英语原文共 13 页
摘要:
本文对近年来提出的扩散质子交换膜燃料电池模型进行了深入的研究。该模型与实际FC提供的实验数据吻合较好。扩散模型近似于一个有限维模型，它允许构造一个最小二乘误差类型的优化问题来估计模型的分布。通过FC中电流(输入)和电压(输出)的实验测量来识别扩散模型。众所周知，FC静态电流-电压特性有三个工作区域，只有欧姆区域是严格线性的，很难用线性模型来近似整个工作范围。因此，本文提出了一种利用线性参数变模型扩展扩散方法的新方法，以克服线性定常模型的局限性。此外，还推导了新的扩散模型方法的离散时间表达式。所得模型简单，可用于需要实时仿真器或复杂长时间仿真的系统。使用巴拉德灭 1.2 kw FC的实验结果表明，与之前的报告相比，新的扩散模型方法具有优势。
发表于:IEEE工业电子学报(第63卷，第2期，2016年2月)
页码:1003 - 1015
出版日期:2015年9月22日
ISSN信息:
登录号:15697135
DOI: 10.1109 / TIE.2015.2480383
出版者:IEEE
主办单位:IEEE工业电子学会
资助机构
第一部分
介绍：
燃料电池(FCs)作为主要能源越来越多地应用于可再生能源和交通运输系统中，通常由电池或电容器等辅助设备来补充，以满足高峰功率需求。虽然FCs的物理基础是众所周知的，而且在材料、可靠性和寿命方面的改进也不断在技术文献中得到报道，但简单准确的建模仍然是一个开放的课题。
为了更好地理解不同物理过程的影响，不仅需要对输出端子的电气变量进行建模，而且还需要对许多其他内部变量进行建模，这些内部变量的知识有助于更好地设计FCs。
关于电力电子,这个学科的交叉与FCs一直到目前为止降级使用传统的硬开关转换器在单一或交叉操作,例如,巴克提振,或buck-bust结构,与权力制约的目的在FCs提供的电力分配系统和其他能源。在所有这些应用中,俱乐部的一个精确的模型不需要这电源转换器的设计只考虑FC非线性直流发电机,类似于一个光伏(PV)面板,操作,在一定区域的电流和电压的输入端口,这取决于俱乐部的伏安特性曲线。
尽管如此，对于FCs来说，电力电子的一个很有前途的领域是电子仿真，因为一些电力电子实验室更愿意使用干式电气设备，而不是投资于FCs所需的基础设施，这涉及到气体的使用和相应的保护机制。光伏板的电子仿真在光伏应用研究的早期非常流行，当时的研究主要集中在卫星和其他空间设备上。1980年代中期，由于欧洲和日本政府的政策，光伏系统在陆地上的应用开始流行，最终导致太阳能电池板生产成本的大幅度降低，因此，太阳能电池板的使用无疑取代了太阳能电池板。
电子仿真FC需要精确的模型和相对简单的ad hoc电源转换器设计。现有的仿真模型都有一个复杂的实现和一个相对庞大的支持仿真器构建的基础设施。它们可以分为两类，即解析型和数值型。分析方法是基于对FC所有物理系统的微分方程及其后解的详细描述，并通过数值技术。而数值方法的特点是对系统动态行为的描述很少，甚至不存在，而使用处理大量数据的人工智能算法对其进行补偿。
一个典型的分析方法的例子是在[2]中报道的工作，其中质子交换膜FC堆栈的特征是一个耦合微分方程系统，它分别描述了不同的物理过程，即，电的，热的和流体的。所得模型提供了烟囱各单元的边界条件，并从经验上考虑了空压机和冷却系统的影响。在MATLAB/Simulink中采用合适的算法求解微分方程，该算法在基于OPAL-RT的实时处理器板上实现。最后，在实时模型的基础上，加上监控计算机、buck转换器、电子负载和通信总线，实现了一个实时仿真器。得到的系统覆盖了不同物理过程的仿真，具有相对较好的预测能力，但代价是为半实物应用程序使用专用平台，这最终导致了昂贵的仿真器。
在[3]，[4]中给出了PEM FCs数值建模的很好的例子。[3]和[4]准确地表示了PEM FCs的电压-电流特性，但在计算时间、脱机训练和动态预测方面存在差异。因此，[3]中报道的工作采用自适应粒子群优化，计算时间短，不需要离线训练，但其对负荷突变的动态预测仅限于小信号变化。在一个清晰的对比,[4]的贡献是,平均而言,比以前慢,是基于四个模块的使用人工神经网络,这是离线训练,分别静态行为和低收入,中间,和高频现象的动态的预测模型。该模型以很小的误差预测了大信号变化时的输出电压行为
:
