用于银行/柱子和再研磨/不再研磨选择的浮选回路设计的MILP模型外文翻译资料

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J. Miner。79（2006）253 - 263

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用于银行/柱子和再研磨/不再研磨选择的浮选回路设计的MILP模型

Luis A. Cisternasa,⁎，David A.Meacute;ndeza，Edelmira D.Gaacute;lvezb，Rodrigo E. Jorquerab

a化学工程系，安托法加斯塔大学，安托法加斯塔，智利

b冶金工程部，智利安托法加斯塔天主教大学

2006年1月6日收到; 2006年3月3日以修订形式收到; 2006年3月7日接受

2006年4月19日在线提供

摘要

介绍了一种设计浮选回路的方法。 设计问题由几个上层结构来表示。 第一个上层建筑代表分离任务（STS），其中包括：饲料加工上层建筑（FPS），精矿加工上层建筑（CPS）和尾部处理上层建筑（TPS）。 FPS通常使用单一阶段，即更粗糙。 CPS代表执行清洁任务所需的电路，TPS代表执行清除任务所需的电路。 这些超结构是几个分离阶段之间的流动网络。 在每个分离阶段，允许两种细胞，银行和专栏。 在CPS和TPS的几条河流中，还包括重磨研磨机的加入。

电路的最佳选择是通过适当的目标函数进行的，在这个函数上可以确定操作和结构变量的值。 该问题使用分离编程来表示，该编程被转换为混合整数线性规划（MILP）问题。 该模型包括质量平衡，设备模型，运行条件​​和逻辑关系。 该方法是针对铜浓缩厂的。

copy;2006 Elsevier BV保留所有权利。

关键词：工艺设计; 浮选回路; 数学编程

  1. 介绍

泡沫浮选是从金属矿物中的相关脉石材料中分离有价值组分的最广泛接受的工业实践之一。 浮选过程的目标是实现最大回收率和最高等级。 由于许多原因，分离很少完成，并且为了提高处理效率，通常使用多个互连

⁎通讯作者。

电子邮件地址：lcisternas@uantof.cl （LA Cisternas）。

0301-7516 / $ - 查看前端事宜copy;2006 Elsevier BV保留所有权利。 DOI：10.1016/j.minpro.2006.03.005

浮选槽，浮选柱和重磨磨粉机。 考虑到浮选回路的优化，因为典型的浮选回路每年可处理数千吨矿石，边际改进可产生相当大的经济影响。

早期尝试开发数值方法来确定浮选池的优化设计始于工作Jowett和Ghosh（1965）但是他们的工作只考虑了浮选槽的串联。特拉 和Kapur（1974），是第一个考虑优化电路配置和操作条件的公司。 至少有两篇关于优化浮选回路的评论（Yingling，1993;

Mehrotra，1988年），但是自那时以来，已经发表了一些新的研究（Schena等，1996， 1997; Abu-Ali和Abdel Sabour，2003年; Cisternas等人， 2004; Guria等，2005a，b）。 审查升级超出了本文的目的。

Cisternas等人 （2004年）提出了基于具有分离方程的数学规划模型设计或改进矿物浮选回路的程序。 该过程的特点是使用两级分级上层建筑：在第一级，使用分离任务上层建筑（STS）来表示三层建筑之间的流动网络，

二级上层建筑。 在第二级，三个上层结构用于表示浮选池单元之间的流动网络。 但是，工作Cisternas等人 （2004年）不允许使用浮选柱和重磨磨粉机。 这项工作的目标是将这些选项纳入所开发的程序中。

本文概要如下：在第2节中，我们提出了战略和数学模型的发展。 第3节用一个假设的例子来说明这个过程。 第4节提供结束语。

  1. 模型开发
    1. 战略

设计策略包括使用流动网络上层建筑，其中嵌入浮选回路的许多替代配置。 在每个上层建筑中，采用离散决策变量来表示电路的配置选择，例如浮选柱的存在或不存在，流互连

图1. STS，分离任务上层结构。

安排，分流等; 并使用连续的决策变量来表示替代稳态设计规范。 该配方可补充浮选回路必须满足的性能要求，例如规定最小产量或最大料流流量的约束条件。

上层包括一个分离任务上层结构（STS），其中一个流程网络包含在三个处理上层结构之间。图。1显示了所利用的超结构，其中三角形表示混合器或流分割，其允许呈现用于矿物加工的一组替代物，其中可以进行搜索以获得最佳替代物。 上层建筑有20个流，5个混合器和4个分流器。 为了避免对称结构，并非所有的流连接都允许使用目标。

