多孔陶瓷中热致微裂纹的数值模拟：一种使用粘性元素的方法外文翻译资料

 2022-07-15 15:01:28

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多孔陶瓷中热致微裂纹的数值模拟：一种使用粘性元素的方法

作者：Vladimir Buljak, Giovanni Bruno PII

摘要：开发了一个数值框架来研究多孔陶瓷弹性性能的温度函数的滞后性。所开发的数值模型能够使用实验测量的晶体取向分布和热膨胀系数值。为了逼真地模拟微观结构，使用泰森多边形来生成多晶颗粒。一些颗粒被认为是空隙，以模拟材料的孔隙率。为了模拟晶间开裂，粘结元素沿晶界插入。在商业代码ABAQUS中实施的特殊粘性元素考虑了封闭后的裂纹愈合（恢复初始性能）。该数值模型可用于通过逆分析过程来估计控制粘聚行为的断裂属性。该模型应用于多孔堇青石陶瓷。得到的断裂特性进一步用于模拟堇青石的一般非线性宏观应力 - 应变曲线，从而验证了模型。

关键词：堇青石、杨氏模量、热膨胀、滞后、反分析、内聚有限元、界面强度

1、介绍

用于汽车应用的多孔陶瓷（柴油颗粒过滤器和催化基材）有时是各向异性晶粒（以及可能的第二相如玻璃夹杂物）的微裂化合物。 通常，空隙和微裂纹赋予材料优越的抗热震性能[1,2]，但与致密多晶材料相比，导致强度和刚度降低。

人们普遍认为陶瓷中的热微裂纹发生在冷却后。 它们归因于不同相的晶粒之间的热膨胀失配，甚至是单相之间不同取向的晶粒之间的热膨胀失配。[3]已经预测[4]，甚至直接观察到[5]热微裂纹闭合并最终 在加热到一定温度以上时愈合（即恢复其初始连续性），并在冷却后重新打开。 材料在热循环过程中的“海绵状”行为表现为热膨胀滞后和杨氏模量曲线[6-9]随温度的变化。

有几种模型已被用来描述复合材料的热膨胀系数（CTE），也包含孔隙（参见[10,11]）;类似Eshelby的方法（特别是[12,13]）也允许合理化行为的杨氏模量作为温度的函数。 值得注意的是，成分和孔隙结构一直被认为（并且后来证明）作为温度的函数是稳定的[14,15]。然而，由于微裂纹起源于晶粒热膨胀不匹配，所以是合理的 在微观热膨胀现象基础上建立微裂纹模型，但微观结构的演变需要通过微裂纹的演变来考虑。

在理论上（参见例如[16,17]）和实验水平（例如参见[18]））已经很好地研究了微裂纹对杨氏模量的影响以及一般对机械性能的影响。 量化微裂纹的参数是微裂纹密度参数，定义为[19-21]

在微裂纹为直径为ai的薄圆片的情况下，在总体积V中随机取向。事实上，Bristow [19]提出了弹性常数减少作为ε函数的简单模型依赖性。基于微裂纹密度概念的模型的优点是，即使在复杂的裂纹几何形状下也可以建立分析关系（参见Sevostianov和Kachanov的着作，例如[22]）。但是，微裂纹密度的实际测定是有问题的。事实上，扫描电子显微镜（SEM）不允许对显微裂纹进行统计学相关量化，并且3D技术（计算机断层扫描，CT）不会捕获低于其分辨率尺度的微裂纹（对于最好的实验室设备通常约1微米）。由于原子间键的典型长度仅为几埃，如果裂隙分离只是纳米的一小部分，就会出现微裂纹。最近X射线折射被提出来定量表征特定的内表面[23,24]。但是，直接计算微裂纹密度仍然需要努力。此外，甚至更重要的是，在升高的温度下，先进的实验技术在试图表征微裂纹时推动它们的极限，分析理论（与拟合模型相反）目前不能模拟微裂纹的演化，或许除了完成的工作在[25]中。

另一方面，多孔微裂纹陶瓷的杨氏模量的温度依赖性已通过声波共振[26]或共振超声波谱学（RUS）[5,25,27]测量。 此外，数值模型已经开始出现[25,28]，其中有限元模拟（FEM）被用来从微裂纹多孔陶瓷的应力 - 应变曲线中提取信息，或者更为相关地来说，这项工作的杨氏模量 与温度。 在那些数值研究中，使用具有规则形状和相同尺寸的晶粒的简化模型进行了模拟。 此外，微裂纹是通过商用FEM软件（如ABAQUS [29]）中可用的粘性元素建模的，其标准形式不具备考虑裂缝愈合的可能性。

