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采用上限方法确定反挤压加工功和最优坯料半径
S. H. HOSSEINI, K. ABRINIA
School of Mechanical Engineering, College of Engineering, University of Tehran, 16846-13114, Tehran, Iran
摘 要：采用上限方法开发了一种新的改进反挤压方法。在这个方法中，将变形区划分为4 个不同的区域，然后对每个区的运动许可速度场进行了设定。对变形区的总耗散功和挤压功进行了计算。对一些重要的几何参数与挤压力和耗散功的关系进行了探讨。考虑到最小的相对挤压压力，通过上限方法获得了最优的坯料半径。同时，采用有限元法对问题进行了分析并与采用上限方法获得的结果进行了比较。最后，将上限方法和有限元方法的计算结果与工业纯铝的实验结果进行了比较，结果表明他们之间吻合较好。
关键词：改进反挤压；上限方法；有限元分析；最优坯料半径
1、简介
在各种制造工艺中，反挤压工艺是已广泛用于制造高端产品的金属成形方法[1]。该方法具有显着的优点，例如最佳材料使用，高尺寸精度，优秀的机械性能和产生近净形状产品的能力，但是该方法中的不稳定变形区域沿着挤压工件产生不均匀的应变分布[2]。因此，使用常规的反挤压获得具有均匀机械性能的产品是一个巨大的挑战[3]。
新的反挤压是新的挤压工艺，其中重新设计的模具设置通过将变形区域限制在固定区域中而沿着挤出产品提供较低的加工能力和均匀的应变分布[4]。在该方法中，可变形坯料嵌入中心轴中，并且材料可以仅在中心轴和模具之间流动。然而，与传统的反挤压相比，新型的反挤压具有较低的功率和沿挤压工件的更大的应变均匀性[4]。这种方法被作者修改以实现更高的应变值和更大的应变均匀性[5]。图1描述了改进的反挤压的简单表示，其示出了冲头，中心轴，模具和坯料。从图中可以看出。 在图1中，可变形坯料在稳定的特定区域中流动，因此在该方法中可实现更均匀的应变分布[5]。虽然已经开发了一些分析方法用于金属成形分析，但是上界分析和有限元法被研究人员吸引了更多的注意[6.9]。虽然FEM给出比上界分析更准确的结果，但是它是非常耗时的。 对于这种情况，上界分析是一种适当的方法，它使用较少的计算时间来呈现处理能力，材料流动和应变分布的良好估计[10]。有一些关于常规反挤压的上界分析的相关研究，将在下面给出。WIFI等人[11]通过组合的FE和上限方法，通过反挤压工艺的一些实例来验证挤出过程中的材料流动和应力分布。BAE和YANG [12]利用上界法，通过三维速度场研究了圆形坯料向椭圆形产品的反挤压过程同时，他们提出了一个容许速度场的反挤压内形管坯计算任意形状挤出功率[ 3 ]。MOSHKSAR和EBRAHIMI [13]通过实现球形容许速度场来研究多边形中空部件的反挤压。KIM和PARK [7]提出了扭转反挤压的上界分析，改进了常规的反挤压难度，低模转动。ABRINIA和GHARIBI [6]利用FE和上界分析对薄壁罐的反挤压进行了测量。由此可知，这些分析工作是在传统的反挤压上，并没有关于最近开发的反挤压的分析研究。 此外，该方法的基本问题是引入关于确定最佳坯段直径的标准。因此，在本研究中，提出了修改的反挤压工艺的上界分析，从而获得加工功率和最佳坯料直径。 同时，通过DEFORM3D软件进行有限元分析，以与上限分析结果进行比较。 最后，通过从商业纯铝的测试获得的实验数据验证上限和FE结果。
图1 修改后向挤压工具的简单表示
2、上界分析
根据上界理论，在各种可容许速度场中，对于可变形体，只有一个能具有对应于外部输入功率的最小能量消耗。换句话说，可以满足压缩性条件的其他允许速度场过高估计所需的处理能力[14]。挤出过程J*的总耗散功率可以由以下等式定义：
