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一种高双折射、多模、低损耗的光子晶体光纤设计方案
本文提出了一种具有多模、低约束消耗高双折射光子晶体（HB-PCF）的设计方案。为了的达到高双折射，关键在于设计一个被12个小洞包围椭圆形区域。在此基础上，把底部和顶部的两个圆孔换成椭圆形状，来进一步提高高双折射的效果。在1.55mu;m波长段，双折射基本模式有基本模式（LP01）和第二模式（LP11）分别为1.70times;10minus;2，1.85times;10minus;2，同时，束缚损耗维持在1times;10minus;5dB/km(LP01)和1times;10minus;1dB/km(LP11)的量级。并通过有限元法计算了两种材料的有效折射率，材料的双折射、约束损耗、弯曲损耗、色散和非线性系数等。这表明，HB-PCF可用于保偏和非线性光学。
1、引言
当某些缺陷被引入到光纤中时，由于不对称而产生双折射，从而导致了x轴和y轴方向的各向异性。在预期里，光纤中x偏振模式(x模式)和y偏振模式(y模式)的有效折射率差大于1times;10minus;4，则认为是两个二极管被分离。因此，各式各样的双折射的保偏光纤被设计出来，比如如蝴蝶结结构光纤、椭圆芯光纤、双折射值为1times;10minus;4的熊猫光纤等。PMF被广泛应用于传感和高速光纤通信系统中，他具有良好的性能，如导出偏振模色散(PMD)。近年来，高双折射光子晶体光纤(HB-PCFs)被应用于PMF的设计中，用来在不同的情况下获得更好的性能，如太赫兹(THz)波导和微环谐振器。光子晶体光纤不仅具有高的双折射特性，而且具有调节光学特性的广泛自由，如调节模态或多模态、大模态面积、控制弯曲损耗等传统光纤难以调节的特性。文献[8]中作者设计了一个HB-PCF，可提供双折射的0.007到0.008在1.55mu;m，和限制损失(CL)到达102dB/cm。Yang等人说过，如果包层上的气孔设计成椭圆，那么在CL为1.02times;10minus;5dB/km时，双折射可达到9times;10minus;3。在参考文献[10]中，作者介绍了圆空气孔HBPCF，它提供了更高的双折射，达到9.475times;10minus;3，CL为6.76times;10minus;4dB/km。在文献[11]中提出了一种新型的带量子点的HB-PCF，其双折射和CL分别为0.012和1times;10minus;3dB/km。此外，在参考文献[1]中分析了一系列的HB-PCFs，其中一个显示出2.185times;10minus;2的高双折射，而CLis则为0.47dB/km。近年来，混合包层PCFs被报道，它也能提供高的双折射。但其结构较为复杂，CL难以控制。总计来看，这些结果表明要同时提高双折射和降低CL是很困难的。
同时，所提出的HB-PCF是多模的，因此可以拓宽其潜在的应用领域。为了提高通信能力，基于少模光纤或无序光纤的多输入多输出(MIMO)受到了关注。利用LP11的模式模式复用(MDM)已经被报告为在[17]里。另一方面，多模光子晶体光纤也引起了非线性光学领域研究人员的关注。例如，在双折射多模光子晶体光纤中实现了模间四波混合。
通过理论分析和实验研究。此外，参考文献[21-23]研究了多模光孤子的动力学、超连续体的产生以及多模光纤的模间调制不稳定性。在这项工作中，我们选择三角形点阵覆盖层来设计HB-PCF。最内层由12个小气孔组成，它们分布在椭圆边界上，形成PCF的核心。其目的是形成一个围绕着核心区的椭圆形低折射率(空气)层。这种结构被命名为1型，同时实现了高双折射和低CL。在此基础上，在椭圆边界的顶部和底部各有两个圆孔被两个椭圆孔所替代，这种优化结构称为2型。然后，我们利用有限元法(FEM)来计算所提出的光子晶体光纤的有效折射率。讨论了HB-PCF的双折射与结构参数之间的关系。通过调整空气孔的大小或晶格常数Lambda;找到一个适当的结构保持相对较高的双折射和低CL。选定结构参数后，我们进一步研究了HB-PCF中LP01和LP11的CL、色散、弯曲损耗、非线性系数和有效面积。
