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基于滑模观测器和电池状态的锂离子电池充电状态估计
龚晓辉、黄志武、李丽兰、卢红海、刘三丰、吴志辉
中南大学信息科学与工程学院，长沙，410074，中国 电子邮箱：hzw@csu.edu.cn
摘要：锂离子电池广泛应用于电动汽车和可再生能源领域。在这些应用中提供更准确的荷电状态（SOC）是十分必要的。本文提出了一种新的SOC估计方法。该方法考虑了自放电的特点，设计了一种新的单块RC电池等效电路模型。与传统方法相比，本文提出了一些改进措施。首先，采用滑模观测器（SMO）对SOC进行估计。其次，根据电池的状态，将SOC估计分为充电阶段和放电阶段两个阶段。考虑了电池模型中RC块的串联电阻和并联电阻，对电池放电过程中的SOC进行了估算。特别是在大放电电流下，提高了SOC的估计精度。最后，对该方法进行了仿真验证。
关键词：锂离子电池，SOC估计，滑模观测器，电池状态
1介绍
随着电动汽车（EV）和可再生能源发电机的迅速发展，人们对储能装置的兴趣越来越大[1]。锂离子电池已成为最突出的储能装置。与镍镉电池和镍氢电池相比，具有能量高、功率密度高等优点。它不会受到记忆效应的影响。工业锂离子电池的生产实践表明了电池管理系统（BMS）的重要性。高性能的BMS可以提高锂离子电池的工作效率，延长电池的寿命。然而，优化能源利用是BMS面临的最大挑战之一。作为电池能量的指示，SOC在BMS中起着重要的作用。SOC的准确度会影响电池在充电时，尤其是在大功率的情况下，如电动汽车[2]停止放电时。换句话说，高精度可以保护电池免受过度充电或过度放电。不良的SOC估计可能会严重损坏电池，最终导致电池寿命缩短。因此，锂离子电池在工程中的应用，加剧了对SOC精确估计算法的需求。
为了准确地得到锂离子电池的荷电状态，近年来对荷电状态估计进行了大量的研究。它们中的许多采用电池等效电路模型结合开环法或闭环法来估计SOC。在开环方法中，库仑计数法是最常用的方法，它具有高精度的SOC和精确的电流测量[3]。库仑计数法的计算结果一般可以满足工程要求。然而，存在两个问题来降低算法的性能。一是很难得到初始的SOC。要获得初始SOC，需要将电池休息几个小时，这在电池运行时是不可能的。二是测量电流与时间积分存在累积误差。它需要通过定期重新校准进行校正。此外，库仑计数法不考虑自放电和电池内阻。它还降低了SOC的估计精度，特别是对于大电流进出电池。
除库仑计数法外，还发展了其他一些闭环方法。普列特提出了卡尔曼滤波方法来估计电池的荷电状态[4]。它根据环境中的噪声对电池的荷电状态进行最佳估计。然而，这种方法需要复杂的数学计算和内存资源。此外，不完善的建模和外部噪声高斯分布的限制可能会降低其性能。这可能导致实际应用中的失败[5]。SMO是估计电池荷电状态的另一种方法。当系统达到预定滑动面[6]时，可以消除模型误差。虽然克服了库仑计数法的缺点，但它没有考虑电池的内阻和自放电，从而降低了整个SOC的精度。除了方法外，模糊逻辑方法论还利用模糊理论来估计SOC。在得到电池阻抗模型时，需要更多的先验知识，这是一种简单而不方便的方法。神经网络方法可以估计SOC，但需要复杂的计算[7]。还有其他的电化学方法来获得SOC[8]。它们可以为锂离子电池的制造工艺提供指导，但不适用于以单片机为控制器的场合。
一般来说，许多SOC估计方法不考虑电池状态（包括充电、放电和休息）和寄生参数。本文提出了一种基于SMO方法和电池状态的SOC估计方法。该方法采用带一个RC模块的等效电路模型对蓄电池进行建模。它只需要很少的计算和内存资源，可以应用于硬件配置较低的实际应用。该方法将SOC估计分为充电和放电两个阶段。当电池放电时，考虑电池内阻[9]。这两个阶段使用SMO来估计SOC。该方法在电池电流较大的情况下，可以提高SOC的估计精度。
论文的其余部分组织如下：在第2节中，提出了描述电池行为的等效电路模型；在第3节和第4节中，设计了考虑电池状态的SOC估计SMO。在第5节中，对所提出的SOC估计方法进行了matlab/simulink仿真。最后，结论见第6节。
