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提出了一种在认知无线电网络中基于能量检测的频谱感知新数学模型
Garima.Mahendru Anill.Shukla P.Banerjee
摘要：
频谱感知是认知无线电网络中的关键技术，其受到低信噪比时不确定噪声的影响。在这种情况下，感知持续时间对感知性能有限制。本文提出了一种新的数学方法，在噪声不确定的情况下获得最优的感知持续时间（样本数量），用于能量检测。本文摘要分析了噪声不确定性对被检测样本数目的影响，提出了一种将检测持续时间与信噪比相关联的新方法，从而在误报概率和检测概率方面达到了预期的效果。
关键词：基于能量检测的传感-数学方法-动态阈值-传感持续时间-信噪比-噪声不确定性
1 介绍
随着无线电通信新技术的迅速发展，无线电频谱已经变得不足。尽管可用频谱是稀缺的，但它在大多数情况下都没有得到充分利用[1,2]。认知无线电是一种即将到来的技术。它承诺通过有效利用射频频谱来缓解频谱资源稀缺的问题，因此，在无线通信领域引发了一场关键转变。频谱感知是认知无线电系统的精髓。它涉及到检测一个未使用的频谱“空洞”，以便在不中断主用户传输的情况下为辅助用户建立通信链路[3,4]。主用户信号由认知无线电用户通过频谱感知来检测，以便在空闲时进行频谱重用。
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- 文献综述
开放文献讨论了一些传统的以及最近的频谱感知技术，如匹配滤波器检测、循环平稳特征检测、能量检测、写作感知、基于统计协方差的感知，元启发式感知[5-9]等。然而，能量检测方法因其较低的计算和实现复杂度而受到世界各国研究者的关注[10-12]。本文以能量检测技术为基础，对低信噪比噪声不确定环境下的认知无线电系统进行了研究，提出了一种新的数学方法来计算目标感知时间，同时将检测性能指标保持在允许范围内。为了分析在噪声不确定性时检测技术的表现，样本数量(Ns),虚警概率(PFA)和探测概率(PD)等参数都会被考虑在内，并适当优化这些参数来提高在低信噪比下的工作的检测器的性能。
在[13]中谈论并提出了基于能量检测的传感方案，利用动态阈值因子取出噪声不确定性引起的性能和检测灵敏度下降。利用相似的概念，研究了动态阈值和噪声不确定性的影响，推导出了[14]中的一个更简单的经验关系式，在不考虑噪声功率波动的情况下，确定所需的被测样本数，以实现对指定信噪比值的理想检测概率。然而，在低信噪比环境下对频谱空洞的检测不能完全排除噪声的不确定性。被研究的传感系统受到噪声不确定性因素和信噪比瓶颈的影响，无论传感时间多长，探测器都不可靠。样本的数量NS定义为tau;fs,tau;是感知时间，fs是采样频率，按照IEEE 802.22标准。为不确定区域设置阀值已经成为许多研究人员优化传感技术性能的唯一途径。一些作者研究了存在噪声不确定性的传感方法，并提出了几种利用动态阀值因子来对抗噪声影响的方案；自适应阀值、双阀值、多阀值等。在文献[22]中提出了基于自适应双门限的检测方法，该方法结合了检测的加权因子和虚警概率，提高了系统的鲁棒性。文献[23]中的频谱感知算法运用了基于不确定性阀值计算的软决策规则来最小化错误率。在文献[24]中提出了基于高斯模型的操作阀值优化方法，以获得最大的吞吐量或最小的错误概率。然而，没有一篇论文师徒在不改变现有技术的情况下，简化N-S和信噪比之间的复杂关系，从而获得理想的性能。本文特别考虑了在具有噪声不确定性的传感环境中的一种基于能量检测的频谱感知算法，并试图通过一种新的阀值检查参数和一种新的寻找目标传感持续时间的数学模型来获得理性的性能。本文分析了噪声不确定度的降低以及动态阀值因子对检测灵敏度的影响。在此基础上，建立了一个关联性能矩阵的数学模型。该方法的主要目的是计算样本的最优数量，同时在存在噪声不确定性的情况下将传感性能指标保持在预先定义的水平内。
图1 基于能量检测的频谱感知算法
图2 SU的机会谱接入
论文的其余部分组织如下：第二节描述了噪声不确定性下基于能量检测的传感系统模型。第三节给出了该模型的分析和问题求解。第四节和第五节对结果和仿真进行了讨论。
2 系统模型
图1描述了[11]中的能量检测方法的基本概念。它涉及到SUs 对接受到的信号能量的持续监控，并将其与一个设置好的阀值进行比较，从而由融合中心对频谱机会做出决策。
每个认知无线电用户[4]通过测试二元假设（H0或H1）确认频谱空洞是否存在，如（1）所述：
