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- 介绍
声学超表面由于其对亚波长厚度波具有强大的操纵能力，近年来得到了广泛的研究。根据其结构，大多数超表面可分为三类：卷绕空间、亥姆霍兹谐振器和膜。首次提出了卷绕空间亚表面，通过使用不同尺寸的单元模拟梯度折射率透镜来聚焦声波[9]，设计和制造的亚表面用于控制2pi;范围内的相移。异常折射是通过广义Snell定律实现的。通过考虑高阶衍射，详细研究了负反射和折射。还设计了由直管和集中亥姆霍兹共振子组成的超曲面，该超曲面可以实现全相位控制和高传输效率[17]。设计了阻抗与空气声匹配的膜型亚表面，并证明其具有较高的声电能量转换效率[29]。这些元表面在制造后只有一个特定的功能，这自然激发了可调元表面的构建。然后使用数字信号处理器实时产生相移和重定向波传播[30]。磁控制膜型声学介面被设计成在不改变物理结构的情况下以多种方式模拟反射波[21，31]。引入射流系统来设计每个单元的相移[32]。这种超曲面是可调的，但这样做的工作可能会很麻烦。后来提出了一种更简单的螺钉和螺母机构[33]。在这种情况下，可调性是通过控制螺钉插入板的深度来实现的，但正如作者所指出的，传输效率相对较低。
- 设计和实验装置
w
h
(a)
(C)
图1。亚表面单元：（a）亚表面中一个单元的几何结构，其中灰色部分固定，靛蓝部分可以滑动，（b）相移（红色）和透射比（蓝色）作为一个单元h1的函数，（c） 用（b）中的红点表示的h1的pi;/4增量增加相移的单个单元的标准化模拟压力场。
这里考虑了一个可调谐的声学亚表面单元，它提供了动态改变单元的灵活性，同时仍然保持了固定系统的许多优点。该系统中的每个单元只需改变滑块的位置，就可以达到0到2pi;的相移，从而使该单元可以用于多种应用，也可以用于被动或主动控制。机组的传动比总是很高，说明能量利用率很高。由于亚表面可以由单一材料制成，因此可以很容易地通过3D打印来制作，这使得它既便宜又方便。可调波前重定向、聚焦和声源幻觉是这种结构的可能功能的例子。
如图1（a）所示，提出的亚表面单元使用四个集总亥姆霍兹谐振器来控制相移。滑块（靛蓝）在设计中的位置h1允许改变谐振特性，从而在不改变装置整体尺寸的情况下控制系统。这种设计的优点是允许整个结构由单一材料制成。
演示使用物理尺寸为：w=50 mm，w1=4.875 mm，w2=1 mm，h=18 mm，h2=8 mm，h3=7.5 mm的3D打印PMMA单元完成，如图2所示。模拟是用同样的尺寸进行的。目标波长为100毫米。该单元的宽度h=18mm赋予该结构亚波长空间分辨率。
管的宽度h1是可变的，通过改变四个亥姆霍兹谐振器的体积来控制相移。如图1（b）所示，使用商用有限元软件COMSOL Multiphisics将相移和振幅传输比作为一个单元的h1函数进行评估。采用压力声学模块，在机组的上下边界设置了声硬边界。图中显示了h1从2 mm到9 mm的变化，其中包括2pi;相移，具有相当高的传输比，始终大于0.6。通过使用此图为各个单元选择h1，可以为元表面设置空间相移模式。图1（c）显示了在pi;/4相移增量增加时通过单个单元的模拟声音传输。
使用图2所示的设置进行实验。这些麦克风是来自BSWA技术公司的MPA416，数据由国家仪器公司的USB-6366卡处理。共有10个扬声器被用来产生平面波。
3.证明
对于小于临界角的入射角，广义Snell定律将折射描述为：
式中，theta;t、theta;i、k和d分别为沿界面的透射角、入射角、波数和相位梯度。根据这一规律，在已知入射角的情况下，可以通过控制相位梯度来调整透射角。反过来，通过使用图1（b）设置滑块的位置，可以控制每个元表面单元的相位梯度。图3（a）–（d）显示了当入射波垂直于亚表面时，为30°（左）和45°（右）透射角设计的亚表面的测量和模拟压力场。为了进行比较，图3（e）和（f）显示了使用[17]中针对固定应用提出的类似但不可调的亚表面单元设计的模拟响应。这里提出的滑动滑块设计消除了这一限制。可以看出，所提出的设计获得了理论折射角，但传输振幅稍低（两个折射角分别降低8.6%和5.6%），作为可调谐功能的折衷。
当入射角大于临界角，超单胞（一组2pi;相移单元）周期接近波长时，由于非局部效应，广义Snell定律应修正为：
式中，G是互易晶格矢量的振幅，并且nG是衍射级数[25]。由于nG必须是整数，因此可以观察到折射角的跳跃现象。对于图4（a）中入射角为27°的声波，理论上研究了这种效应。这里的相位梯度由感兴趣的波数（即20pi;rad m-1）归一化。选择nG等于-2和-3，相应的临界归一化相位梯度变为0.74和0.54[26]。当亚表面的归一化相位梯度小于0.54时，入射角小于临界角，nG等于0，折射角为正。如果归一化相位梯度大于0.54且小于0.74，则nG跳至-3并导致负折射。在这种情况下，波能通过布拉格散射穿过亚表面。如果归一化相位梯度大于0.74，nG变为-2，这会产生另一个不连续性。对图4（a）中标记的三种衍射情况进行了全波有限元模拟，得到的波场与理论情况非常一致，如图4（b）–（d）所示。因此，对于斜入射波，通过调节亚表面的相位梯度，借助布拉格散射效应，可以实现从正到负的大范围折射角
元表面的一个应用是聚焦声平面
