距叶片前缘不同深度处的几何形状中插入裂缝，其思想是随着深度增加，裂缝的尺寸增大。
3.裂缝建模和网格划分
一旦确定了裂纹的位置和裂纹的大小，就需要对裂纹周围的区域进行适当的网格划分，以精确计算裂缝参数，如应力强度因子。以下部分首先概述了本文中用于执行断裂分析的两个程序背后的理论，描述了两个程序中采用的网格化策略，并进行了验证研究以确定两种方法的有效性
3.1计算单个应力强度因子的M积分
在线弹性断裂力学（LEFM）中，线性弹性各向同性材料的三维裂纹前缘周围的J积分等于能量释放率G，并且是三种断裂模式的应力强度因子的函数
J积分的问题在于它只给出一个断裂能量释放速率的数字，并且很难在三种断裂模式之间细分断裂能量释放速率。与使用J积分的ANSYS不同，FRANC3D使用Mintegral准确计算各种断裂模式（GI，GII，GIII）和（KI，KII，KIII）的能量释放速率和应力强度因子。本节总结了用于计算线性弹性各向同性材料裂纹周围应力强度因子的M积分公式。
为了建立M-积分的表达式，首先使用下面的轮廓积分来测量能量通量进入裂纹尖端区域的J积分的表达式。
Г其中是裂纹前沿周围的积分路径，s是沿Г的坐标，sigma;ijεij是应变能，Ti=sigma;ijnj是应力矢量，ui是位移矢量，ni是对Г是其他正常矢量，delta;ij是克罗内克函数，表示该指数在其范围内的总和。x1轴位于裂纹平面内并与裂纹前缘正交，x2轴垂直于裂纹平面，x3轴位于裂纹前缘。
利用Li等人开发的等效域积分技术，[17]，上述轮廓积分可转换为3D体积积分，以保证以裂隙前沿的一部分（图3）为中心的体积V圆柱域内的数值精度和稳定性，公示如下：
这里
q是一个在裂纹尖端等于1且在积分域边界上为零的函数，可以解释为虚拟裂纹扩展[18]。 qt是沿着裂纹前缘的q函数的值，L是沿着裂纹前缘的圆柱形区域的长度。
M积分公式要求叠加两个由于线性弹性而有效的解。解（1）是有限元解，解（2）是基于BanksSills等人推导的解析渐近辅助位移解。 [19]。因此，不同领域（应力，位移，位移，应力强度因子）的总体解决方案可写为
图3 用于计算3D M积分的积分域[20]
用方程（5a-5c）代入方程（3）和方程（4a）产生J积分的下列表达式：
其中M（1,2）是所谓的M积分和J（k）（k = 1,2）分别是由
这里
M积分描述了两种均衡状态之间的相互作用。根据应力强度因子（KI，KII，KIII）可得到两个解J（1）和J（2）的J积分的表达式（1）
用方程（1）和方程（9）代入方程（6）根据应力强度因子（KI，KII，KIII）得出M-积分M（1,2）的表达式，
等式（7）和方程（10）给出
为了评估与实际应力强度因子相对应的，辅助解（2）由三个解（2a），（2b）和（2c）分别对应于，从这些解决方案中，可以使用方程式计算M积分。 （7a）和（8）产生M（1,2a），M（1,2b）和M（1,2c）。然后等式（11）可以写成三次方程式（2a），（2b）和（2c）以矩阵形式产生单独的应力强度因子
ANSYS中的断裂网格划分
与FRANC3D类似，ANSYS也采用自适应网格生成技术，但该软件仅限于使用半椭圆形裂缝。由于通过厚度边缘在本研究中使用裂缝，所以不能利用这一特征。因此采用替代策略，其中裂缝必须由用户手动啮合。
为了对裂纹前缘进行网格化，在裂纹前沿周围的圆柱区域中采用了具有特殊二次元的精细网格。 ANSYS中的这些SOLID186（3-D，15节点砖）六面体单元通过将中间节点从裂缝前缘四分之一处移开（图4），用于获得完善的奇异应力场。二维局部坐标系定义在裂纹前缘，一个轴定义为垂直于裂纹面，另一个定义为预期裂纹扩展或传播方向。位于裂缝前端的节点被分组在标题为“机架前部”的部件中，该部件用于创建奇异元素并且用于断裂参数计算。
静态断裂分析
静态断裂分析研究涉及估计裂纹尖端驱动参数，例如应力强度因子和J积分以确定随后的裂纹扩展过程。在每种情况下，在叶片根部上方5mm处以及距叶片前缘4,8和16mm处的几何形状处插入裂缝。图5a显示了在ANSYS模型中插入的开放裂纹周围产生的有限元网格。除了研究裂纹尺寸和位置对裂缝参数的影响之外，在参数研究中使用三种不同的旋转速度（500,1000和2000rad / s）来确定惯性载荷对裂缝参数的影响。在每项研究中，将ANSYS中计算的断裂参数与FRANC3D中计算的断裂参数进行比较。 FRANC3D需要一个没有破解的模型，这是在ANSYS中生成的，并导入到支持ANSYS输入文件的FRANC3D中。图6b显示FRANC3D中裂纹前缘周围自动产生的有限元网格。使用FRANC3D进行断裂参数计算的另一个有吸引力的特征是能够细分有限元模型，只能选裂纹前沿周围区域进行分析。这大大降低了计算成本，特别是与使用ANSYS相比。
附录A总结了一个网格敏感性研究，其中ANSYS模型涡轮叶片裂纹尖端周围的网格密度用五种配置进行检查;正常密度，这是FRA
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