图1.锂离子电池等效电路模型
2电池型号
本文所用锂离子电池的等效电路模型如图1所示。该模型可以模拟锂离子电池的精确动态行为。在该模型中，开路电压（OCV）由受控电压源表示。它是电池SOC的一个功能，由表示。此外，通过插入串联电阻（用表示），给出了由电池电流引起的瞬时终端电压变化。也称为欧姆电阻。它可以在电池放电时消耗能量，降低SOC。然而，RC块（，）显示了施加阶跃负载电流时电池电压的动态响应。整个充电电容器用（=3600，为定额容量（A*h））表示，长时间存储会造成自放电能量损失。锂离子虽然自放电较低，但仍对SOC的精度有影响，尤其是对大电流，由于模型中存在建模误差、不确定性和时变因素，代表这些误差和不确定性。该模型简单，模型误差可由SMO进行补偿。
通过RC块的电压动态可以描述为
（1）
蓄电池端子电压可以表示为
（2）
可以表示为
（3）
有两种假设:一种是终端电压相对于电流的导数可以忽略不计，因为在实际应用中可以获得快速采样(数百微秒)的时间;另一方面，在中，OCV( ())是分段线性的，因此
(4)
上的电压为，即SOC。其动态由
(5)
将（3）代入（5）得到
(6)
根据这两个假设和（4），的导数可以表示
（7）
由于的值足够大，的范围可以是0到1
（8）
3 SMO的设计
为了利用SMO估计锂离子电池的荷电状态，首先讨论了观测器的可观测性。系统的可观测性矩阵如下
（9）
根据(10)的行阶梯形，可以得到秩(obsv) = 3。状态变量Vb Vsoc Vf可以观察到。
其次,SMOVb、Vf、Vsoc是由SMO控制理论设计的。Vb的SMO函数可以建成
（10）
其中，是的估计值
（11）
所以可以得到
（12）
为了确保SMO的收敛性，让lt;0
（13）
可得到
（14）
式中，（14）为绝对值函数。选择满足条件（15）的值，即可达到SMO表面。将SMO的等效控制方法应用于（13），不确定性可以在有限时间后得到补偿。那么，我们就可以
(15)
在此之后，的估计函数可由
（16）
设计滑模面，可以得到
（17）
式中，假设lt;0，因为已经达到滑动模式表面的估计量，=0，可以得到
（18）
根据SMO的等效控制方法，可以得到
（19）
的观测器函数给出如下：
（20）
在设计滑模面时，的导数可用表示。
（21）
可以获得
（22）
为了消除的抖振，采用饱和函数sat（e）代替sgn函数。
（23）
4 考虑电池状态的SOC估计
由于电池是一种高度非线性的器件，因此SMO非常适合解决非线性问题。它需要相当精确的电池模型来消除模型的不确定性，并且只需要很少的时间来实现，这就解决了库仑计数法的问题。SOC可由第3节中设计的SMO估算。然而，值得注意的是，电池充电和放电之间的SOC估计是不同的。
本文提出的新的SOC估计方法对常用的SOC算法进行了改进。首先，新的SOC估计方法考虑了自放电电阻对电池充放电的影响。低自放电的锂离子电池仍然是必要的。其次，新的SOC估计方法基于SMO计算了电池放电时的RS和RF的能量消耗。
因此本文提出的SOC估计分为两部分。当蓄电池充电时，SOC估计使用SMO
（24）
当蓄电池放电时，SOC估计值可表示为
（25）
其中t0是开始时间，t1是结束时间。
图2.滑模观测器结构
得到，
图3.电池放电实验
为了得到图1中电池模型的参数，进行了放电实验。实验过程如图3所示。首先，将电池充电至100%，并将电池保留两小时。其次，以1C（6a）的电流放电10分钟，然后将电池闲置一小时。电池的荷电状态下降了10%。重复第二步6次，直到蓄电池的SOC达到零。通过这些步骤，可以识别电池模型的参数。还可以得到SOC与OCV之间的关系。
5 模拟
为了验证本文提出的SOC估计方法的性能，基于Matlab/Simulink R2013A对6000mAh锂离子电池进行了数字仿真。
表1：锂离子模型参数
