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Gearbox Design by means of Genetic Algorithm and CAD/CAE Methodologies |
2010-01-0895 Published 04/12/2010 |
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Elvio Bonisoli, Mauro Velardocchia, Sandro Moos, Stefano Tornincasa and Enrico Galvagno Politecnico di Torino |
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Copyright copy; 2010 SAE International
ABSTRACT
The paper discusses a gearbox design method based on an optimization algorithm coupled to a full integrated tool to draw 3D virtual models, in order to verify both functionality and design. The aim of this activity is to explain how the state of the art of the gear design may be implemented through an optimization software for the geometrical parameters selection of helical gears of a manual transmission, starting from torque and speed time-histories, the required set of gear ratios and the material properties. This approach can be useful in order to use either the experimental acquisitions or the simulation results to verify or design all of the single gear pairs that compose a gearbox. Genetic algorithm methods are applied to solve the optimization problems of gears design, due to their capabilities of managing objective functions discontinuous, non-differentiable, stochastic, or highly non- linear. The final design tool, implemented in Matlabreg; environment, is based on the calculation of load capacity of helical gears, including the computation of tooth bending strength, of surface durability (pitting) and the estimation of service life under variable load, as suggested by International Standards. An automated macro procedure for Solidworksreg; interacts with the Matlabreg; environment to get the dimensional parameters of each gear and produces the models of each gear and their assembly.
INTRODUCTION
The design of gearboxes composed of several gear pairs sharing the same interaxis, i.e. the distance between the primary and the secondary shafts, can be handled by means of methods based on genetic algorithms coupled to full integrated tools to draw 3D virtual models, in order to verify both functionality and design.
The aim of this paper is to describe the optimization approach defined for evaluating the geometrical parameters related to the helical gears of a manual transmission, starting from torque and speed time-histories (representative of the typical operating conditions), the required set of gear ratios and the material properties. This approach can be useful in order to use either the experimental acquisitions or the simulation results to verify or design all of the single gear pairs that compose a gearbox.
ISO 6336 provides a coherent system of procedures for the calculation of the load capacity utilizing various influence factors of cylindrical involute gears with external and internal teeth. The formulas in ISO 6336 are intended to establish a uniformly acceptable method for calculating pitting resistance and bending strength capacity of cylindrical gears with straight or helical involute teeth. The procedures are based on testing and theoretical studies; the results of rating calculations made by following this method are in good agreement with previously accepted gear calculation methods ([1],2,[3]) for normal working pressure angles up to 25° and reference helix angles up to 25°. The influence factors presented in ISO 6336 are derived from results of research activities and field service and can be determined by various methods. In the international standard three methods characterized by an increasing accuracy and complexity are presented. The method B factors are derived with sufficient accuracy for most applications. ISO 6336 is primarily intended for verifying the load capacity of gears for which essential calculation data are available by way of part drawings, or in similar form. Unfortunately, the data available at the primary design stage is usually restricted. It is therefore necessary, at this stage, to make use of approximations or empirical values for some factors.
The design of several gear pairs sharing the same interaxis (the distance between the primary and the secondary shafts)
and characterized by a given set of gear ratios, can be formalized in a certain number of minimization problems, each bounded (e.g. minimum and maximum helix angle), with both linear and non linear constrains, involving the contemporaneous interaxis, face widths and stress minimization. The genetic algorithm method, which is based on natural selection, is particularly fitted for that task because it can be applied to solve a variety of optimization problems that are not well suited for standard optimization algorithms, including problems in which the objective function is discontinuous, non-differentiable, stochastic, or highly non- linear. By utilizing this approach it is possible to verify or design all of the single gear pairs that compose a gearbox using either the experimental acquisitions or the simulation results.
Genetic algorithm approaches were successfully used by Gologlu [15] and Yokota [16] minimizing the gear volume or weight, by Rao [18] to optimize epicyclic gear trains. Abersek [17] defined procedures to design and manufacture gears. Dantan [19] focused the problem of tolerance synthesis and production cost.
