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4.2.1 拟合的单一模型
我们使用lme函数以最大可能性或受限制的最大可能性（默认）来拟合线性混合效应模型。这个函数可以使用几个可选的参数，但是一个典型的调用是
lme( fixed, data, random )
第一个参数是指定模型中固定效果的双侧线性公式。第三个参数通常作为单侧线性公式给出，指定模型中的随机效应和分组结构。对于以11岁为中心的正畸数据，公式是：
fixed = distance ~ I(age-11), random = ~ I(age-11) | Subject
请注意，响应仅在固定公式中指定。如果省略随机公式，则将其默认值作为固定公式的右侧。这描述了一个模型，其中每个固定效应都具有相关的随机效应。 要使用此默认值，数据必须是分组数据对象，因此分组结构的公式可以从显示公式中获得。
参数数据指定一个数据框架，包含可以评估固定和随机命名的变量。当数据来自类分组数据时，定义分组结构的表达式可以随机省略一个简单的调用，以适应正畸数据模型：
gt; fm1Orth.lme lt;- lme( distance ~ I(age-11), data = Orthodont,
random = ~ I(age-11) | Subject )
或者，因为Orthodont是分组数据对象，在默认情况下，随机效果与固定效果具有相同的形式：gt; fm1Orth.lme lt; - lme（distance〜I（age-11），data = Orthodont）。
表4.2
主要方法
ACF 经验自相关函数的组内残差
ANOV 似然比或条件测试
augPred 预测增加了观察值
coef 不同层次的分组的系数估计系数
fitted 不同级别的分组拟合值
fixef 固定效应估计值
intervals 间隔模型参数的置信区间
logLik log-likelihood收敛
pairs 对系数或随机效应的散点图矩阵
plot 图线
predict 预测
print 打印
qqnorm 正态概率图
ranef 随机效应估计
resid 不同级别的分组残差残差
summary 汇总
update 更新lme fit
Variogram 组内残差的变异函数半变异函数
因为lme函数是通用的，所以可以用几种不同的方式来描述模型。例如，lmList对象有一个lme方法。当lmList对象（如第4.1.1.1节中的fm2Orth.lis）作为lme的第一个参数给出时，它将提供固定值、随机值和数据的默认值。我们可以通过简单的调用创建相同的拟合模型
gt; fm1Orth.lme lt; - lme（fm2Orth.lis）
该方法的一个优点是，对混合效应模型的概要（受限）可能性中的参数的初始估计自动从lmList对象计算。拟合对象属于lme类，为此可以使用多种方法来显示、绘图、更新和进一步探索估计结果。表4.2列出了lme类最重要的方法。 我们通过下一节中的例子来说明这些方法的用法。
正畸成长曲线
对于代表拟合模型的所有对象类，lme类的打印方法返回的是估计结果的简要描述。它打印标准偏差的估计和随机效应的相关性、组内标准误差和固定效应。至于它给出的fm1Orth.lme对象
gt; fm1Orth.lme
REML适合的线性混合效应模型
数据：Orthodont
限制数的似然值：-221.32
固定：distance ~ I(age - 11)
(Intercept) I(age - 11)24.023 0.66019
随机效应：
公式：~ I(age - 11) | Subject
结构：General positive-definite
StdDev Corr
（Intercept）2.13433（Inter
I(age - 11) 0.22643 0.503
Residual 1.31004
观察次数：108
团体数量：27
对正畸增长数据感兴趣的问题之一是男孩和女孩是否有不同的增长模式。我们可以通过拟合模型来评估这一点。
gt; fm2Orth.lme lt; - update（fm1Orth.lme，fixed = distance〜Sex * I（age-11））
请注意，lmList不能用于测试正畸增长数据中的性别差异，因为它可以估计每个受试者的单个系数。一般来说，我们将无法使用lmList来测试由于相对于组不变的因素而产生的差异。
以下是一些更详细的输出结果。
gt;总结（fm2Orth.lme）
REML适合的线性混合效应模型
数据：Orthodont
AIC BIC logLik
451.35 472.51 -217.68
随机效应：
公式：~ I(age - 11) | Subject
结构：General positive-definite
StdDev Corr
（Intercept）1.83033（Inter
I(age - 11) 0.18035 0.206
Residual 1.31004
固定效果：distance ~ Sex I(age - 11) Sex:I(age - 11)
值 Std.Error DF t值p值
（Intercept）23.808 0.38071 79 62.537 lt;.0001
性别-1.161 0.38071 25 -3.048 0.0054
I(age - 11)0.632 0.06737 79 9.381 lt;.0001
性别：I(age - 11)-0.152 0.06737 79 -2.262 0.0264
相关：
（Intrc Sex I（-11）
性别0.185
I(age - 11)0.102 0.019
性别：I(age - 11)0.019 0.102 0.185
标准化的群内残差：
