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电网谐波电压下双馈异步电动机的低复杂度模型预测定子电流控制
摘要-本文提出了谐波电网电压条件下双馈感应发电机（DFIG）的低复杂度模型预测定子电流控制（LC-MPSCC）策略。由于直接控制定子电流而不是转子电流，可确保将正弦波定子电流注入电网。所提出的LC-MPSCC策略无需提取谐波电压或电流。还避免了通常采用的消除定子电流中谐波分量的常规谐振调节器。因此，可以降低控制系统的复杂性。为了减少预测控制策略中的迭代计算过程，设计了一种低复杂度的方法，只需要两个预测，这比在两级三相逆变器中需要七个预测的常规预测控制要小得多。低复杂度方法可实现更高的采样频率，以实现更好的稳定性能。最后，在1kW DFIG系统上提供了仿真和实验结果，以验证LC-MPSCC策略的有效性。
关键字-双馈感应发电机（DFIG），谐波电网电压，低复杂度模型预测定子电流控制（LC-MPSCC），正弦波定子电流
I.介绍
对化石燃料的枯竭和日益严重的环境问题，如今的可再生能源越来越受到关注。作为一种清洁和可再生的能源，风力发电系统已在世界范围内广泛安装。在各种风力发电机中，双馈感应发电机（DFIG）由于其出色的优点（例如可控功率因数，变速恒频运行，较小的转换器额定值和较低的功率损耗[1]，[2]。
由于非线性电力电子设备的使用增加，磁性元件的饱和等，电网电压通常包含谐波分量。由于谐波电网电压的幅度随谐波阶次的增加而减小，因此低阶谐波分量（如第五和第七）最为严重，需要相应地进行处理。DFIG易受谐波电网电压的影响，因为定子绕组直接连接到电网。如果不考虑谐波电网电压，则会产生定子和转子电流，有功和无功功率以及电磁转矩中的谐波分量[3]–[6]。
现有文献中已经提出了许多控制算法，以改善谐波电网电压下的双馈整流器的性能。在[3]，[4]中建立了在谐波电网电压下DFIG的数学模型，在此模型下，采用比例积分谐振（PIR）调节器来实现不同的控制目标，例如正弦波定子或转子电流，平滑的有功和无功电流功率，恒定的电磁转矩。然而，需要提取电网电压的谐波分量和转子电流的基本分量来计算谐波转子电流的参考值，这增加了系统复杂度并降低了动态响应能力。此外，谐波转子电流参考的计算过程涉及DFIG参数，并且参数偏差会降低控制精度。在文献[5]中，除了使用正比例积分（PI）调节器来控制转子电流之外，谐振调节器还用于为定子电流构建附加的闭环。使用这种方法可以获得正弦波定子电流，无需提取电网电压或电流。在[6]中使用矢量比例积分调节器来去除有功功率和无功功率中的六阶脉动。然而，定子电流将作为牺牲受到危害。在现有的电网规范[7]，[8]中，从电网运营商的角度来看，定子电流质量是最重要的要求。此外，如果定子电流为正弦波，则电磁转矩的波动也将大大减小[4]，这对于延长DFIG系统的使用寿命是有利的。因此，当电网电压中存在谐波分量时，提高定子电流质量更具意义。
最近，模型预测控制（MPC）已成为各种电力电子应用中的高级控制策略，例如并网转换器[9]-[11]，准源逆变器[12]，[13]，矩阵转换器[14]，模块化多电平转换器（MMC）[15]，[16]，光伏系统[17]等。在[18]中，模型预测转子电流控制（MPRCC）策略被提出来改善由矩阵转换器控制的DFIG的动态响应。基于DFIG和矩阵转换器的离散转子电流预测模型，可以在所有可能的开关状态下预测下一个控制周期的转子电流。然后一个成本采用功能选择矩阵转换器的最合适的开关状态，从而使转子电流参考值和预测电流值之间的转子误差最小。但是，转子电流参考值是根据参考功率和DFIG参数计算得出的。参数偏差将降低功率跟踪精度。此外，在[18]中未考虑谐波电网电压。
在[19]中研究了DFIG的模型预测直接功率控制（MPDPC）策略，其中直接控制有功和无功功率而不是转子电流。同样，DFIG中基于滑模的DPC（SMDPC）策略在[20]中提出。在MPDPC和SMDPC策略中，为了在电网电压不平衡时提高定子电流质量，必须在需要进行相序分离的功率基准中添加功率补偿项。但是，在这两种控制策略中仅考虑电网电压中的不平衡分量。应当指出，到目前为止，关于谐波电网电压下的双馈异步电动机的预测控制策略的文献很少。因此，有必要开发一种合适的预测控制策略来改善DFIG在谐波电网电压条件下的运行性能。