其中sigma;av是平均流动应力，εij是应变速率张量，Delta;V是摩擦和速度不连续面Sf和Sv上的速度不连续性，m是摩擦系数，Ti是牵引力，Vi是速度 在牵引表面。事实上，方程（1）的每个部分。对应于一个比功率，如下式所示：其中Wi，Wf和Ws分别是内部变形功率，模具摩擦功率和速度不连续性或剪切功率，Wt牵引力功率。
圆柱坐标中的应变速率通过以下等式计算：
其中Vr，Vtheta;和Vz分别是r，theta;和z方向上的速度。由于改性反挤压工艺的对称轴，应变率简化如下：
在金属成形分析，不可压缩性条件的基本原理由
将应变分量代入式 （5）给出
方程（6）表明速度分量是依赖的，换句话说，可以任意的获得一个方向上的速度，另一个由不可压缩性条件确定。显然，上界法中变形区容许速度场的确定是一个重要的阶段。因此，根据颗粒通过变形区的路径的复杂性，该区域被分成四个不同的区域，如图2所示。从图2中可以看出，在该分析中，几何参数包括初始坯料半径R 0和其高度H，挤压产品R1的底部半径，变形区厚度t0和t1，区域IV的半径R2和R3以及心轴倾斜度alpha; 。
变形区域的分割产生每个区域的允许速度场，因此如上所述通过计算耗散功率来获得总功率。 如图2所示，在改进的反挤压中的对称轴，在该分析中进行圆柱坐标。同时，考虑分离区域中的变形区域导致区域I仅消散摩擦功率的事实。而且其他区域受摩擦，速度不连续和变形力影响。速度不连续可以发生在表面S1至S4上。
图2 将变形区划分为四个不同的区域和几何参数的表示
如前所述，对于可变形体提出的速度场中只有一个消耗最小能量。因此，方向z上的速度场的线性函数不仅高估了耗散功率，而且影响其他速度分量的计算。因此，区域II在z方向上的速度提出如下公式：
其中V0是可移动冲头的速度。向方程 （7）代入非压缩性方程给出了微分方程。求解该方程给出了方向r上的速度场的另一个分量，该方向由下式定义
由等式(9)和等式（10）对区域III和IV继续该过程，计算这些区域中的速度场。
其中Vr3和Vz3分别是区域III中的速度分量，A=t0 R0tanalpha;，B=-tanalpha;和
将每个区域的速度分量代入应变率张量并通过集成在特殊边界上计算耗散功率，得到挤出功率Wtot和挤出力Fe，
3、实验和有限元程序
在本研究中对商业纯铝进行改进的反挤压实验（图3）。根据ASTM：E9-04在环境温度下通过INSTRON 30吨压机从标准压缩试验中提取样品的机械性能。通过Holomon方程sigma;=Kεn估计材料的塑性行为，其中K和n分别为111.4MPa和0.396。通过加工到25mm的直径和70mm的高度来制备初始铸造铝坯料。挤出模由热加工钢H13制成，然后硬化至HRC55。实验由200吨Wykeham Farrance液压机进行。初始坯料通过约10mm / min的冲压速度挤出，以及制造具有63mm外径，3mm壁厚（t1）和5mm初始变形区厚度的特制杯。使用石墨 - 润滑脂组合的润滑剂降低摩擦效应[5]。
图3 改性反挤压（a）和挤出产品（b）的实验设置
有限元模拟使用DEFORMTM3D软件进行。自适应重构法提供更高的网格质量，是具有大量应变的金属成形过程的DEFORM软件的特有特性[15]。初始坯料和模具部件在该模拟中被建模为可变形和刚性体。根据恒定剪切模型考虑坯料和模具之间的接触，摩擦系数在0.1至0.4之间[8,14]。通过研究元件数量对挤出力的影响来进行网格敏感性分析。如图4所示，增加元件数量减少了高达6000个元件的挤压力。然后挤压力在6000-8000的范围内没有显着的变化。 有限元分析模拟的总元件数为8000-10000的一个部门，是完成产品的十二分之一。 在这些分析中使用的元素类型是具有线性形状函数的四面体元素。
图4 元件数量对挤压力的影响
4、结果与讨论
4.1上限结果
