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钢筋混凝土受拉构件裂缝分析

作者：陈振聪，杨国强，黄友培

摘要：建立了考虑张拉加筋效应的钢筋混凝土受拉构件裂缝分析模型。为了使模型简单实用，在分析中采用了一种新的粘结应力分布函数来代替粘结滑移函数。在粘结应力分布函数中引入了粘结的极限应力和粘结的应力传递长度。摘要通过钢筋混凝土受拉构件的裂缝强度表达式，考虑了混凝土应力在横向和纵向上的不均匀分布对受拉构件裂缝强度的影响。与现有的试验数据和分析结果相比，该模型对钢筋混凝土构件的开裂荷载和延伸率的预测是令人满意的。该模型已成功地应用于二维钢筋混凝土单元分析，具体内容将在后面介绍。

引言：钢筋混凝土结构的裂缝分析是一个被广泛研究的课题（有限元1982；Cervenka 1985；Gilbert and Warner 1978；Gupta and Maestrini 1989；Vecchio 1989）。先前的研究工作由法案委员会224（1986年的开裂）进行了审查，在各种建议的模型中，采用了两种方法，第一种方法是通过保持混凝土弹性模量的降低和钢模量不变，或者通过先增加，然后逐渐将钢的模量降低到零作为开裂过程（Gilbert 1978；Vecchio 1989）。另一种方法是根据粘结滑移函数或粘结应力分布函数建立钢筋混凝土的应力应变关系。应力应变关系与配筋率、混凝土强度、混凝土和钢的弹性模量有关（有限元1982；Floegl和Mang 1982；Gupta和Maestrini 1989；Somayaji和Shah 1981）。在这种方法中，可以更适当地考虑张力加强效应。本文采用后一种方法。受拉构件中受力钢筋的局部粘结应力和局部滑移的测量比较困难，对试验误差非常敏感，采用粘结滑移函数进行分析时需要耗费大量的计算时间，特别是在二维或三维钢筋混凝土结构的分析中，采用的是粘结应力分布函数而不是粘结滑移函数。利用分布函数，建立了分析模型。

民用与结构工程部主任，香港大学，香港
教授及民用与结构工程部项目总监，香港大学，香港
学生，香港大学，香港

注意事项：讨论将持续到1993年1月1日。若要将截止日期延长一个月，必须向ASCE日记账经理提交书面请求。本文的手稿已于1991年3月20日提交审查并可能出版。本文是《结构工程学报》1992年8月第8期第118卷的一部分。@ASCE，ISSN0733-944592/00082118/51.00 S.15/页。论文编号：1617

基本假设

在分析模型的建立中做出以下假设。

钢筋和混凝土在延伸过程中处于弹性状态。因此，最大拉伸载荷p小于或等于，其中=钢的屈服应力，=钢筋横截面面积。
在建立控制方程时，假定混凝土中的应力在横截面上均匀分布。然而，在确定钢筋混凝土构件的裂缝强度时，混凝土中实际不均匀应力分布的影响

考虑钢筋混凝土构件长度dx的一段，如图1所示。混凝土和钢筋的平衡方程为

hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;（1a）

式中u=混凝土与钢筋界面处的粘结应力；D=钢筋直径；sigma;cx、sigma;sx、Ac和As=应力、混凝土和钢筋的横截面积面积。

在（1）中，u取为

图1.受拉构件和自由体

为了确定粘结应力，不同的研究人员提出了不同的方法。Nilson（1968）导出了三阶多项式形式的键-滑关系。Gupta和MeestiNi（1989）将粘结应力近似为滑移的线性函数。尽管如此，正如他们所指出的，在钢筋混凝土结构的二维裂缝分析中，公式是相当复杂的。Somayaji和Shah（1981）提出了一个求解该问题的键应力分布函数。峰值键应力在函数中的位置移向传递长度测试结果的中心，表明峰值键应力出现在靠近端面的位置（键应力“1966；Perry和Thompson 1966）。杨和陈（1988）将粘接应力与线性关系中的滑移联系起来，而将它们与轴坐标的抛物线和余弦函数联系起来，用于预测裂纹宽度和端部滑移。然而，他们模型中的键常数在实验上很难直接确定。在本文提到的大多数分析模型中，没有引入极限粘结应力。试验结果表明，在达到骨应力的极限值后，即使拉伸载荷继续增大（Mirza和Houde，1979），距离端面一定距离处的点的粘结应力几乎是恒定的。利用本文提出的粘结应力分布函数和钢筋混凝土构件的裂缝强度，该方法可方便地应用于钢筋混凝土结构的裂缝分析

键应力分布函数各向异性-应变关系

如图1所示中的钢筋混凝土构件，承受单轴载荷。拉应力通过粘结应力从钢筋传递到混凝土中。粘结应力沿管片长度的分布非常不均匀。键合应力在传递长度的内端为零，在靠近端面处发展为峰值。之后，键合应力迅速下降到端面的零。如图2所示，随着拉伸载荷的增加，粘结应力的分布将改变其形式。在图2中，是键应力的极限值。

在建立键应力分布函数时，进行了以下观察：

1.由于反对称，键应力为零，改变了它在节段中心的符号。

2.与传递长度相比，传递长度的端面和内端的粘结应力为零，在距端面较短的距离内达到峰值。

3.假定转移长度与转移荷载anis成比例，表示为（Somayaji和Shah 1981）

式中，通过试验确定的常数，，

4.随着拉伸载荷的增加，峰值粘结应力发展为极限粘结应力。随着荷载的不断增加，将形成一个极限粘结应力的平台（Edwards and Picard 1972；Ferguson 1973）

图2.粘结应力分布：（a）受拉构件；（b）承受较小的拉伸荷载；（c）承受中等拉伸荷载；（d）承受接近极限的拉伸荷载

在构造粘结应力分布函数时，考虑了两种情况。X轴的起源是在转移长度的内端，在转移长度超过段的一半长度之前，如图2所示，粘结应力分布函数以如下形式表示：

式中4，传递长度；粘结应力峰值；常数待定。

方程（4）满足下列条件

在键应力峰值处，du/dx=0，u=um，fu=2.5016，峰值位于x=0.7286.