为了获得在谐波电网电压下运行时DFIG的正弦定子电流，本文提出了一种模型预测定子电流控制（MPSCC）策略。在谐波电网电压下，基于双馈异步电动机的数学模型，建立了预测定子电流而非转子电流或有功/无功功率的数学模型。可以基于功率参考值直接计算定子电流参考，而功率参考值与DFIG参数无关。因此，可以改善功率轨道的精度。由于预测控制的带宽很高，因此不需要额外的谐振调节器。而且在所提出的控制方案中可以避免提取电网电压或转子电流的谐波，大大简化了控制方案，提高了DFIG系统的鲁棒性。预测控制策略中的迭代预测过程耗时长，这与它的高采样频率相矛盾，难以获得满意的稳态性能。在[9]、[10]、[19]中，提出了MPDPC策略的一个较复杂的算法。本文针对DFIG系统在电网谐波电压下的MPSCC策略，设计了一种低复杂度的MPSCC算法，以减少MPSCC策略的执行时间。本文的其余安排如下：在第二部分中推导了谐波电网电压下DFIG定子电流的预测模型。然后在第三节详细介绍了所提出的LC-MPSCC策略，并在第四节搭建了一台1kw的实验台，给出了实验结果和仿真结果，验证了该策略的有效性。
II.DFIG的预测定子电流模型
在[3] – [4]中建立了谐波电网电压下的双馈异步电动机的数学模型，在此基础上，将推导出定子电流的预测模型。
图 1静态alpha; beta;，正，负和正旋转框架之间的空间关系
假定除了正基波电网电压分量外，电网中仅存在5次和7次谐波分量。向量F可以用来表示电压U，电流I或磁链psi;。那么F可以用正基序，平稳alpha;beta;框架中的5次和7次谐波分量表示为：
静止alpha;beta;框架，正，负和正旋转框架之间的空间关系如图1所示。因此，可以通过坐标变换将F重写为同步旋转框架（SRF），例如，
其中下标alpha;beta; ，alpha;beta;5-和alpha;beta;7 表示平稳的alpha;beta;框架中的正基波分量，负五阶和正七阶谐波分量；下标dq ，dq5和dq7 表示相应旋转框架中的正基波分量，负五阶和正七阶谐波分量。上标 ，5–和7 分别指正同步，负和正旋转框架；是基本序列角频率。
旋转框架中的电压和磁通方程可表示为
其中Rs和Rr是定子和转子的电阻;omega;f=omega;1omega;r是滑差角频率，而omega;r是转子角频率；Ls = Lm Lssigma;和Lr= Lm Lrs是定子和转子电感，而Lss，Lrs和Lm是定子和转子的漏感和互感。
根据瞬时功率理论[21]，从电网吸收的定子有功和无功功率可以写在（5）中，如本页底部所示。不仅基本定子电压和谐波定子电流之间的相互作用，而且基本定子电流和谐波定子电压之间的相互作用都将在Ps和Qs中产生6阶谐波脉动。谐波定子电压和谐波定子电流之间的相互作用将在定子功率中产生更高阶的脉动。但是，它们的幅度很小，可以忽略不计[3]，[4]。
通过变换式（4）中的定子磁链方程，转子电流可以写成：
将（6）代入（4）的转子磁链方程中，转子磁链psi; 可以用定子表示联动psi;sdq和定子电流Isdq
其中
将定子的导数提交给（6）和（7）提交给（3）电流可以推导为
如果忽略定子和转子电阻，则可以将（8）简化为：
DFIG控制的常规数学模型通常基于VC策略的转子电流模型[3]，[4]或DPC策略的有功和无功功率模型[19]。而上面推导的数学模型是基于定子电流模型来实现直接定子电流控制策略的。利用预测定子电流模型，当电网电压谐波失真时，可以实施MP-SCC策略。第三部分对拟议的LC-MPSCC策略进行了详细讨论。
III.拟议的LC-MPSCC策略
与[18]中的MPRCC策略不同，所提出的LC-MPSCC策略直接控制定子电流，而不是转子电流。当电网电压根据电网规范[7]，[8]谐波失真时，正弦波定子电流是DFIG系统最重要的控制目标。在所提出的控制策略中，由于预测控制策略的高控制带宽，可以产生正弦的定子电流到电网，而且定子电流参考的计算过程与DFIG参数无关，这也将提高功率跟踪精度。
A.定子电流的预测
假设sigma;id和是状态变量的导数，当前向差异Euler满足以下条件时，分别为和可得出以下等式：
其中Ts是采样周期。因此，下一个控制周期的定子电流可以提前指示为
选择转子电压矢量时，可以使用（11）计算出相应的定子电流偏差率，并可以计算出下一个控制周期内的未来定子电流。然后，使用成本函数来选择最合适的转子电压矢量，从而使定子电流误差最小。