2.HB-PCF的设计和结构参数
在图1里，三个空气孔表示c1，c2，c3，和他们的坐标是签署(x1;y1),(x2;y2),(x3;y3)。利用椭圆坐标和纤维中心坐标为原点，这些小洞的位置可以写成x1=a0cos（0.122pi;），y2=b0sin(0.122pi;)；x2=a0cos(0.267pi;)，y2=b0sin(0.267pi;)；x3=a0cos(0.378pi;)，y3=b0sin(0.378pi;)。然后通过与x、y轴的镜像变换得到其余9个孔的坐标。为了进一步改善双折射，我们重建了类型1的结构，得到了一个优化的结构，如图1所示为类型2。类型2的HB-PCF由替换两个圆形空气孔类型1分成两半短轴的椭圆，a=0.325Lambda;，和半轴是b=0.55Lambda;。HB-PCF的背景材料为二氧化硅，其折射率可由Sellmeier公式估计:
（1）
传输波长lambda;，计算波长范围内的近红外(NIR)从1到2mu;m，和相应的折射率的硅n(lambda;)由式(1)可知取值范围为1.4504~1.4381，将该关系直接加入到有限元的特征值求解过程中，使计算更加精确。在这项工作中，我们研究了所提出的HB-PCFs的性能随结构参数的变化，包括a、b和d2。
图1两种类型的HB-PCF的截面图。
3.模拟结果与讨论
根据图1所示的结构建立了仿真模型，并利用有限元法计算了有效折射率。以圆形完全匹配层(PML)为边界条件，将其应用于提出的HB-PCF的外边界，精确求解CL，厚度设为纤维半径的15%。矢量波动方程如下所示:
（2）
在哪里(S)为PML的矩阵，真空中的K波数，E~为电矢量，neff为所提出的HB-PCF中存在的模式的有效折射率。
求解式(2)的数值结果包括电场分布和有效折射率(neff)，它们通常是复数。neff的实部等于有效模态指数，虚部与光纤损耗有关，其双折射可由下式计算:
(3)
式中，neff、x、y分别表示所提出的HB-PCF中x模和y模的有效折射率。
在这项工作中，有两种HB-PCF的设计，分别命名为类型1和类型2的结构与参数Lambda;=2mu;m，d=0.25mu;m，0.27mu;m，和0.29mu;m，分别指出，类型1minus;a、1-b型和1-c型。然后，保持d=20.29mu;m固定，并设置一个a=0.65mu;mb=1mu;m;一个a=0.75mu;mb=1mu;m;一个a=0.65mu;mb=1.1mu;m，这被定义为类型通透，类型2-b和2-c型。类型1和类型2的基本模态的所有双折射曲线如图2所示。
图2 在HB-PCF中两种设计的基模与波长的双折射。
图2中的曲线表明2型的结构可以显著增强的双折射，类型2摄氏度达到1.7times;10minus;21.55mu;m。同时，2型的曲线与1型的曲线有较大的分离，证明了在PCF中引入椭圆气孔是改善双折射的有效方法。此外，与半长轴a的长度相比，半长轴b的增加可以进一步改善双折射，这可以理解为b的方向向纤芯方向延伸。因此，在几何中，随着b的增加，x轴和y轴之间的各向异性会增大，这使得x模态和y模态之间的有效模态指数的差异变得更加显著。CL是PCFs的一个重要指标。它与传统的光纤相似，可以看作是PCFs的全内反射，也可以依靠包层空气孔的反射将光限制在芯内。然而，熔覆层不是无限的，这导致了能量的泄漏。为了确保合适的结构参数和高双折射，我们选择2-c型，这是最好的双折射性能结构，分析了CL和包层沥青Lambda;之间的关系。CL可以表示为如下关系[26]:
（4）
波长lambda;表示操作的真空和Im（neff）为有效折射率的虚部。2-c型LP01的CL和双折射如图3所示。
图3 1.55mu;m波长下，类型2-c HB-PCF的函数状态下的CL和双折射 LP01 Lambda;。
