基于响应面模型的港口起重机结构主因素敏感性分析外文翻译资料

 2022-07-12 13:49:37

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基于响应面模型的港口起重机结构主因素敏感性分析

张卫国，刘远

物流工程学院

上海海事大学

上海200135，中国www.cerf-jcr.org

摘要

Zhang，W. and Liu，Y.，2015.基于港口起重机响应面模型更新的主要因素敏感性分析结构体。 在：Mi，W .; Lee，L.H。 Hirasawa，K.和Li，W。（编辑），“港口与海洋近期发展”工程。 Journal of Coastal Research，Special Issue，No.73，pp.166-172。 椰子溪（佛罗里达州），ISSN0749-0208。

使用响应曲面模型进行模型更新时，效率要高于传统模型基于有限元（FE）模型更新方法的灵敏度，作为简单多项式响应面（RS）模型适合于优化迭代而不是复杂的有限元模型。然而，响应曲面模型中更新模型更新参数的选择通常基于经验，这会导致更新结果具有主观性。本文提出了一种基于主因素敏感性分析的RS模型更新方法，根据结构有限元模型对多频优化设计参数的敏感性分析，确定了RS模型中的主要参数对象功能。结合中心组合设计，二次多项式和最小二乘估计技术，建立了一组结构频率响应面回归模型，并采用fgoalattain算法求解和优化多频响应曲面模型。采用该方法对港口起重机结构模型进行了更新，结果表明可以得到合理的主要因素，频率响应面模型可以准确描述有限元模型的计算频率。更新结果的准确性和高效性，表明本文提出的方法适用于大型复杂港口起重机结构有限元模型的更新。

附加索引词：主要因素，灵敏度，响应面，模型更新，港口起重机结构。

介绍

随着世界各国港口尤其是自动港口的快速发展，港口起重机正在向大型，高速，重载和自动化方向发展，对这类设备提出了更高的要求。进一步研究港口起重机结构的有限元模型更新问题，可以建立更准确的动力学模型，能够准确反映结构动力特性，为港口起重机结构正负控制结构优化和参考提供方向。基本上，通常通过修改有限元模型参数来执行有限元模型更新程序，直到分析预测和实验结果的相关性满足实际要求。这通常被认为是一个优化问题，通常不仅需要分析和实验结果之间令人满意的相关性，而且还需要保持更新参数的物理意义。在实践中，从实验数据中提取的固有频率和振型等模态数据已广泛应用作为模型参数调整的目标（Başağa，Tuuml;rker和Bayraktar，2011; Cottin和Reetz，2006; Husain，Khodaparast ，2012年，欧阳，Jacquelin，Adhikari和Friswell，2012; Meruane 2013; Ribeiro等，2012; Modak，2014），这意味着有限元模型更新是使用实验结果更新物理结构的数学模型的过程。

在过去的几十年中，已经提出了许多结构动力学领域中的有限元模型更新方法。几个著名的方法，如直接更新的方法和迭代参数（IP）更新方法，被广泛采用到结构动态问题。直接更新方法直接用一步程序直接更新元素的刚度和质量矩阵，并使用结构运动方程和正交性方程计算全局刚度和/或质量矩阵的封闭形式解。通过这样做，更新的矩阵不能再正确地反映物理连接和结构几何，这最终可能破坏矩阵的稀疏性和对称性，并使矩阵失去物理意义（Berman，1979）。因此，直接方法逐渐被IP更新方法取代，这些方法通常是基于灵敏度的有限元模型更新方法（Friswell and Mottershead，1995）。这些方法通常被认为是优化问题，它将结构响应特征的误差作为目标函数设置在分析结果和实验结果之间，并通过逐步改变有限元模型的预选物理参数来最小化目标函数。 Mottershead，Link和Friswell（2011）提供了基于灵敏度的有限元模型更新方法的详细教程。基于灵敏度的有限元模型更新方法已经发展成为成功应用于工业应用的成熟技术（Aagarieh，Moaveni和Stavridis，2014; Bakir，Reynders和Roeck，2007; Chan等人，2009; Jaishi等人， ，2011年; Nehete，Modak和Gupta，2015年）。然而，如果涉及大规模和复杂的结构，有限元模型将涉及许多元素，并且将会有大量的物理和几何参数需要更新。对于基于灵敏度的有限元模型更新过程的迭代需要返回来运行具有一次未预先选择的预选参数的有限元模型，相当大的计算费用是必需的，这限制了基于灵敏度的有限元模型更新方法的应用在大型结构的实践中。

