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恶劣天气下的能见度
Shree K. Nayar and Srinivasa G. Narasimhan
Department of Computer Science, Columbia University
New York, New York 10027
Email: {nayar, srinivas}@cs.columbia.edu
庄清来译
摘要
目前的视觉系统只能在天气晴朗的情况下执行。毫无疑问，任何户外活动都会受到坏天气的影响。最终，计算机视觉系统必须包含一些机制，这些机制使它们能够在薄雾、雾、雨、冰雹和雪的情况下工作（即使有些不太可靠）。我们首先研究不同天气条件下的视觉效果。为此，我们查阅了现有的大气光学知识。
接下来，我们将确定恶劣天气的有利方面。由于大气对从场景点到观察者的信息进行调制，因此可以将其视为一种视觉信息编码机制。基于这一观察，我们开发了模型和方法，以从恶劣天气条件下拍摄的图像中恢复相关的场景属性，如三维结构。
1 视觉与大气
所有视觉工作环境都以透明介质（空气）为前提。我们假设场景物体的反射光在没有衰减或改变的情况下传播给观察者。在此假设下，一个图像点的亮度完全取决于场景中单个点的亮度。显然，现有的视觉传感器和算法只能在无雾、无霾、无雪等天气下工作。然而，一个可靠的视觉系统必须考虑所有的天气状况，包括霾、雾、雨、冰雹和雪。
研究光与大气（以及天气）相互作用的学科被广泛称为大气光学。大气光学是人类已知最壮观的视觉体验的主题，其中包括日出和日落的颜色，蓝色的天空和彩虹（[Minnaert, 1954]）。关于这个话题两个世纪前就有人开始研究了。归纳总结整个主题将是一项艰巨的任务。相反，我们的目标是从大量的工作中筛选出与计算视觉直接相关的大气光学模型。我们最重要的背景资料来源将是麦卡特尼[McCartney，1976]和米德尔顿[Middleton，1952]的作品，他们的书虽然年代久远，但对之前的工作作了出色的总结。
光的主要特性，如强度和颜色，是由它与大气的相互作用所决定的。这些相互作用大致可分为三类，即散射、吸收和发射。其中，悬浮颗粒引起的散射最为重要。不出所料，这种现象会导致混乱的视觉效果。因此，乍一看，大气散射对观察者来说无异于一种阻碍。然而，事实证明，恶劣天气可以被好好利用。光从光源（如表面）到目的地（如照相机）的距离越远，受天气影响就越大。因此，恶劣天气可以作为编码和传输场景结构的有力手段。这一观察是我们调查重点；我们不仅希望了解恶劣天气对能见度的影响，还希望了解它能为能见度做什么。
令人惊讶的是，与天气相关的计算机视觉方面的工作很少。Cozman和Krotkov[Cozman和Krotkov，1997]的工作是一个例外，他们使用[McCartney，1976]中的散射模型来计算深度线索。他们的算法假设所有用于深度估计的场景点在无雾具有相同的亮度。由于场景点可以有自己的反射率和照明度，因此这一假设在实践中很难实现。
在这篇论文中，我们开发了一些算法来恢复场景的深度图，而不需要假设场景点的属性或大气条件。这样的场景恢复方法与现有的相比如何？与双目立体视觉不同，它们不存在对应和不连续的问题。它们也不需要像运动中的结构那样跟踪图像特征。此外，它们对于远距离物体（甚至几英里之外）的场景特别有用，这些场景会对立体和运动造成问题。我们这里介绍的技术只需要天气条件的变化和图像辐照度的精确测量。
2 恶劣天气：空间中的粒子
天气条件的不同主要在于所涉及的粒子的类型和大小以及它们在空间中的浓度。我们在测量各种条件下的颗粒大小和浓度方面做了大量工作（见表1）。