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模型参数 |
价值 |
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0.01 ： |
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200英尺 |
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|
21600作为 |
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|
0.003 ： |
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1000 ： |
表2:SMO的增益
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SMO增益 |
价值 |
|
0.12 |
|
|
0.01 |
|
|
0.02 |
模拟用锂电池的模型参数见表1。为了简化SOC与OCV之间的关系，OCV与SOC的增益为k=1.4。由于蓄电池电压在2.8到4.2之间，即：
OCV 1.4*SOC 2.8 （26）
为了模拟实际应用中的噪声，在锂离子电池（6000mAh）中加入了伪随机噪声。伪随机噪声的频率为100Hz。最大值为0.1V，最小值为-0.05V，放电电流为6A，电池放电4秒，停止放电1秒。重复此过程，直至蓄电池电压降至2.75V，放电电流部分如图4所示。蓄电池电压初始值为4.2V，SOC为1。
图4.模拟中分散电流部分
模拟结果如图5所示。估计值与实际值之间的误差如图6所示。如图5和图6所示，使用sat函数进行估计的精度可以高于sgn函数。
图5.用SAT和SGN估计电池电压
图6.用SAT和SGN估计电池电压误差
图7.利用SAT和SGN估算电池的荷电状态
图8.利用SAT和SGN估计SOC误差
估计的SOC如图7所示。估计值与实际值之间的误差如图8所示。初始估计值为0.8，实际误差为0.2。从图7中可以看出，估计值可以使用所提出的方法跟踪实际值。如图8所示，使用SAT函数估算的SOC和实际SOC之间的最大误差为3%。低于使用SGN功能。需要注意的是，使用sat函数的收敛速度比sgn函数慢。
图9.用两种方法估算SOC
库仑计数法与建议方法的比较如图9所示。如你所见，与库仑计数法相比，对初始值没有要求。利用该方法，估计出的SOC能够快速跟踪实际值。
图10.无伪随机噪声的估计SOC
使用sgn函数在不向vb添加伪随机噪声的情况下估计的SoC误差如图10所示。精度高。然而，当存在模型误差时，估计误差会增加。通过使用SAT函数，图8中SOC估计的最大误差为3%。
6 结论
本文提出了一种新的锂离子电池荷电状态估计方法。该方法采用了一种新的考虑自放电的等效电路电池模型。此外，使用SMO可以补偿模型误差，解决库仑计数法的问题。此外，本文的SOC估计方法还考虑了电池内部电阻对电池状态的影响。饱和函数的设计是为了减少抖振现象。仿真结果表明，该方法优于传统方法。总之，本文提出的SOC估计方法由于硬件配置和软件设计较低，在工程实践中具有一定的应用价值。
参考文献
[1] H. R. Eichi, U. Ojha, F. Baronti, et al. Battery Management System: an Overview of Its Application in the Smart Grid and Electric Vehicles[J]. IEEE Trans. On Industrial Electronics Magazine, 7(2): 4-16, 2013.
[2] B. Kelsey, C. Hatzel
资料编号：[5870]
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