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节省空间的堆垛仓库布局
Shahab Derhami, Jeffrey S. Smith amp; Kevin R. Gue
【关键词】：设施布局;仓库设计;块堆积,空间利用率;最优巷深度
【摘要】：在块堆叠仓库中，库存单元(sku)的托盘在仓库地板上的通道中一个接一个地堆叠。传统的布局是由通道分隔的多个车道组成的。存储槽的深度和通道数量决定了存储空间的利用率。通过分析模型，我们发现传统的车道深度模型低估了可达性浪费，因此不能提供最佳的车道深度。我们提出了一个新的浪费存储空间模型，并将其嵌入一个混合整数规划中，以求出最优的开间深度。该模型允许多个分区深度，并将sku分配到适当的分区，从而提高空间利用率。我们的计算研究表明，所提出的模型能够以相对较小的最优性间隙解决大规模问题。我们使用仿真来评估所提出的模型在小型到工业规模仓库的性能。我们也引入了一个来自饮料行业的案例研究。
1介绍
在仓库地板上一个接一个的库存单元(sku)的存储托盘被称为块堆叠。这种存储系统一般不需要存储架，可以在任何开放区域廉价地实现。因此，它被广泛应用于许多制造业和非制造业运营以及配送中心的主存储系统。当存储物品为重型和大托盘，盒子或集装箱时，块堆垛也是经济和普遍的。这类环境的例子有瓶装饮料公司、食品工业、主要家电生产商/配送中心和海运集装箱码头。
块堆叠主要与共享或专用策略一起使用(Bartholdi和Hackman, 2008)。在专用策略中，车道专用于SKU，每个SKU只允许存储在其指定的车道中，而在共享(随机)策略中，所有SKU都可以使用空车道。因此，共享策略在利用存储空间方面更有效，因此得到了广泛的应用，但在拣单方面的效率通常较低。然而，当sku的种类远远超过存储数量时，如海运集装箱码头，将不同的物品堆放在同一通道是不可避免的。在这种情况下，目标是分配存储空间，使搬迁成本最小化(Kim and Hong, 2006;Yang and Kim, 2006;Janget。,2013)。关于集装箱堆垛研究的详细回顾请参见Carlo et al.(2014)。为了防止车道堵塞或托盘移位，共享策略中的车道临时专用于占用其第一个托盘位置的SKU，使车道的未占用的托盘位置对其他SKU不可用。这种效应被称为蜂窝，与之相关的浪费会留在系统中，直到车道被完全占用或清空。本文的重点是共享策略。正如Bartholdi和Hackman(2008)所解释的那样，通道也造成了空间的浪费，因为它们不是用于托盘存储，而是需要进通道。为了提高存储空间的利用率，仓库的设计必须尽量减少这两种浪费。然而，这是有代价的。浅车道的布局产生的蜂窝较少，但需要更多的通道，而深车道的布局则相反。
许多研究人员研究了传统货架存储系统的布局设计(Baker and Canessa, 2009; Gu et al, 2010)。这些研究大多考虑了布局设计与运输成本的订单拣选(Gue and Meller, 2009; Gue et al., 2012; Ozt euro; urko euro; gluet al., 2012, 2014; Thomas and Meller, 2014; Cardonaet al., 2015)。更多细节见De Kosteret al.(2007)。其他研究人员从以下的几个的角度研究了这一问题：运营成本(Mowrey and Parikh, 2014; Thomas and Meller, 2015; Zhou et al., 2016)，空间利用(Derhami et al., 2017)，产品配置(Zhou et al., 2016),space utilization (Derhami et al., 2017), product allocation(Ramtin and Pazour, 2015; Guo et al., 2016)和仓库吞吐量(Pazour and Meller, 2011; Lamballais et al., 2017;Zaerpour et al., 2017)。
一些研究者研究了块堆叠存储系统的设计。传统的堆垛模型只关注于通过考虑存储块的深度和宽度之间的权衡来找到最大限度地减少蜂窝和可达性浪费的车道深度。车道深度在这里被定义为用于存储一批托盘的车道深度。这些模型以后被称为传统的车道深度模型。Kind(1975)是这方面的开创性研究。他建议考虑街区的宽度和深度之间的权衡，以找出最大限度地减少浪费地面空间的车道深度。然而，他并没有为他的公式提供任何推导。后来，Marsh(1979)使用模拟来评估该存储系统中备选车道深度和存储策略的空间利用率。