The aim of the CAD procedures and algorithms concerning gear design problems is mostly focused on gear pairs of extreme geometric complexity, like in Kaftanoglu [20], Jehng [21], Su [22] and Tsai [23]. No attempt regarding parametric and automatic gearbox assem
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基于遗传算法和CAD/CAE方法的变速器设计 |
2010-01-0895 出版 04/12/2010 |
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埃尔维奥·博尼索里、毛罗·维拉多奇亚、桑德罗·穆尔斯、斯特凡诺·托林卡萨和恩里科·加尔瓦格诺 都灵政治中心 |
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Copyright copy; 2010 SAE International
摘要
本文讨论了一种基于优化算法的变速箱设计方法，并结合全集成工具绘制了三维虚拟模型，以验证功能和设计。本活动的目的是解释如何通过优化软件实现齿轮设计的最新技术。该软件用于手动变速器的斜齿轮的几何参数选择，从扭矩和速度时间历程开始，到所需的设定齿轮比和材料特性。该方法对于使用实验采集或模拟结果来验证或设计构成变速箱的所有单齿轮对都是有用的。遗传算法方法用于解决齿轮设计的优化问题，因为它们具有管理不连续，不可微，随机或高度非线性的目标函数的能力。在Matlabreg;环境中实施的最终设计工具基于斜齿轮负载能力的计算，包括齿弯曲强度的计算，表面耐久性（点蚀）和可变负载下使用寿命的估算，如下所示：国际标准。 SolidWorksreg;的自动宏程序与Matlabreg;环境相互作用，以获取每个齿轮的尺寸参数，并生成每个齿轮及其装配的模型。
引言
齿轮箱的设计由多对共用同一轴的齿轮副组成，即主轴与副轴之间的距离，可采用基于遗传算法的方法，结合全集成工具绘制三维虚拟模型，以验证其功能性和设计性。
本文的目的是描述从扭矩和速度-时间历程（代表典型工作条件）、所需的齿轮比集和材料特性出发，为评估手动变速器斜齿轮相关几何参数而定义的优化方法。这种方法对于使用实验采集或仿真结果来验证或设计组成变速箱的所有单齿轮副都是有用的。
ISO 6336提供了利用外齿和内齿圆柱渐开线齿轮的各种影响因素计算承载能力的连贯程序系统。ISO 6336中的公式旨在建立计算直齿或斜齿渐开线圆柱齿轮耐点蚀性和抗弯强度能力的统一可接受方法。该程序基于试验和理论研究；采用该方法进行的额定值计算结果与先前公认的齿轮计算方法（[1]，2，[3]）一致，正常工作压力角为25°，参考螺旋角为25°。ISO 6336中提出的影响因素来源于研究活动和现场服务的结果，可以通过各种方法确定。在国际标准中，提出了三种精度和复杂性不断提高的方法。对于大多数应用来说，方法B因子具有足够的精度。ISO 6336主要用于通过零件图或类似形式验证基本计算数据可用的齿轮承载能力。不幸的是，在初步设计阶段可用的数据通常受到限制。因此，在这个阶段，有必要对某些因素使用近似值或经验值。
多对共用同一轴的齿轮副的设计（主轴与副轴之间的距离）并且以一组给定的齿轮比为特征，可以在一定数量的最小化问题中形式化，每个有界（例如最小和最大螺旋角），具有线性和非线性约束，涉及同时存在的相互作用、面宽度和应力最小化。基于自然选择的遗传算法方法特别适合于该任务，因为它可以用于解决各种不适合标准优化算法的优化问题，包括目标函数不连续、不可微、随机或高度n的问题。线性上的利用这种方法，可以利用实验采集或仿真结果验证或设计组成变速箱的所有单齿轮副。
