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使用多尺度模型对强烈地震作用下的连续钢筋混凝土桥梁的数值失效分析
Li Zhongxian, Chen Yu, Shi Yundong
天津大学海岸土木结构安全教育部重点实验室，天津300350，中国
摘要:以前桥梁的失效分析通常分开关注基础结构失效或者上部建筑失效，然而在实际桥梁中，地震诱发的下部结构失效和上部结构失效可能会相互影响。此外，以前的研究通常使用简化模型来分析桥梁的失效;然而简化模型在计算精度上与使用详细的三维(3D)有限元(FE)模型相比存在固有的缺陷。反过来，详细的3D有限元模型要求更多的计算成本，一个合适的3D元素的侵蚀准则也是必不可少的。本文提出并验证了包括相应侵蚀准则在内的多尺度有限元模型，通过模拟钢筋混凝土(RC)墩的拟动力测试，能以高精度显著降低计算成本，并采用LS-DYNA多尺度有限元建模方法对连续钢筋混凝土的地震破坏进行数值模拟。在考虑桥梁的非线性特性、各种连接强度和双向激励时，数值结果表明，连接的失效会引起梁的巨大冲击响应，桥墩的非线性变形会加剧撞击的危害。此外，双向地震会引起梁的偏心冲击，并对附近的桥墩产生不同的破坏模式。
关键词：数值模拟；侵蚀准则；多尺度有限元（FE）模型；失效机制；失效模式
Abstract: Previous failure analyses of bridges typically focus on substructure failure or superstructure failure separately.However, in an actual bridge, the seismic induced substructure failure and superstructure failure may influence each other.Moreover, previous studies typically use simplified models to analyze the bridge failure; however, there are inherent defects in the calculation accuracy compared with using a detailed three-dimensional (3D) finite element (FE) model. Conversely, a detailed 3D FE model requires more computational costs, and a proper erosion criterion of the 3D elements is necessary. In this paper, a multi-scale FE model, including a corresponding erosion criterion, is proposed and validated that can significantly reduce computational costs with high precision by modelling a pseudo-dynamic test of an reinforced concrete (RC) pier. Numerical simulations of the seismic failures of a continuous RC bridge based on the multi-scale FE modeling method using LS-DYNA are performed. The nonlinear properties of the bridge, various connection strengths and bidirectional excitations are considered. The numerical results demonstrate that the failure of the connections will induce large pounding responses of the girders. The nonlinear deformation of the piers will aggravate the pounding damages. Furthermore, bidirectional earthquakes will induce eccentric poundings to the girders and different failure modes to the adjacent piers.