Min Q1 Med Q3 Max
-3.1681 -0.38594 0.0071041 0.44515 3.8495
观察次数：108
团体数量：27
在性别和性别相关的小p值：我（11岁）的总结输出表明，男孩和女孩有显着不同的正畸增长模式。
拟合方法用于使用sect;1.4.2中描述的方法从lme对象中提取拟合值。默认情况下，会生成组内拟合值，即与各个系数估计值对应的拟合值。根据固定效应估计值单独计算人口拟合值，将水平参数设置为0。则这两种拟合值可以同时获得。
gt;拟合（fm2Orth.lme，等级= 0：1）
固定主题
1 22.616 24.846
2 24.184 26.576
3 25.753 28.307
hellip;
残差是用resid方法提取的，这也需要一个级别的参数。
gt;resid（fm2Orth.lme，等级= 1）
M01 M01 M01 M01 M01 M02 M02 M02 M02
1.1543 -1.5765 0.69274 0.96198 0.22522 -0.29641 -1.318 0.66034
hellip;
F10 F10 F10 F10 F11 F11 F11
-1.2233 0.44296 -0.39073 -0.72443 0.28277 -0.37929 1.4587
F11
0.29661
attr（，“label”）：
[1]“残差”
默认情况下，计算由观测响应减去拟合值给出的原始或响应残差。对应于原始残差除以估计的组内标准偏差。
gt;resid（fm2Orth.lme，等级= 1，类型=“皮尔森”）
M01 M01 M01 M01 M01 M02 M02 M02
0.88111 -1.2034 0.5288 0.73431 0.17192 -0.22626 -1.0061
hellip;
F09 F10 F10 F10 F10 F11 F11
-0.76369 -0.93382 0.33813 -0.29826 -0.55298 0.21585 -0.28952
F11 F11
1.1135 0.22641
attr（，“label”）：
[1]“标准化残差”
由于是在整个nlme库中使用参数的部分匹配，因此在这种情况下type =“p”就足够了。
预测值是用预测方法获得的。例如，为了预测16、17和18岁的男孩M11和女孩F03的正畸距离，我们首先定义一个数据框和相关信息。
gt; newOrth lt; - data.frame（Subject = rep（c（“M11”，“F03”），c（3,3）），
性别= rep（c（“男”，“女”），c（3,3）），
age = rep（16:18，2））
然后使用
gt;预测（fm2Orth.lme，newdata = newOrth）
M11 M11 M11 F03 F03 F03
26.968 27.612 28.256 26.614 27.207 27.8
attr（，“label”）：
[1]“预测值（毫米）”
默认情况下，会生成组内预测。为获得两者人口和组内预测，我们使用gt;预测（fm2Orth.lme，newdata = newOrth，等级= 0：1）
主题预测 固定预测 主题
1 M11 28.891 26.968
2 M11 29.675 27.612
3 M11 30.459 28.256
4 F03 25.045 26.614
5 F03 25.525 27.207
6 F03 26.005 27.800
固定预测列给出了人口预测，而主题预测给出了组内预测。我们发现M11低于男生平均水平，而F11高于女生平均水平。
fm2Orth.lme对象对应于限制最大似然拟合，这往往会产生更保守的方差估计
结果。最大似然拟合与获得。
gt; fm2Orth.lmeM lt; - update（fm2Orth.lme，method =“ML”）
gt;摘要（fm2Orth.lmeM）
线性混合效应模型符合最大可能性
数据：Orthodont
AIC BIC logLik
443.81 465.26 -213.9
随机效应：
公式：~ I(age - 11) | Subject
结构：General positive-definite
StdDev Corr
（Intercept）1.75219（Inter
I(age - 11) 0.15414 0.234
剩余1.31004
固定效果：distance ~ Sex I(age - 11) Sex:I(age - 11)
值Std.Error DF t值p值
（Intercept）23.808 0.37332 79 63.775 lt;.0001
性别-1.161 0.37332 25 -3.109 0.0046
I(age - 11) 0.632 0.06606 79 9.567 lt;.0001
性别：I(age - 11) -0.152 0.06606 79 -2.307 0.0237
hellip;
正如预期的那样，随机效应标准差的ML估计值小于相应的REML估计值。 估计的组内残留标准偏差是相同的，这通常不会发生。一般来说，使用ML和REML获得的固定效应估计值将与本例中的类似但不同。在这种情况下，关于固定效应的推论在两种估计方法上基本相同。
在这一点上，将lmList获得的单个系数估计值与lme获得的系数估计值进行比较是有益的，功能compareFits可以用于此。生成的对象有一个绘图方法，显示这些系数并排。
gt; compOrth lt; -
compareFits（coef（fm2Orth.lis），coef（fm1Orth.lme））
gt; com
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