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一种短期交通流量预测方法及其应用
刘思妍，李德伟lowast;，席裕庚（席裕庚），汤奇峰（Tang Qi-feng）
（上海交通大学自动化系；系统控制与信息处理教育部重点实验室，上海200240）
copy;上海交通大学和施普林格出版社柏林海德堡2015
摘要
城市交通流量的短期预测对智能交通非常重要。尽管常规方法在提高交通预测的精度方面具有一定的优势，但是在一定程度上仍然难以实现高精度。本文提出了一种基于带有误差补偿机制的混合粒子群优化神经网 络（HPSO-NN）的短期交通流量预测方法。在HPSO-NN中，混合PSO算法用于训练前馈高级神经网络的结构和参数，而误差补偿机制则用于提高精度。HPSONN用于预测上海南北高架桥的车速。实验结果表明，与自回归移动平均（ARMA）模型相比，HPSO-NN可以更准确地预测交通流量。此外，我们还发现具有错误补偿机制的HPSO-NN 具有比单独的HPSO-NN更好的性能。
关键词
短期速度预测；智能运输系统（ITS）；神经网络（NN）；混合粒子群优化-神经网络（HPSO-NN）算法；误差补偿机制
0 介绍
近年来，智能交通系统被认为是解决诸如交通拥堵和交通事故等城市交通问题的最有效方法之一。其中，短期交通流量预测是智能交通系统[1]的关键问题。它可以为旅客提供更有效的信息，帮助他们选择最佳路径，并为交通控制提供一些指导。随着交通科学技术的发展，已经在 道路上设置了自动流量检测装置，这使得可以进行短 期流量分析和预测。在过去的15年左右的时间里，许多研究致力于预测交通流量，车速值或其他交通变量。提出的方法包括 时间序列分析[2]，卡尔曼滤波[3]，参数回归模型，指 数平滑法，非参数回归模型[4]，仿真[5]，局部回归模 型，支持向量机[6]和神经网络（NN）方法。但是，以前的尝试提高交通预测的准确性取得了有限的成功。此外，在 实际交通环境中有太多未知因素不可避免地导致预测误差，但是没有考虑在线误差补偿机制。
在本文中，我们提出了一种用于短期车速预测的新 方法。我们的速度预测模型具有两个特征。首先，该 预测模型基于高级神经网络，并通过混合粒子群优化算法[7]进行训练。其次，提出了一种误差补偿机制， 即预测值与实际值之间的误差值用于改善模型的预测。两种技术都将有助于提高模型准确性并补偿由于模型不匹配而引起的误差。
1 预测算法
1.1 数据分析
通过研究过去的速度数据，可以识别出交通行为的两个特征。
（1）序列数据显示每周的周期模式，这意味着流量在一周中的同一天具有相似的行为。
（2）许多序列数据会以脉冲形式或步进形式突然变化。通过绘制速度值如何变化的图表，随着时间的流逝，我们可以发现曲线在一周中的每一天都显示出不同的特征。
图1-3显示了四个星期的星期一，星期三和星期日的速度趋势收集数据。
每两分钟，因此我们每天可获得720个数据，从1到720 编号。这720个数据分别代表从0:00到24:00的实际车速值。通过观察数据，我们可以发现，在5:00之前和23:20之后，车速值几乎达到最大允许值80 km / h， 因此5:00之前的150个数据和23:20之后的20个数据是未在图1中显示。因此150-700的x坐标分别表示从5:00 到23:20的时间。从图1中可以看到，在星期一，曲线将在6:30到10:00达到最低水平，并在18:00左右稍微下降。对于星期三，曲线将在大约7:00到10:00到达其谷， 然后在中午出现下降趋势， 此外， 它将在大约18:00再次到达谷。同时，在周日，速度值似乎趋于平稳并保持恒定在约80 km / h。
基于以上发现，很明显，使用单个模型不可能实现 高精度和良好的通用性。因此，我们建立了七个模型来预测一周中每一天的速度值，并将实际数据分别分 为七个组。
1.2 算法概述
对于一周中的每一天，我们都建立了一个模型，通过使用当天的数据基于历史速度值来预测未来的速度。 预测在时间t的公式可以由下式给出