Keywords: numerical simulation; erosion criterion; multi-scale finite element (FE) model; failure mechanism; failure mode
1 介绍
基于以前的地震灾害，桥梁结构在强震下可能失效。连续钢筋混凝土( RC)桥在强震作用下的失效类型可被主要归类为底层结构和上层建筑的失效。图1(a)显示了在神户地震期间桥墩的弯曲破坏( Moehle和Eberhard,2000)，盖混凝土损坏，钢筋屈服。当钢筋混凝土桥墩的延性不足时，桥墩便会出现剪切破坏。图1(b)描述的是神户地震期间发生在桥墩上并最终导致桥梁倒塌的弯曲破坏和剪切破坏(IKPIR,1997)。此外，当相邻梁之间伸缩缝的间隙不能适应强烈地震时的相对位移时，通常会出现对梁的冲击损失这一失效形式。图1(c)和1(d)描述了集集地震( Lee和Loh,2000)和智利地震(Schanack等,2012)期间在梁和基台之间的冲击破坏。在极端情况下，由于设计的梁和墩之间联系薄弱，可能会发生错位失效。图1(e)和1(f)描述了智利地震(Dimitrakopoulos,2011)和集集地震(Bi和Hao,2013)期间的错位失效。
在地震中的实际桥梁结构中，桥梁的任何部件都有可能失效，包括梁、桥墩以及梁墩之间的连接。在以前的桥梁结构失效分析中，通常会独立地分析每个部件的失效。Bi和Hao(2013)，以及Bi等人通过开发详细的三维有限元模型分析了两跨简支桥梁中梁的冲击损伤，而Li等人(2013)考虑了桥台激励的数值和实验方法对梁的冲击损伤。在这些研究中并未考虑会影响桥梁冲击响应的桥墩的非线性特性。当进行桥墩的地震非线性分析时，通常将桥墩分开考虑，并将桥梁简化为固定在桥墩上的附加质量(Nishida和Unjoh,2004)。值得主意的是，即使预测到剪切破坏，忽视上部结构对桥墩的限制也可能导致桥墩的弯曲破坏。此外，梁和墩之间的连接，包括轴承和轴承保护装置，是桥梁抗震分析中人重要组成部分(Kim等人，2006; Won等人，2008)。可以确定的是，一旦薄弱连接失效，梁对桥墩的惯性力将减小，并且桥墩可能会表现出弹性行为。相反，强大的连接将会增加梁对桥墩的惯性力，桥墩可能会发生非线性变形，这可能会影响到梁的冲击响应。
图1 桥梁失效：（a）（b）桥墩失效；（c）（d）冲击失效；（e）（f）错位失效
为了限制上层结构的位移，Ghosh等人(2011)分析了四种不同类型的轴承保护装置的性能。Bi和Hao(2015)分析了剪力键对地震激励引起的梁的冲击损伤的影响，并确定它们影响了梁的扭转-横向响应。然而，在这些研究中并没有考虑桥墩的非线性特性。因为桥的一种失效模式通常会严重影响另一种失效模式，因此研究强震下桥梁不同失效模式的相互作用是值得的。
为了分析地震桥梁失效，一些研究人员使用简化的模型模拟桥梁结构。通常使用集中塑型模型来模拟桥墩的力学行为，该桥墩由线弹性元件末端的旋转弹簧组成，用于在元素端结合轴向力矩相互作用(Scott和Fenves,2006)。这种模型具有很高的计算效率，然而，它将轴向力矩相互作用与单元行为分开，使得很难精确地模拟桥墩的非线性性能。桥梁的冲击效应通常使用简化的接触元素(Desroches和Muthukumar,2002)，该元素由弹簧和缓冲器组成。这种方法的优点在于具有很高的计算效率，但该方法是基于点对点冲击假设的，且冲击位置需要提前确定。位错失效是使用简化的轴承单元进行模拟的( Dicleli和Bruneau,1995)，该单元通常在单向地震下使用。然而，纵向和横向地面运动同时激发桥梁可能会导致梁的偏心冲击响应。一个详细的三维有限元模型能够被用来去分析地震桥梁的失效，与传统简化模型相比，它更精确( Ding等人,2006; Sha和Hao,2013; Tang和Hao,2010; Li和Di,2011)，但它也会显著增加计算成本。