由上式得到的传递长度范围内的粘结应力峰值位置与杨和陈模型（1988）得到的结果接近。由于（3）给出的关系，该位置将从（2a）和（2b）开始，随着拉伸荷载的继续增加，混凝土和钢筋的应力将从端面进一步增加。

由（2a）和（2b）知。混凝土和钢筋在x处的应力为

式中P=拉伸载荷，以及

传递长度内端混凝土和钢筋的应力如下

hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;（7b）

混凝土和钢筋的应变在钢筋长度的内端相同，，因此可以确定

在确定钢筋混凝土构件的裂缝强度时，将使用混凝土和钢筋沿构件长度的平均应力。这些公式是

hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;（9a）

hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;（9b）

其中节段的一半长度

在达到，峰值粘结应力达到极限值。粘结应力分布函数由以下三部分组成

在范围内

在时，，其中粘结应力极限值

在范围内

在时，，其中从极限粘结应力平台内端到节段中心的距离

混凝土和钢筋在x处的应力由以下积分给出

包含三个部分。在下列方程中取，积分式如下所示

在范围内

hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;（12b）

在范围内

（12c）

节段中心混凝土和钢筋的应力为

hellip;hellip;（13a）

在节段的中心，，a由下式确定

混凝土和钢筋的平均应力和应变为

hellip;hellip;hellip;hellip;hellip;（15a）

钢筋混凝土构件极限粘结应力、裂缝强度及常数

基于试验研究，对变形钢筋提出了不同的平均极限粘结应力值（Kemp和Wilhelm 1979；Mirza和Houde 1979；Nilson 1968；Nilson 1972）。1963年ACI《建筑规范》（1963年）给出的平均极限粘结应力表达式为：11号及以下变形钢筋，其中，平均极限粘结应力和混凝土的抗压强度

在Nilson（1972）提出的公式中，极限粘结应力与混凝土的抗压强度和与裂缝面的端部距离有关。距离英寸。从端面看，极限粘结应力值是一个常数，等于。在他的测试中，样本是6 x 6 18英寸。只有一个尺寸（D=1英寸）被使用

利用乘数和对不同混凝土抗压强度和横截面积的试验结果进行标准化，Smirza和Houde（1979）提出了粘结滑移关系的公式，发现混凝土普通强度和标准5X 5英寸的极限粘结应力为673 psi。横截面积，但只有8个（D=1英寸）试验中使用了钢筋。然而，在调查中没有观察到距离效应。建议的粘结应力极限值与使用1963 ACI规范计算的结果一致。

在Bazant和Cedolin（1980年）的论文中记载：对于钢筋间距大于6m的结构，相应的平均极限黏结应力相当于。

Kemp的测试结果（1968,1979）表明，1963年ACi规范给出的公式相当保守，特别是对于较小的钢筋，因为最大应力极限为800磅/平方英寸。

通常使用的平均极限粘结应力是极限拉拔力除以钢筋埋置长度的商，假设整个埋置长度完全发展成最终的粘结应力

在本研究中，钢筋与混凝土交界面接近端面(0.72861 lt;xlt; l)处的应力不允许达到极限粘结应力。将(13a)中的a =0代入，相同转移载荷的最终粘结应力为

。基于这些测试结果和其他关于极限粘结应力的公式，一个温和的值作为l。考虑的关系(18)和混凝土保护层的作用,建议以下关系改为

。

由于钢筋混凝土受拉构件中混凝土应力在横向和纵向上是不均匀分布的，所以钢筋混凝土受拉构件的抗拉强度不同于普通混凝土的抗拉强度。前者在这里定义为发生开裂的钢筋混凝土构件中混凝土的应力水平。后者是普通混凝土的物理特性。许多研究者观察到了这种差异(Blackman et al. 1958;Somayaji和Shah 1981)。分析结果表明：加固混凝土构件的开裂强度随管节长度与截面面积之比的减小而增大，随横向或纵向应变梯度的增大而增大。由于oo值的比值随着管段长度的减小而增大，随着传递长度的增大而增大，因此本文提出的钢筋混凝土受拉构件的裂缝强度，包括混凝土应力的不均匀分布的影响，被假定为

。

式(20)中有两个未知数，其中一个必须通过考虑两个开裂条件i和j来消除。式(20)中钢筋混凝土构件的第i和第j个方程(21)和(22)中出现裂缝。在开裂的瞬间，等于圆心处的。

在分析了现有资料(《有限元》1982年;Gerstle等）之后，的变化主要在0.8-0.9之间。因此，本研究取为0.8。表1显示了a的各种值， = 0.8。计算结果与的计算结果相同，的变化范围为0.86-0.98。平均值是0.92。当裂缝段中心混凝土应力水平大于构件的裂缝强度(Floegl)时，假定条件i 1裂缝在条件i裂缝的中间发展（Mang，1982； Riz

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