式(1)中，Rohm为FC的总欧姆电阻，Cdl为输出电流容性分量相关的双层电容，Zf为法拉第阻抗，定义为
Delta;eta;~和Delta;jF ~在哪里相同频率的正弦分量的振幅的阴极过电位和电流密度,分别是叠加在相应steady-sate获取FC输出阻抗值。
此外，阴极过电位是电流密度的非线性函数，由
和gamma;无因次系数,R是理想气体的恒量,T是绝对温度,二氧化碳是氧浓度,摩根富林明是电流密度,k是电极反应的速率常数,和F是法拉第常数。
通过观察(3)，可以预期，如果不调用线性化假设，则推导表达式(2)是一项复杂的任务。由(2)和(3)产生的非线性阻抗在电化学中也称为Warburg阻抗，表现为分数阶行为，这一事实常被用于模拟电池[6]、[7]中的扩散过程。
分数阶传递函数可以表示为
它们在[7]中被满意地近似为形式的传递函数
在[8]中通过传递函数的类型
在同样的工作中，后者也被用来正确地近似非有理传递函数H2(s)=ln(s)。请注意,第二例采用最优值mu;kmu;o,这意味着一个近似的优化步骤的过程。
[8]中的方法构成了[9]中广泛描述的分数阶算子扩散建模的基础，[10]中采用分数阶算子作为处理内部扩散现象和其他机制引起的PEM FC的非线性分数阶性质的自然方法。然而，在[10]中报告的模型的主要缺点是它不能预测输出电流在整个工作范围内任意一点引入的输出电流的大信号变化的输出电压行为。这是由于电压-电流关系的非线性性质，使得在整个工作范围内仅用一个模型难以描述其特性。
本文扩展了[10]中所述的扩散表示方法，提出了一种线性变参数模型(LPV)，目的是准确预测阶跃型大信号变化在整个电流工作范围内任意一点的输出电压行为。建立了三种局部扩散模型并进行了插值，得到了FC的全局模型。本文组织如下。在第二节中，通过描述分数算子在无限维和有限维框架下的状态空间实现，回顾了分数算子的扩散模型。选择后者是为了对包含状态变量初始条件的FC进行适当的仿射离散时间表示。第三节将扩散表示推广到FC的离散时间LPV模型，并描述了得到的算法的实现。第四节给出了实验结果，并与数值模拟技术进行了比较。第五节给出了结论和讨论。
第二部分
分数算子的扩散模型
广义算子属于伪微分时间算子的一类，可以在无限维状态空间中实现，其表示形式可用于推导有效的数值拟合方案[9]。为了介绍它们，考虑一类线性因果卷积算子，它在任意连续函数u中都是相关的
其中u(t)为输入，y(t)为输出，h(t)为脉冲响应。我们用H(s)表示H(t)的拉普拉斯变换，即，
和H(part;t)前面的卷积算子。在这些算子中，有理算子被广泛应用于电子或控制中，并以一个有理传递函数来表示。存在大量的非有理算子，导致了非有理传递函数的产生。这是日志的情况下 Log(part;t) 或者 part;a jbt和部分运营商。其思想是用一种简化分析并导致在许多物理问题中遇到的时间积分算子的适当数值实现的表示形式来及时替换这些通常是非局部的算子。在这里，只公开了一个简化的理论，但是为了更深入的展示，建议读者处理[9]。定义函数mu;(xi;):R →R,这叫做扩散表示,
现在,一个基本的结果,通过拉普拉斯变换和富比尼定理,提供之间的联系mu;(xi;)和H (s)。操作员的扩散mu;表示符号H满足
在sisin;Dmu;sub;C下,积分的收敛域[9]。它的主要思想是我们现在有了由拉普拉斯变换连接的扩散性质的卷积算子的三种表示形式。mu;(xi;)→h(t)→H(s)。中心的结果意味着[9],操作员H(part;t)可以从投入产出的角度描述以下扩散表示[9]:
lowast;表示卷积。
A:无限维框架
我们考虑在FC中只处理从实验中获得的测量值(输入、输出)的情况。假设我们处理测量u ^(负载电流)和y ^(电压)的间隔时间(Ti、Tf)。目的是建立一个具有以下特征的输入输出扩散模型
前面的模型的主要特征是状态方程的结构是固定的,但两个模型之间的差异是通过分布mu;捕获。从实际应用的角度来看，由于测量噪声对数据的影响，以及所涉及的非线性、时滞、不确定性等物理现象的捕获存在局限性，所识别的模型在很多情况下并不与数据完全吻合。由于这些原因，所识别的模型并不完全适合数据。从数学的角度来看,这意味着,可能是mu;^不存在,这将会解决