在该部分中，上界结果通过对挤出力Fe，变形功率Wi，速度不连续功率Ws，摩擦功率Wf和相对挤出压力Pe /sigma;av的工艺参数的研究来呈现。值得一提的是，对于每个图，一些参数被认为是常数。固定参数包括：R0 = 12.5mm，R1 = 50mm，H = 70mm，t1 = 3mm，t2 = 5mm，R2 = 10mm。图5示出了初始坯料半径对不同摩擦水平下的挤压力的影响。可以看出，增加初始坯料半径并假设其他参数保持不变，挤压力随非线性趋势增加。原因是第二变形区消耗更多的功率，因此挤压力增加。由于过程的性质，初始坯料值必须在特定限度内选择。下限可以通过冲压屈曲概率和过度的冲头位移来确定。并且当修改的反挤压的所需负荷对应于不合适的常规反挤压的负荷时，可以确定上限。
图5 初始坯段半径对改性后向挤压的挤压力的影响
图6描绘了对于不同的摩擦系数，挤出部件半径对挤出力的影响。可以看出，挤压力与挤压部件的半径具有线性相关性。 增加R0提高了挤压力，特别是在较高的摩擦值时，这更显着。这种趋势可能由于模具和变形体之间的严重接触而产生的过大的摩擦功率。
图6 挤压件半径对不同摩擦条件下挤压力的影响
其他重要的几何参数，如挤压部件的厚度，能够显著的影响挤压力。如图7所示，增加厚度减小挤压力。可以看出，对于较低厚度的挤出工艺，需要大量过剩的功率，但是在该限制之后，挤出力不会显著改变并且达到半稳定状态。换句话说，当挤压部件的厚度处于半稳定状态时，挤压力将处于最小水平。 但是，此参数取决于产品的功能，并且不受控制。
图7 挤压件厚度对不同摩擦条件下挤压力的影响
如上所述，挤出功率包括变形功率Wi，速度不连续功率Ws和摩擦功率Wf。 当然，几何参数在这些数据中起着显着的作用。另一方面，理解这些参数和处理能力之间的在各个方面相关性是有必要的。例如，当挤出过程的主要目的是最小化挤出功率和提高过程效率时，需要最大内部功率和最小速度的不连续性[16,17]，但当纹理细化是一个基本目的，特别是在严重塑性变形时， 最大速度不连续性在这个过程中是有益的[18,19]。图8显示了初始坯锭半径对加工功率的影响，假设其他参数为常数，其中Wtot为总挤出功率。可以看出，当初始坯锭半径增加时，挤压功率增加，并且在坯料半径为19mm的特定值处可识别两个分开的极限。在这个值的左边，Ws是主导的，但在另一边，Wi是主导的，并且在该极限中可以获得更高的效率，但是对于更大的坯料半径，挤出力集中地增加。
图8 初始坯锭半径和加工功率之间的相关性
图9示出了挤出产品的厚度与挤出功率的相关性。如图所示，Ws和Wf值随着厚度的增加而减小，但是Wi几乎保持不变。当厚度增加时，挤出力减小。 可以推断，增加挤压力不能归因于变形力Wi。此外，当Ws和Wf减小时，处理效率提高。 换句话说，提高较厚产品的工艺效率可归因于速度不连续性和摩擦功率值的减小。
图9 挤出产品的厚度与加工能力的相关性
挤压产品的半径对加工功率的影响如图10示。可以看出，当R 1由线性趋势增强时，Wf和Wi增加，但是Ws不改变。 可以得出结论，R1的增加对速度不连续性表面没有影响，因此Ws保持不变。
图10 挤压产品半径对加工功率的影响
如前所述，相对挤压力Pe /sigma;av是上界分析的重要部分，但它除了初始坯料半径的值外，与挤压力的几何参数相似。图11示出了不同产品厚度的初始坯料半径对相对挤出压力的影响。可以看出，相对挤出压力具有双峰趋势，其中Pe /sigma;av最初降低到一定值，然后开始增加。与挤出力和力对R0的其他图不同，可以从这些曲线获得最小水平的R0。可以得到，改进的反挤压的大问题最佳坯段半径，可以使用本分析计算。此外，从图6可以得出结论。 如图11所示，对于较厚的产品，最佳半径增加，这是令人满意的，因为当厚度增加时，冲头位移减小，需要较短的冲头，并且可避免对冲头的可能损坏。
图11 Pe /sigma;av对R0不同厚度的反向挤压曲线图
摩擦系数对最佳坯段直径的影响如图12示。当摩擦系数上升时，最佳坯段直径增加。
图12 Pe /sigma;av对R
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