在第二层，考虑三个上层建筑。 饲料加工上层建筑（FPS），精矿加工上层建筑（CPS）和尾部加工上层建筑（TPS）。 FPS通常使用单一阶段，即更粗糙。 CPS代表执行清洁任务所需的电路，TPS代表执行清除任务所需的电路。 这些超结构是几个分离阶段之间的流动网络。 CPS和TPS与STS具有相同的外观，但是STS中的每个处理上层结构都通过CPS和TPS中的浮选阶段进行更改。 这种相同的外观使得数学表示变得容易。 此外，超结构表示法避免了存在对称结构，避免了重复计算并减少了流程图配置的数量。 另外，根据需要可以消除一些流（例如清洁器和清除器子系统之间的流）。图2显示了第一层和第二层上层建筑。

在每个阶段允许两种细胞，银行和列浮选细胞。 再研磨机也适用于某些流。 这个上层建筑被称为设备选择上层建筑，ESS。图3A显示了这一点

图2. STS包括处理上层建筑，FPS，CPS和TPS。 FPS只包括粗糙的银行，但是CPS和TPS与STS类似。

图3.答：CPS或TPS包括设备选择上层建筑，ESS。 B：ESS的细节。

上层建筑，在这种情况下，上层建筑不是流动网络，而是上层建筑代表分离决定：再研磨或不再研磨，柱浮选槽或浮选槽。

这个问题可以定义如下：考虑到它的技术特征，成本，价格和进料质量流量，通过搜索一组分级的上层结构，以及最大化操作条件来找到工艺回路的拓扑或结构工厂的利润。 要使用的策略包括建立前面提到的上层建筑，然后为上层建筑生成一个数学模型。 问题的数学解决方案应该提供质量流量（零质量流量代表流量不存在），设备选择和尺寸以及设备配置。

    1. 数学模型

STS，CPS，TPS的数学模型与其开发的类似Cisternas等人 （2004年），因此这些方程在本文中不再给出。 但是，一些基本的定义（集合，参数和

变量）再次给予以便于阅读。 本部分开发了设备选择上层建筑的数学模型。

这些子集是:S= {s/sis a processing superstructure},L frac14; fS =S is a streamgandK= {k / k is species}}。 LA，LC和LT是L的子集，其分别包括每个系统或单元组的供料，浓缩物和尾矿。

frac14; f g

另外，以下设置是必要的：

Lcc frac14; feth;S a; S cTHORN;=S aaLA; S caLC，Sc是由Sag产生的浓缩物

Ltt frac14; feth;S a; S tTHORN;=S aaLA; S taLT， St是由Sag产生的尾部

由于上层结构是类似的，所以对于CPS和TPS，集合L，M，LA，LC，LT，Lcc和Ltt是相同的。 一般上层建筑的每个流1与表示物质k的质量流量的变量相关联，

Wℓ,k。 类似地，每个处理上部结构s中的每个流1与表示物质k，WIS，ℓ，K的质量流量的变量相关联。

STS，CPS和TPS中的数学模型包括混合器和分离器中的物料平衡，选择分流器中分流水平的分离表达式，将每种物料k的进料流量分配给回路进料质量流量，不同层的上层结构之间的流连接，每个流的质量流的上下限以及逻辑表达式

一级（粗糙）FPS的质量平衡方程为

WS c;k frac14; TS a;kWS a;k eth;S a; S cTHORN;aLcc; kaK eth;1THORN;

WS t;k frac14; eth;1minus;TS a;k THORN;WS a;k eth;S a; S tTHORN;aLtt; kaK eth;1THORN;

eth;2THORN;

其中TSa; k是较粗糙阶段的物质k的浓缩物lc和物料la的流量比。 比率TSa; k可以从工厂数据，来自中试工厂的值或理论或经验模型中获得。 例如：

其中TSa; k是种类k的浮选速率，NSa是细胞数目和sSa a。 TSa; k的多个值可以按照所示的那样实现Cisternas等人 （2004年）.

      1. 设备选择上层建筑，ESS

在CPS和TPS中，每个阶段都可以包括有或没有研磨机的银行细胞或柱状细胞（图3一个）。 由于CPS和TPS有六个阶段，因此有六个ESS。图3B显示了用于设备选择的这些上层结构之一。 这些上层建筑的数学模型是：

图4.基准情况下获得的铜浓缩设备。

      1. 用于磨削选择

      1. 用于浮选设备的选择

在这些方程中，T小号; S;k是浓度与物种k的进料流量的比值，可以从工厂数据，中试工厂数值或理论或经验模型中获得。 对于细胞库而言，在方程式中给出了一个例子。 （3）。 在浮选柱的情况下，可以使用以下等式（Levenspiel，1998; Finch等人，1990):

还包括几个逻辑表达式，例如设计者可能只想要包括一个研磨机。

程序拉曼和格罗斯曼（1991）用于此目的。

      1. 目标函数

电路的最佳选择要求定义一个适当的目标函数，在该函数上可以确定操作和结构变量的值。 由于收入取决于结构和运营条件，有用的功能是收入和成本之间的差异。 根据产品类型和市场的不同，可能会根据不同的关系计算收入。 对于贱金属，可以使用公式净冶炼厂回报，（Cisternas等人，2004).

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