其中X(n)为SU接收到的信号，W(n)为接受到的噪声，S(n)为PU信号。通常假定噪声和PU信号符合均值为0和方差为sigma;n2的高斯分布。用接受到的信号能量去和检测阀值做比较，基于图1判断频谱是否可用。一旦检测到了可用的频谱空间，SU就会基于图2去使用它。
在这种情况下，中心极限定理[22]给出了检测概率（PD）和虚警概率（PFA），分别为：
其中Q(.)为高斯互补累计分布函数。上述公式表明，即使在低信噪比的情况下，通过增加N-S也可以达到预期的性能。在之前的工作[14]中，曾尝试简化eq。（2）和（3）对PFA的某些固定值使用线性多项式拟合，使得性能指标保持在可接受范围内：
表达式（4）中的关系有助于在某些信噪比值下获得理想的性能，但是不能用于所有的实际目的，因为它没有考虑噪声功率的波动。图3所示的混淆区域出现在低信噪比或者不确定噪声环境中，每个SU选择适当的检测阀值是避免漏检的关键。
在接下来的章节中，我们将分析噪声不确定性的影响及其对传感器性能的影响，并进一步将其纳入到一个新的数学模型中来表达性能测量实体。
3 分析和问题公式化
在实际应用中，由于热噪声、干扰用户等诸多干扰因素的存在，通信系统的存在离不开噪声不确定性。噪声不确定性对频谱感知性能存在着的破坏性影响将会在接下来的部分谈到。
图3 假设检验的混淆区域
3.1 噪声不确定性的降低效果
在系统中加入噪声不确定性因素对系统性能的可靠性有重要意义，并使得传感方法具有较强的鲁棒性。通常的做法是在噪声模型中引入一个系数rho;作为噪声不确定系数，如rho;gt;=1;当噪声功率没有波动时，认为不确定因子rho;=1.因此，为了实际需要，（2）和（3）中的sigma;n2介于[sigma;n2/rho;，sigma;n2rho;]之间。从（2）和（3）中消除gamma;，NS可以用rho;表示为：
由式（5）可知，当信噪比较低且rho;大于1时，表达式分母趋近于0，Ns趋近于无穷大。Ns的突然增加被认为是感应失败，并已经被文献[15]的作者用术语“SNR Wall”量化。它被认为是最小信噪比下限，在这种信噪比下，即使感知时间增长或者样本数量增加都无济于事，最终都将导致感应失败。
在存在不确定性的情况下，当信噪比大于信噪比壁值时，样本复杂度下降，因此，信噪比壁值也可表示为总的不确定度：
由式（6）可知，“信噪比壁值”的大小随着噪声不确定系数rho;的增加而变化，因此，为避免在低信噪比、高不确定度的情况下检测失败，确定一个理想的阀值变得十分繁琐。在[13]的测试中，dB中的灵敏度S表示为S = 10 log10 SNRWall，用于分析噪声功率波动情况下的检测性能。下一节提出了一种新的数学模型，将N与存在rho;的感知性能指标Pp、PA更好、更简单、更精确地联系起来，从而得到期望的结果。
3.2 动态阀值的优化效果
为了增强感知性能，缓解噪声不确定性的影响，在式（2）和式（3）中引入了动态阀值因子rho;′ ，使得gamma;位于[gamma;/rho;′ ，gamma;rho;′ ]之间。样本数量Ns可以表示为：
由上式可知，当噪声不确定性因素考虑进内时，阀值的选取是动态的，这样可以抵消其对传感性能的影响，另外还可以观察到，在等式（7）中，包含了因子rho;/rho;′，这对提高感知性能也具有重要意义。
3.3 提出的数学模型
在存在噪声不确定性的情况下，通过公式（5），给出了N和信噪比之间的一种使用且更有用的相关关系，并给出了其数学推导公式，以研究样本数量对传感方法的影响。某些参数（PA,Pp和p）的值是预先设定的，N的值从100到20000不等，从而生成了一组SNR值。Pp假定在（0.5,0.9）之间，0.9对于建议一个好的数学模型是十分正确的。同时PFA的值设置为低至0.01，p取值范围为（1.02,1.04），在各个参数取值满足如上确定后，每个方程生成的信噪比的值将被限定在（-3dB，20dB）。
为了简洁，表一给出了在rho;=1.02时生成的一系列N和SNR的值，并根据这些值绘制了图4的曲线图。同时我们还测试了在rho;等于其他值时N和SNR的值。通过观察表1中的Ns和SNR的值，人们可以从逻辑上推断出N值较低时其满足线性关系，N值较高时其满足非线性关系。
根据图4中的表值及其对应的图，可以考虑用II阶非线性多项式来拟合SNR和Ns，具体公式如下：
现在的挑战就是通过PA，Pp和p来计算p1，p2，p3的值了。通过表1中在不同信噪比下N和SNR的值来绘制曲线图，可以生成更多的值来更好的了解他们之间的关系。基于这些值，可以采取重复代换的方法不断地优化p1,p2,p3的表达式，最终得出的表达式如下：