|
天气状况 |
粒子类型 |
半径（micro;m） |
浓度（） |
|
刮风 雾霾 大雾 多云 下雨 |
分子 气溶胶 微水滴 微水滴 水滴 |
- 1 1 - 10 1 - 10 - |
- 10 100 - 10 300 - 10 - |
表1：天气条件和相关颗粒类型、大小和浓度（McCartney[1976]）。
因为空气分子的尺寸比可见光的波长小，所以由空气引起的散射是相当小的。我们将纯空气散射事件称为晴天（或黑夜）。较大的粒子会产生多样的天气状况，我们将在下面简要介绍。
雾霾：雾霾由气溶胶组成，是悬浮在气体中的小颗粒的分散系统。雾霾的来源多种多样，包括火山灰、树叶渗出物、燃烧产物和海盐（[Hidy，1972]）。这些来源产生的粒子对相对湿度的变化迅速作出反应，当湿度较高时，它们会成为小水滴的核心（中心）。雾霾粒子比空气分子大，但比雾滴小。雾霾往往会产生一种独特的灰色色调，并一定会影响能见度。
大雾：当空气包的相对湿度接近饱和水平时，雾就形成了。然后，一些原子核凝结成长为水滴。因此，雾和霾有相似的起源，湿度的增加足以使霾变成雾。这种转变是渐进的，中间状态被称为薄雾。当可察觉的雾霾延伸到数英里的高度时，雾通常只有几百英尺厚。雾和霾的实际区别在于前者引起的能见度大大降低。在形成过程中，有许多不同类型的雾[Myers，1968]。
多云：云与雾的不同之处在于存在于高海拔（对流层）而不是位于地面。虽然大多数云是由雾等水滴组成的，但有些是由长冰晶和冰覆盖的尘埃颗粒组成的。云和降水的物理细节可以在[Mason，1975]中找到。目前，云对我们的相关性不那么重要，因为我们观察的是近地面而不是高海拔。
雨雪：雨滴变成雨的过程是一个复杂的过程[Mason，1975]。当近距离观察时，雨会使图像随机时空变化，因此必须用比上述更稳定的天气条件来处理。类似的论据也适用于雪，简单来说，雪可以被视为冻雨，雨滴是固体，更粗糙，具有更复杂的形状和光学性质[Koen derink和Richards，1992][Ohtake，1970]。雪也一样，我们暂时把它放在一边。
3 大气散射机制
粒子散射入射光的方式取决于其材料性质、形状和大小。散射图案的确切形式和强度随颗粒大小而显著变化[Minnaert，1954]。如图1所示，小粒子（约1/10lambda;，其中lambda;是光的波长）在前向（入射）和后向散射几乎相等，中等大小粒子（约1/4lambda;）在前向散射更多，大粒子（大于lambda;）几乎完全在前向散射。已经发展了大量理论来推导散射函数[Mie，1908]（[Nieto Vesperinas and Dainty，1990]）。
图1：入射光波路径中的粒子吸收并再辐射入射能量。因此，它的行为就像一个点光源。精确的散射函数与粒径与入射光波长的比值密切相关。（改编自[Minnaert，1954]）。
图1演示了单个粒子的散射。显然，粒子周围伴随着许多其他粒子。然而，这些粒子之间的平均间隔是粒子大小的几倍。因此，粒子可以看作是独立的散射体，其散射强度彼此不干涉。这并不意味着入射光仅被单个粒子散射。发生多次散射，任何给定的粒子不仅暴露在入射光下，而且暴露在其他粒子散射的光下。
这将导致图1中的单个散射函数变得更平滑，方向性更少。现在，考虑图2所示的简单照明和检测几何形状。用光谱辐照度照亮了悬浮粒子的散射介质。在观测者的方向上，单位体积的辐射强度为：
（1）
式中，是角散射系数。辐射强度是每单位固体角度、每介质的单位体积辐射的通量。辐照度始终是单位横截面积体积上入射的通量。
图2：照明和观测到的随机定向悬浮颗粒的单位体积
3.1 衰减