Matson(1982)对Kind (Kind, 1975)的模型进行了扩展，提出了一种近似车道即时补道(即补道率无限)时车道深度的模型。她还开发了一个模型来寻找多个sku的共同车道深度。她的模型适用于存储从供应商那里收到的产品的仓库，其中一辆卡车一次卸载一批托盘(无限补货率)。Goetschalckx和Ratliff(1991)表明，如果允许多个车道深度，那么最佳车道深度遵循三角形模式。他们开发了一种动态规划算法来从一组有限的允许车道深度中选择多个最优车道深度，从而使占用的地板空间最小化。他们使用启发式方法来形成仓库布局，最多选择五个深度，形成一个近似的几何级数，然后根据所选的车道深度计算每个产品所需的车道数量。然后，该算法将每个深度所需车道的合计数量上移或下移至一个通道中最近的多条车道。
Larson等人(1997)提出了一种启发式的方法来设计基于类别的布局，使地板空间利用率最大化，并使物料搬运成本最小化。他们的算法包括三个阶段。第一阶段，确定通道方向(布局)和储物区尺寸。然后确定所有sku的存储类型(机架存储或地板存储)，并计算每种存储类型所需的存储空间。最后，根据存储区域(类型)的类型、所需的存储位置数量和吞吐量为存储区域(类型)分配地板空间。Accorsi等人(2017)开发了一种决策支持系统来解决块堆叠中的存储分配问题。他们提出的混合整数规划模型每天将可用车道中的车道深度分配给即将到来的sku。
Derhami等人(2017)将Matson的模型(Matson, 1982)扩展为两个模型，以最大限度地减少存储体积的浪费，而不是浪费占地面积。他们开发了两个有限的生产(补充)率模型:一个是持续需求大于生产率的模型。他们指出，在有限生产率系统中使用无限生产率模型会导致巷道深度达到其应有深度的两倍。但是，由此产生的体积浪费并不显著，因为随着车道深度的增加，空间利用曲线作为车道深度的函数是相当平坦的。
图一:由(a)建议的模型和(b)在增加交叉通道和额外通道后生成的布局。
据我们所知，传统的车道深度模型(Matson, 1982;Derhami et al.， 2017)是文献中唯一考虑车道深度的分析模型。它最适合在一个较宽的区域内寻找临时存储的最佳块大小，因为它只计算车道被占用期间的可达性浪费。即仅在通道被占用时将通道空间视为浪费空间，否则将通道专用空间视为可用存储空间。因此，它不适合固定的布局，因为通道的专用空间总是用于运输。许多仓库使用块堆叠作为主要存储介质。为了方便存储操作和物料搬运，这些仓库使用固定布局，如图1所示。典型的块体堆叠布局是由一组相邻巷道组成的不同深度的槽组成的。开间之间有过道。通道的专用空间总是用于无障碍访问。，而不是存储空间)，无论相邻的车道是否被占用。下面我们将这种布局中通道数量和通道深度的确定问题称为布局设计问题。布局设计问题的主要研究问题有:
1.布局应该有多少通道和隔间?
2.开间应该有多深?
3.什么是空间效率最高的存储空间分配块堆叠?
传统的车道深度模型不能为布局设计问题提供最优的车道深度。这主要是因为它的目标函数低估了这个问题的可达性浪费，因为它只计算了车道占用期间的通道专用空间的浪费。该模型的另一个限制是，它没有考虑仓库的尺寸，并强制所有仓库的深度相同。因此，空间利用率不能达到应有的水平，因为只有一些sku存储在它们的首选深度中。据我们所知，没有分析模型可以全面回答这些设计问题。在本文中，我们开发了一个可用于解决上述所有问题的模型。我们的模型找到了最优通道数量和通道深度，在整个布局中最大限度地利用存储空间，同时允许多个通道深度在布局中。这篇文章对仓库设计文献的贡献主要体现在三个方面:
1.从布局设计的角度分析了堆垛过程中存储量的浪费问题。我们的方法放宽了传统车道深度模型的即时补货假设，并将专用于通道的容量视为整个规划视界的浪费存储容量。这导致了一个新的模型来估计整个布局中存储空间的浪费作为开间深度的函数。
2.我们提出了第一个数学模型来找出最优的开间深度，使我们为布局设计问题所建立的新浪费函数最小化。我们的模型是一个混合整数程序，找到最优的开间数目和开间深度最大限度地利用存储空间。它通过在布局中允许不同的开间深度，并将sku分配给它们首选的开间深度，从而最大限度地利用存储空间。
3.我们开发解析解技术以减少模型的计算工作量，并产生最优或接近最优解。这包括打破问题对称性的各种不等式，紧化有影响决策变量的边界，以及紧化线性规划(LP)-松弛的下界。
图二:SKU库存随时间的变化，Pigt;lambda;i.