一种解决识别问题是要找到一个mu;^,这之间的误差最小化在某种意义上y^和Ku ^mu;^,例如,距离
众所周知，该经典优化问题的解由
Klowast;u^是Ku^的偶算子，定义为
在象征lang;rang;表示标量产品。这个解是最小二乘误差意义上的最佳解。
B .有限尺寸的框架
假设我们近似模型选择,如前所述,xi;的有限数量的值,Xi;= {xi;k } k = 1,hellip;,Nsub;R 。近似模型如下所示
注意,前面的模型可以推导出模型(12)通过之和近似mu;狄拉克群众{delta;xi;i(xi;),i = 1,hellip;,N },即
为了便于识别，这种近似对于有限维模型的构造是最简单的。也可以构建一个xi;-continuous模型通过考虑mu;(xi;)=sum;mu;iLambda;i(xi;),与Lambda;i取代delta;xi;i。定义操作符Ku ^
对偶算子Klowast;u ^被定义为
RN中的诱导范数是普通的欧几里得范数，
导致
另一方面，我们有
估计分布mu;^是由
- 离散时间表达式
在许多实际情况下，信号被取样。如果Delta;T采样周期,表示为离散近似模型
如果我们处理M =(Tfminus;Ti)/Delta;T测量u和y,mu;^将获得的
这
矩阵H可以用以下递归公式计算:
i=1,hellip;,N, and k=1,hellip;,M.
- 输出仿射
对于某些系统，特别是对于FCs，输出是一个常数和状态(仿射系统)的组合，那是
可以将Y(n)写成如下形式来确定常数Y0:
H变成
为简单起见,我们考虑Y0mu;的最后一个元素,允许写输出Y线性(非仿射)对mu;的扩展。
- 初始条件
在实践中，在某些情况下，只有在系统启动一段时间后才能利用这些测量值，以确保系统在与正常使用兼容的条件下运行，其中内部参数稳定到其标称运行值。在这种情况下，估计初始条件Xi(0)i=1，hellip;，N可能会很有趣。考虑到它们，输出读取
beta;j =mu;jXj (0), j = 1,hellip;, N。定义以下递归公式:
输出的另一个表达式是
在beta;=(beta;1beta;2,hellip;,beta;N)T。然后,mu;CI可以估计
然后
第三部分
LPV扩散表示的推广
在许多应用程序中，系统可以在一个大的域中运行。在这种情况下，可能的非线性会对系统行为产生影响，而线性模型的潜力有限，无法捕捉到这种影响。这可能是FCs和电池的情况，它们是物理上复杂的系统。即使文献中提出了一些非线性模型识别的方法，特别是在有限维模型[11]的背景下，在考虑FCs或电池等系统时，除了非线性外，还需要对扩散现象引起的无穷大特性进行扩展处理。这里的思想是扩展前面各段所描述的模型，以克服时不变线性模型的局限性。所提出的扩展对应于在有限维模型[12]、[13]上下文中经常研究的一类著名LPV模型的特殊情况。
其中一个主要假设是用p(t)表示的参数向量是可测量的，可以在模型中使用它来提高效率。p (t) R →Rnp: t→p (t)是一组物理参数,例如,美国的一个子集。注意,正如前面讨论的,分数微分算子的实现由一个扩散模型中定义的部分二世是完全由mu;分布;这意味着两个不同的模型有不同的输出方程，而它们有相同的动力学方程。如果p(t)是可测量的，就有可能直接将以前的模型扩展到考虑到每一刻p(t)知识的模型。一种方法是考虑以下模型:
我们可以注意,这个新模型的主要区别和前面一个考虑是输出方程,直接取决于参数p。经典的LPV模型、动力学方程还取决于p。然而,正如前面所解释的那样,主要区别两个扩散模型主要集中在通过mu;函数输出方程。然后，很自然地在输出方程中引入p依赖关系。现在,假设我们处置的测量p,用p ^,间隔的时间(Ti、Tf)。可以获得一个有限维近似模型,和之前一样,定义一个有限数目的xi;值,Xi;= {xi;k } k = 1,hellip;,Nsub;R 。可以写成
考虑到之前的模型识别的目的是困难的,因为函数的一般性mu;,属于一个方便的希尔伯特空间。在有限维LPV模型的背景下，常考虑对p的多项式或有理依赖关系。在这里，为了简单起见，假设只测量一个参数(即
资料编号：[5776]
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