Gologlu[15]和Yokota[16]成功地使用了遗传算法方法来最小化齿轮体积或重量，Rao[18]对行星轮系进行了优化。Abersek[17]规定了设计和制造齿轮的程序。丹丹[19]关注公差合成和生产成本问题。
有关齿轮设计问题的CAD程序和算法的目标主要集中在几何复杂度极高的齿轮副上，如Kaftanoglu[20]、Jehng[21]、Su[22]和Tsai[23]。在技术文献中未发现采用CAD系统进行参数化和自动变速箱装配设计的尝试。
本文的方法是将有效的遗传算法与ISO6336的可靠设计程序和三维参数化CAD软件结合在一个单一的有效工具中，以优化设计配置，提供完整的三维齿轮箱总成的先进设计。
在Matlabreg;环境中实现的最终设计工具基于斜齿轮承载能力的计算，包括轮齿弯曲强度的计算、表面耐久性（点蚀）的计算和可变载荷下使用寿命的估计，如国际标准所建议的。
从几何基本参数开始，以下部分介绍了SolidWorksreg;与Matlabreg;环境交互的自动宏过程，以获取每个齿轮的尺寸参数，并创建相应的模型及其装配。
斜齿轮齿廓几何参数
斜齿轮齿廓的主要几何参数如图1所示。对于外齿圆柱渐开线齿轮，参数方程的定义是：渐进旋转，以考虑到极性渐开线公式（图1b的剖面I）
（1）
穿过节点的渐开线轮廓(图1b的轮廓二，角), 相对于齿隙对称放置的渐开线轮廓(图1b的轮廓三，角)以及长齿和短齿顶齿的渐开线齿廓偏移(图1b的齿廓四)。
整体旋转结果：
(2)
图1。
渐开线轮廓参数（1a以上）和渐进旋转（1b以下）。
图2中显示了两个斜齿轮的示例。功能模型是通过修改参数化3D零件获得的，该参数化3D零件由SolidWorksreg;开发的自动化宏程序和API（应用程序编程接口）软件[10]驱动。对每个齿轮副应用此步骤，此工具提供完整的3D齿轮箱组件。
图2。
通过参数模型得到的两个斜齿轮的例子。
斜齿轮承载能力计算
优化算法实现所用的一些公式，特别是与齿轮应力最小化有关的公式，摘自ISO 6331：“正齿轮和斜齿轮承载能力的计算”[1]。本国际标准提出了一个非常精确的齿轮设计和验证过程；它为计算外齿和内齿圆柱渐开线齿轮的承载能力提供了一个连贯的程序系统。这些程序是基于试验和分析研究，这些公式的结果与先前公认的齿轮计算方法一致。
必须评估一系列影响因素，这些数值系数可以通过三种不同的方法（称为方法A、B和C）确定，具体取决于设计阶段可用的数据量。方法A需要所有的齿轮和载荷数据，而方法C使用简化假设，以获得可用于一般应用领域的平均值。
ISO 6336主要用于通过详图或类似形式验证基本计算数据可用的齿轮的承载能力。不幸的是，在初步设计阶段可用的数据通常受到限制。因此，在这个阶段，有必要利用一些因素的近似值或经验值。
ISO 6336中的公式旨在建立一种统一可接受的方法，用于计算直齿或斜齿渐开线圆柱齿轮的耐点蚀性和抗弯强度能力。
国际标准化组织6336 - 2 :表面耐久性的计算(点蚀)
国际标准化组织6336 [ 2 ]的第二部分用于计算齿轮的表面耐久性。
接触应力s霍尔小于允许的接触应力对于车轮(下标1 )和小齿轮(下标2 )。
（3）
（4）
其中的共同因素
（5）
是名义切向载荷；b是齿面宽度，d1是小齿轮的参考直径；tau;=z2/z1是齿轮比，外齿轮为正，内齿轮为负。
容许接触应力的计算公式如下：
其中是标准参考试验齿轮的许用应力，SHmin是关于赫兹压力的最小要求安全系数（有关系数的完整定义，请参见附录）。
影响参数的值可使用[2]中提出的方程式和表格计算。