从图3，它表明随着Lambda;的增大，C和双折射同时减少。当Lambda;/lambda;lt;1.1，双折射可以大于0.022，然而CL变得更糟。当Lambda;/lambda;=1.29，用虚线标记的点，选择HB-PCF，其中2-c型的CL和双折射分别为4.7times;10minus;5dB/km和0.017。在这工作，设置Lambda;/lambda;=1.29是一个折中方案，在这个方案中双折射和CL的表现都在一个可接受的水平上。另一方面，Lambda;/lambda;可以根据不同的需求调整应用程序。尽管与2-a型和2-b型相比，2-c型在双折射方面有显著的优势，但有必要了解CL在2型拟议的HB-PCFs中的性能。固定Lambda;，我们进一步研究通透的CL和波长之间的关系类型，2-b和2-c。LP01的结果如图4所示。这表明CL上升随着波长的增加和波长后大幅上涨约1.85mu;m;当波长小于1.6mu;m，CL约为1times;10minus;5dB/km，即LP01。图5为所提出的2型HB-PCFLP11模态的CL曲线。
图 4类型2 的HB-PCFs下LP01的 CL作为波长的函数
图 5 类型2 的HB-PCFs下LP11的 CL作为波长的函数
LP11，CL也在增长，而波长增加，值得注意的是，约1.75mu;m后上升。1.75mu;m，CL的 x-mode值LP011.68times;10minus;2dB/km。2-a型/km1.37times;10minus;2dB，4.13times;10minus;2dB，分别是2-b和2-c。LP11的结果为261dB/km，265dB/km，305dB/km。表1显示了CLLP01和LP111.55mu;m细节。
可以看出，无论是LP01还是LP11，x模的CL都小于y模的CL，而2-c型的CL则相对较高。为进一步研究模态运行特性，计算V参数，其表达式为:
其中nc(lambda;)基本模式的有效折射率，ncl(lambda;)是基本空间填充模式的有效指标。在1-2mu;m，类型2-a，2-b，和2-c3.6138le;Va(lambda;)le;7.3217，3.5928le;Vb(lambda;)le;7.3148， 3.5177le;Vc(lambda;)le;7.2303，所有的都大于pi;，这表明该HB-PCFs多模。图6显示了模态场分布的x-mode是LP01和LP01的波长1.55mu;m在类型2-c。
从图6(a)可以看出，LP01的Ex2存在于核心区域，neff为1.3504，而Ey2不存在。这证明了x极化确实存在于这个结构中。
表1 HB-PCFs型2-a、2-b、2-c约束损耗截止波长(dB/km)
图6 模态场分布在 1.55mu;m 2-c型:(a)的基本模式为 x偏振(LP), (b) LP01 y偏振,(c) x偏振的二阶模式(LP)和(d) LP01 y偏振
保持极化是可以实现的。图6(b)显示了一个相反的结果，y极化存在，neff为1.3337。对于LP11，情况类似于LP01，如图6(c)和图6(d)所示。此外，从图6(d)可以看出，x模式部分耦合到了y模式。有一种可能的解释是:如表1所示，LP11的x模态CL小于y模态CL，这使得x模态比y模态具有更高的空间场分布强度。因此，当模式耦合发生时，会有更多的能量从x模式转移到y模式。图7显示了2-c型LP01和LP11随波长的双折射和有效指数。
从图7可以看出，neff曲线均随着波长的增加而减小。x模的neff大于y模的neff，这与非对称几何结构有关。在整个包层区域内，空气在材料中沿y轴的比例大于沿x轴的比例，因此，y模的折射率相对于x模而言较低。另一方面，LP01的双折射曲线随波长的增加呈线性增长;然而，LP11的增加先减少后的波长1.8mu;m。这可能是由于二阶模的有效指数随波长的变化具有更多的非线性变化趋势。
图7 2-c型长波长 LP01和 LP11函数的双折射
虽然分析了两个主要的指标(B和CL)，但有必要确保2-c型在其他方面没有致命的弱点，如弯曲损失和弥散。本文研究了2-a型、2-b型和2-c型的弯曲损耗。光纤弯曲时，其模态分布、有效模态面积、损耗等传输性能都会受到影响。弯曲等效为折射率的分布，折射率可以写成位置和弯曲半径Rb的函数，其表达式为:
（6）
其中n0(x;y)为不弯曲的初始折
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