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气泡水中单个气泡共振频率以下的声散射
Richard L.Culver、Dale J.McElhone和Robert W.Smith
引文：程序MTGS。声响。17070012（2012年）；doi:10.1121/1.4767972
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2012年欧洲水下声学第11次会议
苏格兰爱丁堡
2012年7月2日至6日
课程UW：水下声学
UW195。气泡水中单个气泡共振频率以下的声散射
Richard L.Culver*、Dale J.McElhone和Robert W.Smith
*通讯作者地址：应用研究室、研究生。宾夕法尼亚州立大学声学课程，邮政信箱30，宾夕法尼亚州州立大学，16804，rlc5@psu.edu
我们对水泡云在频率和密度下的声散射感兴趣，相对于气泡之间的平均距离，声波波长较大，相对于气泡共振频率，声波波长较大。在较高频率和中等气泡密度下，气泡散射强度与n（气泡数密度，m 4）成正比，这与非相干散射相对应。有效介质理论已被证明可以预测高频下主要的非相干散射，而低频下主要是相干散射（散射强度与N2成比例）。应用低频非相干散射可以大大低估气泡散射信号。从气泡组合中产生的相干（低频）散射也可以用集体形状来解释，但这种方法不能提供预测低频状态下散射信号时间范围的方法。显然，文献并没有提供准确的指导，说明气泡散射何时以及如何随着波长的增加而从非相干散射转变为相干散射，以及声波波长与平均气泡分离之间的关系。建模和水箱试验正在进行中，我们希望能为这个问题提供一些答案。
美国声学学会通过美国物理学会出版
1引言
我们对水泡云在频率和密度下的声散射感兴趣，这样，相对于气泡之间的平均距离，声波波长较大，相对于气泡共振频率，声波波长较大。在较高频率和中等气泡密度下，气泡散射强度与n（气泡数密度m-4）成正比，这与非相干散射相对应。有效介质理论已被证明可以预测高频下主要的非相干散射，而低频下主要是相干散射（散射强度与n2成比例）。应用低频非相干散射可以大大低估气泡散射信号。从气泡组合中产生的相干（低频）散射也可以用集体形状来解释，但这种方法不能提供预测低频状态下散射信号时间范围的方法。显然，文献并没有提供准确的指导，说明气泡散射何时以及如何随着波长的增加而从非相干散射转变为相干散射，以及声波波长与平均气泡分离之间的关系。建模和坦克试验正在进行中，我们希望能为这个问题提供一些答案。由ONR海底信号处理公司赞助的工作。
2有效介质理论（EMT）
1945年，L.L.Foldy发表了一个关于随机分布散射体多次散射波的理论，被称为有效介质理论（EMT）[1]。之所以使用“有效介质”一词，是因为所示位置处波形的构型平均值（散射器位置所有可能系综的平均值）满足波数取决于散射器散射系数的波动方程：
这是在没有散射的介质中的波数
是所有散射体的总散射截面，是单个散射体的散射系数，是散射体参数（气泡情况下的半径），是角频率，是半径介于和之间的散射体的平均数。Foldy还开发了散射波形幅度平方的构型平均值的表达式：
其中对于气泡水中的声散射，是平均压力，是平均强度。
莫尔斯和费施巴赫[2]在本质上遵循相同的发展，但提供了一个有趣的额外解释。它们确定为相干压力，以及eqn右侧（rhs）的第一项。（4）作为相干强度。（4）的rhs上的积分就是非相干强度。Ishimaru等效地定义了不连贯的压力和强度[3]。换句话说，EMT产生了由相干和非相干分量组成的平均散射强度的表达式。
Morse和Feschbach还讨论了单次散射，当来自散射体的总散射截面是入射波所覆盖面积的一小部分时，会发生单次散射，因此一个散射体的散射不会特别受到来自其他散射体的散射的影响。在这种情况下，可以忽略多次散射。当对散射场的贡献达到相同或相似相位时，接收到的波形很强，散射被描述为相干的。相反，如果只有很少的散射成分到达相位，则接收到的波形较弱，散射被描述为不相干。散射强度主要是相干的或不相干的，这取决于组合的大小与声波长度的比值和散射角。这里的一个重要结果是，相干散射与集合中气泡的数量成正比，而非相干散射与之成正比。同样，相干散射还是非相干散射占主导地位取决于
- W. Commander和普洛斯佩雷蒂[4]利用EMT推导出气泡流体中声速和衰减的表达式，并表明这些预测与许多实验室测量的这些量相比是有利的。它们不提供接收器处散射压力或强度的表达式，除非在低频下，其中气泡组合的正入射反射的反射系数等于两个密度相等但声速不同的半无限流体之间界面处的反射系数:
在Eqn。（6），c是无泡水中的声速，cm是气泡云中的声速。使用的cm表达式由Baik、Jiang和Leighton[5]导出，我们发现R 与N2成正比，因此通过类比莫尔斯和费施巴赫，散射是相干的。
总而言之，多重散射描述了一个气泡的散射依赖于其他气泡的散射的情况。当多次散射很重要时，散射强度包含相干和非相干分量；当频率足够低时，前者可以占主导地位。EMT提供了接收器处散射压力的相干和非相干强度的表达式。另一方面，当总散射截面较弱时，可以忽略多次散射。散射强度仍然包含相干和非相干分量，如果频率足够低或处于一定的散射角，则前者可以占主导地位。
3共振气泡理论（RBT）
对海洋气泡的高频（数十kHz）声散射的研究通常假定可以忽略多次散射[6,7]。因此，由一组气泡散射的信号强度与单个气泡散射截面的倍数成正比。为了预测大气泡组合的声传播，对传播信号进行了散射和吸收衰减，但只考虑了气泡的单次散射。Ishimaru将此模型称为“一阶多重散射”[3]。由于气泡的散射截面是一个频率的尖峰函数，散射以共振气泡为主，应用了共振气泡理论（RBT）。计算通常考虑非共振散射，但共振附近的影响因素是最强的[8]。