为了克服基于灵敏度的有限元模型更新方法的缺点，一些创新方法如神经网络（Guuml;ner，Yuuml;ksel和Ouml;zkan，2013; Lee等人，2005），遗传算法（GA）（Malekzehtab和Golafshani ，2013）和响应面（RS）方法也被引入并应用于FEMU的实践。然而，神经网络和神经网络的有效性往往受到难以获得一个可靠的神经网络，当有大量的输入参数，并控制模型的预测其他结构配置行为的能力评估比用于调整模型等这也限制了他们的应用。 RS方法最初是一种用于选择化学领域实验设计参数的实验设计方法（Box和Wilson，1951）。通过使用RS方法，借助于实验设计（DOE）技术（Montgomery，2004），通过使用一组设计实验来探索几个解释变量与一个或多个响应之间的关系。在工程领域中，术语“响应面”通常是指参数与基于有限数据的响应之间的任何相对简单的数学关系。在有限元模型更新的情况下，RS方法的好处在于，一旦构造了结构的RS，模型被简化为RS上的最小值，并且与该最小值一致的参数值是那些用于更新模型，因此FE方法过程中的计算费用可以显着降低。自那时起，RS方法在有限元模型更新领域有着广泛的应用（Fang，Ren和Perera，2012; Fang，Zhang和Ren，2014; Ren和Chen，2010; Shahidi和Pakzad，2014）。需要指出的是，RS方法通常与DOE技术有关，例如中心复合设计（CCD），D-优化设计（DD），统一设计（UD）和阶乘设计（FD）等。（Montgomery，2004 ）。实验样本至少会随着待更新参数数量的增长呈指数增长，这将显着增加成本计算，因此，从预选参数选择主要因素的任务应该非常谨慎和慎重地考虑，尤其是当该结构规模庞大，并且有许多未知因素复杂。不幸的是，直到现在，选择任务几乎完全依赖于研究人员的经验。

在本研究中，提出了一种基于主因子灵敏度的RS法在港口起重机结构模型修正中的应用。 首先建立港口起重机有限元模型的多频目标。 其次，根据已建立的多频率目标，提出了一种基于灵敏度的方法，以从多个预选参数中选择主要因素。 第三，利用二次多项式构建港口起重机结构频率响应面。 最后，采用Matlab实现的多目标优化算法实现更新参数。 所提出的程序通过在操作振动条件下测试的港口起重机原型来说明。 结果表明，本文提出的方法适用于港口起重机结构有限元模型的更新。 计算任务的成本效益很高，更新的准确性也是可以接受的。 （Chakraborty和Sen，2014）

理论

主要因素的敏感性分析

港口起重机结构模型更新问题是一个动态有限元模型多频率优化问题，其目的是最小化k个模式之间的频率差异通过解析模型计算出的频率（omega;1，omega;2，omega;k）和由实验模型确定的k模式频率（omega;1，omega;2，omega;k）。 所以目标函数可以定义为，

其中wi是第i个模式频率的权重，对于港口起重机固有频率由运行分析确定，模式越低，结果越可靠，所以设wi = 1 /omega;i; p表示FE中的设计参数模型。

在初始有限元模型中，通常会有一些不确定的参数称为预选参数。 如果所有预先选定的参数都被视为在有限元模型更新期间更新的主要因素，则更新过程通常会变得多余。 因此，更新有限元模型的一个关键步骤，尤其是参数模型更新问题的一个关键步骤是确定哪些参数对目标敏感，只有对目标敏感的主要因素应在有限元模型更新过程中更新。 参数对单个频率敏感性的基本定义是（Friswell and Mottershead，1995），

为了更好地评估参数变化对频率的影响，可以将称为相对灵敏度的归一化参数对单个频率的灵敏度定义为，

根据等式（1）和等式（3），对多频率目标的参数相对灵敏度可以被定义为，

通过等式（4），可以根据Sfr值选择主要因素。

RS法的基本理论

RS方法是一组数学和统计技术，旨在通过实验设计（DOE）和随后的实验数据分析，更好地了解总体响应。对于基于RS方法的有限元模型更新问题，应该创建一个响应曲面模型作为有限元模拟模型的替代物。创建RS模型的基本过程包括通过在每个点执行实验来计算参数空间中各个采样点处的响应特征的预测值。

目前，有几种不同的表面系列可用于不同的应用。在结构动力学中有限元模型更新的情况下，多项式是表示响应面的流行形式，因为计算很简单，结果函数是闭式代数表达式。对于大多数工程应用而言，二次多项式响应曲面模型就足够了。通常，RS方法中使用的二次多项式形式如下：