本文的其余部分组织如下。首先，在第2节中，对布局设计问题给出了存储空间的总浪费量，并讨论了其与传统车道深度模型中浪费函数的区别。然后，在第三节提出了一个非线性数学模型和它的线性化版本，以找到最优通道数量和开间深度使新废物函数最小化。接下来，解析解法将在第4节中阐述。最后，在第5节提出一项实验研究，以调查所提模型的计算效率，并分析仿真结果，以评估模型在随机条件下的性能。
2存储卷的浪费
仓库布局定义为给定仓库区域内的槽位、通道、交叉通道和槽位深度的数量、形状和排列。典型的仓库布局及其元素如图1所示。
交叉通道用于方便进入通道，并减少仓库内的旅行距离。不像拣选通道，它们不需要托盘存储，因此，它们的空间被认为是纯粹浪费存储空间。由于我们的模型的目标是最大限度地利用存储容量，因此将交叉通道的数量作为模型中的决策变量将导致交叉通道为零。因此，在建模中不考虑它们，我们假设根据仓库宽度、物料搬运系统、操作实践和交通拥堵情况给出了交叉通道的数量。为了更好地利用两个开间，因此，任何额外的通道和交叉通道(为了方便运输)必须在之后添加。如图1所示。图1(a)显示了我们算法生成的布局，图1(b)显示了添加交叉通道和额外通道后的相同布局。额外的通道提供了足够的空间，在布局的两短边设有行程通道，以方便运输和灵活地分配装卸码头。
我们假设:
1. 生产计划和生产顺序事先不知道。
2. 仓库的大小足够大，而且生产序列使得仓库能够容纳共享存储策略下的所有生产的sku。
3.同一开间内的所有航道都有相同的深度。
4. 员工可以从一边进入通道，并按照“后进先出”的顺序耗尽通道。
5. 车道垂直于布局的短边(在图1中标注“有效宽度”)。
6. 通道是双向的。
7. 没有很多分裂。
为了简化建模，我们以楼面面积(托盘)为单位来表示尺寸，而不是以距离为单位，如英尺或米。在下一节中，我们将计算存储容量的总浪费，并描述一个最小化这种浪费的模型。我们开发了有限生产(补充)率的模型，其中生产率大于需求率，且需求是连续的(即，仓库位于制造系统中)。该模型可以转化为瞬时补货，方法是让生产速率在有限度的情况下接近无穷大(即一个仓库由供应商补货)。
2.1储存空间浪费
假设有一批SKU i的Qi托盘以Pi托盘/单位时间的速度生产和存储。托盘以每单位时间lambda;i托盘的速率从存储通道中检索，其中Pigt;lambda;i。我们定义Hi的单位是距离而不是托盘，以区别不同的托盘高度在废物计算。该SKU的库存在周期时间内的变化如图2所示，其中Ti为SKU i的库存周期时间，Ti1和Ti2分别为补货期和回收期，Vi为SKU i在Ti中的最大库存水平。仓库产生的废物有三种:
1. 蜂窝废料:在一个部分被占用的车道上的托盘位置，这些位置没有被占用，但所有SKU都不能使用。这种废物会一直产生，直到车道被部分占用。
2. 栈顶未占用空间:在通道顶部和仓库的净高之间的未占用空间。不同的SKU有不同的堆栈高度。
3.可达性浪费:专用于通道的空间体积不是直接用于托盘存储，因此被认为是浪费空间。与传统的车道深度模型不同，可达性浪费被认为是布局设计中的永久性浪费。
下一节，我们将阐述这三种类型的车道深度模型(Derhami et al.， 2017)。
2.1.1蜂窝废料
如Derhami等人(2017)所述，补充带有深度xi托盘和SKU i的车道所产生的蜂窝垃圾总量为
. (1)
巷空时产生的蜂窝废弃物为
. (
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