我们关心的第一个机制是光束在大气中传播时的衰减。这使得场景点的亮度随着其与观察者的距离增加而下降。这里，我们将总结[McCartney，1976]中的衰减模型。考虑入射到大气介质上的准直光束，如图3所示。假设该梁具有单位横截面积。考虑穿过厚度为的无限小薄板（层）。薄板散射的强度为。通过对整个球体积分，可获得该薄板散射（所有方向）的总通量：
（2）
式中，为总散射系数。它代表体积向各个方向散射给定波长的通量的能力。因此，位置x处辐照度的分数变化可写为：
（3）
在极限为x=0和x=d的情况下，对两边积分，我们得到：
式中，是光源处的辐照度（x=0）。这是1729年推导出的布格指数衰减定律。它的适用范围有限，因为它需以准直的入射光源为前提。通过结合点源发散光束的反平方定律，可以很容易地解决这一问题：
（4）
式中，是点源的辐射强度。这是在1876年制定的阿拉德的定律。一般认为，系数是水平路径上的常数（均匀介质）。
图3：悬浮粒子对准直光束的衰减。介质可视为薄片的集合，可以得到衰减。
为了满足这个约束条件，我们将研究重心放在近地面，不去研究天空。最后，我们假设把所有散射通量从入射能量中剔除。剩下的部分能量称为直接传输，由表达式（4）给出。我们忽略了每个粒子在前进方向（朝向观察者）散射的通量。好消息是，由于源和观察者相互延伸的立体角很小，所以这个分量在视觉应用中很小（[Middleton，1949]）。
3.2空气光
第二种机制使大气表现得像一个光源。这种现象被称为空气光[Kosc- hmieder，1924]，它是由大气中粒子对环境照明的散射引起的。环境照明可以有几种光源，包括直射的太阳光、天空漫射光和地面反射光。衰减会导致场景辐射度随路程的增加而减弱，而空气光随路程的增加而增强。因此，它会导致一个场景点的表面亮度随深度的增加而增加。我们现在建立在McCartney的[McCartney，1976]推导的空气光作为路程的函数。考虑图4所示的照明和观察几何形状。假设沿观察者视线的环境光照是恒定的，但方向、强度和光谱未知。实际上，固体角锥由观察者末端的单个受体延伸，并被距离d的物理物体截断，可以视为空气光源。不管入射到dV上的环境照明的类型如何，在观察者方向上散射的强度为：
（5）
式中，是总散射系数，比例常数k表示照明的确切性质和散射函数的形式。
如果我们将元素视为强度为的源，则它在观察者端产生的辐射，在由于介质衰减后产生的辐照度由（4）给出：
(6)
我们可以从它的辐照度中找到的辐射：
(7)
通过代入（5），我们得到
图4：观察者和物体之间的大气锥沿观察者的方向散射环境照明。由图可知，它就像一个光源，我们称之为空气光，其亮度随路程增加而增加。
现在，对上式从x=0到x=d积分，可以找到从观察者到对象的路程d的总辐射：
(8)
如果物体在无限远的地方（地平线上），空气光的辐射强度最大，令d=infin;得到。因此，对于任意路程d，空气光的辐射度为：
（9）
正如预期的那样，在观察者正前方的物体（d=0）的空气光辐射度等于零。对我们来说意义重大的是，上述表达式不再包括未知的角因子k。取而代之的是地平线上的空气光辐射，这是一个可观测的数据。
4光源衰减深度
接下来我们考虑夜间拍摄的城市场景（见图5）。由于阳光、天光和反射的地面光对场景的环境照明是最小的，因此可以大胆地忽略空气光。图像中的亮点主要是路灯、采光室窗等光源。在无雾的夜晚，远处的观测者可以看到这些光源，它们以最明亮、最清晰的形式出现。随着雾霾的出现，辐射源的辐射强度由于衰减而减弱。我们的目标是从不同（未知）大气条件下拍摄的两幅图像中恢复场景中光源的相对深度。
图5：在不同但
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