通常，在每个控制周期的开始对电压和电流进行采样。但是，输出转子电压矢量在下一个控制周期的开始时更新，这意味着实际上在最后一个控制周期内已计算出在当前控制周期有效的转子电压矢量。因此，在预测控制算法中存在一步延迟[22]。为了补偿该控制延迟并改善控制性能，通常的方法是进一步预测定子电流[9]，[22]。首先在tk时刻，定子电流对静态电流和电网电压进行采样。然后用在弹性控制周期内选择的转子电压矢量预测定子电流，根据预测的定子电流，用k 1（11）代替k可以预测时刻的定子电流。
cos函数可以设计为
由于DFIG系统的转子侧变换器（RSC）中存在七种不同的转子电压矢量，因此在整个预测过程中需要进行七种预测，而预测量的消耗和控制器的计算能力要求较高。通常，预测控制要求较高的采样频率，以保证满意的稳态性能，这与预测算法执行时间长是矛盾的。因此，在下面的部分设计了一个低复杂度的预测算法来解决这个问题。
B、低复杂度预测算法
在[9]、[10]、[19]中提出了低复杂度预测控制策略。然而，当综合电压不平衡时，MPDPC策略会降低定子电流质量[19]，而且[19]中MPDPC的低复杂度算法只考虑电网电压不平衡分量，不适合谐波电网电压应用。为了改善电网电压谐波畸变时的定子电流品质，本文推导了考虑电网电压谐波分量的低复杂度MPSCC算法。
负向定子电流的偏差可以根据（9）推出：
图 2采用低复杂度策略的转子电压矢量选择方法
其中，是表示在旋转转子框架中的转子电压，theta;f=theta;1-theta;r是滑动角。将（13）离散为，得到以下方程：
式中，是当只有零转子电压矢量函数时时刻的预测定子电流，可以写成：
假设在时刻时，参考定子电流和预测定子电流之间的误差为，因此，考虑到（14），可以将写为（16），
式中，是参考定子电流和之间的误差。
从（16）可以看出，如果prod;等于零，则可以消除参考定子电流和实际定子电流之间的误差，这意味着转子电压矢量currdq应在的范围内抵消。因此，对于电机电压矢量，可以使用作为选择标准。图2显示了使用低复杂度策略的电动机电压选择方法。向量zeta;表示位于扇区I的；向量mu;表示由有源转子电压向量引起的影响；向量nu;表示。可以发现|nu;|的平方实际上是（12）中所示的成本函数，可以写成：
共有六个不同的转子电压矢量，它们将导致六个不同的|v|。为了说明低复杂度原理中转子电压矢量的选择方法，将两种不同的转子电压矢量（如Ur，1和Ur，5）进行了比较，根据余弦定理，可以计算出：
由于mu;1比mu;5更接近zeta;，costheta;1比costheta;5大。因此|v1|小于|v5|。也可以发现，|nu;1|是所有可能的|nu;|中的最小值，因为当zeta;位于扇区I时，mu;1最接近于zeta;。那么，最合适的转子电压矢量将是基于矢量zeta;的位置选择的有源转子电压矢量或零转子电压矢量。转子的有功电压矢量和无功电压矢量需要分别进行两种预测，并利用代价函数在两者之间选择合适的矢量。
与传统的需要7个预测的预测控制相比，本文提出的低复杂度算法只需要2个预测，计算时间大大缩短。MPSCC策略的执行时间缩短，可以提高采样频率和开关频率，从而进一步提高预测控制的测试性能。
C、参考定子电流的计算
提出的LC-MPSCC策略旨在获得正弦定子电流。基于正序电网电压矢量位置theta;1进行坐标变换后，等于零。因此，当电流中的三个谐波分量为时，可以简化（5）中所示的有功和无功功率，
根据DFIG的风速和功率比（通常是恒定的，无谐波分量），可以通过更高的指令生成有功和无功参考功率。因此，用划分功率参考值，可以直接计算定子电流参考值，忽略谐波分量。在旋转坐标系中，是恒定的，而负的5阶和正的7阶谐波电压表现为plusmn;6阶谐波分量。一个简单的一阶低通滤波器可用于获得基本定子电压分量，其可设计为，
图 3截止频率为2pi;·20rad/s的低通滤波器的Bode图
图 4参考定子电流的计算
其中a是低通滤波器的截止频率。较低的截止频率将有利于消除谐波电网电压分量。但是，如果截止频率太小，则动态响应会降低。本文将截止频率设为2pi;·20rad/s，以获得满意的稳态和动态性能。设计的低通滤波器的bode图如图3所示，其中300赫兹下的幅度响应和相位响应分别为-23.5分贝和-86°。应注意的是，由于旋转框架中的基本定子电压恒定且不具有任何性能，因此由低通滤波器引起的相位差几乎不影响控制效果。
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