民用基础设施(如大跨度桥梁)的大小为百米级别，显然不可能使用详细的三维有限元模型对全球和地方的响应和失效行为进行数值模拟和分析。事实上，多尺度有限元模型( Benson等人,2013)，整合了不同层次的结构元素以满足研究目的的需要，可以用高计算效率准确地模拟地震桥梁失效。Yu等人(2013)使用多尺度方法来来模拟长隧道的动力响应，并证明该方法可以在允许的计算时间内沿整个隧道长度捕捉地震响应。Li等人(2007)基于设计图纸和多尺度建模策略开发了青马大桥的多尺度模型，以分析桥梁的全局动力响应，以及流量加载下的青马大桥，其纵向桁架里两个典型的焊缝细节的局部损伤累计。然而，很少有人尝试开发多尺度模型来分析地震下大跨度桥梁的失效。
本研究采用有限元软件LS-DYNA构建了典型的三跨连续钢筋混凝土桥梁，并对强震下桥梁的失效分析进行了研究。本文的主要贡献包括:(1)提出了三维混凝土构建的侵蚀标准;(2)验证通过详细的三维有限元单元和其他具有简化单元的部分模拟桥墩的关键部分，所得出的桥墩的多尺度模型，结合了传统简化有限元模型和详细的三维有限元模型共同的优点;(3)建立了连续钢筋混凝土桥的多尺度模型;(4)研究了强地震下的地震桥梁破坏，并考察了桥梁不同破坏模式的相互作用。
2 桥墩的多尺度有限元模型和验证
建立一个由详细区域的三维实体单元和简化区域的宏观梁单元组成的多尺度有限元模型，以模拟钢筋混凝土桥墩的抗震性能。在这个多尺度有限元模型中，分别采用三维混凝土损伤模型和弹塑性模型来模拟混凝土和钢筋的详细区域，并用弹性模型模拟简化区域中的混凝土和钢筋。
2.1 多尺度有限元模型的细部区域
钢筋混凝土桥墩在地震下的弯曲破坏和剪切破坏通常发生在塑性铰区域。因此，塑性铰区域使用详细的三维实体元素进行模拟。为了实现高计算精度和效率，基于等效塑性铰链的长度( Priestley等人,1994)，使用详细的三维实体元素模拟模拟细部结构桥墩的长度可以用如下的公式(1)( Chen等人,2016):
（1）
其中L，和分别是桥墩的总高度、纵向钢筋的直径和纵向钢筋的屈服强度。
-
- 多尺度有限元模型的边界连接原则
图2 多尺度有限元模型的截面
用于桥墩抗震分析的多尺度有限元模型包括塑性铰长度的详细三维实体单元，以及桥墩剩余部分的梁单元。为了使用不同的比例元素来模拟桥的行为，就必须满足界面处的兼容性条件。假定详细三维实体单元和宏观梁单元节点之间的界面满足平截面假设，根据节点位移可自动求解边界区域每个节点的内力。如图2所示，节点A可被设置在梁单元的边界处，作为局部三维坐标系的原点。详细三维实体单元的节点位移可以满足如下局部坐标系中的方程:
（2）
其中，，是局部三维坐标系统中节点和节点A的相对位移，n是三维实体元素部分的节点编号。在LS-DYNA中使用CONSTRAINED_NODAL_RIGID_BODY(约束节点刚性体系)来满足边界连接原则。
2.3混凝土损伤模型和侵蚀标准
Faria和Oliver提出额三维混凝土损伤模型( Faria和Oliver,1993; Faria等人,2002)被用来分析结构的地震损伤，并提出相应的侵蚀准则用于模拟。
元素的有效应力可被定义如下:
（3）
其中D是弹性本构矩阵;ε是应变张量。有效应力张量包括两种状态:用于拉伸，用于压缩。
基于Faria-Oliver混凝土损伤模型，等效的拉伸和压缩的有效应力可分别定义如下:
（4）
（5）
其中是弹性本构逆矩阵;和分别是八面体有效法向应力和八面体有效剪应力; K是一个材料常数;以及:是张量的双点积。
基于等效应力，损伤标准可以定义如下:
（6）
（7）
其中和是当前的损伤阈值，它们控制增加的伤害状态的等级。两个初始值和分别表示拉伸和压缩损伤的发生。这些值可被定义如下:
（8）
（9）
其中E是混凝土弹性模量;是张拉强度;是压缩屈服强度。
通过假设混凝土的塑型效应只与压缩性能有关( Li和Hatzigeorgiou,2012)，塑性压变率可由如下给出:
（10）
其中beta;是材料塑性参数; H(·)是Heaviside函数;lt;gt;是Macaulay支架。
根据混凝土在拉伸和压缩中的不同性能特点，可以定义拉伸损伤变量和压缩损伤变量来分别描述拉伸和压缩损伤效应。按照实验结果，损伤演化方程可表示为如下:
（11）
（12）
其中
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