Sarkar已经阐明了EMT和RBT之间的关系，即海面附近单个气泡的高频散射[9]。他的分析表明，对于弱散射和气泡的微弱分布，将WKB近似值应用于EMT，得到的公式与将RBT应用于该几何体得到的公式相同。换句话说，对于高频和弱散射，EMT和RBT都预测散射强度是不相干的。
然而，RBT不足以预测气泡组合在几种情况下的散射。例如，Clarke、Leighton、Heald和Dumbrell已经证明，高入射压力可以产生非线性散射，从而减小入射脉冲频率下的散射截面。当用RBT从散射压力估算气泡密度时，这导致了对气泡密度的高估[10]。此外，Clarke和Leighton还计算了气泡的有限振铃时间，并表明过短的脉冲会导致散射截面减小[11]。我们考虑气泡系综在远低于任何气泡共振的频率下的散射，并比较EMT和RBT。
4气泡组合的低频散射
Roy、Carey、Nicholas、Schindall和Crum[12]测量了气泡云在低于任何气泡共振频率下的声散射。他们发现共振峰的频率与整个气泡云的振荡有关。他们以包含气泡共振的频率对气泡云进行了加密，并在与气泡共振相对应的频率处观察到光谱峰，但此外，他们还观察到了与RBT不相关的较低频率处的散射。
Wilson、Roy和Carey测量了充满气泡水并浸没在无气泡水中的圆柱体的散射强度，发现在低于气泡共振的频率下，通过充满气泡的形状的轴对称振荡可以很好地预测散射强度[13]。
罗伊等人的测量和建模。Wilson、Roy和Carey指出，气泡云的形状决定了增强散射的频率，这显然是由形状振荡引起的。可能可以直接用em来表示这些形状振荡。这些方法没有提供散射强度的时间信号，也没有解决气泡云的大小是信号分辨率的许多倍的情况。我们研究了一种预测气泡扩展组合强度时间序列的方法，在这种情况下，云被分为多个单元，声音信号通过这些单元传播。使用eqn计算每个单元的反射系数。（6），并且使用每个单元中的气泡计算的衰减系数可以衰减通过它的声波[6]。图1显示了模型船尾流气泡群（左面板）中1 m深度处的空隙率（空气体积百分比）以及尾流内的声速（右面板）。请注意，船正从右向左移动。
图2显示了从尾迹底部（端口侧）入射的声波在尾迹中每个位置接收到的信号强度。图左上角的强度最低，因为尾流最靠近船，传播信号的衰减与气泡密度成正比。
图3比较了位于船舶左侧（港口）的发射机和接收机接收信号的强度。标记为“有效介质理论”的曲线表示使用eqn.（6）进行的计算。而另一条曲线表示使用RBT.A计算的散射。使用了法默和瓦格尔给出的幂律气泡分布。
图1：模拟船舶尾流中1米深度处的空隙率（左）和声速（右）。船正从右向左移动，尾迹中较强烈的部分在每个面板的左侧。
图2：尾流中接收到的信号强度。由于声波在尾流中传播时已经衰减，所以左上方区域的强度较低。
图3：声纳接收器的强度。单静态几何。
致谢
ONR水下信号处理公司赞助的工作。
参考文献
1. L.L.Foldy，波的多次散射，1.随机分布散射各向同性散射的一般理论。牧师。67 107-119。
2. P.M.Morse和H.Feshbach。理论物理方法，第二部分，麦格劳·希尔，1494-1501（1953）。
3. A.Ishimaru，《随机介质中的波传播和散射》，学术界首次发表（1978年）。由IEEE出版社和牛津大学出版社（1977）重新发行。第6章。
4. K.W.Commander和A.Prosperetti，《起泡液体中的线性压力波：理论与实验的比较》，J.Acoust。SOC。是。85（2）732-745。
5. K.Baik，J.Jiang，T.G.Leighton，《有气泡和无气泡充液圆柱管中声波传播的第一阶段研究》，ISVR TR 328，英国南安普顿大学，第III（2009年）。
6. C.S.Clay和H.Medwin。声学海洋学：原理与应用，威利父子，第6章，（1977）。
7. 国防研究委员会，《海洋声物理》，半岛出版社（1989年）。
8. S.Vagle和D.M.Farmer，《用声学背散射测量气泡尺寸分布》，J.ATM。海洋的技术，9 630-644（1992）。
9. K.Sahkar和A.Prosperetti，海洋气泡的相干和非相干散射，J.
声响。SOC。是。95（1），332-341（1994年）。
10. J.W.L.Clarke、T.G.Leighton、G.J.Heald和H.A.Dumbrell，《气泡云的时间依赖散射：声脉冲使用的影响》，Acta Acutica 85（SUPL）。1），1-4（1999年）。
11. J.W.L.Clarke和T.G.Leighton，稳定状态前气泡和气泡云的时变声学截面估计方法，J.Acoust。SOC。是。107（4），1922-1929（2000年）。
12. R.A.Roy、W.Carey、M.Nicholas、J.Schindall和L.A.Crun，《来自水底泡云的低频散射》，J.Acoust。SOC。是。92（5）2993-2996（1992年）。
13. P.S.Wilson、R.A.Roy和W.M.Carey，《来自充满气泡的液体顺应性圆柱体的声散射》，Acoust。让。在线（Arlo）2（4），103-108（2001）。
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