其中y〜t p代表时间t p处的速度值在时间t预测ytminus;i（i = 0，1，··· , m, m isin;N ）代表观察到的历史速度值在时间t。minus;我们的车辆速度预测模型旨在找到y〜t p和yt， ytminus;1，··，ytminus;m之间的关系说明了所提出方法的框架。在图4中，其中s是模型长度s N 。首先isin;，M1是一种基于高级神经网络的预测模型，该模型由粒子群优化算法训练。此外，M2是通过误差预测实现的误差补偿机制。M1和M2的组合实现了车速的预测。
1.3 粒子群优化训练的高级神经网络[8]
在传统的神经网络中，连接过多位置使网络结构复杂并增加了计算成本。一些研究人员提出了带有链接开关的NN模型，以简化结构。根据 参考文献中提出的带有开关的多输入多输出（MIMO） 三层前馈神经网络。[8-9]，我们可以看到输入和输出神经元是固定的，但是隐藏的神经元和神经元之间的 链接不是固定的神经网络。每个输入神经元至少与隐藏神经元和每个隐藏神经元具有一个连接至少与输出神经元有一个连接。多输入单输出（MISO）三层带开关的前馈神经网络显示为图5。
在图5中，yt、、 ytminus;i 1，ytminus;m是NN输入，yt p是NN输出， nh是隐藏层节点的数量v（ ij表示连接权重，在第ith个输入和第j个隐藏层节点之间，omega;j1表示第j个之间的连接权重隐藏层节点和输出b1 和b2 是隐藏层节点和输出节点的阈值分别为，传递函数logsig（·）定义为
另外，Sijisin; [0，1]是开关变量，表示第i个输入节点之间的连接，第j个隐藏层节点ti1量，表示第i个之间的连接隐藏层节点和输出节点delta;11j和delta;211和分别表示隐藏层节点和输出节点的阈值的开关。如果delta;的值为1，则存在对应的连接；否则，为0。否则，对 应的连接不存在。因此，上述NN的输入输出关系可以 表示为：
提出了多种方法来训练带开关的神经网络[9-11]，其中将种群划分为参数和结构。参数总体由链接权重组成，而结构总体由链接权重组成。在这里，我们选择混合粒子群优化算法（HPSO）[12-14]来训练神经网络。粒子是由一定数量的位组成的数字数组，其值表示连接权重和开关变量的能力。开关变量被训练为连续并设置阈值以确定连接是否存在。粒子的物理参数包括其位置Xi（k N ）和速度Vi。每个粒子均记录其最佳位置Pk ，所有粒子群中的最佳值表示为 P
我们使用等式（4）更新粒子的速度g和位置：
其中omega;是惯性权重c1 和c2 是认知学习因素和社会学习因素r1和r2和在[0，1]的范围内，并且N表示群中的粒子数。
1.4 HPSO-NN的流程
HPSO按以下6个步骤训练NN。
步骤1设定总体大小，迭代的PSO代数，并初始化粒子的位置X版 i,j （j = 1、2，···，N）和速度Vi,j(j = 1，2hellip;N），惯性权重omega;和学习因子c1和c2。
步骤2编码在步骤1中创建的粒子，将粒子按连接权 重和连接开关的类别进行分类。前31位代表NN的连接权重，后31位代表连接开关。
步骤3确定连接的值在等式的帮助下进行切换。（2）。如果值较大大于0.5，则说明存在连接，否则，该连接不存在。
步骤4计算NN的适应度值。
步骤5更新粒子的位置和速度以实现粒子的演化。并再次执行编码步骤。
步骤6检查终止条件。如果满足终止条件，则输出最优结果，否则执行步骤2。
1.5 误差补偿机制
由于其随机性和可变性，交通网络实际上是一个复 杂的系统。参考文献中提到了错误预测的思想。[15]。 在我们的研究中，预测模型反映了过去和未来车速之间的关系，而误差预测可以描述起源预测模型中未考虑的所有未知因素。误差预测机制是提高预测模型准 确性的有效方法。
误差补偿如下进行。在当前时间t， 我们得到了ytminus;s，···，ytminus;1，yt的测量值以及预测值y〜tminus;s，···，y〜tminus;1，y〜t，因此我们得到了预测误差：
使用第2.3节中提到的预测模型，我们还可以预测预测误差。将没有误差补偿的预测值表示为y〜tlowast; p，误差补偿后的预测值为y〜t p，我们可以描述y〜t p和y〜tlowast; p之间的关系