表1 Ns和SNR的计算值
图4 a 当rho;=1.02，PFA=0.01时SNR和Ns的关系图，b 当rho;=1.04，PFA=0.01时SNR和Ns的关系图
虽然通过严格的计算推理，找到了上述系数，但是对于Ns的适当可视化，其公式仍然非常复杂。通过一些数值近似方程，（9）到（11）可以改写成：
表达式（12）到（14）将表达式（9）到（11）中的其他参数统一归纳在a1,a2,a3···c1,c2,c3中。我们也尝试用最小二乘法来进一步求解a，b，c的数值。
由于我们有2000个方程，却只有9个未知数，因此会导致过拟合现象。为了从非方阵中计算出a,b,c的值，可以采用摩尔-彭罗斯矩阵逆来计算“最佳拟合”解[25-27]。利用前文所述的最小二乘法，还可以对式（12）-（14）中的关系进行如下修正：
对计算得到的系数进行代数处理和代换。（7）可以简化为N的二次方程，即：
因此，Ns的解为：
进一步分析（19）中Ns的两个值。虽然只从Ns的两个根中选取了带有“ ”的根作为结果方程，但是这并不影响Ns和rho;之间的可逆关系。以第一个根作为可能解结果如下：
为了进一步的近似和简化，对等式两边取对数，我们得到：
上述数学模型有助于确定需要检测的样本数量，从而获得在可接受范围内的检测性能。通过将性能指标的值限定在可期望的范围内，可以对性能进行估计和更改，并获得最优的样本数量。式（21）中的表达式可计算感知持续时间tau;为：
4 模拟与讨论
本节通过MATLAB仿真对提出的公式和数学模型进行检验，以便对基于能量检测的频谱感知技术的不同属性有清晰和准确的理解。
4.1 噪声不确定性的影响
假设噪声为AWGN，均值和方差为0，噪声不确定性系数在（1,1.06）之间，信噪比在-20到5dB之间，N=2000，PEA在（0,0.1）之间。从图5可以看出，随着噪声不确定度的增加，对样本的检测持续时间或样本数量的需求也随之增加。图5中样本复杂度或样本数量（10log10N）与信噪比（dB）之间的关系图代表了信噪比墙的概念。图中虚线表示的是不确定系数rho;=1.002,1.02,1.04,1.06时，未检测到的信噪比壁位置。存在一个最小信噪比值，只有超过这个值，频谱感知才能成功。随着噪声不确定性的增加，信噪比壁的位置想更高的方向偏移，使得在较低的信噪比范围内检测变为不可能。样本复杂度在较低信噪比下也会增加，从而使得系统变得不可靠和容易出错。
图5 噪声不确定性对样本数量的影响
图6 当PFA=0.01，PD=0.9,rho;=1.02时Ns和SNR之间的关系图
图7 当PFA=0.01，PD=0.9,rho;=1.04时Ns和SNR之间的关系图
样本数量和信噪比都以dB的形式表示。性能指标被设置为PFA=0.01,PD=0.9，1.002lt;rho;lt;1.4。在非常低的信噪比下，所需的Ns趋近于无穷大，这表示无论感知持续时间有多长，在非常低的信噪比和存在噪声不确定性的情况下，频谱感知都是不可能实现的。
4.2 提出的模型
为了验证（21）中的数学模型，本节给出了描述Ns和信噪比（dB）之间的相对关系的模拟结果。它符合中心极限定理，从而证明了所提出的模型是真实有效的。在图6和图7中，实际数据用实线表示，由式子（21）提出的新数学方法生成的相应图形用带“ ”的线表示。通过观察，新的数学公式非常好地拟合了原始数据，在某些情况下，SNR的误差小于0.5dB，尤其是在Ns数值很大时，其偏差更小。因此，可以得出结论，对于不同的PFA,PD和rho;，这个新的数学模型都能够很好的拟合原始数据。
5 结论
本文提出了一种用于认知无线电系统的基于能量检测的频谱感知的最佳感知时间的数学方法。考虑了噪声不确定度的性能退化因素，研究了其在PFA，Pp和p一定时对Ns和SNR值的影响。可以得出结论，该模型可用于实际应用中，例如可用来以预定义的性能指标估计样本数量、传感持续时间。在认知无线电网络的低信噪比情景下，这种方法对频谱感知有很大的应用价值。
参考文献
作者介绍
Garima Mahendru 在2006年毕业于勒克瑙大学电子与通行工程专
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资料编号：[238108]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word
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