其中r表示由灵敏度基础分析选择的主要因素P的函数，alpha;0，alpha;i，alpha;ij是从实验数据估计的偏回归系数; 术语i p和i j p p是主要因素i和主要因素i和j之间的相互作用效应。

通常通过最小平方估计技术来估计回归系数alpha;，通过将误差范数最小化定义为：定义为：

所以alpha;的最小二乘估计是：

中央复合设计

在构建RS模型作为有限元模型的替代物时，导入过程是使用DOE技术确定参数空间，因为采样点的选择与构建的响应曲面模型的精度和成本相关。在应用于响应面法的大多数着名DOE技术中，所谓的中心复合设计（CCD）是优选的，因为它确保建模精度，正交性和可旋转性等。

中心复合设计（(Montgomery, 2004）包含小数因子设计2米与被增加了一个组2个星点，其允许的曲率推定中央点。 CCD的样本结构类型可以构建模型，并可用于参数筛选。 每个输入参数只有两个代码级别（plusmn;1），代表设计空间的上限和下限。 增加了一些具有两个新水平plusmn;delta;的“轴向”点，delta;通常可以由，

RS模型精度检查

在实现主要RS模型后，应验证RS模型是否足够精确。利用调整后的RM2准则，利用非显着参数增强能力下降的优势，进行RS模型验证 在这项研究中（Myers and Montgomery, 2002），

其中，E SS表示应答的值与评估值之间的平方差的总和; T SS表示应答的值与平均值之间的平方差的总和; RM2值介于0和1之间，如果RM2值接近1且略有差异，则RS模型与样本拟合良好。

RS模型更新

主要RS模型和实验模型之间的建模残差必须通过模型更新策略和更新参数的参考值来最小化。 在本研究中，固有频率被用作响应特征，实验数据所确定的频率被用作客观响应，并且由RS模型构建的频率被视为待更新的频率，因此优化的过程实际上是 通过最小化实验模型和主要RS模型之间的响应差异来寻找主要因素的参考值。 对于多频率优化问题，优化函数可以描述如下：

fr和fe分别表示RS模型预测的频率和实验模型确定的频率; w是控制试图达到目标的目标的相对不足或过度实现的权重; gamma;是一个冗余变量，用作虚拟参数来最小化（fr（p）-f e）/ fe; pl和pu是p（主因子）的下限和上限。 方程（10）可以通过Matlab的fgoalattain算法求解。

案例分析

对一台缩小的港口起重机进行了案例研究（见图1）。 规模化港口起重机的基本功能包括：起重机的起升，开启和关闭，起重机的行进和横移等。

图1.缩放式港口起重机。

起重机的金属结构（见图2）包括前后梁，海边和陆侧框架，双前/后撑杆，T型框架和陆地平台等。起重机的尺寸为18.1米长4米，高7.8米。结构的实验频率通过运行模态分析方法确定。

用于运行振动测量的设备包括带信号放大器和调节器的48通道LMS数据采集系统，信号电缆和B＆K加速度计。为了从结构的三个方向获取振动，在结构上的34个位置放置了84个加速度计（测量点）。设计了2个测试设置以覆盖所有计划的测试位置。选择3个测量点作为在每个测试设置期间固定的参考。现场采样频率为50 Hz。原型的六种模式的参数是

根据分析起重机模态参数的起重机蓝图，开发了包含629个梁单元，22个质量单元，16个组合单元和2个链接单元的参数初始有限元模型（见图3）。实验模型与起重机初始有限元模型的固有频率比较见表1，其中表明模型1和模型6的误差高于5％，这在工程应用中通常是不可接受的。通过PolyMax方法（Shirzadeh等，2013）用仅有输出的数据（表1）进行识别。

由于模型简化或缺乏知识，初始有限元模型中有20个预选参数（11个几何参数，3个材料参数和6个边界参数等）。 图4显示了利用等式（4）进行参数灵敏度分析。 可以看出，20个预选参数的6个边界参数比其他参数具有更大的灵敏度值，这意味着它们对多频率目标更为敏感。 因此，本研究选择6个边界参数（b1-b6）作为有限元模型更新的主要因素。 主要因素是b1-b6前后框架腿分别约束x，y，z方向的刚度。 表2列出了主要因素的上限和下限。

在确定主要因素及其界限后，采用CCD方法获得主要因子值的样本点。 根据这些采样的主要因素值，可以通过原型的有限元模型计算一组固有频率，然后可以根据主要因素构建固有频率的多项式响应表面模型（等式（5）） 使用最小二乘拟合。 分别描述了起重机6个固有频率的交叉二次项的最终二次多项式RS模型如下：

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