其中h是校正系数。可以使用最小二乘法（LSM）对其 进行修复或实时刷新：h = Y XT(XXT)minus;1,
2 应用领域
我们有9月，10月和11月从上海南北高架桥收集的车速数据。在第2.1节中，我们指出了将这些数据分为7 组的原因，这里我们以星期一为例来说明训练集和测 试集的组成。在模型识别中，我们选择9月的四个星期一作为训练集，而在模型验证中，十月和11月的所有 星期一都包含在测试集中。在每个测试中，使用测试集的一个星期一。每两分钟收集一次车速数据，因此，我们每天有720个数据。(5) 表示我们将在10分钟内预测车速。
因此，每天有713个预测数据对，我们选择前700个成 为训练集或测试集的一部分。训练集由2 800个预测数据对和测试集700组成，如图6所示。错误预测的训练集与图6中的相似，错误预测的输入和输出如图7所示。
提出的具有误差补偿机制的HPSO-NN的短期车速预测的实现过程如图8所示。
测试中进行了七个实验，例如星期一，我们选择9月的四个星期一作为训练集，然后选择接下来的六个星 期一作为测试集，以进行六组测试。总共，我们进行 四种实验。首先，我们使用原始的HPSO-NN模型，且没有错误补偿-预测机制，然后将误差补偿机制添加到预测中，首先 根据经验将校正系数h固定为0.5，然后使用最小二乘 法实时更新，最后进行ARMA模型进行比较分析。表1显示了四种实验的结果，其中评估指数MAPE表示平均绝对百分比误差。我们的方法（实线）和实际数据（虚 线）的相应结果如图9所示。
从表1中可以看出，与ARMA模型相比，HPSO-NN算法可以获得更好的评估指标。此外，具有错误补偿的HPSO-NN算法比没有错误补偿的HPSO-NN具有更高的精度。当Cor-固定系数h固定为0.5，平均MAPE指数可降低2.99％。此外，当实时更新校正系数h时，平均MAPE指数可再降低0.67％。从图9，我们还可以看到借助误差补偿机制提高了预测精度，尤其是在峰值时， online-h方法的性能优于fixed-h。
3.结论
本文采用带开关的多输入单输出三层前馈神经网络 来预测城市交通系统的车速。通过HPSO算法训练NN的结构和参数。特别提出了一种误差补偿机制来提高预 测精度。实验结果表明，HPSO-NN方法可以达到比ARMA 模型更高的精度，并且通过引入误差补偿机制可以进 一步提高预测精度。
参考文献
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[2] Smith B L, Demetsky M J. Traffiffiffic flflow forecasting: Comparison of modeling approaches [J]. Journal of Transportation Engineering, 1997, 123(4): 261-266.
[3] Okutani I, Stephanedes Y J. Dynamic prediction of traffiffiffic volume through Kalman fifiltering theory [J]. Transportation Research, 1984, 18(1): 1-11.
[4] Smith B L, Williams B M, Oswald R K. Comparison of parametric and nonparametric models for traffiffiffic flflow forecasting [J]. Transportation Research: Emerging Technologies, 2002, 10(4): 303-321.
[5] Chrobok R, Wahle J, Schreckenberg M. Traf- fific forecast using simulations of large
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