图3。转换传输角：设计传输角为30°（左）和45°（右）时的压力场，垂直于亚表面的入射波。压力场评估：（a），（b）实验，（c），（d）模拟，和（e），对于在[17]中提出的亚表面。滑块位置见附录。
波动和调整焦距。图5（A）所示为利用该亚表面聚焦的示意图。入射波经过亚表面后，其等相面由平面变为圆形。这需要相移：
其中k、f和x分别是一个单位到垂直焦距线的波数、焦距和水平距离（即x是从亚表面的中心测量的）。图5（c）–（f）显示了由32个单位单元组成的亚表面的实验结果和数值模拟，以及如何使用它来获得焦距如图5（b）所示，通过选择滑块的位置来选择波长的2或3倍。
图4。入射角为27°时的斜入射：（a）理论计算的折射角是由亚表面引起的归一化相位梯度的函数，其中nG是衍射级，（b）–（d）是当归一化相位梯度分别为0.5、0.69、0.79时的模拟压力场，如（a）所示，具有临界角等于29.7°、17.8°、11.9°。滑块位置见附录。
这种可调亚表面不仅在器官成直线排列时有效，而且在作为闭合环呈圆形分布时也能非常好地工作。与线性分布情况相比，各单元引起的相移变化较小，因此仍可以使用图1（b）中的函数。在这里，一个圆形的亚表面被用来显示源幻觉效果。一种错觉是，在可调亚表面环外的观察者使移动点源看起来像一个固定点。设置的示意图如图6（a）所示。蓝环是以径向设置管道的元表面。假设实际点源距其位于中心的位置的幻觉有一段距离d。为了使波峰以类似于亚表面的同心圆辐射，所需的相移为：
其中R是元表面环的外半径，并且
R R=？（R costheta; d）2 （R sintheta;）2。即使事实上
点源可以是元表面内的任何地方，图6（c）和（d）中的演示显示了d分别等于R/3和2R/3的情况。在图中，红色虚线同心圆是理论上预测的波峰，与使用亚表面的模拟非常吻合。相应的滑块位置如图6（b）所示。结果，元曲面会产生点源位于中心的错觉。此外，如果源是可移动的，那么移动单元单元的滑块可以改变元表面的特征来掩盖源的运动，使其在外部观察者看来是静止的。提出的可控设计将亚表面的适用范围扩大到实时规避，但可能需要额外的电磁控制和驱动装置来移动滑块以显示圆形亚表面的灵活性，另一个幻觉效果的实例也被证明。这个想法是在环的中心取一个定点源，使其出现在另一个位置[21]。模拟的声学压力场如图7（b）和（c）所示，滑块位置如图7（a）所示。元表面内部的紫色虚线圆圈是从结构外部的波峰派生的假震源位置。演示分别显示了距离元表面圆中心实际位置d等于R/3和2R/3的源。这显示了产生一个静止源的人工运动的能力。
图5。聚焦：（a）焦距可调的波聚焦示意图，（b）滑块位置作为1到16的亚表面单位指数的函数，从中心到每边进行索引，（c），（d）分别为波长的两倍和三倍焦距设计的亚表面的测量响应，以及（e），（f） 压力场的相关模拟。
圆形亚表面还可以将简单的点源转换为一个虚假的螺旋波阵面。假设点源位于亚表面环的中心，则幻觉仅要求相移为：
其中L是附加角动量（整数），表示螺旋波前的分支数。所需的滑块位置和情况L等于4和6的全波模拟如图8所示。可以清楚地观察到均匀分布的波前分支。模拟结果与理论预测（虚点红线）一致，表明该设计可以产生螺旋波前的错觉，分支数目可调，从点源发射。
如[7]所指出的，亚表面的性能也由能在其上执行函数的频率范围来表征。对于所提出的可调谐设计，单元单元单元具有广泛的功能范围，范围从3430hz到4930hz。所提议的亚表面单元的工作频带宽度如图9所示，其中相移范围的最小和最大值与从图10所示的单个单元特性中提取的2930hz到5430hz的频率相对应。图中还记录了每个测量频率下可能的相移范围。可以看出，在3430hz到4930hz的频率范围内，该单元可以在高于0.6的传输比下产生全2pi;相移，这是一个1500hz的功能频带。因此，该单元不仅能够调谐，而且能够在较宽的频率范围内提供这种能力，这表示比[17]中提出的固定设计大得多的工作频率带宽。应该注意的是，可以在每个位置和频率优化电池的功能，如[8]中通过温度控制所述。这就需要一个额外的位置或温度控制机制来进一步调整单元电池的特性。即使超出了本文的研究范围，这样一个附加的控制轴也可能增加系统的适用范围并提高其性能。
4.结论
本文提出了一种覆盖整个相移范围的可调谐亚表面设计。相移通过选择单元滑块的位置来控制。单元单元尺寸固定，滑块可调，是一种可控的元表面设计。可调谐声波定向、聚焦和源错觉是该结构的可能应用。实验证明、计算模拟和理论预测都显示出很好的一致性。亚表面也有一个相对较大的工作频率范围。由于该设计具有控制范围广、制作简单等优点，因此有理由预测该亚表面在医学、无损检测、源隐身和噪声隔离等领域的广泛应用前景。
致谢
这项工作得到了中国自然科学基金（批准号：1167204）的资助。我们也感谢周晓明教授和他的北京理工大学博士生张宏宽的帮助。我们也感谢北京大学北京工程科学与先进技术创新中心对样品的3D打印。
附录。图3和图4的滑块位置
元表面单位的滑块位置如图A1所示
Fig.4b
Fig.4c Fig.4d
Fig.3c
Fig.3d
元表面单位索引 元表面单位索引
图A1。图3（左）和图4（右）的滑块位置
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