在这项工作中，我们通过晶粒之间的改性粘结元素，将微裂纹演化建模为温度的函数。类似于Fertig和Nickerson [25]的工作，我们使用了二维模型，但基于现实的微观结构和物理信息，即：1）测量的晶粒取向分布; 2）Voronoi晶粒形状和空间分布（其对应于通过显微镜测量的分布，见下文）;测得的温度相关热膨胀系数（与通常假定的恒定值相反）。标准内聚裂纹模型描述了模式I或混合模式下相对位移与牵引之间的关系。它们在文献中具有各种特征（参见例如[30]，[31]），但通常本构描述用粘性元素上的牵引力的线性降级表示，一旦阈值（即界面力量）达到。在元素全部退化后，其对整体刚度矩阵的贡献消失，只有新创建表面之间的接触摩擦的边际效应，作为特例加入[32]。正如Fertig和Nickerson [25]所证实的那样，在这个方案中，不可能建立裂纹闭合时刚度的恢复和愈合的愈合（参见下面关于它们的区别的讨论）。在目前的工作中，我们开发了ABAQUS商业软件，并在数值上实现了一种新的粘合元素，能够在裂纹闭合时恢复材料的原始“原始”属性。所提出的方法证明为研究多孔陶瓷体积弹性性能的滞后提供了一个良好的数值框架。

本文组织如下：第2节概述了发达数值框架的一些基本特征，特别是解决裂缝开放和愈合的问题。 第3节主要介绍所使用的主要材料和实验程序。 第4节描述了逆过程分析方法论，主要集中在最小化实验测量量与用于量化断裂特性的计算对象之间的差异。 第5节致力于拟议程序的适用。 第6节介绍了通过独立的单轴压缩数据验证模型。 最后，第7节包含了所提出方法的结论，优点和局限性，以及进一步的发展。

  1. 有限元建模

所开发的数值模型使用二维域; 它具有包括给定部分的孔隙度的能力。 晶粒被认为是固体，而（内部）晶界被建模为无量纲的内聚区。 采用线性弹性本构模型，具有正交各向异性弹性和热性能。 主要方向具有表1中列出的特性，这是堇青石陶瓷的典型特征。 通过指定晶轴c相对于样品水平轴的角位置，对每个晶粒分配局部坐标系。 晶粒取向的分布是通过电子背散射衍射（EBSD）测量获得的结晶学织构来提取的（在第3节中报道）。

我们开发了一个计算机程序，根据指定的标准（例如，颗粒数量，所需的纹理，网格规格等）自动准备数字模型，并生成分析所需的所有文件，以在商业软件ABAQUS中运行。 在该方案内进行的操作阶段总结如下。

  1. 通过基于Voronoi图程序划分2D域来生成初始晶粒区域。 我们从任意数量的点开始，随机分布在整个区域。 为了排除过大的边界区域（见图1a），Voronoi多边形首先在较大的区域（特别是4 mmtimes;4 mm）上形成。 接下来，在1mmtimes;1mm的范围内选择多边形。 在最后一步，边界颗粒被“修整”（见图1b）以包围规则形状的感兴趣区域（参见图1c）。所描述的程序确保产生具有随机形状和大小的晶粒。 图1显示了用于约50格令模型制备的三个描述阶段。
  2. 为了满足所需的孔隙度分数，进一步随机排除一定数量的晶粒（即，被认为是空隙）。
  3. 此时，应该考虑可能的裂纹扩展路径的所有晶界。 这些仅被认为是内部晶界（即，我们排除了晶粒和空隙之间的边界，以及边界处的边界）。 图2显示了考虑或排除为潜在的裂缝路径的边界示例。 作为这个过程的结果，确定了一组线，沿着这些线进一步插入内聚元素。
  4. 在整个域上生成有限元网格。 网格由晶粒的连续有限元素和沿着潜在裂纹传播路径插入的粘性元素组成。 谷物用标准平面应力（这对应于处理实验性声波共振数据以产生杨氏模量的方式，并且符合模型的2D性质），具有完全积分的4节点四边形有限元。 潜在的裂纹路径通过在ABAQUS中专门开发和实施的粘性元素建模。 2.1节描述了这种粘性元素的本构模型。
  5. 假设晶粒的正交各向异性线弹性模型，表1中列出的属性归因于方向c-和a / b。 表中给出的性质是指室温值。 多孔非微裂纹材料的杨氏模量线性下降如文献[12,25]中所建议的，根据以下关系假定温度：

ET ERT 1 7 105 T  288 （2）

其中，ERT是室温下的杨氏模量值，ET是在升高的温度T下的值，以开尔文表示。 热膨胀系数也被视为与温度相关，初始值列于表1中。从文献[8]中可获得的数据开始，a，b和c方向由二阶多项式函数拟合（见图3）。 热膨胀系数是作为近似多项式函数的一阶导数而获得的。 这样的计算导致以下关系：