特别是其中的一些参数，与润滑油膜影响有关的三个参数：ZL、ZR、ZV、加工硬化因子ZW和尺寸因子ZX，在静态和疲劳分析中假定了不同的值。在静态情况下，所有这些系数都等于1。
寿命因子znt还可以根据组件的请求寿命（循环数）假设不同的值。图3显示了工业、汽车和航空航天应用中广泛用于齿轮制造的表面硬化钢的疲劳特性。
图3。
表面硬化钢的寿命系数与循 环次数（不允许出现点蚀）。
齿面曲率对接触应力的影响是由zH, zB, zD等因素决定的。对于小齿轮和车轮而言，足够高的螺旋角和压力角以及非对称的齿廓位移的组合可以显著降低接触应力（图4）。
图4。
齿面曲率对接触应力影响的影响因素。
最后，因子zE, zε, zbeta;分别对材料的弹性性能（可能与夹具和轮的弹性性能不同）、横向接触和超链比的影响，以及螺旋角对表面负荷容量的影响。
ISO 6336-3：轮齿弯曲强度的计算
ISO 6336[3]的第三部分用于计算齿轮的弯曲强度。
实际齿根应力应小于允许齿根弯曲应力，对于车轮和小齿轮。
（7）
其中
（8）
允许接触应力的计算公式如下：
（9）
其中 是标准参考试验齿轮的许用应力（弯曲），SFmin是齿根强度所需的最小安全系数。
另外，在弯曲一些影响因素的情况下，方程式（9）中的最后三项在静态情况下等于一项。这些参数与材料 ydelta; rel T的缺口敏感性、表面状况（粗糙度）yR rel T以及齿轮yX的尺寸有关。
与点蚀分析完全相似，寿命因子不能代表材料的疲劳行为。它被定义为有限循环次数下较高的齿根应力与三百万循环时的许用应力之比。以表面硬化锻钢为例，该系数假定静态应力为2.5，参考应力计算为1。应力修正系数yST等于2。
根据式（6），yF是形状系数，是与载荷作用相关的轮齿和力臂的法向弦尺寸的函数。通过增加斜齿轮的虚拟齿数，可以减小该参数的值，从而减小实际齿根应力。
应力修正系数yS用于将等效局部齿根应力中的名义齿根应力转换为齿根应力，同时考虑到齿根临界截面处的复杂应力系统。螺旋角系数ybeta;随着螺旋角和齿面宽度的增大而减小了实际齿根应力（图5）。轮缘厚度系数yB和深齿系数yDT一般可以认为是单一的。
在MatlabEnvironment中，所有单因素计算的数学程序都以函数的形式单独实现。
图5。
寿命系数与载荷循环数（上图）以及不同重叠率（下图）下的螺旋角系数与螺旋角。
一般影响因素
考虑到等式（3）、（4）和（7），负载应用系数KA量化了由于外部来源（驱动和驱动机器特性、惯性和变速器结构刚度）导致的负载增加（相对于名义值）。根据设计阶段可用的输入数据，可以从载荷谱开始计算或使用经验指导值[5]。
为了考虑共振强迫振动引起的内动齿载荷的增加，采用方法B[1]计算了内动系数KV。扭振共振频率是由啮合齿轮轮齿的弹性引起的。共振比NR r的定义
在运行速度和共振速度之间（见等式（10））可用于将整个运行速度范围划分为三个区段（图6）：
（10）
式中，meq [kg/m m]为每单位齿宽齿轮副的等效质量，参考基半径；km[n/m m/mu;m]为每单位齿宽的啮合刚度；n1[rpm]为运行速度。这三个部分分别是亚临界区、主共振区、中间区和超临界区。针对每个速度范围，提出了不同的方程式。
图6显示了内部动力系数和共振比与满载时变速箱的输入速度的关系。前两个齿轮副的一部分，在发动机工作转速范围内的所有其他齿轮都可能发生共振。因此，可以得出结论，在齿轮箱设计和验证中不应采用基于亚临界转速范围主简化假设的最简单方法C。
弯曲和点蚀的横向载荷分布系数KFalpha;和KHalpha;参数分别与几种接触轮齿间横向载荷不均匀分布的影响有关。由于参数化齿轮负载下的偏差不太容易，特别是小齿轮和车轮的基节距偏差（fpb），因此我们仅根据精度等级[6
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