其中T是以K为单位的温度。膨胀数据的加热和冷却分支之间的细微差异未被考虑在内; 相反，使用两者之间的平均值。

局部坐标系统根据纹理信息分别归因于每个晶粒，方法是定义区域的局部轴c-和水平方向之间的角度（见图4）。

利用开发的计算机程序，可以生成具有可控属性（即晶粒数，孔隙率，晶体取向等）的多孔域的FEM模型。 这提供了一个强大的数值框架，用于研究粒间裂纹和裂纹愈合引起的整体性质的滞后现象。 考虑到凝聚部分恢复其原生属性的可能性，ABAQUS开发并实施了特殊目的的内聚元素，其主要特征概述如下。

2.1裂缝建模的粘性元素

脆性材料中的断裂扩展通常通过内聚模型来模拟，其中断裂过程被假定为位于不断增长的位移不连续处，被线性弹性介质包围。 这些模型在玻璃[32]，混凝土[33]，功能梯度材料[34]，陶瓷[25]，[35]等各种材料中有很多应用。 当裂纹路径是先验已知的时候，就像现在的粒间裂纹的情况一样，适合通过具有牵引 - 分离定律的粘性单元作为控制本构模型来模拟界面。 用这样的一个公式，即由法向和剪切分量组成的牵引力矢量t与元素的相对节点位移有关，而不是应变。 元素的初始弹性响应简单地由下式给出：

t K delta; (5)

白色delta;是相对节点位移的矢量，K通常被称为界面弹性刚度（不是材料刚度）。 假设正常和剪切分量之间的非耦合行为，为简单起见，这里采用K是一个对角矩阵，条目选择为高值，以避免增加对模型的依从性，而粘聚元素在弹性范围内。 正确选择K的条目可以在一个小型模型上进行验证，该模型由两个连续元素组成，其中包含一个内聚元素。该模型的弹性响应应与连续元素对应的弹性响应相匹配。如前所述，这是通过将足够大的值归于矩阵K的条目来实现的。

在达到牵引极限值（规定为材料参数并代表界面强度）时，牵引不再使用方程（5）计算，而是通过牵引 - 分离定律的先前定义的软化分支来计算。 由于研究材料的脆性，软化分支在这里被认为是线性降解（见图5）。

因此，内聚裂纹模型由两个参数决定：界面强度T int和耗散到单元全部退化的断裂能（即图5的负荷 - 位移曲线的积分），或者裂纹开口位移 元素被破坏的d0（见图5）。

在经典公式中，内聚裂纹被建模为不可逆损伤过程，导致在达到临界开启位移d0时元素被删除。这种行为导致缺乏模拟裂缝闭合时刚度恢复的能力。如Romero de la Osa等[36]所示，通过在裂纹产生的表面之间引入接触，可以部分改善这种行为，其中局部裂缝方法用于预测氧化物陶瓷中缓慢裂纹的生长。最强在目前的情况下，这种策略的局限性在于它仅在压缩时才提供刚度恢复。为了克服上述限制，我们使用一旦元素进入压缩时能够恢复“原始”属性的修饰粘合元素。在我们的研究中，我们实现了一种新型的粘聚元素，它在处理本构行为水平的接触问题时，通过在裂缝闭合时临时将原始弹性行为重新归因于破坏的粘着元素。此外，通过额外定义的状态变量，一旦接触压力达到特定的阈值，通过保持张力的重新归因特性来控制愈合。该状态变量是离散的并且假定完整状态为0，断开状态为1，并且在愈合状态下为2（即重置原始位移历史）。从这个观点来看，该元素被认为遵循拉伸和压缩的原始线弹性行为，并且该裂纹被认为是愈合的。有了这个配方，就不需要单独定义接触。在本研究中，我们使用非常小的阈值压力（特别是1·10-2MPa），因此在接触时几乎可以达到愈合。实际上，事实证明，在模拟过程中，晶界内没有显着的压力。这可能与2D模型相对于真实三维情况更规则有关。这些新颖的元素在ABAQUS中实现。

  1. 材料，实验程序和数据

我们使用多孔合成堇青石的杨氏模量和微观结构，已在[18]中完整报道。 为了保持自洽性，我们在此报告，堇青石是通过挤出和煅烧（超过1400℃）滑石，氧化铝，粘土和二氧化硅以及蜂窝形式的成孔剂的混合物而获得的。 样品的微观结构如图6所示。

晶体结构从电子背散射衍射测量中提取。 图7给出了堇青石六角形结构的代表极点图。

杨氏模量通过激光超声波

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